माध्य विचलन कक्षा 11 (Mean Deviation Class 11) के इस आर्टिकल में व्यक्तिगत,अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत श्रेणियों के सवालों का माध्य विचलन ज्ञात करने के बारे में अध्ययन करेंगे।
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2.माध्य विचलन कक्षा 11 पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Mean Deviation Class 11):

प्रश्न 1 व 2 में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
Example:1.4,7,8,9,10,12,13,17
Solution:4,7,8,9,10,12,13,17
$\begin{array}{|ccc|} \hline & \text { विचलन } & \\ X & X-\bar{X} & |X-\bar{X}| \\ \hline 4 & -6 & 6 \\ 7 & -3 & 3 \\ 8 & -2 & 2 \\ 9 & -1 & 1 \\ 10 & 0 & 0 \\ 12 & 2 & 2 \\ 13 & 3 & 3 \\ 17 & 7 & 7 \\ \hline 80 & 0 & 24 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $\overline{X}=\frac{\Sigma X}{N}=\frac{80}{8} \\ \Rightarrow \overline{X}=10$
माध्य विचलन M.D. $\left(\delta_{\overline{X}}\right)=\frac{\Sigma|d x|}{N} \\ =\frac{24}{8} \\ \Rightarrow \delta_{\overline{X}}=3$
Example:2.38,70,48,40,42,55,63,46,54,44
Solution:38,70,48,40,42,55,63,46,54,44
$\begin{array}{|ccc|} \hline & \text { विचलन } & \\ X & X-\bar{X} & |X-\bar{X}| \\ \hline 38 & -12 & 12 \\ 70 & 20 & 20 \\ 48 & -2 & 2 \\ 40 & -10 & 10 \\ 42 & -8 & 8 \\ 55 & 5 & 5 \\ 63 & 13 & 13 \\ 46 & -4 & 4 \\ 54 & 4 & 4 \\ 44 & -6 & 6 \\ \hline 500 & & 84 \\ \hline\end{array}$
समान्तर माध्य $\overline{X}=\frac{\Sigma X}{N}=\frac{500}{10} \\ \Rightarrow \overline{X}=50$
माध्य विचलन M.D. $\left(\delta_{\overline{X}}\right)=\frac{\Sigma|d x|}{N} \\ =\frac{84}{10} \\ \Rightarrow \delta_{\overline{X}}=8.4$
प्रश्न 3 व 4 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
Example:3.13,17,16,14,11,13,10,16,11,18,12,17
Solution:13,17,16,14,11,13,10,16,11,18,12,17
विचलन $\begin{array}{|ccc|} \hline & \text { विचलन } & \\ X & X-M & |X-M| \\ \hline 10 & -3.5 & 3.5 \\ 11 & -2.5 & 2.5 \\ 11 & -2.5 & 2.5 \\ 12 & -1.5 & 1.5 \\ 13 & -0.5 & 0.5 \\ 13 & -0.5 & 0.5 \\ 14 & +0.5 & 0.5 \\ 16 & +2.5 & 2.5 \\ 16 & +2.5 & 2.5 \\ 17 & +3.5 & 3.5 \\ 17 & +3.5 & 3.5 \\ 18 & +4.5 & 4.5 \\ \hline & & 28 \\ \hline \end{array}$
माध्यिका (M)= $\frac{N+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{12+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{13}{2}$ वाँ पद
=6.5 वाँ पद

