Zero is nothing but a number

1.शून्य एक संख्या के अलावा और कुछ नहीं है(Zero is nothing but a number)-

Zero is nothing but a number

शून्य ने हमें दुनिया के सामने लाने के बाद से इतनी बड़ी संख्या में अनपेक्षित परिणाम लाए हैं। शून्य के कारण व्यक्तियों की हत्या कर दी गई, शून्य के कारण एक अरब डॉलर का युद्धपोत ध्वस्त हो गया, शून्य के कारण समझ में आ गया।
चार्ल्स सेइफ़ ने अपनी किताब "ज़ीरो, द बायोग्राफी ऑफ़ ए डेंजरस आइडिया" की शुरुआत तबाही के साथ की थी। 21 सितंबर, 1997 को, एक विशाल युद्धपोत जिसे यूएसएस यॉर्कटाउन कहा जाता था, एक गड़बड़ के परिणामस्वरूप पानी में मृत हो गया था। यॉर्कटाउन की पीसी व्यवस्था ने एक संख्या को शून्य से अलग करने का प्रयास किया और उसके बाद, यह जल्दी से बेकार कचरा में तब्दील हो गया। यॉर्कटाउन एक सेना को फिर से एक मूल संख्या में परिवर्तित कर सकता है, जो कि विलोपित यॉर्कटाउन से कुछ भी नहीं निकलती है।
क्या यह कुछ नहीं से कुछ प्राप्त करने के लिए बोधगम्य है? शून्य एक महत्वपूर्ण संख्या का खाता है, हालाँकि एक संख्या जिसे संख्या नहीं माना जाता है। वास्तव में यह एक संख्या से काफी कम था जब तक कि देर से नहीं हुआ। यह मानव जाति के इतिहास के 1500 वर्षों के दौरान एक असहनीय और भटकने वाला पाठ्यक्रम भी लेता है।
आज हम कई बार शून्य की सराहना करते हैं। एक पर, शून्य हमारे स्थैतिक संख्या ढांचे के अंदर एक प्लेसहोल्डर के रूप में था। दूसरी ओर, शून्य हमें नए अंक बनाने की आवश्यकता के बिना जबरदस्त संख्या बनाने में सक्षम बनाता है, यहां तक ​​कि इसका कोई मूल्य नहीं है। 1 10 से कम है, और 10 100 से कम है ... शून्य का अन्य उपयोग अपने आप में एक संख्या के रूप में है, यह सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के बीच रहता है और संख्या की तरह कार्य करता है।

Zero is nothing but a number

0 एक नंबर की तरह कार्य कर सकता  है। हम शून्य से घटा, जोड़ और गुणा कर सकते हैं। हालाँकि, हम शून्य से अलग नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, हम 5 घोड़ों को अलग नहीं कर सकते, जिनमें कोई घोड़ा न हो। आपको लगता है कि उत्तर अनंत है, हालांकि, यह नहीं है! अनंत एक संख्या नहीं है, यह सिर्फ एक विचार है।

