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Index Number by Average Price Relative

November 27, 2022 Statistics No Comments
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1 1.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method):
1.1 2.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक के साधित उदाहरण (Index Number by Average Price Relative Solved Examples):
1.2 3.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक के सवाल (Index Number by Average Price Relative Questions):
1.2.1 4.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः
1.2.2 प्रश्नः1.मूल्यानुपात से क्या तात्पर्य है? (What is Meaning of Price Relatives?)
1.2.3 प्रश्नः2.भार कितने प्रकार के होते हैं? (State Various Types of Weights What is direct Weight?):
1.2.4 प्रश्नः3.श्रृंखला आधार रीति का अर्थ बताइए। (State the Meaning of Chain Base Method):
1.2.4.1 Index Number by Average Price Relative
2 औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative)
2.1 Index Number by Average Price Relative

1.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method):

औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative) में यदि मूल्य मात्रा के रूप में दिए हों तो उन्हें सर्वप्रथम रुपयों में परिवर्तित करेंगे।मूल्यों का औसत मूल्य ज्ञात करेंगे।अब औसत मूल्य को आधार मानकर प्रत्येक वर्ष के लिए मूल्य सूचकांक की रचना करेंगे।

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Also Read this Article:-Quartile Coefficient of Skewness

2.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक के साधित उदाहरण (Index Number by Average Price Relative Solved Examples):

Example:1.निम्नलिखित सारणी में 2001 से 2004 तक के पाँच वस्तुओं के औसत थोक मूल्य प्रस्तुत हैं।श्रृंखला आधार रीति से सूचकांक की रचना कीजिएः
(Average wholesale price of five articles are given in the following table from the 2001 to 2004.Contruct Index Nos. by chain base method):
Average wholesale price (औसत मूल्य सूचकांक)

Articles 2001 2002 2003 2004
A 30 32 36 40
B 20 22 25 30
C 40 44 46 50
D 45 50 52 55
E 55 60 61 65

Solution:Calculation Table of Chain Base Indices

For 2001 and 2002

Articles 2001 2002
  Price LR Price LR
A 30 100 32 106.67
B 20 100 22 110
C 40 100 44 110
D 45 100 50 111.11
E 55 100 60 109.09
Total   500   546.87
Avg. of LR   100   109.4
chain Indices  100 \frac{109.4 \times 100}{100}
chained with 2001   =109.4

For A 2003 and 2004

Articles 2003 2004
  Price LR Price LR
A 36 112.5 40 111.11
B 25 113.63 30 120
C 46 104.54 50 108.70
D 52 104 55 105.77
E 61 101.67 65 106.56
Total   536.34   552.14
Avg. of LR   107.3   110.4
chain Indices \frac{107.3 \times 109.4}{100} \frac{110.4 \times 117.4}{100}
chained with 2001 117.4 129.6

Example:2.निम्न समंकों से श्रृंखला आधार रीति द्वारा समान्तर माध्य तथा मध्यका का प्रयोग करते हुए सूचकांक ज्ञात कीजिएः
(Calculate Index Numbers from Chain Base method from the following data using arithmetic mean and median.)

Items 1997 1998 1999 2000
A 75 80 60 55
B 80 60 55 50
C 70 80 65 55
D 65 75 60 50
E 34 30 28 25

Solution:Calculation Table of Chain Base Index Numbers

Price INR
Items 1997 1998 1999 2000
A 75 80 60 55
B 80 60 55 50
C 70 80 65 55
D 65 75 60 50
E 34 30 28 25
Total of Price Relatives        
Mean of Price Relatives        
Median of Price Relatives        

Price Relatives

Price Relatives
Items 1997 1998 1999 2000
A 100 106.67 75 91.67
B 100 75 91.67 90.91
C 100 114.29 81.25 84.62
D 100 115.38 80 83.33
E 100 88.24 93.33 89.29
Total of Price Relatives 500 499.58 421.25 439.82
Mean of Price Relatives 100 99.92 84.25 87.96
Median of Price Relatives 100 106.67 81.25 89.29

