Mean Median and Mode Class 9
1.माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9),सांख्यिकी में माध्य,माध्यक और बहुलक (Mean Median and Mode in Statistics):
माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9) के इस आर्टिकल में माध्य,माध्यक और बहुलक के बारे में प्राथमिक जानकारी दी गई है अर्थात् केवल व्यक्तिगत श्रेणी के उदाहरण शामिल किए गए हैं।
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2.माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 के साधित उदाहरण (Mean Median and Mode Class 9 Solved Examples):
Example:1.एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किएः
2,3,4,5,0,1,3,3,4,3
इन गोले के माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
Solution:आरोही क्रम में रखने परः
0,1,2,3,3,3,3,4,4,5
माध्य (\overline{X})=\frac{\Sigma X}{N} \\ = \frac{0+1+2+3+3+3+3+4+4+5}{10} \\ =\frac{28}{10} \\ \Rightarrow \overline{X} =2.8
माध्यक (M)=\frac{n+1}{2} वाँ प्रेक्षण
=\frac{10+1}{2} वाँ प्रेक्षण
=\frac{11}{2} वाँ प्रेक्षण
=5.5 वाँ प्रेक्षण
M=\frac{3+3}{2}=3
यहाँ 3 सबसे अधिक (4 बार) आया है।
बहुलक Z=3
Example:2.गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए
41,39,48,52,46,63,62,54,40,96,52,98,40,42,52,60
इन आँकड़ों के माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
Solution:आरोही क्रम में रखने परू
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62
माध्य (\overline{X})=\frac{\Sigma X}{N}\\ =\frac{39+40+40+41+42+46+48+52+52+52+54+60+62}{15}\\=\frac{822}{15}\\ \Rightarrow \overline{X}=54.8
माध्यक (M)=\left(\frac{n+1}{2}\right) वाँ प्रेक्षण
=\frac{15+1}{2} वाँ प्रेक्षण
=\frac{16}{2} वाँ प्रेक्षण
= 8 वाँ प्रेक्षण
M=52
यहाँ 52 सबसे अधिक (3 बार) आया है।
बहुलक Z=52
Example:3.निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है।यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो तो x का मान ज्ञात कीजिएः
29,32,48,50,x,x+2,72,78,84,95
Solution:29,32,48,50,x,x+2,72,78,84,95
माध्यक M=\left(\frac{n+1}{2}\right) वाँ प्रेक्षण
\Rightarrow 63=\frac{10+1}{2} वाँ प्रेक्षण
\Rightarrow 63=\frac{11}{2} वाँ प्रेक्षण
\Rightarrow 63=5.5 वाँ प्रेक्षण
Example:4.आंकड़ों 14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
Solution:आंकड़ों को आरोही क्रम में रखने परः
14,14,14,14,17,18,18,18,22,23,25,28
यहाँ 14 सबसे अधिक (4 बार) आया है।
बहुलक Z=14
Example:5.निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिएः
| वेतन (रुपयों में ) | कर्मचारियों की संख्या |
| 3000 | 16 |
| 4000 | 12 |
| 5000 | 10 |
| 6000 | 8 |
| 7000 | 6 |
| 8000 | 4 |
| 9000 | 3 |
| 10000 | 1 |
| कुल योग | 60 |
Solution:माध्य वेतन की गणना सारणी
| वेतन रुपयों में | कर्मचारियों की संख्या | |
| X | f | fX |
| 3000 | 16 | 48000 |
| 4000 | 12 | 48000 |
| 5000 | 10 | 50000 |
| 6000 | 8 | 48000 |
| 7000 | 6 | 42000 |
| 8000 | 4 | 32000 |
| 9000 | 3 | 27000 |
| 10000 | 1 | 10000 |
| कुल योग | 60 | 305000 |
\Sigma f=60, \Sigma f_i x_i=30,5000
माध्य (\overline{X}) =\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ =\frac{305000}{60} \\ =5083.333 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 5083.33
Example:6.निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए
(i) माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii)माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