= $\frac{13+14}{2} \\ \Rightarrow M=\frac{27}{2}=13.5$
माध्य विचलन $\left(\delta_M\right)=\frac{\Sigma\left|d_M\right|}{N} \\ =\frac{28}{12} \\ =2.333 \\ \Rightarrow \delta_{M} \approx 2.33$
Example:4.36,72,46,42,60,45,53,46,51,49
Solution:36,72,46,42,60,45,53,46,51,49
$\begin{array}{|ccc|} \hline & \text { विचलन } & \\ X & X-M & |X-M| \\ \hline 36 & -11.5 & 11.5 \\ 42 & -5.5 & 5.5 \\ 45 & -2.5 & 2.5 \\ 46 & -1.5 & 1.5 \\ 46 & -1.5 & 1.5 \\ 49 & +1.5 & 1.5 \\ 51 & +3.5 & 3.5 \\ 53 & +5.5 & 5.5 \\ 60 & +12.5 & 12.5\\ 72 & 24.5 & 24.5 \\ \hline \text{Total} & & 70 \\ \hline \end{array}$
माध्यिका= $\frac{N+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{10+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{11}{2}$ वाँ पद
=5.5 वाँ पद

= $\frac{46+49}{2} \\ =\frac{95}{2} \\ \Rightarrow M=47.5$
माध्य विचलन $\left(\delta_M\right)=\frac{\Sigma \left(d_M\right)}{N} =\frac{70}{10} \\ \Rightarrow \delta_M=7$

Mean Deviation Class 11

प्रश्न 5 व 6 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
Example:5. $\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x_i & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \\ \hline f_i & 7 & 4 & 6 & 3 & 5 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation

$\begin{array}{|lllll|} \hline x & f & f x & |X-\overline{X}| & f|X-\overline{X}| \\ \hline 5 & 7 & 35 & 9 & 63 \\ 10 & 4 & 40 & 44 & 16 \\ 15 & 6 & 90 & 1 & 6 \\ 20 & 3 & 60 & 6 & 18 \\ 25 & 5 & 125 & 11 & 55 \\ \hline \text{Total} & 25 & 350 & & 158 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\overline{X})=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\ =\frac{350}{25}=14$
माध्य विचलन $(\delta_{\bar{x}})=\frac{\Sigma f|d \bar{x}|}{\Sigma f} \\ =\frac{158}{25} \\ \Rightarrow \delta_{\bar{x}}=6.32$
Example:6. $\begin{array}{|l|lllll|} \hline x_i & 10 & 30 & 50 & 70 & 90 \\ \hline f_i & 4 & 24 & 28 & 16 & 8 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation

$\begin{array}{|lcccc|} \hline x & f & f x & |x-\bar{x}| & f|x-\bar{x}| \\ \hline 10 & 4 & 40 & 40 & 160 \\ 30 & 24 & 720 & 20 & 480 \\ 50 & 28 & 1400 & 0 & 0 \\ 70 & 16 & 1120 & 20 & 320 \\ 90 & 8 & 720 & 40 & 320 \\ \hline \text { Total } & 80 & 4000 & & 1280 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\overline{X})=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\ =\frac{4000}{80} \\ =50$
माध्य विचलन $\left(\delta_{\bar{x}}\right)=\frac{\Sigma f|x-\bar{x}|}{\Sigma f} \\ =\frac{1280}{80} \\ =16$
प्रश्न 7 व 8 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
Example:7. $\begin{array}{|c|cccccc|} \hline x_i & 5 & 7 & 9 & 10 & 12 & 15 \\ \hline f_i & 8 & 6 & 2 & 2 & 2 & 6 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation

$\begin{array}{|ccccc|} \hline x & f & c f & |x-M| & f|x-M| \\ \hline 5 & 8 & 8 & 2 & 16 \\ 7 & 6 & 14 & 0 & 0 \\ 9 & 2 & 16 & 2 & 4 \\ 10 & 2 & 18 & 3 & 6 \\ 12 & 2 & 20 & 5 & 10 \\ 15 & 6 & 26 & 8 & 48 \\ \hline \text { Total } & 26 & & 18 & 84 \\ \hline \end{array}$
माध्यिका (M)= $\frac{N+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{26+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{27}{2}$ वाँ पद
=13.5 वाँ पद
13.5 संचयी बारम्बारता 14 में सम्मिलित है।
$\Rightarrow$ M=7
माध्य विचलन $(\delta_M)=\frac{\Sigma f|x-M|}{\Sigma f} \\ =\frac{84}{26} \\ =3.230 \\ \Rightarrow \delta_M \approx 3.23$
Example:8. $\begin{array}{|cccccc|} \hline x_i & 15 & 21 & 27 & 30 & 35 \\ \hline f_i & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation

