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Definite Integration by substitution method

प्रतिस्थापन विधि से निश्चिंत समाकलन का परिचय (Introduction to Definite Integration by substitution method):

  • प्रतिस्थापन विधि से निश्चिंत समाकलन (Definite Integration by substitution method):किसी फलन के निश्चित समाकल का मान ज्ञात करने के लिए पहले उस फलन का ज्ञात विधियों से अनिश्चित समाकलन निकाला जाता है फिर परिणाम में चर के स्थान पर उच्च सीमा और निम्न सीमा रखकर उसका मान निकाल लिया जाता है।इन दोनों मानों के अन्तर को ही निश्चित समाकल का मान कहते हैं।
  • अनिश्चित समाकल में प्रयुक्त मानक विधियों का प्रयोग करते हुए हम निश्चित समाकल का मान ज्ञात कर सकते हैं।समाकलन हेतु सामान्यतः
    (i)मानक सूत्रों तथा उनमें रूपांतरण
    (ii)प्रतिस्थापन
    (iii)आंशिक भिन्न
    (iv)खण्डशः समाकलन
    विधियों का प्रयोग करते हैं।
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प्रतिस्थापन विधि से निश्चिंत समाकलन (Definite Integration by substitution method):

  • प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करना
    प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकल का मान ज्ञात में निम्न बिन्दुओं को ध्यान में रखना चाहिए:
    (i)माने हुए प्रतिस्थापन द्वारा स्वतन्त्र चर (माना x) को नए चर (माना t) में परिवर्तित किया जाता है।
    (ii)दी हुई सीमाओं को नई प्रतिस्थापित चर राशि t के अनुसार बदला जाता है।
    (iii)पुराने चर x के अवकलन चिन्ह (dx) को नए चर (माना t) के अवकलन चिन्ह (dt) में भी उसी प्रतिस्थापन से बदला जाता है।
  • इस विधि से समाकलन मानक रूप रूप में परिवर्तित हो जाता है और उसका मान सरलता से निकल जाता है।कभी-कभी प्रतिस्थापित चर राशि की सीमाएं निकालना कठिन हो जाता है तो ऐसी अवस्था में समाकलन करने के पश्चात परिणाम को दिए हुए चर में परिवर्तित करके उसी की दी हुई सीमाओं से समाकलन का मान निकाल लेते है।
  • उपर्युक्त आर्टिकल में प्रतिस्थापन विधि से निश्चिंत समाकलन (Definite Integration by substitution method) के बारे में बताया गया है।
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One Response
  1. Sarah Jacb October 22, 2019 / Reply

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