Solution:(i) माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।हिन्दी की परीक्षा में प्राप्त माध्य अंक।इसका उपयोग अलग-अलग आंकड़ों की तुलना करने के लिए किया जा सकता है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है:
उत्तर:औसत सुन्दरता,ईमानदारी,बुद्धिमानी आदि।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9),सांख्यिकी में माध्य,माध्यक और बहुलक (Mean Median and Mode in Statistics) को समझ सकते हैं।
3.माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 पर आधारित (Questions Based on Mean Median and Mode Class 9):
(1.)यदि x,x+2,x+4,x+6,x+8 का समान्तर माध्य 11 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(2.)बंटन 50,20,34,52,19,35,80,12,80 का माध्य एवं माध्यक ज्ञात कीजिए।
2,5,7,5,3,1,5,8,7,5
उत्तर (Answers):(1.)x=7
(2.)माध्य \overline{X}=42.44,माध्यक (M)=35
(3.)बहुलक (Z)=5
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9),सांख्यिकी में माध्य,माध्यक और बहुलक (Mean Median and Mode in Statistics) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9),सांख्यिकी में माध्य,माध्यक और बहुलक (Mean Median and Mode in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Measurement of Central Tendency?):
उत्तर:बारम्बारता बंटन सारणियों,दंड-आलेखों,आयतचित्रों और बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से आँकड़ों का विभिन्न रूप में प्रस्तुत किया जाता है।अब प्रश्न उठता है कि क्या आँकड़ों को अर्थपूर्ण बनाने के लिए हमें सदैव ही सभी आँकड़ों का अध्ययन करने की आवश्यकता होती है या क्या हम इन आँकड़ों के केवल कुछ प्रतिनिधि लेकर इनके कुछ महत्त्वपूर्ण अभिलक्षणों का पता लगा सकते हैं।केन्द्रीय प्रवृत्ति के मापों (Measures of Central Tendency) या औसतों की सहायता से ऐसा किया जाता है।
प्रश्न:2.माध्य मध्यका और बहुलक से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Median and Mode?):
उत्तर: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ मैरी का प्राप्तांक } & 7 & 8 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{ हरि का प्राप्तांक } & 4 & 7 & 10 & 10 & 10 \\ \hline \end{array}
हरि का कहना था कि उसका सबसे अधिक मध्य का प्राप्तांक 10 था जो कि मैरी के सबसे मध्य के प्राप्तांक अर्थात् 8 से अधिक था।
परन्तु मैरी उसके तर्क से सहमत नहीं थी।मैरी का कहना था कि उसका औसत प्राप्तांक हरि के औसत प्राप्तांक से अधिक था इसलिए परीक्षा में हरि की तुलना में उसका प्रदर्शन अच्छा रहा।
मैरी हरि के तर्क से सहमत नहीं थी।मैरी को सहमत कराने के लिए हरि ने एक युक्ति अपनाई।उसने बताया कि उसने 10 अंक (3 बार) प्राप्त किए हैं जबकि मैरी ने 10 अंक केवल एक बार प्राप्त किया है अतः परीक्षा में उसका प्रदर्शन उत्तम रहा।
मध्य प्राप्तांक जिसको हरि ने अपने तर्क में प्रयोग किया था वह माध्यक (Median) है।दूसरी स्थिति में जो औसत प्राप्तांक किया था वह माध्य (Mean) है।अपनी दूसरी युक्ति में हरि ने अधिक अंक प्राप्त करने की बात कही थी वह बहुलक (Mode) है।
प्रश्न:3.माध्य किसे कहते हैं? (What is Called Mean?):
उत्तर:अनेक प्रेक्षणों का माध्य (या औसत) सभी प्रेक्षणों की कुल संख्या से भाग देने पर प्राप्त होता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा माध्य,माध्यक और बहुलक कक्षा 9 (Mean Median and Mode Class 9),सांख्यिकी में माध्य,माध्यक और बहुलक (Mean Median and Mode in Statistics) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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में माध्य,माध्यक और बहुलक के बारे में प्राथमिक जानकारी दी गई है
About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
