Menu

Abstract Algebra Archive

Ring in Algebraic Structures

1.बीजीय संरचनाओं में वलय (Ring in Algebraic Structures),बीजगणित में वलय (Ring in Algebra): बीजीय संरचनाओं में वलय (Ring in Algebraic Structures) में युग्म द्विचर संक्रिया का अध्ययन किया जाता है।ग्रुप का स्रोत प्रतिचित्रणों का समुच्चय था जबकि वलय का स्रोत पूर्णांकों का समुच्चय होता है।(1.)वलय के प्रारम्भिक गुणधर्म (Elementary Properties of a Ring),बीजगणित में वलय

Ring in Algebra

1.बीजगणित में वलय (Ring in Algebra),बीजीय संरचना में वलय (Ring in Algebraic Structure): बीजगणित में वलय (Ring in Algebra) को समझने के लिए पहले इसको परिभाषित करेंगे।वलय (रिंग-Ring)परिभाषा (Definition):माना कि R एक अरिक्त समुच्चय जिसमें दो द्विचर संक्रियायें (Two binary Operations) जिनको क्रमशः योग (+) तथा गुणन (.) से प्रकट करते हैं वलय कहलाता है

Quotient Group

1.विभाग ग्रुप (Quotient Group),खण्ड ग्रुप (Factor Group): विभाग ग्रुप (Quotient Group) की परिभाषा:माना कि H,ग्रुप G का एक विशिष्ट उपग्रुप है तो ग्रुप G के विशिष्ट उपग्रुप H के सभी सहसमुच्चयों को से निरूपित करते हैं।H के किन्हीं दो सहसमुच्चयों का गुणन:हम यह सिद्ध करेंगे कि G में H के किन्हीं दो सहसमुच्चयों का गुणनफल

Normal Subgroup Definition

1.विशिष्ट उपग्रुप की परिभाषा (Normal Subgroup Definition),विशिष्ट उपग्रुप (Normal Subgroup): विशिष्ट उपग्रुप की परिभाषा (Normal Subgroup Definition):- प्रमेय (Theorem):6.किसी ग्रुप के किन्ही दो विशिष्ट उपग्रुपों का सर्वनिष्ठ उस ग्रुप का एक विशिष्ट उपग्रुप होता है।(The intersection of any two normal subgroups of a group is a normal subgroup.)उपपत्ति (Proof):माना कि तथा किसी ग्रुप G के

Normal Subgroup

1.विशिष्ट उपग्रुप (Normal Subgroup),विशिष्ट उपसमूह परिभाषा (Normal Subgroup Definition): विशिष्ट (या प्रसामान्य) उपग्रुप (Normal Subgroup) परिभाषा:किसी ग्रुप G का कोई उपग्रुप N,G का विशिष्ट उपग्रुप कहलाता है यदि अथवाकिसी ग्रुप G का कोई उपग्रुप N,G का विशिष्ट उपग्रुप कहलाता है यदि प्रत्येक तथा के लिए संकेत:यदि N,G का विशिष्ट उपग्रुप है तो इसे से व्यक्त

Group Homomorphism or Group Morphism

1.ग्रुप समाकारिता या समूह समाकारिता (Group Homomorphism or Group Morphism): इस आर्टिकल में ग्रुप समाकारिता या समूह समाकारिता (Group Homomorphism or Group Morphism) की कुछ प्रमेयों तथा उन पर आधारित उदाहरण के बारे में अध्ययन करेंगे।प्रमेय (Theorem):9.सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक असीमित चक्रीय ग्रुप पूर्णांकों के योज्य ग्रुप के तुल्यकारी होता है।(Prove that infinite cyclic group

Group Morphism

1.ग्रुप समाकारिता (Group Morphism): ग्रुप समाकारिता (Group Morphism):समाकारिता के गुणधर्म (Properties of Homomorphism):प्रमेय (Theorem):5.एक ग्रुप G की समाकारिता f ग्रुप G’ में एकैकी (समाकृतिकता) है यदि और केवल यदि f की अष्टि={e} जहाँ e,G में तत्समक है।(A homomorphism f of a group G into a group G’ is a monomorphism iff kernel of f={e},where e

Group Homomorphism

1.ग्रुप समाकारिता (Group Homomorphism): ग्रुप समाकारिता (Group Homomorphism) के बारे में अध्ययन करेंगे।समाकारिता (Homomorphism or Morphism):परिभाषा:मान लो कि (G,*) तथा (G’,o) ग्रुप हैं, इन ग्रुपों में द्विचर संक्रिया क्रमशः *,o है।यदि एक प्रतिचित्रण निम्न प्रकार हों संयोजन का प्रतिबिम्ब=प्रतिबिम्बों का संयोजनतो f को समाकारिता (Homomorphism) कहते हैं।(i)अन्तरकारिता (Endomorphism):ग्रुप (G,*) से ग्रुप (G,*) पर परिभाषित समाकारिता

Cosets of Subgroup

1. उपग्रुप (उपसूह) के सहकुलक ) (Cosets of Subgroup),सहकुलक कैसे ज्ञात करें? (How to Find Cosets?): उपग्रुप (उपसूह) के सहकुलक  (Cosets of Subgroup)उपसमूह का सूचकांक (Index of a Subgroup) परिभाषा:यदि H किसी ग्रुप G का एक उपग्रुप है तो H में G के विभिन्न असंयुक्त वाम (दक्षिण) सहसमुच्चयों की संख्या H का G में सूचकांक

How Do You Find Cosets Of A Group?

1.आप समूह का सहसमुच्चय कैसे ज्ञात करते हैं? (How Do You Find Cosets Of A Group?),सहसमुच्चय (सहकुलक) (Cosets): आप समूह का सहसमुच्चय कैसे ज्ञात करते हैं? (How Do You Find Cosets Of A Group?) इसके लिए आपको सहसमुच्चय की परिभाषा जानना आवश्यक है।सहसमुच्चय (सहकुलक) (Cosets):परिभाषा (Definition):यदि H किसी ग्रुप (समूह) G का उपग्रुप (उपसमूह) हो