1.परवलय कक्षा 11 (Parabola Class 11),कक्षा 11 में परवलय (Parabola in Class 11):

Parabola Class 11

परवलय कक्षा 11 (Parabola Class 11) के इस लेख में परवलय के नाभि के निर्देशांक,परवलय का अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई तथा परवलय का समीकरण ज्ञात करना सीखेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- General and Middle Term in Class 11

2.परवलय कक्षा 11 के साधित उदाहरण (Parabola Class 11 Solved Examples):

निम्नलिखित प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में नाभि के निर्देशांक,परवलय का अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए:
Example:1. y^2=12 x
Solution: y^2=12 x
परवलय के मानक समीकरण y^2=4 a x से तुलना करने पर:

4 a=12 \Rightarrow a=\frac{12}{4}=3
परवलय का अक्ष=x-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(a,0)=F(3,0)
नियता x=-a \Rightarrow x=-3
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=12
Example:2. x^2=6 y
Solution: x^2=6 y
परवलय के मानक समीकरण x^2=4a y से तुलना करने पर:

4 a=6 \Rightarrow a=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
परवलय का अक्ष=y-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(0, \theta)=F\left(0, \frac{3}{2}\right)
नियता y=-a \Rightarrow y=-\frac{3}{2}
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=6
Example:3. y^2=-8 x
Solution: y^2=-8 x
परवलय के मानक समीकरण y^2=-4ax से तुलना करने पर:

4 a=8 \Rightarrow a=\frac{8}{4}=2
परवलय का अक्ष=x-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(-a,0)=F(-2,0)
नियता x=a \Rightarrow x=2
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=8
Example:4. x^2=-16 y
Solution: x^2=-16 y
परवलय का मानक समीकरण x^2=-4 a y से तुलना करने पर:

4 a=16 \Rightarrow a=\frac{16}{4}=4
परवलय का अक्ष=y-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(0,-a)=F(0,-4)
नियता y=a \Rightarrow y=4
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=16
Example:5. y^2=10 x
Solution: y^2=10 x
परवलय का मानक समीकरण से तुलना करने पर:

4 a=10 \Rightarrow a=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}
परवलय का अक्ष=x-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(a, 0)=F\left(\frac{5}{2}, 0\right)
नियता x=-a \Rightarrow x=\frac{-5}{2}
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=10
Example:6. x^2=-9 y
Solution: x^2=-9 y
परवलय का मानक समीकरण x^2=-4 x y से तुलना करने पर:

4 a=9 \Rightarrow a=\frac{9}{4}
परवलय का अक्ष=y-अक्ष
नाभि के निर्देशांक F(0,-a)=F\left(0,-\frac{9}{4}\right)
नियता y=a \Rightarrow y=\frac{9}{4}
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई (4a)=9

Parabola Class 11

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 12 तक प्रत्येक में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबन्ध को सन्तुष्ट करता है:
Example:7.नाभि (6,0),नियता x=-6
Solution:नाभि (6,0),नियता x=-6
परवलय की नाभि (6,0) तथा नियता x=-6 है अतः परवलय y^2=4a x के अनुरूप है फलतः
a=6 , y^2=24x
Example:8.नाभि (0,-3),नियता y=3
Solution:नाभि (0,-3),नियता y=3
परवलय की नाभि (0,-3) तथा नियता y=3 है अतः परवलय x^2=-4 a y के रूप का होगा:
a=3
फलतः x^2=-4(3) y \Rightarrow x^2=-12 y
Example:9.शीर्ष (0,0),नाभि (3,0)
Solution:शीर्ष (0,0),नाभि (3,0)
परवलय का शीर्ष (0,0) तथा नाभि (3,0) है जो x-अक्ष पर स्थित है इसलिए परवलय y^2=4a x के रूप का होगा:
a=3 \\ \Rightarrow y^2=4 \times 3 x \\ \Rightarrow y^2=12 x
Example:10.शीर्ष (0,0),नाभि (-2,0)
Solution:शीर्ष (0,0),नाभि (-2,0)
परवलय का शीर्ष (0,0) तथा नाभि (-2,0) है जो x-अक्ष पर स्थित है अतः परवलय y^2=-4a x के रूप का होना चाहिए:
a=2 \\ \Rightarrow y^2=-4 \times 2 x \Rightarrow y^2=-8 x
Example:11.शीर्ष (0,0),(2,3) से जाता है और अक्ष,x-अक्ष के अनुदिश है।
Solution:शीर्ष (0,0),(2,3) से जाता है अतः परवलय y-अक्ष के दायीं ओर खुलता है।फलतः परवलय का समीकरण y^2=4a x के रूप का होना चाहिए

(3)^2=4 a \times 2 \Rightarrow 4 a=\frac{9}{2}
फलतः परवलय का समीकरण: y^2=\frac{9}{2} x
Example:12.शीर्ष (0,0),(5,2) से जाता है और y-अक्ष के सापेक्ष सममित है।
Solution:शीर्ष (0,0),(5,2) से जाता है अतः परवलय ऊपर की ओर खुलता है।फलतः y-अक्ष के सापेक्ष परवलय का समीकरण x^2=4 a y रूप का होना चाहिए:

(5)^2=4 a \times 2 \Rightarrow 4a=\frac{25}{2}
फलतः परवलय का समीकरण: x^2=\frac{25}{2} y
उपर्युक्त उदाहरणों को हल करने पर परवलय कक्षा 11 (Parabola Class 11),कक्षा 11 में परवलय (Parabola in Class 11) को समझ सकते हैं।

3.परवलय कक्षा 11 के सवाल (Parabola Class 11 Questions):

Parabola Class 11

(1.)उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि (-1,-2) तथा नियता x-2y+3=0 है।
(2.)परवलय y^2=2 y-2 x का शीर्ष,अक्ष,नाभि,नियता एवं नाभिलम्ब ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.) 4 x^2+y^2+4 x y+4 x+32 y+16=0
(2.)शीर्ष \left ( \frac{1}{2},0 \right ) ,नाभि (0,1),अक्ष y=1,नियता x=1,नाभिलम्ब (4a)=2
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर परवलय कक्षा 11 (Parabola Class 11),कक्षा 11 में परवलय (Parabola in Class 11) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:- Circle Class 11

4.परवलय कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Parabola Class 11),कक्षा 11 में परवलय (Parabola in Class 11) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

परवलय कक्षा 11 (Parabola Class 11) के इस लेख में परवलय के नाभि के निर्देशांक,
परवलय का अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई तथा परवलय
का समीकरण ज्ञात करना सीखेंगे।