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Volume of Cuboid Class 9

1.घनाभ का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9),घन का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cube Class 9):

घनाभ का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9) में आयतन से क्या तात्पर्य है?ठोस वस्तुएँ स्थान घेरती हैं।इस घेरे गए स्थान के माप को उस वस्तु का आयतन कहते हैं।
घनाभ का आयतन =आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=l×b×h=lbh
जहाँ l,b और h क्रमशः घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई है।
घन का आयतन=भुजा
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2.घनाम का आयतन कक्षा 9 के साधित उदाहरण (Volume of Cuboid Class 9 Solved Examples):

Example:1.माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं।ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?
Solution:माचिस की डिब्बी का आयतन=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
= 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm
=15 घन सेमी
12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन=15×12=180 घनसेमी
Example:2.एक घनाभाकार बर्तन 10 m लम्बा और 8 मीटर चौड़ा है।इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घनमीटर द्रव आ सके।
Solution:घनाभाकार बर्तन का आयतन=380 घनमीटर
घनाभाकार बर्तन के आधार का क्षेत्रफल =लम्बाई × चौड़ाई
=10 × 8 =80 वर्गमीटर
घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई=\frac{\text{बर्तन का आयतन}} {\text{बर्तन के आधार का क्षेत्रफल}}=\frac{380}{80}
ऊँचाई (h)=4.75 मीटर
Example:3.एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मीटर लम्बी,5 मीटर चौड़ी और 4.5 मीटर गहरी है।इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? ( 1 घनमीटर=1000 l)
Solution:टंकी की धारिता=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=6 × 5 × 4.5
=135 घनमीटर
टंकी में पानी आ सकता है=135 × 1000
=135000 लीटर
Example:4.8 मीटर लम्बा,6 मीटर चौड़ा और 3 मीटर गहरा एक घनाभाकार गढ्ढा खुदवाने में 30 रुपए प्रति घनमीटर की दर से होनेवाला व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:घनाभाकार गढ्ढे की लम्बाई=8 मीटर
चौड़ाई=6 मीटर,ऊँचाई=3 मीटर
अतः घनाभाकार गढ्ढे का आयतन=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=8×6×3=144 घनमीटर
घनाभाकार गढ्ढा खुदवाने का व्यय=144×30 रुपए
=4320 रुपये
Example:5.एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है।यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमशः 2.5 मीटर और 10 मीटर है तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Solution:माना घनाभाकार टंकी की चौड़ाई b मीटर है।
घनाभाकार टंकी की धारिता=50000
\Rightarrow  लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई=\frac{50000}{1000} घन मीटर
\Rightarrow  lbh=50 घनमीटर

\Rightarrow b=\frac{50}{lh} \\ \Rightarrow b=\frac{50}{2.5 \times10}
चौड़ाई (b)=2 मीटर

Example:6.एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रतिव्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है।इस गाँव में 20 m×15 m×6 m का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?
Solution:प्रतिदिन प्रति व्यक्ति को पानी की आवश्यकता =150 लीटर
गाँव की जनसंख्या के लिए प्रतिदिन पानी की आवश्यकता=150 × 4000 लीटर
=600000 लीटर
=\frac{600000}{1000} घनमीटर
=600 घनमीटर
टंकी की लम्बाई (l)=20 m,चौड़ाई (b)=15 m,.ऊँचाई (h)=6 m
टंकी की धारिता=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=20×15×6=1800 घनमीटर
टंकी का पानी दिनों के लिए पर्याप्त होगा =\frac{\text{टंकी की धारिता}}{\text{प्रतिदिन गाँव को पानी की आवश्यकता}} \\ =\frac{1800}{600}=3 दिन
Example:7.किसी गोदाम की माप 40 m×25 m×10 m हैं।इस गोदाम में 1.5 m×1.25 m×0.5 m की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (Crate) रखे जा सकते हैं?
Solution:गोदाम की लम्बाई (l)=40 मीटर,चौड़ाई (b)=25 m, ऊँचाई (h)=15 m
गोदाम की धारिता=लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=lbh=40×25×15=15000 घनमीटर
लकड़ी के क्रेट की लम्बाई=1.5 m,चौड़ाई=1.25 m,ऊँचाई=0.5 m
लकड़ी के क्रेट की धारिता=lbh=1.5×1.25×0.5
=0.9375 घनमीटर
क्रेटों की संख्या=\frac{\text{गोदाम की धारिता}}{\text{एक क्रेट की धारिता}}=\frac{15000}{0.9375}
अतः क्रेटों की संख्या=16000 क्रेट
Example:8.12 cm भुजा वाले एक ठोस घन बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है।नए घन की भुजा क्या होगी?साथ ही इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
Solution:ठोस घन की भुजा (a)=12 cm
ठोस घन का आयतन=\text{भुजा}^{3}=a^{3}=12^{3}=1728 घनसेमी
इसे 8 बराबर घनों में काटा जाता है अतः
नए घन का आयतन=\frac{1728}{8}=216 घनसेमी
नए घन की भुजा x है तो x^{3}=216

