Frequency Distribution Table Class 9

Mathematics Satyam September 26, 2022 9th Mathematics No Comments

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1 1.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution):

1.1 2.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Frequency Distribution Table Class 9):

1.2 3.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 के सवाल (Frequency Distribution Table Class 9 Questions):

1.2.1 4.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.2.2 प्रश्न:1.सांख्यिकी किसे कहते हैं? (What is Statistics?):

1.2.3 प्रश्न:2.सांख्यिकी में किसका अध्ययन किया जाता है? (What is Studied in Statistics?):

1.2.4 प्रश्न:3.प्राथमिक और गौण आंकड़े किसे कहते हैं? (What is Primary and Secondary Data?):

1.2.4.1 Frequency Distribution Table Class 9

2 बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9)

2.1 Frequency Distribution Table Class 9

1.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution):

Frequency Distribution Table Class 9

बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9) को बनाने में मिलान चिन्हों (Tally Marks) का प्रयोग कर सकते हैं।बड़ी संख्या में आंकड़ों को समूह बनाकर प्रस्तुत किया जाता है ताकि पाठक इसका सरलता से अर्थ निकाल सके।
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2.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Frequency Distribution Table Class 9):

Example:1.आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं:
A,B, O, O, A, B, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी में प्रस्तुत कीजिए।बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौनसा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
Solution:अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

रक्त समूह	छात्रों की संख्या
A	9
B	6
O	12
AB	3
कुल योग	30

अधिक सामान्य:O, सबसे विरल:AB
Example:2.40 इंजीनियरों को उनके आवास से कार्य-स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आंकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी बनाइए।इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौनसे मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
Solution:वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

दूरी(किमी में)	मिलान चिन्ह	बारम्बारता
0-5	$\cancel{\|\|\|\|}$	5
5-10	$\cancel{\|\|\|\|} \quad \cancel{\|\|\|\|} \quad \|$	11
10-15	$\cancel{\|\|\|\|} \quad \cancel{\|\|\|\|} \quad \|$	11
15-20	$\cancel{\|\|\|\|} \quad \|\|\|\|$	9
20-25	\|	1
25-30	\|	1
30-35	\|\|	2
कुल योग		40

Example:3.30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है:

98.1	98.6	99.2	90.3	86.5	95.3	92.9	96.3	94.2
95.1	89.2	92.3	97.1	93.5	92.7	95.1	97.2	96.3
95.2	97.3	96.2	92.1	84.9	90.2	95.7	98.3	97.3
96.1	92.1	89

(i) वर्ग 84-86,86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आंकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बन्धित हैं?
(iii)इन आंकड़ों का परिसर क्या है?
Solution:(i) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

सापेक्ष आर्द्रता(% में)	बारम्बारता
84-86	1
86-88	1
88-90	2
90-92	2
92-94	7
94-96	6
96-98	7
98-100	4
कुल योग	30

(ii) क्योंकि सापेक्ष आर्द्रता अधिक है, अतः ऐसा प्रतीत होता है कि आँकड़े वर्षा के मौसम के लिए गए हैं।
(ii)परिसर=99.2-84.9=14.3
Example:4.निम्नतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाईयाँ ये हैं:

161	150	154	165	168	161	154	162	150	151
162	164	171	165	158	154	156	172	160	170
153	159	161	170	162	165	166	168	165	164
154	152	153	156	158	162	160	161	173	166
161	159	162	167	168	159	158	153	154	159

(i)160-165,165-170 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii)इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाईयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
Solution:(i) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

लम्बाई(सेमी में)	बारम्बारता
150-155	12
155-160	9
160-165	14
165-170	10
170-175	5
कुल योग	50

(ii) ऊपर की सारणी से एक निष्कर्ष हम निकाल सकते हैं कि 50% से अधिक छात्रों की लम्बाई 165cm से कम है।
Example:5.एक नगर में वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया।30 दिनों के प्राप्त किए गए आंकड़े ये हैं:

0.03	0.08	0.08	0.09	0.04	0.17
0.16	0.05	0.02	0.06	0.18	0.20
0.11	0.08	0.12	0.13	0.22	0.07
0.08	0.01	0.10	0.06	0.09	0.18
0.11	0.07	0.05	0.07	0.01	0.04

(i)0.00-0.04,0.04-0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सान्द्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
Solution:(i) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

(ppm) में सल्फर डाई	बारम्बारता
आक्साइड का सान्द्रण
0.00-0.04	4
0.04-0.08	9
0.08-0.12	9
0.12-0.16	2
0.16-0.20	4
0.20-0.24	2
कुल योग	30

Frequency Distribution Table Class 9

Example:6.तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया।प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है:

0	1	2	2	1	2	3	1	3	0
1	3	1	1	2	2	0	1	2	1
3	0	0	1	1	2	3	2	2	0

ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
Solution:अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

चितों की संख्या	बारम्बारता
0	6
1	10
2	9
3	5
कुल योग	30

Example:7.50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है :
3.14159265358979323846264338527950288419716939937510
(i)दशमलव बिन्दु के बाद आनेवाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii)सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौनसे हैं?
Solution:(i) अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

