Mean Deviation

Q: प्रश्न:1.माध्य विचलन ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Mean Deviation):

उत्तर: (1.)प्रत्यक्ष रीति (Direct Method): \delta_{\bar{X}}=\frac{\Sigma |d\bar{X}|}{N},\delta_{M}=\frac{\Sigma |dM|}{N}, d_z=\frac{\left|\Sigma dz\right|}{N} \\ (2) \delta_{\bar{X}}=\frac{\Sigma f\left|d \bar{X}\right| }{N}, \delta_M=\frac{\Sigma f|d M|}{N}, d_{z}=\frac{\Sigma f|d z|}{N} (2.)लघुरीति (Short Method): \delta_M=\frac{\Sigma m_a-\Sigma m_b}{N}, \delta_{\overline{X}} =\frac{\Sigma m_a-\Sigma m_{b}-\left(N_a-M_b\right) \bar{X}}{N} \\ \delta_{M} \text{or } \delta_{\bar{X}} =\frac{\Sigma f X_{A}-\Sigma f X_{B}-\left( \Sigma f_A-\Sigma f_B\right) M \text{or } \bar{X}}{N} \\ \delta_M=\frac{\Sigma f \left|d_{M_x} \right| +\left(M-M_x\right) \left(\Sigma f_{B}-\Sigma f_A\right)}{N} \\ \delta_{\bar{X}} =\frac{\Sigma f|d x|+(\bar{X}-A)\left(\Sigma f_{B}-\Sigma f_{A}\right)}{N}

Mathematics Satyam March 6, 2024 Statistics No Comments

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1 1.माध्य विचलन (Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation):

1.1 2.माध्य विचलन उदाहरण (Mean Deviation Examples):

1.2 3.माध्य विचलन (Mean Deviation Questions):

1.2.1 4.माध्य विचलन (Frequently Asked Questions Related to Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.2.2 प्रश्न:1.माध्य विचलन ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Mean Deviation):

1.2.3 प्रश्न:2.माध्य विचलन के गुण क्या हैं? (What are the Merits of Mean Deviation?):

1.2.4 प्रश्न:3.माध्य विचलन के दोष क्या हैं? (What are the Demerits of Mean Deviation?):

1.2.4.1 Mean Deviation

2 माध्य विचलन (Mean Deviation)

2.1 Mean Deviation

1.माध्य विचलन (Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation):

Mean Deviation

माध्य विचलन (Mean Deviation) श्रेणी के सभी मदों के विचलनों का माध्य होता है।ये विचलन बहुलक,मध्यका या समान्तर माध्य किसी भी एक माध्य से लिये जा सकते हैं।इसमें विचलनों के बीजगणितीय चिन्हों को छोड़ दिया जाता है।इस प्रकार माध्य विचलन केन्द्रीय प्रवृत्ति के किसी भी माप (समान्तर माध्य,मध्यका या बहुलक आदि) से श्रेणी के विभिन्न पदों के निरपेक्ष विचलन का माध्य है।
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2.माध्य विचलन उदाहरण (Mean Deviation Examples):

Example:21.निम्न श्रेणी का माध्य विचलन (M.D.) एवं उसके गुणक (its coefficient) की गणना कीजिए:

$\begin{array}{|l|ccccc|} \hline \text { Size }(x): & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\ \hline \text { Frequency }(f): & 3 & 12 & 18 & 12 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation from Median

$\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{Size} & Freq. & & Deviation & \\ X & f & cf & |dm| & f|dm| \\ \hline 10 & 3 & 3 & 2 & 6 \\ 11 & 12 & 15 & 1 & 12 \\ 12 & 18 & 33 & 0 & 0 \\ 13 & 12 & 45 & 1 & 12 \\ 14 & 3 & 48 & 2 & 6 \\ \hline \text { Total } & 48 & & & 36 \\ \hline \end{array}$
M=Size of $\frac{N+1}{2}$ th item
=Size of $\frac{48+1}{2}$ th item
=Size of 24.5 th item
$\Rightarrow M=12 \\ \delta_M=\frac{\Sigma f |d_{m}|}{N} \\ =\frac{36}{48} \\ \Rightarrow \delta_M=0.75$
coefficient of $\delta_M=\frac{\delta_M}{M} \\ =\frac{0.75}{12}=0.0625 \\ \approx 0.06$
Example:22.निम्न आवृत्ति वितरण से माध्य विचलन (M.D.) की परिगणना कीजिए:

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{No. of colds Experiments } & No. of \\ \text{in 12 months} & \text{persons} \\ \hline 0 & 15 \\ 1 & 46 \\ 2 & 91 \\ 3 & 162 \\ 4 & 110 \\ 5 & 95 \\ 6 & 82 \\ 7 & 26 \\ 8 & 13 \\ 9 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation from Median

$\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{No. of colds} & \text{No. of persons} & & Deviation & \\ (X) & f & cf & |dm| & f|dm| \\ \hline 0 & 15 & 15 & 4 & 60 \\ 1 & 46 & 61 & 3 & 138 \\ 2 & 91 & 152 & 2 & 182 \\ 3 & 162 & 314 & 1 & 162 \\ 4 & 110 & 424 & 0 & 0 \\ 5 & 95 & 519 & 1 & 95 \\ 6 & 82 & 601 & 2 & 164 \\ 7 & 26 & 627 & 3 & 78 \\ 8 & 13 & 640 & 4 & 52 \\ 9 & 2 & 642 & 5 & 10 \\ \hline \text { Total } & 642 & & & 941 \\ \hline \end{array}$
M=Size of $\frac{N+1}{2}$ th item
=Size of $\frac{642+1}{2}$ th item
=Size of $\frac{643}{2}$ th item
$\Rightarrow$ M=Size of 321.5 th item
$\delta_M =\frac{\Sigma f |dm|}{N} \\ =\frac{941}{642}=1.4657 colds \\ \Rightarrow \delta_M \approx 47$ colds
Example:23.निम्न सारणी में किसी कारखाने के 1000 कर्मचारियों की मासिक मजदूरी का विवरण प्रस्तुत है,समान्तर माध्य से माध्य विचलन तथा उसका गुणक ज्ञात कीजिए:
(The following table gives the distribution of monthly wages of 1000 workers of a factory.Find M.D. from mean and its coefficient):

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{Wages in Rs.} & \text{No. of workers} \\ \hline 20 & 3 \\ 40 & 13 \\ 60 & 43 \\ 80 & 102 \\ 100 & 175 \\ 120 & 220 \\ 140 & 204 \\ 160 & 139 \\ 180 & 69 \\ 200 & 25 \\ 220 & 6 \\ 240 & 1 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation

$\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{Wages in Rs.} & \text{No. of workers} & & \text{Deviation from mean} & \\ (X) & f & fx & |d\bar{X}| & f|d\bar{X}|\\ \hline 20 & 3 & 60 & 105 & 315 \\ 40 & 13 & 520 & 85 & 1105 \\ 60 & 43 & 2580 & 65 & 2795 \\ 80 & 102 & 8160 & 45 & 4590 \\ 100 & 175 & 17500 & 25 & 4375 \\ 120 & 220 & 26400 & 5 & 1100 \\ 140 & 204 & 28560 & 15 & 3060 \\ 160 & 139 & 22240 & 35 & 4865 \\ 180 & 69 & 12420 & 55 & 3795 \\ 200 & 25 & 5000 & 75 & 1875 \\ 220 & 6 & 1320 & 95 & 570 \\ 240 & 1 & 240 & 115 & 115 \\ \hline \text{Total} & 1000 & 125000 & & 28560 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य

