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Fisher Ideal Index Number

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1 1.फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula):

1.फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula):

फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number) के परिकलन के लिए फिशर ने लेसपेयर तथा पाशे के सूत्रों को गुणोत्तर माध्य में प्रयुक्त किया।सूत्र निम्न प्रकार हैः

P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_{1} q_{0}}{\Sigma p_{0} q_{0}} \times \frac{\Sigma p_{1} q_{1}}{\Sigma p_{0} q_{1}}} \times 100 \text { or } P_{01}=\sqrt{(L \times P)}
सूत्र में प्रयुक्त p_{0},q_{0},p_{1} तथा q_{1} इसे तात्पर्य पूर्व के बताये गये सूत्रों के अनुसार ही है तथा L से तात्पर्य लेसपेयर के सूत्र से तथा P से तात्पर्य पाशे के सूत्र से है।
(2.)लेसपेयर का सूत्र (Laspeyer’s Formula):
लेसपेयर द्वारा सूचकांकों के निर्माण में आधार वर्ष की मात्रा का प्रयोग किया गया था,अतः उनके द्वारा प्रतिपादित सूत्र को उनके नाम से जाना जाने लगा।सूत्र:

P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times 100

P_{01}=Price Index for current Year based on base yaer
p_1=Current year price

p_{0}=Base year Price
q_0=Base year quantity
(3.)पाशे का सूत्र (Paasche’s Formula):
पाशे ने सूचकांकों के परिकलन में प्रचलित वर्ष (चालू वर्ष) की मात्राओं के भार के रूप में प्रयुक्त किया, अतः इस विधि को पाशे के सूत्र के नाम से जाना जाता है।इस विधि में आधार वर्ष के मूल्यों को प्रचलित वर्ष की मात्राओं में तथा प्रचलित वर्ष के मूल्यों को प्रचलित वर्ष की मात्राओं से गुणा किया जाता है।गुणनफलों का योग प्राप्त कर लिया जाता है।तत्पश्चात निम्न सूत्र के माध्यम से सूचकांकों का परिकलन किया जाता हैः

P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_{1}}{\Sigma p_0 q_{1}} \times 100
सूत्र में प्रयुक्त p_{0},q_{0},p_{1}, q_{1}\Sigma से तात्पर्य वही है जो लेसपेयर के सूत्र में था।
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2.फिशर का आदर्श सूचकांक पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Fisher Ideal Index Number):

Example:1.निम्नलिखित समंकों से लेसपेयर,पाशे तथा फिशर के सूचकांकों का परिकलन कर उनके सापेक्ष गुणों की समीक्षा कीजिएः
(Calculate Laspeyer’s, Paasche’s and Fisher’s Index Numbers from the following data and comment on the relative merits of the three):

Commodity Base year Current year
  Qty.(kg) Price per kg(Rs.) Qty. Price  per kg(Rs.)
A 10 0.80 11 0.70
B 8 0.85 9 0.90
C 5 1.30 5.5 0.80

Solution:Calculation Table of Index Number by Different Formulae

Commodity     A B C Total
Base Year Price p_{0} 0.80 0.85 1.30  
Qty. q_{0} 10 8 5  
Current Year Price p_{1} 0.70 0.90 0.80  
Qty. q_{1} 11 9 5.5  
    p_{1}q_{0} 7 7.2 4 18.2
    p_{0}q_{0} 8 6.8 6.5 21.3
    p_{1}q_{1} 7.7 8.1 4.4 20.2
    p_{0}q_{1} 8.8 7.65 7.15 23.60

(i) लेसपेयर के सूत्रानुसार

P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times 100 \\ P_{01}=\frac{18.2}{21.3} \times 100=85.44
(ii) पाशे के सूत्रानुसार

P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_1} \times 100 \\ =\frac{20.2}{23.60} \times 100=\frac{2020}{23.60} \\ \Rightarrow P_{01} =85.59
(iii) फिशर के सूत्रानुसार

