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Abstract Algebra Archive

Order of an Element of a Group

1.ग्रुप के किसी अवयव की कोटि (Order of an Element of a Group)- ग्रुप के किसी अवयव की कोटि (Order of an Element of a Group),ग्रुप (G,*) का कोई अवयव a है तो छोटे से छोटा धनात्मक पूर्णांक n है जिसका अस्तित्व इस प्रकार हो कि तो n को अवयव a की कोटि कहते हैं

Cyclic Permutations

1.चक्रीय क्रमचय (Cyclic Permutations),पक्षान्तरण (Transposition)- चक्रीय क्रमचय (Cyclic Permutations),पक्षान्तरण (Transposition) को समझने के लिए पहले इनको परिभाषा के द्वारा समझते हैं।चक्रीय क्रमचय की परिभाषा (Definition of Cyclic Permutations)-माना कि एक परिमित समुच्चय है तो यदि f इस समुच्चय का ऐसा क्रमचय है कि तथा तो ,k लम्बाई का एक चक्र या चक्रीय कम्रचय कहलाता है।इस

Permutation Group

1.क्रमचय ग्रुप (समूह) [Permutation Group],क्रमचय ग्रुप थ्योरी (Permutation group theory)- क्रमचय ग्रुप (समूह) [Permutation Group] को जानने से पहले यह जानेंगे कि क्रमचय किसे कहते हैं? क्रमचय (Permutation)-एक परिमित समुच्चय (finite set) के स्वयं पर ही एक एकैकी आच्छादक प्रतिचित्रण (One-one onto mapping ) को क्रमचय कहते हैं। परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या (numbers

Simple properties of Groups

1.ग्रुप के साधारण गुणधर्म (Simple properties of Groups)- ग्रुप के साधारण गुणधर्म (Simple properties of Groups) का अध्ययन करने से पूर्व हमने ग्रुप की परिभाषा,ग्रुप की द्विचर संक्रिया,तत्समक अवयव का अस्तित्त्व,प्रतिलोम अवयव का अस्तित्त्व इत्यादि के बारे में अध्ययन किया था।अब प्रश्न उठता है कि क्या तत्समक अवयव,क्या एक अवयव के एक से अधिक प्रतिलोम

Abelian and Non-Abelian Group

1.आबेली तथा अनआबेली ग्रुप (Abelian and Non-Abelian Group)- आबेली तथा अनआबेली ग्रुप (Abelian and Non-Abelian Group) का अध्ययन बीजगणित में किया जाता है।इस आर्टिकल में आबेली तथा अनआबेली ग्रुप (Abelian and Non-Abelian Group) किसे कहते हैं,इसके बारे में बताएंगे। तत्पश्चात् कुछ सवालों के हल द्वारा आबेली तथा अनआबेली ग्रुप (Abelian and Non-Abelian Group) को समझेंगे।