$\begin{array}{|ccccc|} \hline x & f & c f & |x-M| & f|x-M| \\ \hline 15 & 3 & 3 & 15 & 45 \\ 21 & 5 & 8 & 9 & 45 \\ 27 & 6 & 14 & 3 & 18 \\ 30 & 7 & 21 & 0 & 0 \\ 35 & 8 & 29 & 5 & 40 \\ \hline \text{Total} & 29 & & & 148 \\ \hline \end{array}$
माध्यिका= $\frac{N+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{29+1}{2}$ वाँ पद
= $\frac{30}{2}$ वाँ पद
=15 वाँ पद
15 संचयी बारम्बारता 21 में सम्मिलित है।
M=30
माध्य विचलन $\left(\delta_m\right)=\frac{\Sigma f|x-M|}{\Sigma f} \\ =\frac{148}{29} \\ =5.103 \\ \Rightarrow \delta_M=5.1$
प्रश्न 9 व 10 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
Example:9.
$\begin{array}{|cc|} \hline \text{ आय प्रतिदिन } & \text{ व्यक्तियों की संख्या } \\ \hline 0-100 & 4 \\ 100-200 & 8 \\ 200-300 & 9 \\ 300-400 & 10 \\ 400-500 & 7 \\ 500-600 & 5 \\ 600-700 & 4 \\ 700-800 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{आय} & \text{व्यक्तियों } & \text{Mid } & d_{i}=\frac{x_{i}-300}{100} & fd & |x-\bar{x}| & f|x-\bar{x}| \\ \text{प्रतिदिन} & \text{ की संख्या} &\text{point} & & & & \\ \hline 0-100 & 4 & 50 & -3 & -12 & 308 & 1232 \\ 100-200 & 8 & 150 & -2 & -16 & 208 & 1664 \\ 200-300 & 9 & 250 & -1 & -9 & 108 & 972 \\ 300-400 & 10 & 350 & 0 & 0 & 8 & 80 \\ 400-500 & 7 & 450 & 1 & 7 & 92 & 644 \\ 500-600 & 5 & 550 & 2 & 10 & 192 & 960 \\ 600-700 & 4 & 650 & 3 & 12 & 292 & 1168 \\ 700-800 & 3 & 750 & 4 & 12 & 392 & 1176 \\ \hline \text { Total } & 50 & & & 4 & & 7896 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{X})=a+\frac{\Sigma f d}{\Sigma f} \times h \\=350+\frac{4}{50} \times 100 \\ =350+8 \\ \Rightarrow \bar{X}=358$
माध्य विचलन $(\delta_{\bar{x}}) =\frac{\Sigma f|x-\bar{x}|}{\Sigma f} \\ =\frac{7896}{50} \\ \Rightarrow \delta_{\bar{x}} =157.92$
Example:10.
$\begin{array}{|cc|} \hline \text{ऊँचाई (सेमी में)} & \text{ लड़कों की संख्या } \\ \hline 95-105 & 9 \\ 105-115 & 13 \\ 115-125 & 26 \\ 125-135 & 30 \\ 135-145 & 12\\ 145-155 & 10 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{ऊँचाई} & \text{लड़कों की} & \text{Mid point} & & & &\\ \text{(सेमी)}& \text{ संख्या}f & x & d_{i}=\frac{x_{i}-120}{10} & fd & |x-\bar{x}| & f|x-\bar{x}| \\ \hline 95-105 & 9 & 100 & -2 & -18 & 25.3 & 227.7 \\ 105-115 & 13 & 110 & -1 & -13 & 15.3 & 198.9 \\ 115-125 & 26 & 120 & 0 & 0 & 5.3 & 137.8 \\ 125-135 & 30 & 130 & 1 & 30 & 4.7 & 141 \\ 135-145 & 12 & 140 & 2 & 24 & 14.7 & 176.4 \\ 145-155 & 10 & 150 & 3 & 30 & 24.7 & 247 \\ \hline \text { Total } & 100 & & & 53 & & 1128.8 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{X})=a+\frac{\Sigma f d}{\Sigma f} \times h \\ =120+\frac{53}{100} \times 10 \\ =120+5.3 \\ \Rightarrow \bar{X}=125.3$
