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12th Mathematics Archive

Rolle Theorem in Differential Calculus

1.अवकलन गणित में रोले प्रमेय (Rolle Theorem in Differential Calculus),कलन में मध्यमान प्रमेय (Mean Value Theorem in Calculus): अवकलन गणित में रोले प्रमेय (Rolle Theorem in Differential Calculus) के साथ-साथ मध्यमान प्रमेय की ज्यामितीय व्याख्या (Geometrical Interpretation) करेंगे।रोले का प्रमेय (Rolle Theorem):मान लीजिए कि संवृत अन्तराल [a,b] तथा विवृत अन्तराल (a,b) में अवकलनीय है और

Second Order Derivative Class 12

1.द्वितीय कोटि का अवकलज कक्षा (Second Order Derivative Class 12),द्वितीय कोटि का अवकलज (Second Order Derivative): द्वितीय कोटि का अवकलज कक्षा (Second Order Derivative Class 12):मान लीजिए y=f(x) है तो यदि f'(x) अवकलनीय है तो हम x के सापेक्ष (1) का पुनः अवकलन कर सकते हैं।इस प्रकार बाँया पक्ष हो जाता है: इसे द्वितीय कोटि

Derivative of Parametric Equations

1.प्राचलिक समीकरणों के अवकलज (Derivative of Parametric Equations),फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज कक्षा 12 (Derivative of Parametric Function Class 12): प्राचलिक समीकरणों के अवकलज (Derivative of Parametric Equations)में उन फलनों के अवकलज का अध्ययन करेंगे जिसमें दो चर एक-दूसरे से सीधे सम्बन्धित न होकर तीसरे चर द्वारा सम्बन्धित हों।इस रूप के फलनों के अवकलज

Logarithmic Differentiation Class 12

1.लघुगणकीय अवकलन कक्षा 12 (Logarithmic Differentiation Class 12),लघुगणकीय अवकलन (Logarithmic Differentiation): लघुगणकीय अवकलन कक्षा 12 (Logarithmic Differentiation Class 12) में हम एक विशिष्ट वर्ग के फलनों का अवकलन का अध्ययन करेंगे।यदि कोई फलन निम्न रूप का हो अथवा उस तरह का हो तो इसके लघुगणक अवकलन की क्रियाविधि होगी: लघुगणक (e आधार पर) लेने पर

Exponential Differentiation

1.चरघातांकी अवकलन (Exponential Differentiation),चरघातांकी और लघुगणकीय फलन का अवकलन कक्षा 12 (Differentiation of Exponential and Logarithmic Functions Class 12): चरघातांकी अवकलन (Exponential Differentiation) से तात्पर्य है कि चरघातांकी फलनों का अवकलन करना।इस आर्टिकल में चरघातांकी तथा लघुगणकीय फलनों का अवकलज ज्ञात करेंगे।आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित

Derivatives of Implicit Functions

1.असपष्ट फलनों के अवकलज (Derivatives of Implicit Functions),प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज (Derivatives of Inverse Trigonometric Functions): असपष्ट फलनों के अवकलज (Derivatives of Implicit Functions) से पूर्व हम y=f(x) के रूप के विविध फलनों के अवकलन करते रहे हैं।परन्तु यह आवश्यक नहीं है कि फलनों का सदैव इसी रूप में व्यक्त किया जाए।उदाहरणार्थ x और

Differentials of Composite Functions

1.संयुक्त फलनों के अवकलज (Differentials of Composite Functions),अवकलनीयता (Differentiability): संयुक्त फलनों के अवकलज (Differentials of Composite Functions) में परिभाषा से सीधे अवकल गुणांक ज्ञात करने की विधि को प्रथम सिद्धान्त से अवकलन कहते हैं।इस आर्टिकल में फलनों के बीजीय योगफल (या अन्तर) का अवकलज (The derivative of algebraic sum (or difference) of function),फलनों के गुणनफल

Integration by Substitution Class 12

1.प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन कक्षा 12 (Integration by Substitution Class 12),प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन विधि (Integration by Substitution Method): प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन कक्षा 12 (Integration by Substitution Class 12) में स्वतन्त्र चर x को t में परिवर्तित करने के लिए x=g(t) प्रतिस्थापित करते हुए दिए गए समाकलन को अन्य रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। अब

Definite Integral Class 12

1.निश्चित् समाकलन कक्षा 12 (Definite Integral Class 12),निश्चित् समाकलन के उदाहरण (Definite Integral Examples): निश्चित् समाकलन कक्षा 12 (Definite Integral Class 12) में योग सीमा के रूप में तथा अन्तिम बिन्दुओं पर फलन के मानों के अन्तर के रूप में अध्ययन कराया जाता है।निश्चित् समाकलन का एक अद्वितीय मान होता है।एक निश्चित् समाकलन को अनिश्चित

Differential Equation Reducible to LDE

1.रैखिक अवकल समीकरण में समानेय अवकल समीकरण (Differential Equation Reducible to LDE)रैखिक अवकल समीकरण में परिवर्तित होने योग्य अवकल समीकरण (Differential Equation Reducible to Linear Differential Equation): रैखिक अवकल समीकरण में समानेय अवकल समीकरण (Differential Equation Reducible to LDE) से तात्पर्य ऐसी अवकल समीकरण से है जिनमें y और x में किसी चर को अन्य