2. गणित को चीजों को गिनने की जरूरत थी(Mathematics was a need to count things.)-

इससे निपटने के लिए, पुरानी सभ्यताओं ने सरल संख्या के ढांचे बनाए, उदाहरण के लिए, बेबीलोनियों ने अपनी संख्या प्रणाली बनाने के लिए कार्रवाई के विभिन्न पाठ्यक्रमों में दो छवियों का उपयोग किया।
एक अत्यंत व्यवहार्य से निर्मित गणित चीजों को जांचना चाहता है, उदाहरण के लिए, दिनों की प्रविष्टि या आपके द्वारा दावा किए गए घोड़ों की मात्रा। इससे निपटने के लिए, पुरानी सभ्यताओं ने सरल संख्या के ढांचे बनाए, उदाहरण के लिए, बेबीलोनियों ने नंबर सिस्टम बनाने के लिए कार्रवाई के विभिन्न पाठ्यक्रमों में दो छवियों का उपयोग किया। प्राचीन यूनानियों और मेयनों ने इसी तरह अपने स्वयं के नंबर फ्रेमवर्क बनाए और इन सभ्यताओं के बारे में सोचा गया। प्लेसहोल्डर के रूप में शून्य के अपने बहुत कठोर विचारों को बनाया है। जैसा कि हो सकता है, यह उस बिंदु तक नहीं था जब तक कि भारतीयों ने अपने स्वयं के नंबर ढांचे का निर्माण शुरू नहीं किया था कि शून्य को स्पष्ट रूप से चित्रित किया जाएगा। उनकी प्रारंभिक संख्या की रूपरेखा उसी तरह विकसित होगी जैसे हम आज उपयोग करते हैं, पहली बार 9 संख्या छवियों के साथ और उसके बाद, एक संख्या के गैर-बराबरी पर मुहर लगाने के लिए थोड़ी सी स्पेक का उपयोग किया जाता है।
सातवीं शताब्दी में गणितज्ञों ने इसके अलावा, घटाव और विभाजन के लिए शून्य की शर्तें कीं, इस तथ्य के बावजूद कि उन्होंने अंतिम उल्लेख के साथ थोड़ा संघर्ष किया, जैसा कि आने वाले कई वर्षों के लिए विद्वान करेंगे। जैसा कि भारत में गणित विकसित हुआ, उसने पश्चिम की ओर अपना रास्ता खोजा, इस्लामिक और अरबी समाजों को प्रभावित किया, जहां यह व्यापार में सहायक था।
किसी भी मामले में, शून्य को यूरोप में प्रतिरोध का सामना करना पड़ा। उदाहरण के लिए, जैसा कि तेरहवीं शताब्दी के विद्वानों द्वारा किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, इतालवी गणितज्ञ फिबोनाची अपने काम में नए नंबर ढांचे का समर्थन कर रहे थे, जिससे शून्य को यूरोप पर एक भरोसेमंद संतुलन क्रॉसओवर हासिल करने में मदद मिली।
अगले 400 वर्षों में गणित के रूप में व्यावहारिक अनुप्रयोगों से कभी अधिक अमूर्त कार्यों के लिए विकसित हुआ, शून्य कलन की आधारशिला बनेगा। पथरी ने किसी को भी शून्य तक पहुंचने वाली छोटी और छोटी इकाइयों में गतिशील प्रणालियों को तोड़ने की अनुमति दी, लेकिन चालाक ने शून्य से विभाजित होने के जाल से बचा लिया।
निम्नलिखित 400 वर्षों के दौरान गणित के रूप में दैनिक अनुप्रयोगों से नीचे की ओर उन्नत करने के लिए हमेशा क्षमताओं का प्रसार किया। शून्य पथरी की नींव को आकार देगा। पथरी ने किसी को भी अद्वितीय फ्रेमवर्क को लिटलर और लिटलर इकाइयों में शून्य की ओर बढ़ने में सक्षम बनाया, फिर भी चतुराई से शून्य द्वारा विभाजन से एक रणनीतिक दूरी बनाए रखी।
0 अब गणित में एक प्रशंसा डिवाइस में बदल गया था। और द्विआधारी संख्यात्मक ढांचे ने वर्तमान पीसी प्रोग्रामिंग के लिए स्थापना को आकार दिया। जीरो वास्तव में अपने मूल्य को प्रदर्शित करने के लिए सुर्खियों में आया। इस प्रकार यह इस समय के बाद प्रतीत होता है, यह कुछ नहीं से कुछ प्राप्त करने के लिए अंतिम अनुमान पर था।

Why we can not divide any number by 0 in Mathematics?

1.अंक शास्त्र। हम किसी भी संख्या को 0 से विभाजित क्यों नहीं कर सकते?(Why we can not divide any number by 0 in Mathematics?)-

जब मैंने गणित के बारे में लिखना शुरू किया, तो मैंने नीचे दिए गए पैराग्राफ को देखा। यह हतोत्साहित करने वाला था लेकिन यह पूरी तरह सच भी था।
यह एक पेशेवर गणितज्ञ के लिए खुद को गणित के बारे में लिखने के लिए एक उदासीन अनुभव है। गणितज्ञ का कार्य कुछ करना है, नए प्रमेयों को साबित करना है, गणित को जोड़ना है, और जो उन्होंने या अन्य गणितज्ञों ने किया है, उसके बारे में बात नहीं करना है। स्टेट्समैन प्रचारकों को घृणा करते हैं, चित्रकार कला-आलोचकों को घृणा करते हैं, और भौतिकविदों, भौतिकविदों, या गणितज्ञों में आमतौर पर समान भावनाएं होती हैं: पुरुषों की तुलना में बनाने वाले पुरुषों की तुलना में कोई अधिक गहरा या संपूर्ण न्यायसंगत नहीं है। दूसरे दर्जे के दिमागों के लिए एक्सपोज़र, आलोचना, प्रशंसा, काम है।
वैसे भी ...