Example:3.निम्नलिखित समंकों के औसत मूल्यों को आधार मानकर तीन वर्षों के सूचकांकों की रचना कीजिएः
(Prepare index numbers for three years taking average price as base):

Prices in Rupees
Year Wheat Cotten Oil
2002 125 500 150
2003 100 450 125
2004 75 490 100

Solution:Calculation Table of Index Numbers Taking Average Price=100

    Price on Rupees Total of price Avg of price
Year   Wheat cotton Oil Relatives Relatives
2002   125 500 150    
2003   100 450 125    
2004   75 490 100    
Total   300 1440 375    
Average   100 480 125    
Price 2002 125 104.17 120 349.17 116.39
Relatives 2003 100 93.75 100 293.75 97.92
  2004 75 102.28 80 257.08 85.69

Example:4.निम्न सूचनाओं से तीन वर्षों के सूचकांक की रचना औसत मूल्य के आधार पर कीजिएः
(From the following information construct index numbers of prices taking average price as the base):

  Rate Per Ten Rupees
Year Wheat Rice Sugar
I 10 kgms 2.5 kgms 5 kgms
II 8 kgms 2.0 kgms 5 kgms
III 5 kgms 1.6 kgms 2 kgms

Solution:प्रश्न में मूल्य मात्रा के रूप में व्यक्त हैं जबकि मूल्य रुपयों में व्यक्त किए जाते हैं,अतः सर्वप्रथम मात्रा को रुपयों में परिवर्तित करेंगे।मूल्यों का परिवर्तन प्रति क्विंटल (100 kg) आधार पर करके प्रत्येक वस्तु का औसत मूल्य ज्ञात करेंगे।अब औसत मूल्यों को आधार मानकर प्रत्येक वर्ष के मूल्य सूचकांकों की रचना करेंगे।इस प्रकार Wheat का मूल्य \frac{100}{10} =10,\frac{100}{8}=12.5,\frac{100}{20} रुपए प्रति क्विंटल होंगे।इसी प्रकार Rice तथा Sugar के लिए मूल्य प्रति क्विंटल ज्ञात किए गए हैं।
Calculation Table of Index Numbers Taking Average Price=100

  Price in Rupees   Total of price Avg of price
Year   wheat cotton oil Relatives Relatives
I   10 40 20    
II   12.5 50 20    
III   20 62.5 50    
    42.5 152.5 90    
Average   14.17 50.83 30    
Price I yr 70.57 78.69 66.67 215.93 71.98
Ralatives II yr 88.21 98.37 66.67 253.25 84.42
  III yr 141.14 122.96 166.67 430.77 143.59

Example:5.तीन वस्तुओं के औसत मूल्यों को आधार मानकर मूल्यानुपात रीति से सूचकांकों की रचना कीजिएः
(Construct index numbers of price for three years taking average price as the base using price relatives method):

Commodities(Rate per Rupees)
Year A B C
2002 10  kg 4 kg 2 Kg
2003  8 Kg 2.5 kg 2 Kg
2004 5 Kg 2.0 Kg 1 Kg

Solution:प्रश्न में मूल्य मात्रा के रूप में व्यक्त हैं जबकि मूल्य रुपयों में व्यक्त किए जाते हैं,अतः सर्वप्रथम मात्रा को रुपयों में परिवर्तित करेंगे।मूल्यों का परिवर्तन प्रति क्विंटल (100 kg) आधार पर करके प्रत्येक वस्तु का औसत मूल्य ज्ञात करेंगे।अब औसत मूल्यों को आधार मानकर प्रत्येक वर्ष के मूल्य सूचकांकों की रचना करेंगे।इस प्रकार A का मूल्य \frac{100}{10} =10,\frac{100}{8}=12.5,\frac{100}{20} रुपए प्रति क्विंटल होंगे।इसी प्रकार B तथा C के लिए मूल्य प्रति क्विंटल ज्ञात किए गए हैं।
Calculation Table of Index Numbers Taking Average Price=100