P_{01} =\sqrt{\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_1} }\times 100 \\ =\sqrt{\frac{18.2}{21.3} \times \frac{20.2}{23.60}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{367.64}{502.68}} \times 100 \\ =0.8551 \times 100 \\ =85.51
Example:2.निम्नलिखित समंकों से फिशर के आदर्श सूचकांक की गणना कीजिएः
(From the following data,calculate Fisher’s Ideal Index):

Item Price per unit(Rs.) Qunatity used
  2003 2004 2003 2004
A 9.25 15.00 5 5
B 8.00 12.00 10 11
C 4.00 5.00 6 6
D 1.00 1.25 4 8

Solution:Calculation Table of Fisher’s Ideal Index Number

Commodity     A B C D Total
Base Year Price p_{0} 9.25 8.00 4.00 1.00  
Qty. q_{0} 5 10 6 4  
Current Year Price p_{1} 15.00 12.00 5.00 1.25  
Qty. q_{1} 5 11 6 8  
    p_{1}q_{0} 75 120 30 5 230
    p_{0}q_{0} 46.25 80 24 4 154.25
    p_{1}q_{1} 75 132 30 10 247
    p_{0}q_{1} 46.25 88 24 8 166.25

फिशर के सूत्रानुसारः

P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_1}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{230}{154.25} \times \frac{247}{166.25}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{56810}{25644.0625}} \times 100 \\ =1.4883 \times 100 \\ \Rightarrow P_{01}=148.83

Example:3.निम्नलिखित समंकों से फिशर के आदर्श सूचकांक का परिकलन कीजिए तथा प्रदर्शित कीजिए कि यह समय उत्क्राम्यता तथा तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षण को किस प्रकार सन्तुष्ट करता हैः
(Calculate Fisher’s Index from the following data and show how it satisfies time reversal test and factor reversal test):

Items   A B C D E
Price(Rs.) 2000 8 2 1 2 1
  2004 20 6 2 5 5
Qty.(kg) 2000 50 15 20 10 40
  2004 60 10 25 8 30

Solution:Calculation Table of Fisher’s Ideal Index Number

Item     A B C D E Total
Base Year Price p_{0} 8 2 1 2 1  
Qty q_{0} 50 15 20 10 40  
Current Year Price p_{1} 20 6 2 5 5  
Qty q_{1} 60 10 25 8 30  
    p_{1}q_{0} 1000 90 40 50 200 1380
    p_{0}q_{0} 400 30 20 20 40 510
    p_{1}q_{1} 1200 60 50 40 150 1500
    p_{0}q_{1} 480 20 25 16 30 571

फिशर के सूत्रानुसारः

P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_1 q_{0}}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_{1}}{\Sigma p_0 q_{1}}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{1380}{510} \times \frac{1500}{571}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{2070000}{291210}} \times 100 \\ =2.6661 \times 100 \\ =266.61
समय उत्क्राम्यता परीक्षणः =P_{01} \times P_{10}=1 \\ P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_{0} q_{1}}}=\sqrt{\frac{1380}{570} \times \frac{1500}{571}} \\ P_{10}=\sqrt{\frac{\Sigma p_0 q}{\sum p_1 q_1} \times \frac{\Sigma p_0 q_0}{\Sigma p_1 q_0}}= \sqrt{\frac{571}{1500} \times \frac{510}{1380}} \\ P_{01} \times P_{10}=\sqrt{\frac{1380}{510} \times \frac{1500}{571} \times \frac{571}{1500} \times \frac{510}{1380}}=\sqrt{1}=1
अतः समय उत्क्राम्यता परीक्षण पूर्ण होता है।
तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षणः=P_{01} \times Q_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_{1}}{\Sigma p_0 q_{0}} \\ =\frac{1500}{510} \\ P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma P_1 q_{0} }{\Sigma P_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma P_1 q_{1}}{\Sigma P_0 q_{1}}}=\sqrt{\frac{1350}{510} \times \frac{1500}{571}} \\ Q_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_0 q_1}{\Sigma p_0 q_0} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_1 p_0}}=\sqrt{\frac{571}{510} \times \frac{1500}{1380}} \\ P_{01} \times Q_{01}=\sqrt{\frac{1380}{510} \times \frac{1500}{571} \times \frac{571}{510} \times \frac{1500}{1380}}=\frac{1500}{510}
अतः तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षण पूर्ण होता है।
Example:4.निम्नलिखित समंकों से लेसपेयर,पाशे तथा फिशर के सूत्रों द्वारा सूचकांकों की पाशे तथा फिशर के सूत्रों द्वारा सूचकांकों की रचना कीजिएः
(Construct Index Numbers by Laspeyer’s, Paasche’s and Fisher’s formula):

