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12th Mathematics Archive

Homogeneous Differential Equation

1.समघात रैखिक अवकल समीकरण कक्षा 12 (Homogeneous Differential Equation Class 12),समघात रैखिक अवकल समीकरण (Homogeneous Differential Equation )- समघात रैखिक अवकल समीकरण कक्षा 12 (Homogeneous Differential Equation Class 12) के बारे में इस आर्टिकल में अध्ययन करेंगे। अवकल समीकरण f(x,y)dx+g(x,y)=0 को समघात अवकल समीकरण (Homogeneous Differential Equation) कहते हैं,यदि इसे निम्नलिखित रूप से व्यक्त किया

Property of Inverse Circular Functions

1.प्रतिलोम वृत्तीय फलनों के गुणधर्म (Property of Inverse Circular Functions),प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के गुणधर्म (Properties of inverse trigonometric functions)- प्रतिलोम वृत्तीय फलनों के गुणधर्म (Property of Inverse Circular Functions) में प्रतिलोम वृत्तीय फलन को जानना आवश्यक है।हम जानते हैं कि इत्यादि त्रिकोणमितीय वृत्तीय फलन (Trigonometrical Circular Function) कहलाते हैं जिनमें से प्रत्येक, के प्रत्येक मान

Application of Derivatives

1.अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives)- अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) से पूर्व हमने संयुक्त फलनों,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों, अस्पष्ट फलनों,चर घातांकीय तथा लघुगणकीय फलनों का अवकलन किया है। इस आर्टिकल में हम विज्ञान एवं अभियांत्रिकी के साथ-साथ सामाजिक विज्ञान के क्षेत्र में अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) का अध्ययन करेंगे।उदाहरण के लिए किस

Some Special Integration by Parts

1.कुछ विशिष्ट खण्डश: समाकलन (Some Special Integration by Parts)- कुछ विशिष्ट खण्डश: समाकलन (Some Special Integration by Parts) में उन फलनों के समाकल का अध्ययन करेंगे जिनमें कई बार दो फलनों के गुणनफल का खण्डश: समाकलन विधि से समाकलन करते समय समाकल का अन्त नहीं होता,चाहे किसी भी फलन को प्रथम या द्वितीय चुनें। ऐसा

Derivatives of inverse trigonometrical functions

1.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज (Derivatives of inverse trigonometrical functions)- प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज (Derivatives of inverse trigonometrical functions) के बारे में इस आर्टिकल में बताया गया है।प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन संतत होते हैं।इस प्रकार के अवकलजों को ज्ञात करने के लिए अवकलन का श्रृंखला नियम का प्रयोग करेंगे।अवकलज के श्रृंखला नियम का उल्लेख हम

Differential Equation Reducible to Variable Separable

1.चरों के पृथक्करण में समानीत होनेवाली अवकल समीकरण (Differential Equation Reducible to Variable Separable)- चरों के पृथक्करण में समानीत होनेवाली अवकल समीकरण (Differential Equation Reducible to Variable Separable) विधि से अवकल समीकरण को हल करने का,इस आर्टिकल में अध्ययन करेंगे।इस विधि में दी गई अवकल समीकरण के अवलोकन से किसी विशिष्ट व्यंजक को प्रतिस्थापित करने

Properties of Definite Integrals

1.निश्चित समाकलों के गुणधर्म (Properties of Definite Integrals)- निश्चित समाकलों के गुणधर्म (Properties of Definite Integrals) द्वारा फलनों का मान ज्ञात करना सीखेंगे। निश्चित समाकल का मान निश्चित होने के कारण समाकलन करने के बाद अचर c इसमें नहीं आएगा।इससे पूर्व आर्टिकल में हमने निश्चित समाकल का मान ज्ञात करने के लिए उस फलन का

Integration of irrational algebraic function

1.अपरिमेय बीजीय फलनों का समाकलन का परिचय (Introduction to Integration of irrational algebraic function)- अपरिमेय बीजीय फलनों का समाकलन (Integration of irrational algebraic function) ज्ञात करनाल सीखेंगे। पहले इस आर्टिकल में आए हुए शब्दों बीजीय अपरिमेय संख्याएं तथा अबीजीय अपरिमेय संख्याएं किसे कहते हैं, इसको जानेंगे।(1.)अपरिमेय संख्या (Irrational Number)-कोई वास्तविक संख्या जिसे किसी पूर्णांक के

Integration with trigonometric substitution

1.त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन (Integration with trigonometric substitution,Integration by trigonometric substitution)- त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन  (Integration with trigonometric substitution) के बारे में इस आर्टिकल में बताया गया है।कुछ फलनों में चरों के स्थान पर त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन से समाकलन सरलता से ज्ञात किए जा सकते हैं।नीचे अनुभव के आधार पर कुछ उचित त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन सुझाए गए

Integration special rational functions

1.विशेष परिमेय फलनों का समाकलन (Integration special rational functions, Integration of special form of rational functions)- विशेष परिमेय फलनों का समाकलन (Integration special rational functions, Integration of special form of rational functions) में ऐसे परिमेय फलन होते हैं जिनमें बहुपद को पूर्ण वर्ग बनाकर मानक रूप में परिवर्तित किया जाता है।फिर मानक रूप का समाकलन