  Commodities(Rs. per 100 Kg) Total of Price  Avg of price
Year   A B C Relatives Relatives
2002   10 25 30    
2003   12.5 40 50    
2004   20 50 100    
Total   42.5 115 200    
Avg   14.17 38.33 66.67    
Price I yr 70.57 65.22 75 210.79 70.26
Relatives II yr 88.21 104.36 75 267.57 89.19
  III yr 141.14 130.45 150 421.59 140.53

Example:6.तीन वर्षों के औसत वर्षों के औसत मूल्यों को आधार मानकर समूही रीति से सूचकांक की रचना कीजिए:
(Construct Index Nos. for three years taking average price as base with price aggregative method):

Commodities (Rate per Rupees)
Year A B C
2002 2 Kg 1.25 Kg 0.5 Kg
2003 1.25 Kg 1.00 Kg 0.4 kg
2004 1 Kg 0.20 Kg 0.25 kg

Solution:प्रश्न में मूल्य मात्रा के रूप में व्यक्त हैं जबकि मूल्य रुपयों में व्यक्त किए जाते हैं,अतः सर्वप्रथम मात्रा को रुपयों में परिवर्तित करेंगे।मूल्यों का परिवर्तन प्रति क्विंटल (100 kg) आधार पर करके प्रत्येक वस्तु का औसत मूल्य ज्ञात करेंगे।अब औसत मूल्यों को आधार मानकर समूही रीति से सूचकांक की गणना करेंगे।इस प्रकार A का मूल्य \frac{100}{10} =10,\frac{100}{8}=12.5,\frac{100}{20} रुपए प्रति क्विंटल होंगे।इसी प्रकार B तथा C के लिए मूल्य प्रति क्विंटल ज्ञात किए गए हैं।
Calculation Table of Index Nos. (Simple Aggregative Method)

Commodity(price)
Year A B C Total
2002(P_{1}) 50 80 200 330
2003(P_{2}) 80 100 250 430
2004(P_{3}) 100 500 400 1000
Total 230 680 850  
Avg.(P_{0}) 76.67 226.67 283.33 586.67

मूल्य सूचकांक

2002: \frac{\sum P_1}{\sum P_0} \times 100=\frac{330}{586.67} \times 100=56.25 
2003: \frac{\sum P_2}{\sum P_0} \times 100=\frac{430}{586.67} \times 100=73.29 
2004: \frac{\sum P_3}{\sum P_0} \times 100=\frac{1000}{586.67} \times 100=170.45
Example:7.निम्न सारणी तीन वस्तु वर्गों के औसत थोक मूल्य प्रदर्शित करती है।2000 से श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचनाओं की रचना कीजिएः
(The following table gives the average wholesale prices of three group of commodities compute chain base index nos. channed to 2000):

Prices in Rupees
Group 2000 2001 2002 2003 2004
A 2 3 5 7 8
B 8 10 12 14 18
C 4 5 7 9 12

Solution:Calculation Table of Chain Base Indices

Group 2000 2001 2002
  price LR Price LR Price LR
A 2 100 3 150 5 166.67
B 8 100 10 125 12 120
C 4 100 5 125 7 140
Total   300   400   426.67
Avg of LR   100   133.3   142.22
Chain Indices     \frac{133.3 \times 100}{100} \frac{142.22 \times 133.33}{100}
Chained with 2000 100   =133.3   189.58

For 2003 and 2004

Group        
  Price LR Price  LR
A 7 140 8 114.29
B 14 116.67 18 128.29
C 9 128.57 12 133.33
Total   385.24   376.19
Avg of LR   128.41   125.40
Chain Indices \frac{128.41 \times 189.58}{100} \frac{125.40 \times 243.44}{100}
Chain with 2000 243.44   305.27

Example:8.निम्नलिखित समंकों से मूल्य सूचकांक की परिगणना कीजिए (i) सरल सामूहिक रीति द्वारा (ii) औसत मूल्यानुपात रीति द्वारा जिसमें समान्तर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य का प्रयोग करना हैः
(Compute price index for the following data by (i) simple aggregative method and (ii) average of price relative method by using arithmatic mean and geometric mean):