$(\overline {X})=\frac{\Sigma f x}{N} \\ =\frac{125000}{1000} \\ \Rightarrow \overline {X}=125 \\ \delta_{\bar{X}} =\frac{\Sigma f|d \overline {X}|}{N} \\ =\frac{28560}{1000} \\ =28.56$ Rs.
coefficient of $\delta_{\overline {X}}=\frac{\delta_{\bar{x}}}{\overline {X}} \\ =\frac{28.56}{125} \\ =0.22848 \\ \approx 0.228$

Mean Deviation

Example:24.निम्न समंकों से (i)अपकिरण का मध्यका गुणांक और (ii)समान्तर माध्य गुणांक ज्ञात कीजिए।
(Calculate (i)Median coefficient of dispersion, and (ii)mean coefficient of dispersion from the following data):

$\begin{array}{|llllllll|} \hline \text{Size}& 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 \\ \text{Freq.}& 2 & 4 & 5 & 3 & 2 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation from Mean,Median

$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{Size} & \text{Frequency} & cum. freq. & & deviation & & \\ (X)& (f)& cf & fx & \text{from 8} & f|dx| & f|dm| \\ \hline 4 & 2 & 2 & 8 & -4 & 8 & 8 \\ 6 & 4 & 6 & 24 & -2 & 8 & 8 \\ 8 & 5 & 11 & 40 & 0 & 0 & 0 \\ 10 & 3 & 14 & 30 & 2 & 6 & 6 \\ 12 & 2 & 16 & 24 & 4 & 8 & 8 \\ 14 & 1 & 17 & 14 & 6 & 6 & 6 \\ 16 & 4 & 21 & 64 & 8 & 32 & 32 \\ \hline \text { Total } & 21 & & 204 & & 68 & 68 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\overline {X})=\frac{\Sigma f x}{N} \\ =\frac{204}{21} \\=9.7142 \\ \Rightarrow \overline {X} \approx 9.71$
Mean Deviation From Mean
$\delta_{\overline {X}}=\frac{\Sigma f|d x|+(\overline {X}-A)\left(\mathrm{N}_b-\mathrm{N}_a\right)}{N} \\ =\frac{68+(9.71-8)(11-10)}{21} \\ =\frac{68+1.71 \times 1}{21} \\ =\frac{63.71}{21} \\ =3.3195 \\ \delta_{\overline {X}} \approx 3.32$
coefficient of $\delta_{\overline {X}}=\frac{\delta_{\overline {X}}}{\overline{X}} \\ =\frac{3.32}{9.71} \\ =0.3419 \\ \approx 0.34$
M=Size of $\frac{N+1}{2}$ th item
=Size of $\frac{21+1}{2}$ th item
=Size of 11 th item
it lies in 11 cf whose value is 8
$\Rightarrow$ M=8
Mean Deviation from Meadian
$\delta_M =\frac{\Sigma | dm |+\left(M-M^{\prime}\right)\left(N_b-N_a\right)}{N} \\ =\frac{68+(8-8)(11-10)}{21} \\ =\frac{68+0 \times 1}{21} \\ =\frac{68}{21}=3.2380 \\ \Rightarrow \delta_M \approx 3.24$
coefficent of $\delta_M=\frac{\delta_M}{M} \\ =\frac{3.24}{8} \\ =0.405 \\ \approx 0.4$
Example:29.100 बीमा पाॅलिसीधारियों का आयु वितरण निम्न प्रकार है।मध्यका आयु से माध्य विचलन की गणना कीजिए:
(Age distribution of hundred life insurance policy holders is as follows.Calculate mean deviation from median age):