Year Bread Butter coffee
  Qty. Price Qty. Price Qty. Price
2000 10 10 12 5.0 5 8.0
2004 8 1.5 10 6.0 2 10.0

Solution:Calculation Table of Index Number by Different Formulae

Item     Bread Butter coffee Total
Base year Price p_{0} 1.0 5.0 8.0  
Qty q_{0} 10 12 5  
Current year Price p_{1} 1.5 6.0 10.0  
Qty q_{1} 8 10 2  
    p_{1}q_{0} 15 72 50 137
    p_{0}q_{0} 10 60 40 110
    p_{1}q_{1} 12 60 20 92
    p_{0}q_{1} 8 50 16 74

(i) लेसपेयर के सूत्रानुसारः P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times 100 \\ =\frac{137}{110} \times 100=124.54
(ii) पाशे के सूत्रानुसारः P_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_1} \times 100 \\ =\frac{92}{74} \times 100=124.32
(iii) फिशर के सूत्रानुसारः P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} } \times 100 \\ =\sqrt{\frac{137}{110} \times \frac{92}{74}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{12604}{8140}} \times 100 \\ =124.43

Example:5.निम्नलिखित समंकों से फिशर के आदर्श निर्देशांक की रचना कीजिएः
(Construct the Fisher’s Ideal Index from the following data):

Articles Base Year Current Year
  Price per unit Total Expenditure Total Value(Rs.) Quantity(kgs)
वस्तुएँ (रुपयों में) मूल्य प्रति इकाई (रुपयों में) (रुपयों में)  कुल मूल्य (रुपयों में) मात्रा (किग्रा)
A 6 300 560 56
B 2 200 240 120
C 4 240 360 60
D 10 300 288 24
E 8 320 432 36

यह भी सिद्ध कीजिए कि फिशर का आदर्श निर्देशांक सूत्र तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षण को सन्तुष्ट करता है।
(Also prove that Fisher’s Ideal formula satisfies the Factor Reversal Test.)
Solution:Calculation Table of Fisher’s Ideal Index Number

Articles     A B C D E Total
Base Year Price p_{0} 6 2 4 10 8  
Qty q_{0} 50 100 60 30 40  
Current Year Price p_{1} 10 2 6 12 12  
Qty q_{1} 56 120 60 24 36  
    p_{1}q_{0} 500 200 360 360 480 1900
    p_{0}q_{0} 300 200 240 300 320 1360
    p_{1}q_{1} 560 240 300 288 432 1880
    p_{0}q_{1} 336 240 240 240 288 1344

फिशर के सूत्रानुसारः P_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_{1} q_{0}}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_{1}}{\Sigma p_0 q 1}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{1900}{1360} \times \frac{1880}{1344}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{3572000}{1827840}}\times 100=139.79 \\ \approx 139.8
तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षणः=P_{01} \times Q_{01}=\frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_0} \\ P_{01} =\sqrt{\frac{\Sigma p_{1} q_{0}}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_{1}}}= \sqrt{\frac{1900}{1360} \times \frac{1880}{1344}} \\ Q_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_{0} q_{1}}{\Sigma p_0 q_0} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_1 q_0}}=\sqrt{\frac{1344}{1360} \times \frac{1880}{1500}} \\ P_{01} \times Q_{01}=\sqrt{\frac{1900}{1360} \times \frac{1880}{1344} \times \frac{1344}{1360} \times \frac{1880}{1900}} \\ \Rightarrow P_{01} \times Q_{01}=\sqrt{\frac{1880 \times 1880}{1360 \times 1360}}=\frac{1880}{1360}
अतः तत्त्व उत्क्राम्यता परीक्षण पूर्ण होता है।
Example:6.फिशर के सूत्र द्वारा निम्न समंकों से मात्रा सूचकांक बनाइएः
(Compute by Fisher’s Formula the Quantity Index Numbers from the following data):