अंक	बारम्बारता
0	2
1	5
2	5
3	8
4	4
5	5
6	4
7	4
8	5
9	8
कुल योग	50

(ii) सबसे अधिक बार आनेवाला अंक 3 और 9 हैं। सबसे कम बार आनेवाला अंक 0 है।
Example:8.तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे।प्राप्त परिणाम ये रहे हैं:

1	6	2	3	5	12	5	8	4	8
10	3	4	12	2	8	15	1	17	6
3	2	8	5	9	6	8	7	14	12

(i) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल 5-10 लेकर आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii)कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
Solution:(i)वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

घंटों की संख्या	बारम्बारता
0-5	10
5-10	13
10-15	5
15-20	2
कुल योग	30

(ii) 2 बच्चे
Example:9.एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है।इस कम्पनी की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं:

2.6	3.0	3.7	3.2	2.2	4.1	3.5	4.5
3.5	2.3	3.2	3.4	3.8	3.2	4.6	3.7
2.5	4.4	3.4	3.3	2.9	3.0	4.3	2.8
3.5	3.2	3.9	3.2	3.2	3.2	3.7	3.4
4.6	3.8	3.2	2.6	3.5	4.2	4.9	3.6

0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
Solution:वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी

बैट्री का जीवनकाल(वर्षों में)	बारम्बारता
2.0-2.5	2
2.5-3.0	6
3.0-3.5	14
3.5-4.0	11
4.0-4.5	4
4.5-5.0	3
कुल योग	40

उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution) को समझ सकते हैं।

3.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 के सवाल (Frequency Distribution Table Class 9 Questions):

Frequency Distribution Table Class 9

(1.)एक डाॅक्टर द्वारा 20 रोगियों की पल्स रेट (pulse rate) नापी गई जो इस प्रकार है:
80,77,73,75,78,82,77,75,80,78,78,75,78,73,75,77,78,77,73,80
मिलान चिन्ह की सहायता से बारम्बारता सारणी बनाइए।
(2.)निम्न बंटन में वर्ग 4-8 की बारम्बारता लिखिए:
1,3,4,0,2,4,8,7
उत्तर (Answers):(1.)

पल्स रेट	मिलान चिन्ह	बारम्बारता
73	\|\|\|	3
75	\|\|\|\|	4
77	\|\|\|\|	4
78	$\cancel{\|\|\|\|}$	5
80	\|\|\|	3
82	\|	1
योग		20

(2.)4-8 की बारम्बारता=3 है।

उपर्युक्त सवालों को हल करने पर बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.सांख्यिकी किसे कहते हैं? (What is Statistics?):

उत्तर:आज हमारी दुनिया अधिक से अधिक सूचना अभिविन्यास होती जा रही है।हम जीवनपर्यन्त किसी न किसी रूप में आंकड़ों का प्रयोग करते रहते हैं।अतः हमारे लिए यह आवश्यक हो जाता है कि इन आंकड़ों से हम अपनी इच्छानुसार अर्थपूर्ण सूचनाएँ उपलब्ध करना जान जाएं।अर्थपूर्ण सूचनाएँ उपलब्ध करने से सम्बन्धित अध्ययन गणित की एक शाखा में किया जाता है जिसे सांख्यिकी (Statistics) कहा जाता है।

प्रश्न:2.सांख्यिकी में किसका अध्ययन किया जाता है? (What is Studied in Statistics?):

उत्तर:सांख्यिकी के अंग्रेजी शब्द “Statistics” की व्युत्पत्ति लैटिन शब्द “status” जिसका अर्थ एक (राजनैतिक) राज्य है,से हुई है।अपने मूलरूप में सांख्यिकी लोगों के जीवन के विभिन्न पहलुओं से सम्बन्धित उन आंकड़ों का ही संग्रह होता था जो राज्य के लिए उपयोगी होते थे।समय के साथ-साथ इसका कार्यक्षेत्र बढ़ता चला गया और सांख्यिकी का सम्बन्ध केवल आंकड़ों के संग्रह और प्रस्तुतिकरण से ही नहीं रह गया है, अपितु इसका सम्बन्ध आंकड़ों से अनुमिति (inference) निकालने और उनका निर्वचन (Interpretation) करने से भी हो गया।सांख्यिकी में आंकड़ों के संग्रह करने, व्यवस्थित करने,विश्लेषण करने और निर्वचन करने के बारे में अध्ययन किया जाता है।भिन्न-भिन्न सन्दर्भों में शब्द ‘Statistics’ का अर्थ भिन्न-भिन्न होता है।

प्रश्न:3.प्राथमिक और गौण आंकड़े किसे कहते हैं? (What is Primary and Secondary Data?):

Solution:ऐसी स्थिति जिसमें स्वयं अन्वेषक ने अपने दिमाग से प्रारम्भ से अन्त तक बिल्कुल नए सिरे से एक निश्चित उद्देश्य रखकर सूचनाओं को एकत्रित किया है।इस प्रकार एकत्रित किए गए आंकड़ों को प्राथमिक (primary data) कहा जाता है।जहाँ किसी स्रोत से,जिसमें सूचनाएँ पहले से ही एकत्रित हैं,आंकड़े प्राप्त किए गए हों उन आंकड़ों को गौण आंकड़े (secondary data) कहा जाता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9 (Frequency Distribution Table Class 9),अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी (Ungrounded Frequency Distribution) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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बारम्बारता बंटन सारणी कक्षा 9
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