First Order Derivatives
1.प्रथम कोटि का अवकलज(FirstOrder Derivatives):
प्रथम कोटि का अवकलज (First Order Derivatives) ज्ञात करने के लिए माना कि y=f(x)चर राशि x का कोई संतत फलन है,जहाँ
x स्वतंत्र तथा y आश्रित चर राशियाँ है.चूँकि
y का मान x के मान पर आश्रित है,अत:x के मान में जब कोई परिवर्तन करते हैं तो y
के मान में भी परिवर्तन होगा.
जब किसी चर राशि के एक मान से दूसरे निकटतम
मान में भी परिवर्तन होता है,तब इन दोनों
मानों के अंतर को ‘वृद्धि’(Increment) कहते
हैं.उदाहरणार्थ चर राशि x के दोनों मान x+dx और x के अंतर को x में वृद्धि
कहते हैं.इस वृद्धि को dx से व्यक्त करते हैं.- चूँकि y का मान x के मान पर आश्रित है अत: यदि x के मान में कोई स्वेच्छ(Arbitrary) अल्प वृद्धि dx की जाय तो y के मान में संगत वृध्दि होगी ,तो भिन्न(dy/dx) की सीमा जब dx→0अर्थात(dy/dx) (यदि विद्यमान हो)को y का x के सापेक्ष अवकलज या अवकल गुणांक (Differential Co-efficient)कहते हैं.इसे(dy/dx) से व्यक्त करते
है-अर्थात यदि
y=f(x)
Then y+dy=f(x+dx) - Dy=f(x+dx)-f(x)
(dy/dx)= [f(x+dx)-f(x)]/dx - आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें ।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।
2.अवकलन(Differentiation):
- किसी किए हुए फलन f(x) का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को अवकलन कहते हैं.यहाँ यह ध्यान
रखने की बात है कि(dy/dx) एक भिन्न नहीं है बल्कि परिवर्तन
की सीमा को दर्शाने का संकेत है.
प्रश्न-निम्न फलन का के सापेक्ष अवकलन
ज्ञात कीजिए-
Solution-log(secx+tanx)
y=log(secx+tanx)
(dy/dx)=(1/secx+tanx)x(secx tanx+sec2x)
(dy/dx)=[secx tanx+sec2x]/secx+tanx
(dy/dx)=secx(secx+tanx)/secx+tanx
(dy/dx)=secx - उपर्युक्त आर्टिकल में प्रथम कोटि का अवकलज (First Order Derivatives) के बारे में बताया गया है.
First Order Derivatives
प्रथम कोटि का अवकलज (First Order Derivatives)
First Order Derivatives
प्रथम कोटि का अवकलज (First Order Derivatives) ज्ञात करने के लिए माना कि y=f(x)चर राशि x का कोई संतत फलन है,जहाँ
No. | Social Media | Url |
---|---|---|
1. | click here | |
2. | you tube | click here |
3. | click here | |
4. | click here | |
5. | Facebook Page | click here |