Commodities Price 2003(Rs.) price 2004(Rs.)
A 20 25
B 30 30
C 10 15
D 25 35
E 40 45
F 50 55

Solution:Calculation Table of Index Numbers (Simple Aggregative Method)
(i) सरल सामूहिक रीति

Commodities Price 2003(Rs.) price 2004(Rs.)
A 20 25
B 30 30
C 10 15
D 25 35
E 40 45
F 50 55
Total 175 205

2004: \frac{\Sigma P_{1}}{\Sigma P_0} \times 100 \\= \frac{205}{175} \times 100 \\= 117.14
(ii) Calculation Table of Simple Average of Price Relative

Commodities 2003 2004 log R_{1}
  Price R Price R_{1}
A 20 100 25 125 2.0969
B 30 100 30 100 2.0000
C 10 100 15 150 2.1761
D 25 100 35 140 2.1461
E 40 100 45 112.5 2.0500
F 50 100 55 110 2.0141
Total   600   737.5 12.5105
Mean   100   122.91  

\Sigma \log R_1 =12.5105 \\ \text { Index Nos. (Required) }=AL\left[\frac{\sum \log R_1}{N}\right] \\ =A L\left[\frac{12.5105}{6}\right] \\ =A L(2.0851) \\ \Rightarrow \text { Index Nos } =121.6
Example:9.निम्न समंकों से समान्तर माध्य का प्रयोग करते हुए 2000 वर्ष को आधार मानकर 2004 वर्ष के मूल्य सूचकांकों की रचना कीजिएः
(Calculate the index number of prices for 2004 taking 2000 as base using simple arithmetic mean):
अब वर्ष 2004 को आधार मानकर 2000 वर्ष का मूल्य सूचकांक बनाइए तथा परिणाम की समीक्षा कीजिए।
(Also calculate index number of 2000 taking 2004 as base and comment upon the result):

Commodity Unit Price(2000) Rs. Price(2004) Rs.
Wheat per quintal 100 250
Ghee per 5 Kg 80 120
Wood per quintal 40 40
Sugar per 5 Kg 24 16
Cloth per metre 56 20

Solution:Calculation Table of Index Numbers (Simple Average of Price Relative Base 2000=100)

  2000 2004
Commodity Price R Price R_{1}
Wheat 100 100 250 \frac{250 \times 100}{100}= 250
Ghee 80 100 120 \frac{120 \times 100}{80}=150
Wood 40 100 40 \frac{40 \times 100}{40}=100
Sugar 24 100 16 \frac{16 \times 100}{24}=66.67
Cloth 56 100 20 \frac{20 \times 100}{56}=35.71
Total   500   602.38
Mean       120.48

Calculation Table of Index Numbers Taking Average Price 2004=100

  2004 2000
Commodity Price R Price R_{1}
Wheat 250 100 100 \frac{100 \times 100}{250}=40
Ghee 120 100 80 \frac{80 \times 100}{120}=66.67
Wood 40 100 40 \frac{40 \times 100}{40}=100
Sugar 16 100 24 \frac{24 \times 100}{16}=150
Cloth 20 100 56 \frac{56 \times 100}{20}=280
Total   500   636.67
Mean   100   127.33

This is the defect of simple arithmetic mean
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method) को समझ सकते हैं।

3.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक के सवाल (Index Number by Average Price Relative Questions):

(1.)1971 को आधार-वर्ष मानकर मूल्यानुपातों का (i) समान्तर माध्य (ii) मध्यका (iii) गुणोत्तर माध्य प्रयोग करते हुए 1976 का मूल्य सूचकांक ज्ञात कीजिए।
(Calculate the index number for 1976 with 1971 as base year using (i) arithmetic mean (ii) median and (iii) geometric mean of relatives):

Item 1971 Prices 1976 Prices
A 40 60
B 25 31.25
C 50 37.50
D 8.62 8.62
E 24.60 18.45
F 15 11.25