2.ठीक है, हम किसी संख्या को 0 से विभाजित क्यों नहीं कर सकते?(Okay, why we can not divide any number by 0?)-

तकनीकी रूप से, शून्य से विभाजित करना एक विभाजन ऑपरेशन है जहां विभाजक या भाजक शून्य है। हम इस विभाजन को औपचारिक रूप से / 0 {एक से अधिक शून्य} के रूप में व्यक्त कर सकते हैं जहां एक (लाभांश) है। गणित के लिए, अभिव्यक्ति a / 0 का कोई अर्थ नहीं है।
न्यूमेरिक की परिभाषा: एक सामान्य अंश में लाइन के ऊपर की संख्या यह दर्शाती है कि हर के कितने भाग दर्शाए गए हैं, उदाहरण के लिए, 2 में 2/3।
ऐसी महत्वपूर्ण गुणधर्म : शून्य बार  कुछ भी शून्य होना चाहिए।
0 x 0 =0
प्रमाण…
डिस्ट्रीब्यूटिव प्रॉपर्टी एक अलजेब्रा प्रॉपर्टी है, जिसका इस्तेमाल सिंगल टर्म और कोष्ठक के सेट के अंदर दो या दो से अधिक शब्दों को गुणा करने के लिए किया जाता है।
आम तौर पर जब हम इस तरह एक समीकरण देखते हैं ...
                                       7  .(5+6)
हम केवल पहले कोष्ठकों में क्या है का मूल्यांकन करते हैं, फिर इसे हल करते हैं:
                                       7  .(11)=  77
वितरण योग्य गुणधर्म  के साथ, हम 'पहले' 7 को गुणा करते हैं;
हम 7 से 5 को फिर 6 को वितरित करते हैं।
7 .(5+6)=  7.5+7 . 6 =35+42 =77
फिर हमें इसके अलावा करने से पहले, पहले गुणा करना याद रखना होगा!
                        35+42 =77
हमें दोनों दृष्टिकोणों के साथ एक ही जवाब मिला, 77!

3.अब हम इस बात का प्रमाण दे सकते हैं कि कुछ भी 0 से 0 के बराबर क्यों है।(Now we can proof that why anything times 0 equal to 0)-

इस गुणधर्म  को शून्य पर लागू करें और कुछ अजीब होता है।
हम जानते हैं कि 0 + 0 = 0।
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके पास शून्य के कितने समूह हैं, क्योंकि वे 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 के बाद से कभी दस तक नहीं जोड़ेंगे।
आपके पास शून्य ब्लॉक के एक मिलियन समूह भी हो सकते हैं, और वे अभी भी शून्य तक जोड़ सकते हैं। तो किसी संख्या को शून्य से गुणा करना (0 + 0) के गुणा के समान है।
उदाहरण के रूप में 7 को लें और 7 और 0 को गुणा करें।
7 x 0 को 7 x (0 + 0) के बराबर होना चाहिए। वितरित गुणधर्म  द्वारा
7 x (0 + 0) 7 x 0 + 7 x 0. इस प्रकार होगी
7 x 0 = 7 x 0 + 7 x 0।
तो जो कुछ भी 7 x 0 है, जब आप इसे खुद से जोड़ते हैं, तो यह वही रहता है। यह 0 जैसा दिखता है !!!
वैसे भी समीकरण को हल करें। हमें समीकरण के प्रत्येक पक्ष से 7 x 0 घटाना चाहिए और हम देखते हैं कि 0 = 7 x 0 है।
इस प्रकार, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप क्या करते हैं, भले ही आप 0 से गुणा करने के लिए एक अरब या 32 का उपयोग करें, आपको 0 मिलेगा!
अब, यह साबित करने का समय है कि 0 से विभाजित करना अपरिभाषित है।
हमने पिछले उदाहरण में देखा कि 7 x 0 = 0. इस प्रकार गुणन को पूर्ववत् करने के लिए, हम यह दावा कर सकते हैं कि (7 X 0) / 0 हमें 7. WHY पर वापस लाएगा?
                       (7 x 0)/0 =7
10/2 = 5 इसका मतलब है कि 5 x 2 = 10
27/9 = 3 इसका मतलब है कि 3 x 9 = 27
7/1 = 7 इसका मतलब है कि 7 x 1 = 7
5/0 = इसका मतलब यह होगा कि उत्तर x 0 = 5, लेकिन
कुछ भी समय 0 हमेशा शून्य होता है। अंतर्विरोध!
इसी तरह, (9 X 0) / 0 को हमें 9 पर वापस लाना चाहिए, और (24 X 0) / 0 को बराबर 24 होना चाहिए। लेकिन 9x0 और 24x0 और 5x0 प्रत्येक बराबर शून्य, जैसा कि हमने देखा - तो (9 X 0) या 0 बराबर 0/0, जैसा कि करते हैं (24 X 0) / 0 और (5 X 0) / 0। तो इसका मतलब है कि 0/0 9 के बराबर है, लेकिन यह भी 24 के बराबर है, और यह भी 5 के बराबर है। यह सिर्फ कोई मतलब नहीं है।
If  (7 x 0)/0=7  then 7=9=11=32=..........
जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि आप शून्य से विभाजित करने का प्रयास करते हैं, तो आप तर्क और गणित की पूरी नींव को नष्ट कर सकते हैं।
अब सिद्ध करें कि 1  = 2  या २ + २ = 5 

Why is it okay to say you can’t do mathematics?

Why is it okay to say you can’t do mathematics?