\Rightarrow x^{3}=216 \\ \Rightarrow x^{3}=6^{3}
\Rightarrow नए घन की भुजा (x)=6 cm
दिए हुए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल=6 a^{2}=6 \times 12^{2}=864 घनसेमी
नए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल=6 x^{2}=6 \times 6^{2}=216 घनसेमी
दोनों घनों के क्षेत्रफलों में अनुपात=\frac{\text{दिए हुए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल}}{\text{नए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल}} \\ =\frac{864}{216}=\frac{4}{1} \Rightarrow 4 : 1
Example:9.3 मीटर गहरी और 40 मीटर चौड़ी एक नदी 2 km प्रतिघंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है।एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?
Solution:समुद्र में एक घंटे में गिर रहे पानी की लम्बाई=2 किमी=2×1000 मीटर=2000मीटर
चौड़ाई (b)=40 मीटर, ऊँचाई (h)=3 मीटर
एक घंटे में समुद्र में गिरने वाले पानी का आयतन= लम्बाई × चौड़ाई ×ऊँचाई
=lbh=2000×40×3
=240000 घनमीटर
एक मिनट में समुद्र में गिरने वाले पानी का आयतन=\frac{\text{ एक घंटे में गिरनेवाले पानी का आयतन}}{60} \\=\frac{240000}{60}
=4000 घनमीटर
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा घनाभ का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9),घन का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cube Class 9) को समझ सकते हैं।

3.घनाभ का आयतन कक्षा 9 की समस्याएँ (Volume of Cuboid Class 9 Problems):

(1.)एक पानी के हौज का पैंदा वर्गाकार है जिसकी एक भुजा 3 मीटर है।इसमें 13500 लीटर पानी भरा हुआ है तो पानी की गहराई ज्ञात कीजिए।(1 घनमीटर=1000 लीटर)
(2.)घनाम के आकार का एक हाॅल 15 मीटर लम्बा और 12 मीटर चौड़ा है।फर्श का क्षेत्रफल और सपाट छत के क्षेत्रफल का योग चारों दीवारों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।हाॅल का आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर:(1.)1.5 मीटर (2.)1200 घनमीटर

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4.घनाभ का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9),घन का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cube Class 9) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.किसी वस्तु के आयतन तथा धारिता से क्या तात्पर्य है? (What is meant by the volume and capacity of an object?):

उत्तर:यदि कोई वस्तु ठोस है तो उस वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान को मापा जा सकता है और उस माप को वस्तु का आयतन कहा जाता है।दूसरी तरफ वस्तु खोखली हैं तो उसका आभ्यन्तर (Interior) रिक्त होता है जिसे हवा या द्रव से भरा जा सकता है।यह द्रव उस वस्तु (बर्तन)के आकार का हो जाता है।इस स्थिति में बर्तन के अभ्यन्तर में (अन्दर) जितनी वस्तु (या द्रव) भरा जाता है वह उसकी धारिता (Capacity) कहलाती है।दूसरे शब्दों में किसी वस्तु का आयतन उस वस्तु की धारिता उस वस्तु के अभ्यन्तर में भरे जा सकने वाले द्रव (या अन्य वस्तु) का आयतन है।इसलिए इन दोनों के ही मात्रक घन मात्रक (cube units) हैं।यदि हम घनाभ के आयतन की बात करेंगे तो उसका अर्थ उस घनाभ द्वारा घेरे गए स्थान के माप से है।

प्रश्न:2.क्षेत्रफल तथा आयतन से क्या तात्पर्य है? (What is meant by area and volume?):

उत्तर:क्षेत्रफल अथवा आयतन को एक क्षेत्र (region) के परिमाण के रूप में मापा जाता है।इसलिए यदि सही तौर पर कहा जाए तो हम वृत्तीय क्षेत्र का क्षेत्रफल या एक घनाभाकार क्षेत्र का आयतन या एक गोलाकार क्षेत्र का आयतन ही ज्ञात कर रहे होते हैं।परन्तु सरलता के लिए प्रायः कहा करते हैं कि वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए या एक घनाभ का आयतन ज्ञात कीजिए या एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए इत्यादि।ये केवल इन क्षेत्र की परिसीमाएँ हैं।

प्रश्न:3.आयतन की इकाई घन इकाई ही क्यो लिया जाता है? (Why is the cubic unit of volume taken?):

उत्तर:जब हम त्रिविमीय आकाश (space) में घेरे गए क्षेत्र को मापते हैं अर्थात् ठोस द्वारा घेरे गए क्षेत्र (स्थान)को मापते हैं तो हम ऐसा उस क्षेत्र में मात्रक लम्बाई के घनों की वह संख्या गिनके करते हैं जो उसमें पूर्णतया समा सकते हैं।आयतन का मात्रक (या घन इकाई) ही लिया जाता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा घनाम का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9),घन का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cube Class 9) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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घनाभ का आयतन कक्षा 9
(Volume of Cuboid Class 9)

Volume of Cuboid Class 9

घनाभ का आयतन कक्षा 9 (Volume of Cuboid Class 9) में आयतन से क्या तात्पर्य है?ठोस
वस्तुएँ स्थान घेरती हैं।इस घेरे गए स्थान के माप को उस वस्तु का आयतन कहते हैं।

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