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{Birthday} & \text{Number} \\ \hline 17-19 & 9 \\ 20-25 & 16 \\ 26-35 & 12 \\ 36-40 & 26 \\ 41-50 & 14 \\ 51-55 & 12 \\ 56-60 & 6 \\ 61-70 & 5 \\ \hline \end{array}$
Solution:प्रश्न में समावेशी श्रेणी है।हल करने से पूर्व इसे अपवर्जी श्रेणी के रूप में प्रस्तुत करना होगा।
Calculation Table of Mean Deviation from Median
$\begin{array}{|cccccc|} \hline Birthday & Number & \text{Mid Values } & \text{cum. Freq.} & Deviation from 38 & \\ & f & (X) & cf & |dm| & f |dm| \\ \hline 16.5-19.5 & 9 & 18 & 9 & 20 & 180 \\ 19.5-25.5 & 16 & 22.5 & 25 & 15.5 & 248 \\ 25.5-35.5 & 12 & 30.5 & 37 & 7.5 & 90 \\ 35.5-40.5 & 26 & 38 & 63 & 0 & 0 \\ 4.5 .5-50.5 & 14 & 45.5 & 77 & 7.5 & 105 \\ 50.5-55.5 & 12 & 53 & 89 & 15 & 180 \\ 55.5-60.5 & 6 & 58 & 95 & 20 & 120 \\ 60.5-70.5 & 5 & 65.5 & 100 & 27.5 & 137.5 \\ \hline \text{Total} & 100 & & & & 1060.5 \\ \hline \end{array}$
$m=\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$
it lies in 63 cf whose value is 35.5-40.5
$l_{1}$ =35.5,i=40.5-35.5=5,c=37,f=26
माध्यिका $(M)=l_1+\frac{i}{f}(m-c) \\ =35.5+\frac{5}{26}(50-37) \\ =35.5+\frac{5}{26} \times 13 \\ =35.5+2.5 \\ \Rightarrow M=38 \text { years } \\ \delta_m=\frac{\Sigma f|d m|}{N} \\ =\frac{1060.5}{100} \\ =10.605 \\ \Rightarrow \delta_M \approx 10.61 \text { years }$
Example:30.निम्न सारणी में 60 विद्यार्थियों के अर्थशास्त्र में प्राप्त अंक दिये हुए हैं।माध्य विचलन एवं उसके गुणांक की गणना कीजिए:
(The following table gives the marks obtained by 60 students in economics.Calculate mean deviation and its coefficient):

$\begin{array}{|lllllll|} \hline \text{Marks more than} & 70 & 60 & 50 & 40 & 30 & 20 \\ \text{No. of students} & 7 & 18 & 40 & 44 & 55 & 60 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation from Median
$\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Marks} & \text{No. of students} & Mid values & cum freq. & Deviation from 45 & \\ & f & (X) & cf & |dm| & f |dm| \\ \hline 20-30 & 5 & 25 & 5 & 20 & 150 \\ 30-40 & 11 & 35 & 16 & 10 & 110 \\ 40-50 & 4 & 45 & 20 & 0 & 0 \\ 50-60 & 22 & 55 & 42 &10 & 220 \\ 60-70 & 11 & 65 & 53 & 20 & 220 \\ 70-80 & 7 & 75 & 60 & 30 & 210 \\ \hline \text { Total } & 60 & & & & 860 \\ \hline \end{array}$
$m=\frac{N}{2}=\frac{60}{2}=30$
It lies in 42cf whose values is 50-60
$l_{1}$ =50,i=60-50=10,c=20,f=22
मध्यका $(M)=1_{1}+\frac{i}{f}(m-c) \\ =50+\frac{10}{22}(30-20) \\ =50+\frac{10}{22} \times 10 \\ =50+\frac{50}{11} \\ =50+4.545 \\ =54.545 \\ m \approx 54.55 \text{marks} \\ M^{\prime}=55 \\ N_a=5+11+4=20 \\ N_a=22+11+7=40$
M.D. from Median:
$\delta_M=\frac{\Sigma f |dm| +\left(M-M^{\prime}\right)\left(N_b-N_a\right)}{N} \\ =\frac{660+(54.55-45)(20-40)}{60} \\ =\frac{660+(9.55)(-20)}{60} \\ =\frac{860-101}{60} \\ =\frac{669}{60} \\ \delta_m=11.15$ marks
coefficient of $\delta_M =\frac{\delta_M}{M} \\ =\frac{11.15}{54.55} \\ =0.2043 \\ \approx 0.20$
Example:32.माध्य विचलन गुणांक (माध्य से) के आधार पर निम्न श्रेणियों के अपकिरण की तुलना कीजिए:
(Compare the dispersion of the following series by using coefficient of mean deviation from mean):