1.यह कहना ठीक है कि आप गणित क्यों नहीं कर सकते?(Why is it okay to say you can’t do mathematics?)-

'मुझे पढ़ा नहीं जा सकता' कहना ठीक नहीं है, लेकिन यह कहना ठीक है कि आप गणित नहीं कर सकते हैं?
यह 8 अक्टूबर 2019 (और यहां देखने के लिए उपलब्ध) पर प्रसारित ऑस्ट्रेलियाई शिक्षा प्रणाली पर एक एबीसी टीवी क्यू एंड ए पैनल चर्चा में प्रस्तुत किया गया एक प्रश्न था।
ऐसा लगता है कि गणित से नफ़रत करने वाले, डरने वाले या कुंठित लोगों के आधार बहुमत में हैं। गणित का संघर्ष और तिरस्कार एक ऐसा कारण है जो कई लोगों को एकजुट करता हुआ दिखाई देता है, इतना कि यह आदर्श बन गया है।
एक टिपिंग बिंदु प्राप्त करने और दूसरे तरीके से स्विंग के दृष्टिकोण को क्या लगेगा?
मुझे इन्टरेस्ट किया गया है क्योंकि ये वो एटीट्यूड और माइंडसेट हैं जिन्हें मुझे अपने धीमे सेगमेंट में (अंशकालिक) हाई स्कूल गणित शिक्षक बनने के लिए करना होगा। एक लेखक के रूप में, मैं संख्याओं के बजाय शब्दों के साथ खेलने का आदी हूं।
इसे अपने दिमाग को गुदगुदाने दें, जिसे आप एक्स-रे चश्मे की एक जोड़ी के रूप में वर्णित गणित सुनने के लिए कहते हैं, जो दुनिया की गन्दी और अराजक सतह के नीचे छिपी हुई संरचनाओं को प्रकट करता है ... एक परमाणु संचालित-कृत्रिम अंग जिसे आप अपने सामान्य ज्ञान से जोड़ते हैं, विशाल रूप से इसका गुणन करते हैं। पहुंच और ताकत ”।
जोर्डन एलेनबर्ग, विस्कॉन्सिन-मैडिसन विश्वविद्यालय में अपनी पुस्तक में एक गणित के प्रोफेसर, हाउ नॉट टू बी रॉन्ग । क्रूक्स में, एलेनबर्ग कह रहे हैं कि गणित हर जगह है, हर चीज में हम करते हैं।
Q & A पैनल पर वापस जाएं। इसमें एक पुरस्कार विजेता गणित शिक्षक (एडी वू), शैक्षिक शोधकर्ता (डॉ। जेनिफर बकिंघम), फिनिश शिक्षक और लेखक (पासी साह्लबर्ग), पूर्व प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक और अब लेखक (गैबी स्टैड) और आदिवासी शैक्षिक सलाहकार (सिंडी) को 'डीमोरलाइज्ड' किया गया। Berwick)।

2. गणित में पुरस्कार विजेता गणित शिक्षक को मेडियोरे(Mediocre at math to award-winning math teacher)

पैनल के एकमात्र अवलंबी गणित शिक्षक वू ने कहा कि वह गणित के साथ संघर्ष से संबंधित हो सकता है क्योंकि वह हाई स्कूल में खुद को गणित 'जीनियस' नहीं मानता था। [हमें आस्ट्रेलियाई लोग गणित को 'गणित' के लिए छोटा करते हैं, वैसे]।
“मैं छात्र को देख सकता हूं और कह सकता हूं, कि  मुझे पता है कि ऐसा क्या है।’ मैं उस संघर्ष को सह सकता हूं। मैथ्स कठिन है, यह सार है और यह सड़क पर नियमित रूप से लोगों को उड़ाने के लिए मिला है, ”उन्होंने कहा।
“मैथ्स पैटर्न, रिलेशनशिप और कनेक्शन का अध्ययन है। मैं गायों के घर आने तक अपनी पसंदीदा [खेल] टीम के आंकड़ों के बारे में बात करूँगा। यह पैटर्न सेंसिंग के बारे में है, जो गणितीय है। "
वू ने अपने सार्वजनिक YouTube चैनल के माध्यम से अपने छात्रों और अन्य लोगों को प्रेरित किया है, वैश्विक शिक्षक पुरस्कार के लिए शीर्ष 10 में जगह बनाने सहित पुरस्कारों की एक मोटी रकम कमाते हैं। अपने 30 के दशक में अभी भी किसी के लिए बुरा नहीं है।

