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Trigonometrical Identities

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं का परिचय (Introduction to Trigonometrical Identities):

  • त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं (Trigonometrical Identities):ऐसे त्रिकोणमितीय सम्बन्ध जो उनमें प्रयुक्त कोण के उन सभी मानों के लिए सदैव सत्य हो जिन मानों पर प्रयुक्त त्रिकोणमितीय अनुपात परिभाषित हो त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं कहलाती है।इस आर्टिकल में प्रयुक्त कोण के उन सभी सम्बन्ध \theta{} के सभी मानों के लिए सत्य है। अतः इन्हें मूलभूत सर्वसमिकाएं कहते हैं।
  • त्रिकोणमिति में सभी सम्बन्ध सर्वसमिकाएं नहीं होती है।उदाहरणार्थ \sin{\theta}=\cos{\theta} केवल एक समीकरण है क्योंकि यह \theta{} के समस्त मानों के लिए सत्य नहीं है।
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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं (Trigonometrical Identities):

  • त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को सिद्ध करते समय निम्न बिन्दुओं को ध्यान में रखना चाहिए:
  • (1.)सर्वसमिका में जटिल पक्ष की तरफ से प्रारम्भ करते हैं तथा मूलभूत सर्वसमिकाओं का प्रयोग करते हुए दूसरा पक्ष ज्ञात करते हैं।
  • (2.)यदि सर्वसमिका में कई त्रिकोणमितीय अनुपात विद्यमान हों तो सभी अनुपातों को sine अथवा cosine में व्यक्त करना सामान्यतया सुविधाजनक होता है।
  • (3.)करणी चिन्ह (Radical sign) यदि कोई हो तो यथासम्भव हटाना चाहिए।
  • (4.)कुछ सर्वसमिकाओं में परिमेयकरण का उपयोग भी किया जा सकता है।
  • (5.)यदि सर्वसमिका के एक पक्ष को सुगमता से दूसरे पक्ष में रूपांतरित नहीं किया जा सकता हो तो दोनों पक्षों को यथासंभव सरल करके एक ही राशि अथवा पद के समानक सम (Identically) सिद्ध कर देना चाहिए।
  • (6.)जहाँ तक हो सके वाम पक्ष अथवा दक्षिण पक्ष को मूलभूत सर्वसमिकाओं से सिद्ध करना चाहिए। किसी भी पक्ष को लेकर उससे दूसरा पक्ष सिद्ध किया जा सकता है।

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  • उपर्युक्त आर्टिकल में त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं (Trigonometrical Identities) के बारे में बताया गया है।
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