Articles 2000 2004
  Price Total Value(Rs) Price Total Value(Rs)
I 5 50 4 48
II 8 48 7 49
III 6 18 5 20

Solution:Calculation Table of Fisher’s Quantity Index Number

Articles     I II III Total
2000 Price p_{0} 5 8 6  
Qty q_{0} 10 6 3  
2004 Price p_{1} 4 7 5  
Qty q_{1} 12 7 4  
    p_{1}q_{0} 40 42 15 97
    p_{0}q_{0} 50 48 18 116
    p_{1}q_{1} 48 49 20 117
    p_{0}q_{1} 60 56 24 140

फिशर के सूत्र से मात्रा सूचकांकः Q_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_{0} q_1}{\Sigma p_0 q_{0}} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_1 q_0} }\times 100 \\ =\sqrt{\frac{140}{116} \times \frac{117}{97} }\times 100 \\ =\sqrt{\frac{16380}{11252} }\times 100 \\ =120.65 \\ Q_{01} \approx 120.6
Example:7.निम्नलिखित समंकों से फिशर का वर्ष 2004 को आधार लेकर 2000 के लिए मात्रा सूचकांकों की गणना कीजिएः
(From the following data compute Fisher’s quantity Index Numbers for the year 2000 taking 2004 as base year):

Year Commodity I Commodity II Commodity III
  Price Quantity Price Quantity Price Quantity
2000 5 10 8 6 6 3
2004 4 12 7 7 5 4

Solution:Calculation Table of Fisher’s Quantity Index Number

Commodity     I II III Total
2004 Price p_{0} 4 7 5  
Qty q_{0} 12 7 4  
2000 Price p_{1} 5 8 6  
Qty q_{1} 10 6 3  
    p_{1}q_{0} 60 56 24 140
    p_{0}q_{0} 48 49 20 117
    p_{1}q_{1} 50 48 18 116
    p_{0}q_{1} 40 42 15 97

फिशर के सूत्र से मात्रा सूचकांकः

Q_{01}=\sqrt{\frac{\Sigma p_0 q_1}{\Sigma p_0 q_0} \times \frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_1 q_0}} \times 100 \\ =\sqrt{\frac{97}{117} \times \frac{116}{140} }\times 100 \\ =\sqrt{\frac{11252}{16380} } \times 100 \\ \Rightarrow Q_{01}=82.88

3.भारित सूचकांकों का निर्माण (Weighted Index Number):

Example:8.निम्नलिखित समंकों से पारिवारिक व्यय रीति तथा भारित सामूहिक रीति द्वारा जीवन निर्वाह सूचकांक की रचना कीजिएः
(Construct cost of living index numbers from the data given below by Family Budget Method and Weighted Aggregative Expenditure Method):

Articles Qty.  Consumed Unit Price(2000) Price(2004)
      Base Year Current Year
Wheat 400 kgms per 100 kgms 200 240
Rice 100 kgms per 100 kgms 320 400
Gram 100 kgms per 100 kgms 160 200
Pulses 40 kgms per 100 kgms 320 400
Ghee 40 kgms per kgm 20 30
Sugar 50 kgms per kgm 4 6
Fuel 500 kgms per 100 kgms 40 50
House Rent one flat per flat 200 340

Solution:Calculation Table of Index Number for 2004
(by Weighted Aggregative and Weighted Relatives Method)

Articles Quantity Unit price(2000) Price (2004)
  q_{0}   p_{0} p_{1}
Wheat 4 kgms per 100 kgms 200 240
Rice 1 kgms per 100 kgms 320 400
Gram 1 kgms per 100 kgms 160 200
Pulses 0.40 kgms per 100 kgms 320 400
Ghee 40 kgms per kgm 20 30
Sugar 50 kgms per kgm 4 6
Fuel 5 kgms per 100 kgms 40 50
House Rent one flat per flat 200 340
Total        
p_{1}q_{0} p_{0}q_{0}(W)  R RW
960 800 120 96000
400 320 125 40000
200 160 125 20000
160 128 125 16000
1200 800 150 120000
300 200 150 30000
250 200 125 25000
340 200 170 34000
  2808   381000