3. गणित पढ़ाने वाले की रूढ़ियाँ(Stereotypes of who teaches mathematics)-

फिनिश शिक्षक, और अब हौसले से ऑस्ट्रेलियाई नागरिक, साह्लबर्ग ने कहा कि उन्होंने एक गणित शिक्षक के रूप में भी पढ़ाना शुरू किया, लेकिन "गणित को मजेदार बनाने के बारे में नहीं जानते"।
“युवा लोग और शायद कई माता-पिता की बहुत खास छवियां होती हैं जो गणितज्ञ काम करते समय करते हैं। एक युवा गणित शिक्षक के रूप में, मैंने अपने विद्यार्थियों के बारे में मध्य विद्यालय में शोध करने के लिए कहा। वे एक ऐसे व्यक्ति की छवि के साथ आए जो मोटा, अस्थिर है और जिसके कोई मित्र नहीं हैं लेकिन अन्य गणितज्ञ हैं।
"गणित आप स्कूलों में जो पढ़ाते हैं उससे बहुत अधिक है।"
और इसे मज़ेदार बनाया जा सकता है, बस इन out मेकिंग फन फॉर किड्स पिन्स ऑन पिंटरेस्ट ’को देखें। भर में एक आम विषय सरलीकरण है। हार्वर्ड विश्वविद्यालय के एक शोध अध्ययन में पाया गया कि गणित शिक्षण उपकरण के फायदे और कमियां थीं। इसने पुस्तक से परे सीखने को प्रोत्साहित किया और आकलन किया, स्व-निर्देशित सीखने के साथ-साथ टीमवर्क को बढ़ावा दिया। हालांकि, यह सामग्री को समझने के बजाय व्यक्तिगत उपलब्धि को ध्यान केंद्रित करता है, जिसका अर्थ था कि शिक्षार्थी जो कुछ भी सीखता है वह कहीं और लागू नहीं होगा। और, निश्चित रूप से, नशे की लत का खतरा है।

4. गणित  ने सांस्कृतिक लेंस के माध्यम से प्रासंगिक बनाया(Math made relevant through a cultural lens)-

एक अन्य पैनल स्पीकर, बेर्विक ने कहा कि वह गणित की शिक्षिका बन गई क्योंकि उसे "साहित्य पसंद नहीं था और पढ़ने से नफरत थी"।
“मुझे युवा छात्रों को अपना ज्ञान प्रदान करने में बहुत मज़ा आया। मेरे लिए, यह इस बारे में है कि आप इसे कैसे सिखाते हैं। मैं एक [स्वदेशी] सांस्कृतिक लेंस के माध्यम से गणित (और विज्ञान) सिखाता हूं। हमारे स्कूल कैंपों में, हम बूमरैंग के माध्यम से एरोडायनामिक्स सिखाने जैसी कई चीजें करते हैं क्योंकि इससे प्रोपेलर, फ्लाइट और ड्रोन का विकास हुआ जो हमें शार्क से बचाते हैं।
“यदि आप एक रिटर्निंग बूमरैंग चाहते हैं, तो आपको इसे एक निश्चित कोण पर फेंकना होगा। हम जो करते हैं उसमें बहुत अधिक गणित है। हम इसे संस्कृति से संबंधित करते हैं और यह आदिवासी बच्चों के हित को बढ़ावा देता है। ”
आप इस एबीसी समाचार टुकड़े से उसके नए शिक्षा कार्यक्रम के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। बेरेविक दुनिया को रोज़मर्रा के जीवन के साथ-साथ "गणित के इर्द-गिर्द घूमता" भी देखता है।
“जब आप कार में ब्रेक का उपयोग कर रहे हों, दुकानों में जाकर और वित्तीय साक्षरता के बारे में सोचें। मैंने एक बार एक बच्चे को पढ़ाया था जो वॉल्यूम और सतह क्षेत्रों से जूझता था और उसने मुझसे कहा  मुझे अब पता है कि आपने मुझे क्यों सिखाया है। मैं एक गैस फिटर हूं और अगर मुझे वह अधिकार नहीं मिला, तो मैं किसी के घर को फूंक दूंगा। '
"तो, मैं एक शिक्षक हूँ जो झूठ बचाता है। बच्चों को रोजमर्रा की जिंदगी में इसकी प्रासंगिकता देखने को मिलती है। ”

क्या यह कक्षा गणित सीखने से निपटने के लिए आपके वर्ष 1 को प्रेरित करेगा?