(2.)माध्य मूल्यों को आधार मानकर तीन वर्षों के मूल्यों के सूचकांक बनाइएः
(Prepare price index number for the three years, taking average as base):

Price Per quintal(Rs.)
Year Wheat Cotton oil
I 100 25 30
II 99 20 25
III 99 15 30

उत्तर (Answers):\bar{X}=100,M=87.5,gm=96.2
(2.)I-115.2  II-99.9   III-84.9
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read this Article:-Simple Index Numbers

4.औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

प्रश्नः1.मूल्यानुपात से क्या तात्पर्य है? (What is Meaning of Price Relatives?)

उत्तर:मूल्यानुपात सरल माध्य रीति के अनुसार प्रचलित वर्ष के सूचकांक का निर्माण करने हेतु सर्वप्रथम प्रत्येक वस्तु के मूल्यानुपात (Price Relatives) ज्ञात किये जाते हैं।स्थिर आधार के मूल्य को 100 मानकर प्रचलित वर्ष के मूल्यों के प्रतिशत ही मूल्यानुपात कहलाते हैं।सूत्रानुसार
एकवर्षीय आधारःR (मूल्यानुपात)=\frac{P_{1} \text{प्रचलित वर्ष का मूल्य }}{P_{0} \text{आधार वर्ष का मूल्य}} \times 100
बहुवर्षीय आधार:R=\frac{\text{प्रचलित वर्ष का मूल्य}}{\text{औसत}} \times 100 \text{or} \frac{P}{P_{bar{X}}} \times 100

प्रश्नः2.भार कितने प्रकार के होते हैं? (State Various Types of Weights What is direct Weight?):

उत्तरःभारों का वर्गीकरण या विभाजन निम्न प्रकार किया जाता हैः
(1.)सुव्यक्त भार या अव्यक्त भार (Explicit and Implicit Weights)
(2.)स्थिर भार व परिवर्तनशील भार (Fixed and Fluctuating Weights)
(3.)ऐच्छिक भार व वास्तविक भार (Arbitrary and Real Weights)
व्यक्त भार (Explicit Weight):इन्हें सुस्पष्ट या प्रत्यक्ष भार भी कहते हैं।ये अंकों के रूप में दिए जाते हैं।व्यक्त भार मात्रा के रूप में (Quantity Weights) भी हो सकते हैं या मूल्यों के रूप में (Value Weights) हो सकते हैं।

प्रश्नः3.श्रृंखला आधार रीति का अर्थ बताइए। (State the Meaning of Chain Base Method):

उत्तरःजब वर्ष प्रतिवर्ष के मूल्य परिवर्तनों की आपस में तुलना करनी हो तो श्रृंखला आधार रीति अपनायी जाती है।इस रीति के अनुसार प्रत्येक चालू वर्ष के लिए उससे पिछला वर्ष आधार वर्ष की भाँति कार्य करता है। इस प्रकार आधार वर्ष और चालू वर्ष में एक श्रृंखला भी बनी रहने के कारण इसको श्रृंखला आधार रीति कहते हैं।
श्रृंखला आधार रीति का प्रमुख गुण यह है कि इससे तात्कालिक परिवर्तनों का ज्ञान हो जाता है।प्रत्येक वर्ष में होने वाले परिवर्तनों की तुलना उससे पिछले वर्ष से की जा सकती है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative),श्रृंखला आधार रीति द्वारा सूचकांक (Index Numbers from Chain Base Method) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Index Number by Average Price Relative

औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक
(Index Number by Average Price Relative)

Index Number by Average Price Relative

Index Number by Average Price Relative
Index Number by Average Price Relative

औसत मूल्यानुपात द्वारा सूचकांक (Index Number by Average Price Relative) में यदि मूल्य
मात्रा के रूप में दिए हों तो उन्हें सर्वप्रथम रुपयों में परिवर्तित करेंगे।मूल्यों का औसत मूल्य ज्ञात करेंगे।

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Satyam

About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.

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