माध्य विचलन $\left(\delta_{\bar{x}}\right)=\frac{\Sigma f|x-\bar{x}|}{\Sigma f} \\ =\frac{1128.8}{100} \\=11.288 \\ \Rightarrow \delta_{\bar{x}} \approx 11.29$
Example:11.निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|cc|} \hline \text{अंक} & \text{लड़कियों की संख्या} \\ \hline 0-10 & 6 \\ 10-20 & 8 \\ 20-30 & 14 \\ 30-40 & 16 \\ 40-50 & 4 \\ 50-60 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation
$\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{अंक} & \text{लड़कियों की } & cf & \text{Mid} & |x-M| & f|x-M| \\ & \text{ संख्या}f & & \text{point} & & \\ \hline 0-10 & 6 & 6 & 5 & 22.86 & 137.16 \\ 10-20 & 8 & 14 & 15 & 12.86 & 102.88 \\ 20-30 & 14 & 28 & 25 & 2.86 & 40.04 \\ 30-40 & 16 & 44 & 35 & 7.14 & 114.24 \\ 40-50 & 4 & 48 & 45 & 17.14 & 68.56 \\ 50-60 & 2 & 50 & 55 & 27.4 & 54.8 \\ \hline 50 & & & & & 517.68 \\ \hline \end{array} \\ m=\frac{N}{2}=\frac{50}{2}=25$
25,संचयी बारम्बारता 28 में सम्मिलित है अतः माध्यिका वर्ग 20-30 है
l=20,h=30-20=10,f=14,c=14
माध्यिका $(m)=l+\frac{\frac{N}{2}-c}{f} \times h \\ =20+\frac{25-14}{14} \times 10 \\ =20+\frac{11}{14} \times 10 \\ =20+\frac{110}{14} \\ =20+7.857 \\ =27.857 \\ \Rightarrow M=27.86$
माध्य विचलन $(\delta_m)=\frac{\Sigma f|x-M|}{\Sigma f} \\ =\frac{517.68}{50} \\ =10.353 \\ \Rightarrow \delta_m \approx 10.35$
Example:12.नीचे दिये गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए:
$\begin{array}{|cc|} \hline \text { आयु } & \text { संख्या } \\ \hline 16-20 & 5 \\ 21-25 & 6 \\ 26-30 & 12 \\ 31-35 & 14 \\ 36-40 & 26 \\ 41-45 & 12 \\ 46-50 & 16 \\ 51-55 & 9 \\ \hline \end{array}$
Solution:सर्वप्रथम समाश्रेणी को अपवर्जी श्रेणी में परिवर्तित करेंगे
Calculation Table of Mean Deviation
$\begin{array}{|llllll|} \hline \hline \text{आयु} & \text{संख्या}f & cf & \text{Mid point} & |x-M| & f|x-M| \\ \hline 15.5-20.5 & 5 & 5 & 18 & 20 & 100 \\ 20.5-25.5 & 6 & 11 & 23 & 15 & 90 \\ 25.5-30.5 & 12 & 23 & 28 & 10 & 120 \\ 30.5-3.5 .5 & 14 & 37 & 33 & 5 & 70 \\ 35.5-40.5 & 26 & 63 & 38 & 0 & 0 \\ 40.5-45.5 & 12 & 75 & 43 & 5 & 60 \\ 45.5-50.5 & 16 & 91 & 48 & 10 & 160 \\ 50.5-55.5 & 9 & 100 & 53 & 15 & 135 \\ \hline \text { Total } & 100 & & & & 735 \\ \hline \end{array} \\ m=\frac{N}{2}=\frac{100}{2} =50$
50,संचयी बारम्बारता 63 में सम्मिलित है अतः माध्यिका वर्ग 35.5-40.5 है
l=35.5,h=40.5-35.5=5,f=26,c=37
माध्यिका $(M)=l+\frac{\frac{N}{2}-C}{f} \times h \\ =35.5+\frac{50-37}{26} \times 5 \\=35.5+\frac{13}{26} \times 5 \\ =35.5+2.5 \\ \Rightarrow m=38$
माध्य विचलन $(\delta_m)=\frac{\Sigma f|x-M|}{\Sigma f} \\ =\frac{735}{100} \\ \Rightarrow \delta_m=7.35$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा माध्य विचलन कक्षा 11 (Mean Deviation Class 11),माध्य विचलन (Mean Deviation) को समझ सकते हैं।