5.एकल विश्वदृष्टि v.a. सांस्कृतिक लेंस(Single worldview v. a cultural lens)-

गणित में शिक्षण और सीखने के सांस्कृतिक लेंस के माध्यम से होना चाहिए या नहीं, इस बारे में शिक्षाविदों में वास्तव में एक दिलचस्प बहस चल रही है।
एक प्रमुख गणित शिक्षक ने एक बार मुझसे कहा था कि “गणित दुनिया में हर जगह एक ही है। आप कहीं भी जा सकते हैं और इसे तब तक सिखा सकते हैं जब तक आप छात्रों की भाषा बोलते हैं। आप हमेशा काम में रहेंगे। ' लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि ध्यान केवल शिक्षक के ज्ञान पर होना चाहिए, और निश्चित रूप से इस बात पर नहीं है कि छात्र कैसे सीखते हैं। एक अच्छा शिक्षक जानता है कि आपको छात्रों से जुड़ने के लिए अपने शिक्षण में अंतर करना होगा।
कनाडाई शिक्षाविदों एलेक्स ब्रैंडट और एगन चेरनॉफ ने गणित शिक्षा के बारे में बात करते हुए कहा कि "उन लोगों की वैचारिक लाइनों के साथ विभाजित किया गया है जो एक एकल प्रमुख विश्वदृष्टि के विचार को बढ़ावा देते हैं और जो विविधता का समर्थन और पोषण करते हैं"। वे कहते हैं:
"पूर्व समूह का मानना ​​है कि गणित संस्कृति से स्वतंत्र है और इसलिए इसे एक समरूप पाठ्यक्रम और शिक्षाशास्त्र में पढ़ाया जाना चाहिए। इसके विपरीत, बाद वाला समूह गणित को एक मानवीय गतिविधि के रूप में देखता है जो संस्कृति में बहुत अधिक उलझी हुई है और जैसे कि, पाठ्यक्रम और शिक्षाशास्त्र में बौद्धिक विविधता द्वारा बहुत समृद्ध किया जा सकता है। ”
यह एक झगड़ा है क्या एक दूसरे की तुलना में अधिक सार्थक है? क्या किसी के पास अधिक प्रतिष्ठा है? दोनों की भाषा कौन सीख और बोल सकता है? क्या अल्पसंख्यक समूह के सांस्कृतिक लेंस के माध्यम से गणित सीखना सांस्कृतिक रूप से उचित या सम्मानजनक है? क्या यह मिश्रण में एक और लेक्सिकॉन लाता है, अगर आपको पसंद है, तो समझने के लिए और भी अधिक अवरोध पैदा करते हैं?
मेरा सुझाव है कि हम गणित सीखने के लिए भी दरवाजे खोलने पर विचार करें - उस बिंदु तक जो सभी हाई स्कूल वर्षों के लिए अनिवार्य है।
वहाँ फिर से Fibonnaci नंबर हैं।

Why is it okay to say you can’t do mathematics?

6.क्या हमें सीनियर हाई स्कूल के छात्रों के लिए गणित अनिवार्य करना चाहिए?(Should we make math compulsory for senior high school students?)-

इसलिए, गणित के साथ 'भाषा' जो विज्ञान की सभी शाखाओं के लिए दरवाजे खोलती है (और संभवतः मानविकी में कुछ और), क्यों नहीं इसे 11 और 12 छात्रों के लिए अनिवार्य बना दिया जाए - जो ऑस्ट्रेलिया में उनके अंतिम वर्ष के स्कूल में हैं - एक प्रश्नोत्तर दर्शकों से पूछा।
पूर्व शिक्षक स्ट्राउड ने कहा कि अगर यह छात्र के जुनून के साथ या गणित सीखने के साथ संघर्ष नहीं करता है, तो यह "एक मृत घोड़े को उड़ाने" के समान होगा। जब वू ने सहमति व्यक्त की कि वह "गणित पढ़ने के लिए अधिक से अधिक बच्चे चाहते हैं", तो उन्हें इसे अनिवार्य बनाने के बारे में कुछ गलतियाँ थीं:
“मैं चाहता हूं कि वे गणित का चयन करें क्योंकि वे रोजमर्रा के जीवन में इसके महत्व को देखते हैं। दूसरे, हमारे पास पर्याप्त गणित शिक्षक नहीं हैं क्योंकि यह है, इसलिए मैं इस [कैरियर] पथ से नीचे चला गया। अगर हम एक और 6,000 या 7,000 वर्ष 11 और 12 छात्रों को जोड़ते हैं, तो उन्हें नियोजित करने के लिए पर्याप्त शिक्षक होने के लिए न्यूनतम 10 से 15 साल लगेंगे। ”
इस बीच, साह्लबर्ग ने सुझाव दिया कि जब हम हाई स्कूल में गणित सीखने के बारे में पूछते हैं तो हम क्या सोचते हैं।
"अक्सर, हम पारंपरिक तरीके से गणित पढ़ाने के बारे में सोचते हैं, जिस तरह से यह हमेशा सिखाया जाता है। क्या ऐसे अनिवार्य पाठ्यक्रम होने चाहिए, जिन्हें अर्थशास्त्र या सांख्यिकी के माध्यम से अलग-अलग तरीके से किया जाना चाहिए। ”

