खंडश: समाकलन का परिचय (Introduction to Integration by Parts):

Integration by Parts

• खंडश: समाकलन (Integration by Parts):समाकलन की यह विधि दो फलनों के गुणनफल का समाकलन ज्ञात करने में बहुत उपयोगी है। इसमें फलन तथा द्वितीय समाकल का चयन ILATEC के क्रम के अनुसार किया जाना चाहिए।
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खंडश: समाकलन (Integration by Parts):

Integration by Parts

• यदि एकल चर x (मान लीजिए) में u और v दो अवकलनीय फलन है तो अवकलन के गुणनफल नियम के अनुसार हम पाते हैं कि
  \frac{d}{dx}(uv)=u\frac{dv}{dx}+\frac{du}{dx}
  दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हम पाते हैं कि
  uv=\int{u\frac{dv}{dx}}dx+\int{v\frac{du}{dx}}dx
  \Rightarrow \int{u\frac{dv}{dx}}dx=uv-\int{v\frac{du}{dx}}dx… (1)
  मान लीजिए कि u=f(x) और \frac{dv}{dx}=g(x) तब
  \frac{du}{dx}=f'(x)\text{ और}\frac{dv}{dx}=g(x) तब
• इसलिए समीकरण (1) को निम्नलिखित रूप में रखा जा सकता है:
  \int{f(x)}g(x)dx=f(x)\int{g(x)}dx-\int[\int{g(x)}dxf'(x)]dx
  \Rightarrow \int{f(x)}g(x)dx=f(x)\int{g(x)}dx-\int[f'(x)\int{g(x)}dx]dx
  यदि हम f को प्रथम फलन और g को दूसरा फलन मान लें तो इस सूत्र को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
  दो फलनों के गुणनफल का समाकलन=(प्रथम फलन)×(द्वितीय फलन का समाकलन)-[(प्रथम फलन का अवकल गुणांक) ×(द्वितीय फलन का समाकलन)] का समाकलन
  
  

  Integration by Parts

Integration of parts

• उपर्युक्त आर्टिकल में खंडश: समाकलन (Integrate by Parts) के बारे में बताया गया है।