3.माध्य विचलन कक्षा 11 के सवाल (Mean Deviation Class 11 Questions):

Mean Deviation Class 11

(1.)निम्न आँकड़ों से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:

$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & 3 & 9 & 17 & 23 & 27 \\ \hline f & 8 & 10 & 12 & 9 & 5 \\ \hline \end{array}$
(2.)किसी कक्षा के छात्रों द्वारा प्राप्तांकों के निम्न बारम्बारता बंटन से माध्य विचलन ज्ञात करो।
$\begin{array}{|cc|} \hline \text { वर्ग} & \text { बारम्बारता } \\ \hline 0-10 & 3 \\ 10-20 & 28 \\ 20-30 & 42 \\ 30-40 & 20 \\ 40-50 & 7 \\ \hline \end{array}$
उत्तर (Answers):(1.)माध्य विचलन $(\delta_{\bar{x}})$ =7.09 (2.)माध्य विचलन $(\delta_{\bar{x}})=6.80$
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर माध्य विचलन कक्षा 11 (Mean Deviation Class 11),माध्य विचलन (Mean Deviation) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.माध्य विचलन कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Mean Deviation Class 11),माध्य विचलन (Mean Deviation) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.प्रकीर्णन की माप किसे कहते हैं? (What is the Measure of Dispersion?):

उत्तर:किन्हीं आँकड़ों के बारे में सम्पूर्ण सूचना देने के लिए केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप (माध्य व माध्यिका) पर्याप्त नहीं है।परिवर्तनशीलता एक अन्य घटक है जिसका अध्ययन सांख्यिकी में किया जाना चाहिए।
केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप की तरह ही हमें परिवर्तनशीलता के वर्णन के लिए एकल संख्या चाहिए।इस संख्या को ‘प्रकीर्णन की माप’ (measure of dispersion) कहा जाता है।

प्रश्न:2.प्रकीर्णन की माप कौन-कौनसी हैं? (What are the Measure of Dispersion?):

उत्तर:प्रकीर्णन के निम्नलिखित माप हैं:(1.)परिसर (Range) (2.)चतुर्थक विचलन (Quartile deviation) (3.)माध्य विचलन (Mean Deviation) (4.)मानक विचलन (standard deviation)

प्रश्न:3.विचलन किसे कहते हैं? (What is Deviation?):

उत्तर:प्रेक्षण x का स्थिर मान a से अन्तर (x-a) प्रेक्षण x का a से विचलन कहलाता है।

प्रश्न:4.माध्य विचलन किसे कहते हैं? (What is Mean Deviation?):

उत्तर:स्थिर संख्या a से विचलनों के निरपेक्ष मानों का माध्य ज्ञात करते हैं।इस माध्य को माध्य विचलन कहते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा माध्य विचलन कक्षा 11 (Mean Deviation Class 11),माध्य विचलन (Mean Deviation) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Mean Deviation Class 11

माध्य विचलन कक्षा 11
(Mean Deviation Class 11)

Mean Deviation Class 11

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Satyam

About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.