7.शुरुआत मैथ्स से करें(Start at the beginning with mathematics)-

स्कूल के अंत पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय, बकिंघम ने सुझाव दिया कि गणित शिक्षण के लिए स्पॉटलाइट शुरू होना चाहिए:
“मुश्किल यह है कि बच्चे स्कूल में पहले के वर्षों में इससे जूझ रहे हैं। यह वह जगह है जहां हमें छात्रों को आत्मविश्वास खोना और वे गणित में अच्छा नहीं है, शुरू करने की आवश्यकता है। गणित अनुक्रमिक है इसलिए आत्मविश्वास को खोना और पुनर्प्राप्त करना बहुत मुश्किल है। ”
और यह वह जगह है जहां टिपिंग बिंदु निहित है - शिक्षा के शुरुआती वर्षों में, स्कूल से पहले भी। यदि शुरुआती शिक्षा प्राप्त शिक्षक अपनी गलतफहमी, डर और गणित से संघर्ष करते हैं, तो अगली पीढ़ी के लिए यह भाग्यशाली होने और उनके रोजमर्रा के जीवन में गणित का जश्न मनाने की संभावना नहीं है।

Set Theory  and  History & Overview

1. समुच्चय सिद्धान्त  - इतिहास और अवलोकन(Set Theory  and History & Overview)-

सेट थ्योरी क्या है और आज यह प्रासंगिक क्यों है?(What Is Set Theory & Why Is It Relevant Today?)-
अनंत की अवधारणा वैचारिक रूप से औसत गणित शब्दावली से बहुत दूर है - गणित के घेरे के बाहर कोई अन्य विषय इस तरह से स्थानांतरित नहीं होता है कि एक व्यावहारिक, विश्लेषणात्मक उपकरण से पौराणिक ख्याति की घटना के लिए अनुवाद किया जाता है। धर्म और दर्शन जैसे सांस्कृतिक विषयों के साथ कंधों को रगड़ने से अनंत की धारणा देवत्व की एक अजीब आभा रखती है।
एक बार, यह सभी अकादमिक विषयों में, एक नींव थी, कि एक ही अनंत मौजूद था।
फिर, 1874 में, एक अपेक्षाकृत अस्पष्ट गणितज्ञ ने इस दुनियावी, गहराई से आयोजित विश्वास को लक्षित करने वाले ग्राउंड-ब्रेकिंग अवलोकनों और क्रांतिकारी प्रश्नों का एक संघ प्राप्त किया। एक जॉर्ज कैंटर ने अपने अब तक के पौराणिक प्रकाशन में ऑन द ऑल द कलेक्शन ऑफ द ऑल रियल अल्जेब्राटिक नंबर्स के एक प्रॉपर्टी(गुणधर्म) को साबित किया कि वास्तविक संख्याओं का सेट वास्तविक, बीजीय संख्याओं के सेट से अधिक "अधिक" है। इससे पहली बार पता चला कि विभिन्न आकारों के अनंत सेट मौजूद हैं (हम चिंता न करें - हम स्पष्टीकरण के लिए शीघ्र ही उनके पेपर की समीक्षा करेंगे)।

That Allows Itself To Be Though Of As One — Georg Cantor

एक सेट कई है जो खुद को एक के रूप में होने की अनुमति देता है - जॉर्ज कैंटर
1874 और 1897के बीच, कैंटर ने प्रकाशित होने के बाद क्रूरतापूर्वक प्रकाशित किया - अमूर्त सेट के अपने सिद्धांत को एक खिलंदड़ अनुशासन में विस्तारित किया। हालाँकि, उन्हें निरंतर प्रतिरोध और आलोचना के साथ मुलाकात की गई; वास्तव में, कई अनुशासनवादियों का मानना ​​था कि उनके सिद्धांतों ने दार्शनिकों के धर्म का उल्लंघन किया और धर्म के सिद्धांतों का उल्लंघन किया।
एक बार जब एनाबेबेगन के लिए आवेदन प्राप्त होने थे, हालांकि, दृष्टिकोण बदल गया और उसके विचार और परिणाम स्वीकृति प्राप्त कर रहे थे। 1900 के दशक तक, उनकी टिप्पणियों, सिद्धांतों और प्रकाशनों ने आधुनिक-दिन के सेट सिद्धांत की मान्यता में एक नया, पूरी तरह से गणित की अलग शाखा का समापन किया:
सेट सिद्धांत अच्छी तरह से निर्धारित संग्रह का गणितीय सिद्धांत है, जिसे सेट कहा जाता है, अलग-अलग वस्तुओं का जिसे सेट का सदस्य या तत्व कहा जाता है।