(i) पारिवारिक व्यय रीति:
(1.)सर्वप्रथम प्रत्येक मद या वस्तु के मूल्यानुपात R ज्ञात किए जाते हैं।सूत्रः R=\frac{p_1}{p_0} \times 100
(2.)फिर मूल्य भार (Value Weights) ज्ञात किये गये हैं।W=आधार वर्ष की मात्रा व मूल्य का गुणनफल।
(3.)R को W से गुणा कर उनका योग \sigma W किया गया
(4.)इसी प्रकार W या p_{0} q_{0} का भी भारित सूचकांक ज्ञात करने हेतु निम्न सूत्र का प्रयोग करेंगेः

P_{01}=\frac{\Sigma R W}{\Sigma W}=\frac{381000}{2808}=135.68 \\ P_{01} \approx 135.7
(ii) भारित सामूहिक रीतिः
(1.)आधार वर्ष की मात्रा व प्रचलित वर्ष (2004) के मूल्यों को गुणा कर उनका योग (\Sigma p_{0} q_{0}) ज्ञात किया गया जिसे प्रचलित वर्ष का भारित समूह कहते हैं।
(2.)फिर इसी आधार वर्ष का भारित समूह (\Sigma p_{1} q_{0}) ज्ञात किया गया है।
(3.)अब निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग कर 2004 वर्ष का भारित सूचकांक ज्ञात करेंगे।

P_{01}(2004) =\frac{\Sigma p_1 q_{0}}{\Sigma p_{0} q_{0}} \times 100 \\ =\frac{3810}{2808} \times 100 \\=135.68 \\ P_{(01)}(2004) \approx 135.7
Example:9.निम्नलिखित सूचना से भारित सामूहिक रीति द्वारा 1995 के आधार पर 2003 तथा 2004 के लिए उपभोक्ता मूल्य सूचकांक का परिकलन कीजिएः
(From the following information calculate consumer price index numbers for the years 2003 and 2004 taking 1995 as the base using aggregative expenditure method):

Items Qty. Unit Price in Rupees
  consumed   1995 2003 2004
A 2 Qtl. Qunital 50 60 60
B 45 Qtl. Qunital 100 120 160
C 10 kg. Qunital 100 100 120
D 10 kg. kg. 10 20 20
E 6.25 Qtl. kg. 2 4 3
F 9 pieces Dozen 20 24 12
G 6 dozen Gross 60 72 60
H one flat Flat 50 60 80

Solution:Calculation Table of Consumer Index Number
(Aggregative Expenditure Method)

Items Qty used Unit 1995 2003 2004
  q_{0}   p_{0} p_{1} p_{2}
A 2 Qtl. Qunital 50 60 60
B 45 Qtl. Qunital 100 120 160
C 10 kg. Qunital 100 100 120
D 10 kg. kg. 10 20 20
E 6.25 Qtl. kg. 2 4 3
F 9 pieces Dozen 20 24 12
G 6 dozen Gross 60 72 60
H one flat Flat 50 60 80
Total          
Aggregate Expenditure
p_{0}q_{0} p_{1}q_{0} p_{2}q_{0}
100 120 120
4500 5400 7200
10 10 12
100 200 200
50 100 75
15 18 9
30 36 30
50 60 80
4855 5944 7726

Consumer Price Index 2003: P_{01}=\frac{\Sigma p_{1} q_{0}}{\Sigma p_0 q_{0}} \times 100=\frac{5944}{4855} \times 100 \\ =122.43

Consumer Price Index 2004: P_{01}=\frac{\Sigma p_2 q_0}{\Sigma p_{0} q_{0} } \times 100 =\frac{7726}{4855} \times 100 \\=159.3
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula) को समझ सकते हैं।

4.फिशर का आदर्श सूचकांक पर आधारित सवाल (Questions Based on Fisher Ideal Index Number):

(1.)निम्न समंकों से फिशर का आदर्श सूचकांक परिगणित कीजिएः
(From the following data, calculate Fisher’s ideal index number):

Article Base Year Current Year
  Price Qty Price Qty
A 6 50 9 55
B 2 100 3 125
C 4 60 6 65
D 10 30 14 25

