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Complex Analysis Archive

Complex Line Integral

1.सम्मिश्र रेखा समाकल (Complex Line Integral)- सम्मिश्र रेखा समाकल (Complex Line Integral) में समाकल की रीमान परिभाषा तथा वास्तविक रेखा समाकल का अध्ययन करेंगे। (1.)समाकलन की रीमान परिभाषा (Riemann Definition of Integration)- माना कि f(z) सम्मिश्र चर z का संतत फलन है जिसका विश्लेषिक होना आवश्यक नहीं है परन्तु चापकलनीय चाप C (जिसके सिरे बिन्दु

Weiertrass M-test in Complex Analysis

1.सम्मिश्र विश्लेषण में वायर्स्ट्रास M-परीक्षण (Weiertrass M-test in Complex Analysis)- (1.)सम्मिश्र विश्लेषण में वायर्स्ट्रास M-परीक्षण (Weiertrass M-test in Complex Analysis) के बारे में इस आर्टिकल में अध्ययन करेंगे।(2.)वायर्स्ट्रास M-परीक्षण कथन और सिद्ध करना (State and Prove weierstrass M-Test)-यदि ,उन फलनों की अनन्त श्रेणी है जो एक समुच्चय E(या परिबद्ध संवृत्त प्रान्त D )पर परिभाषित हो

Cauchy-Hadamard Theorem

1.कोशी-हाडामार्ड प्रमेय (Cauchy-Hadamard Theorem),सम्मिश्र विश्लेषण में हाडामार्ड प्रमेय (Hadamard theorem in complex analysis)- कोशी-हाडामार्ड प्रमेय (Cauchy-Hadamard Theorem) को सिद्ध करके उसके आधार पर अर्थात् कोशी-हाडामार्ड सूत्र से घात श्रेणी की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात करेंगे।वृत्त ,घात श्रेणी का अभिसरण वृत्त कहलाता है।यदि इसके भीतरी भाग में वे समस्त z के मान विद्यमान हैं जिनके लिए घात

Harmonic function in complex analysis

1.सम्मिश्र विश्लेषण में प्रसंवादी फलन (Harmonic function in complex analysis)- (1.)सम्मिश्र विश्लेषण में प्रसंवादी फलन (Harmonic function in complex analysis) की परिभाषा,सम्मिश्र विश्लेषण में हार्मोनिक फ़ंक्शन को परिभाषित करें (Define harmonic function in complex analysis)- किसी वास्तविक मान फलन u(z) या u(x,y) को,जो किसी प्रदेश D में परिभाषित है और एकमानी हो तब प्रदेश D

Cauchy-Riemann Equations

1.कोशी-रीमान समीकरण का परिचय (Introduction to Cauchy-Riemann Equations)- कोशी-रीमान समीकरण (Cauchy-Riemann Equations,Cauchy-Riemann Equations Spplication)-गणित में सम्मिश्र विश्लेषण के क्षेत्र में,आगस्टिन-कॉशी और बर्नहार्ड रीमैन के नाम पर कोशी-रीमैन समीकरणों में दो आंशिक अवकल समीकरणों की एक प्रणाली शामिल है,जो कुछ संतत् और अवकलनीयता मानदंड के साथ मिलकर एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति बनाते हैं।सम्मिश्र फ़ंक्शन को सम्मिश्र अवकलनीय

Properties of conjugate complex number

1.संयुग्मी सम्मिश्र संख्या के गुणधर्म,निरपेक्ष मान तथा संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के गुणधर्म का परिचय (Introduction to Properties of conjugate complex number,Properties of absolute values ​​and conjugate complex numbers)- संयुग्मी सम्मिश्र संख्या  के गुणधर्म,निरपेक्ष मान तथा संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के गुणधर्म (Properties of conjugate complex number,Properties of absolute values ​​and conjugate complex numbers) का अध्ययन करने

Laurent expansion of analytic function

1.विश्लेषिक फलन का लौरां प्रसार का परिचय (Introduction to Laurent expansion of analytic function)- विश्लेषिक फलन का लौरां प्रसार (Laurent expansion of analytic function) की थ्योरी और प्रमेय का सत्यापन इससे पूर्व आर्टिकल में किया गया है। इसलिए विश्लेषिक फलन का लौरां प्रसार (Laurent expansion of analytic function) की थ्योरी को समझने के लिए इससे

Method of detecting singularities

1.विचित्रताओं को पहचानने की विधियां का परिचय (Introduction to Method of detecting singularities )- विचित्रताओं  को पहचानने की विधियां (Method of detecting singularities ) में विचित्रताओं के प्रकार,उनकी परिभाषा व पहचानने का अध्ययन करेंगे।कुछ फलन जिन बिंदुओं पर विश्लेषिक नहीं होते हैं,इस प्रकार के बिन्दुओं को विचित्र बिन्दु कहते हैं।(1.)विश्लेषिक फलन की वियुक्त विचित्रताएं (Isolated

Laurent theorem for complex functions

1.सम्मिश्र फलनों के लिए लौरां प्रमेय का परिचय (Introduction to Laurent theorem for complex functions)- सम्मिश्र फलनों के लिए लौरां प्रमेय  (Laurent theorem for complex functions) का अध्ययन करेंगे।कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग में कोशी समाकल सूत्र,विश्लेषिक फलनों के अवकलज,मोरेरा प्रमेय (कोशी प्रमेय का विलोम),टेलर प्रमेय एवं लौरां प्रमेय जैसी कई प्रमेयों का अध्ययन किया जाता

power series expansion by Taylor theorem

1.टेलर प्रमेय द्वारा विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार का परिचय (Introduction to power series expansion by Taylor theorem)- टेलर प्रमेय द्वारा विश्लेषिक फलनों की घात श्रेणी प्रसार (power series expansion by Taylor theorem) का अध्ययन इस आर्टिकल में करेंगे।इस आर्टिकल में सम्मिश्र संख्याओं के विश्लेषण के लिए टेलर श्रेणी की प्रमेय को सिद्ध करेंगे।