2.0 और 1 के बीच कितने नंबर हैं?(How Many Numbers Are There Between 0 & 1?)-

चार और आधे पन्नों में, कैंटर का मूल प्रकाशन बार को शानदार प्रतिभा के प्रदर्शन के रूप में सेट करता है। यह दो अलग-अलग सबूतों में विभाजित है, जो एक साथ कम से कम दो अद्वितीय प्रकार के अनन्तता की पावती में समाप्त होते हैं।
सिद्धांत का पहला भाग वास्तविक, बीजीय संख्याओं के सेट का निरीक्षण करता है और स्थापित करता है कि यह एक गणना योग्य अनंत सेट है। यहाँ मत खो जाना, "काउंटेबल" जरूरी नहीं है कि पूर्णांक द्वारा कड़ाई से गिनती की जाए; सेट थ्योरी संदर्भ में, काउंटेबल का मतलब है कि एक सेट, यहां तक ​​कि अनंत तत्वों में से एक, एक क्रमबद्ध, बहुपद समारोह के रूप में एक दोहराने योग्य अनुक्रम के साथ वर्णित किया जा सकता है। कैंटर ने इस गुणधर्मको संख्याओं के अनंत संग्रह का नाम दिया है, जो एक-से-एक पत्राचार के रूप में एक अनुक्रम के साथ एक-से-एक कर सकता है।
संक्षेप में, सभी वास्तविक, बीजीय संख्याओं का संग्रह, या सेट, अलग-अलग डिग्री और गुणांक वाले बहुपद के कुछ सैद्धांतिक अनुक्रम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है; इसलिए, सभी वास्तविक, बीजीय संख्याओं का सेट एक गणना योग्य अनंत सेट है।
कैंटर की थीसिस का दूसरा भाग वास्तविक, जटिल संख्याओं की भूमिका का विश्लेषण करता है, जिसे ट्रान्सेंडैंटल संख्याओं के रूप में भी जाना जाता है। ट्रान्सेंडैंटल नंबरों, सबसे अच्छे उदाहरण pi & e, में एक अजीबोगरीब गुणधर्म है, जहाँ उन्हें बहुपदीय समारोह का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करना असंभव है - वे बीजगणितीय  नहीं हैं । कोई फर्क नहीं पड़ता कि ऊंचाइयों, भागों की संख्या, डिग्री या गुणांक, कोई अनुक्रम कभी भी एक गणना योग्य, अनंत सेट के संग्रह में पाई की गणना नहीं करेगा।
केंटोर तब बताता है कि वास्तविक संख्याओं [A, B] के किसी भी बंद अंतराल में, कम से कम एक पारलौकिक संख्या मौजूद है जिसे कभी भी गणना योग्य अनंत सेट में नहीं गिना जाएगा। चूंकि इस तरह की संख्या मौजूद है, इसलिए यह माना गया कि वास्तविक संख्याओं के परिवार के बीच अनंत संख्या में पारलौकिक संख्याएं मौजूद हैं।
इसलिए, साबित करना, पहली बार, निरंतर के एक सेट के बीच बहुत स्पष्ट अंतर, बेशुमार संख्या स्ट्रीमिंग और सभी वास्तविक बीजगणितीय संख्याओं जैसे गणनीय, अनुक्रमणीय संख्याओं का संग्रह।

3.सूचना और संक्रियों की ओर(On Towards Notation & Operations)-

कैंटर का पहला प्रकाशन कम से कम दो अलग-अलग प्रकार की अनन्तता की इस आश्चर्यजनक पुष्टि पर रुक गया। इस मूल प्रकाशन से, एडेंडा की एक हड़बड़ाहट दिखाई दी, लेकिन धीरे-धीरे आधुनिक सेट सिद्धांत के लिए मार्ग प्रशस्त हुआ।

Set Theory  and  History & Overview

यहां ध्यान देने योग्य एक दिलचस्प अवलोकन यह है कि व्यवहार मूल्य में सेट सिद्धांत का उपयोग करने वाले अधिकांश लोग इतने विशेष रूप से प्रमेय नहीं करते हैं, लेकिन अधिक-सामान्यीकृत भाषा इसे स्थापित करते हैं। इसकी अमूर्त प्रकृति के कारण, गणित के कई अन्य शाखाओं के दृश्यों के पीछे सेट सिद्धांत का प्रभाव मौजूद है। विश्लेषण में, जिसमें अंतर और अभिन्न कलन की आवश्यकता होती है, सीमा और कार्य की निरंतरता की समझ सेट सिद्धांत में अंतिम आधार है। बूलियन बीजगणित में, "और", "या" और "नहीं" के तार्किक संक्रियों चौराहे, संघ और अंतर के निर्धारित सिद्धांत संचालन के अनुरूप हैं। और अंतिम लेकिन कम से कम नहीं, सेट सिद्धांत टोपोलॉजी का आधार प्रदान करता है, ज्यामितीय गुणों और स्थानिक संबंध का अध्ययन
अब सेट के इतिहास की एक मूलभूत समझ से लैस और इसके प्रभाव की गहराई में त्वरित पूर्वावलोकन, यह मूल सेट सिद्धांत संकेतन के साथ खुद को परिचित करने का समय है।