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Formula Area of quadrilateral

चतुर्भुजों का क्षेत्रफल का सूत्र का परिचय (Introduction to Formula Area of Quadrilateral):

  • चतुर्भुजों का क्षेत्रफल का सूत्र (Formula Area of Quadrilateral):चार भुजाओं से घिरी हुई आकृति चतुर्भुज कहलाती है।चतुर्भुज कई प्रकार के होते हैं।इस आर्टिकल में चक्रीय चतुर्भुज,समचतुर्भुज,समलम्ब चतुर्भुज तथा विषमबाहु चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना बताया गया है।
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चतुर्भुजों का क्षेत्रफल का सूत्र (Formula Area of Quadrilateral):

(1.)चक्रीयचतुर्भुज का क्षेत्रफल (cyclic quadrilateral):

  • ऐसा चतुर्भुज जिसके चारों शीर्ष वृत्त की परिधि पर स्थित हों चक्रीय चतुर्भुज कहलाता है।चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण सम्पूरक होते हैं।चित्रानुसार एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD है जिसकी भुजाएँ क्रमश:a,b,c एवं d है। अत: अर्द्ध परिमाप s= \frac{(a+b+c+d)}{2} है।
  • अत: चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

(2.)समचतुर्भुज(Rhombus) का क्षेत्रफल:

  • ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ समान हो एवं जिसके विकर्ण परस्पर
    समकोण पर समद्विभाजित होते हो समचतुर्भुज कहलाता है।
    समचतुर्भुज का क्षेत्रफल=\frac{1}{2}×विकर्णों का गुणंफल

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(3.)समलम्ब चतुर्भुज(Trapezium quadrilateral) का क्षेत्रफल:

  • ऐसा चतुर्भुज जिसकी केवल दो भुजाएँ समांतर हो समलम्ब चतुर्भुज
    कहलाता है। चित्रानुसार ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है। जिसकी भुजाएँ AB एवं CD समांतर हैं एवं दोनों समांतर भुजाओं के मध्य दूरी DE है।यहाँ DE भुजा AB पर लम्ब है तथा DB विकर्ण है।
  • समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल=त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल + त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल=
    \frac{1}{2} x ABx DE +\frac{1}{2} x DC x DE=\frac{1}{2} x DE x (AB+DC)
  • अर्थात समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=
    \frac{1}{2}x समांतर भुजाओं का योग x समांतर भुजओं के मध्य दूरी

(4.)समांतर चतुर्भुज(Parallelogram) का क्षेत्रफल :

  • ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने सामने की भुजाएँ समान्तर या बराबर हो।
    समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल=आधार का क्षेत्रफल=आधार×ऊँचाई

(5.)विषमबाहु चतुर्भुज:(Equatorial quadrilateral):

  • जिसकी सभी भुजाएँ असमान हो ।
  • विषमबाहु चतुर्भुज का क्षेत्रफल=\frac{1}{2} xविकर्ण x विकर्ण पर डाले गए लम्बों का योग
    प्रश्न:-एक चक्रीय चतुर्भुजाकार मैदान की भुजाएँ क्रमश: 72 मीटर,154 मीटर,80 मीटर एवं 150 मीटर है।इसका
    क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस मैदान में टाइल बिछवाने का व्यय 5 रुपये प्रति वर्ग मीटर
    हो तो कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
  • उत्तर-माना a=72 मीटर,b=154 मीटर,c=80 मीटर एवं d=150 मीटर
    अर्द्ध परिमाप s=(a+b+c+d)/2=(72+154+80+150)/2=456/2=228
    अत: चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)=√(228-72)(228-154)(228-80)(228-150)
    =√(156 x 74 x 148 x 78)=√(2 x2 x3 x13 x2 x37 x 2 x 2 x 37 x 2 x3 x13)=2 x 2 x 2 x
    3 x13 x37=11544
    मैदान में टाइल बिछवाने का व्यय= 11544 x 5=57720
  • उपर्युक्त आर्टिकल में चतुर्भुजों का क्षेत्रफल का सूत्र (Formula Area of Quadrilateral) के बारे में बताया गया है।
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