(2.)फिशर के आदर्श सूत्र का प्रयोग करके निम्न सारणी से मात्रा सूचकांक परिकलित कीजिएः
(Using Fisher’s ideal formula,calculate the quantity index number from the following):

  Base Year Current Year
Commodity Price(Rs.) Qty(kg.) Price(Rs.) Qty(kg.)
A 5 50 10 56
B 3 100 4 120
C 4 60 6 60
D 11 30 14 24
E 7 40 10 36

उत्तर (Answers):(1.)147 (2.)100.24
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula) को ठीक से समझ सकते हैं।

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5.फिशर का आदर्श सूचकांक (Frequently Asked Questions Related to Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

प्रश्नः1.संख्याशास्त्रियों द्वारा प्रतिपादित भारांकन की कौन-कौनसी विधियाँ हैं? (What are the Method of Weighting Propounded by Numerologists?):

उत्तरः(1.)लेसपेयर का सूत्र (Laspeyer’s Formula)
(2.)पाशे का सूत्र (Paasche’s Formula)
(3.)डोरविश तथा बाउले सूत्र (Dorbish and Bowley’s Formula)
P_{01}=\frac{\frac{\Sigma p_1 q_0}{\Sigma p_0 q_0}+\frac{\Sigma p_1 q_1}{\Sigma p_0 q_1}}{2} \times 100 \text { or } P_{01}=\frac{L+P}{2}
(4.)फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher’s Ideal Index Number)

प्रश्नः2.प्रोफेसर फिशर अपने सूत्र को आदर्श सूत्र क्यों कहते हैं? (Why Professor Fisher Call his Formula Ideal Formula?):

उत्तरः(1.)इस सूत्र में प्रचलित वर्ष तथा आधार वर्ष दोनों ही वर्षों के मूल्यों एवं मात्राओं का प्रयोग किया गया है।
(2.)इस सूत्र में गुणोत्तर माध्य का प्रयोग किया गया है जो सूचकांकों की रचना के लिए सर्वश्रेष्ठ माध्य माना जाता है।
(3.)यह सूत्र तत्त्व उत्क्राम्यता (Factor Reversal Test) तथा समय उत्क्राम्यता परीक्षण (Time Reversal Test) को पूरा करता है।

प्रश्नः3.फिशर के सूत्र के दोष कौनसे हैं? (What are Demerit of Fisher’s Formula?):

उत्तरःफिशर के सूत्र के दोष (Limitations of Fisher’s Formula):
(1.)फिशर का सूत्र चक्रीय परीक्षण (Circular Test) को पूरा नहीं करता है जबकि एक आदर्श सूचकांक को इसे पूरा करना चाहिए।
(2.)लेसपेयर का सूत्र यह बताता है कि आधार वर्ष की मात्राओं का उपयोग किया जाए तो खर्चे में कितना परिवर्तन आया है तथा पाशे का सूत्र यह बताता है कि चालू वर्ष की मात्राओं का उपयोग किया जाए तो खर्चे में कितना परिवर्तन आया है।फिशर का सूत्र कुछ भी बताने में असमर्थ रहता है क्योंकि इसमें आधार एवं चालू दोनों वर्षों की मात्राओं का उपयोग किया जाता है।
(3.)फिशर के सूत्र में चालू वर्ष (प्रचलित वर्ष) की मात्राओं का भी प्रयोग किया गया है व्यवहार में चालू वर्ष की मात्राओं सम्बन्धी सूचना प्राप्त करने में कठिनाई अनुभव की जाती है।
उपर्युक्त कमियों के बावजूद भी यह सूत्र अन्य सूत्रों से अच्छा माना जाता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number),लेसपेयर सूचकांक सूत्र (Lespeyer Index Number Formula) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Fisher Ideal Index Number

फिशर का आदर्श सूचकांक
(Fisher Ideal Index Number)

Fisher Ideal Index Number

फिशर का आदर्श सूचकांक (Fisher Ideal Index Number) के परिकलन के लिए फिशर
ने लेसपेयर तथा पाशे के सूत्रों को गुणोत्तर माध्य में प्रयुक्त किया।

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