$\begin{array}{|cccccccccc|} \hline \text{Age(Years)} & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 \\ \text{Boys:} & 4 & 5 & 7 & 12 & 20 & 13 & 5 & 0 & 4 \\ \text{Girls :} & 2 & 0 & 4 & 8 & 15 & 10 & 6 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Mean Deviation from Mean (Boys)

$\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Age(Years)} & Boys & & \text{Deviation from 19} & & \\ (X) & (f) & fx & dx & |dx| & f|dx| \\ \hline 16 & 4 & 64 & -3 & 3 & 12 \\ 17 & 5 & 85 & -2 & 2 & 10 \\ 18 & 7 & 126 & -1 & 1 & 7 \\ 19 & 12 & 228 & 0 & 0 & 0 \\ 20 & 20 & 400 & 1 & 1 & 20 \\ 21 & 13 & 273 & 2 & 2 & 26 \\ 22 & 5 & 110 & 3 & 3 & 15 \\ 23 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 \\ 24 & 4 & 96 & 5 & 5 & 20 \\ \hline \text{Total} & 70 & 1382 & & & 110 \\ \hline \end{array}$
M.D. from Mean (Boys):
समान्तर माध्य $(\overline{x})=\frac{\Sigma f x}{N} \\ =\frac{1382}{70} \\ =19.7428 \\ \Rightarrow \overline{x} \approx 19.74 \text { (Boys) }$
M.D. from mean (Boys):
$\delta_{\overline{x}}=\frac{\Sigma f|d x|+(\overline{x}-A)\left(N_b-N_a\right)}{N} \\ N_b= 12+7+5+4=28 \\ N_a=20+13+5+4=42 \\ \delta_{\overline{x}}=\frac{110+(19.74-19)(28-42)}{70} \\ =\frac{110+0.74 \times-14}{70} \\ =\frac{110-10.36}{70} \\ =\frac{99.64}{70} \\ =1.4234 \\ \Rightarrow \delta_{\overline{x}} \approx 1.423 \text { (Boys) }$
Girls:

$\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Age(Years)} & Girls & & \text{Deviation from 20} & & \\ (X) & (f) & fx & dx & |dx| & f|dx| \\ \hline 16 & 2 & 32 & -4 & 4 & 8 \\ 17 & 0 & 0 & -3 & 3 & 0 \\ 18 & 4 & 72 & -2 & 2 & 8 \\ 19 & 8 & 152 & -1 & 1 & 8 \\ 20 & 15 & 300 & 0 & 0 & 0 \\ 21 & 10 & 210 & 1 & 1 & 10 \\ 22 & 6 & 132 & 2 & 2 & 12 \\ 23 & 3 & 69 & 3 & 3 & 9 \\ 24 & 2 & 48 & 4 & 4 & 8 \\ \hline \text { Total } & 50 & 1015 & & & 63 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{x}) =\frac{\Sigma f x}{N} \\ =\frac{1015}{50}=20.3 \\ \Rightarrow \overline{x}=20.3 \text { (Girls) }$
M.D from Mean (Girls):
$\delta_{\overline{x}}=\frac{\sum f\left|dx\right|+(\overline{x}-A)\left(N_b-N_a\right)}{N} \\ N_b=15+8+4+8+2=25 \\ N_a=10+6+3+2=21 \\ \delta_{\overline{x}}=\frac{63+(20.3-20)(29-21)}{50} \\ =\frac{63+(0.3)(8)}{50} \\ =\frac{63+2.4}{50} \\ =\frac{65.4}{50}=1.308 \\ \Rightarrow \delta_{\overline{x}} \approx=1.31 \text { (Girls) }$
Coefficient of $\delta_{\overline{x}}(\text { Boys })=\frac{\delta_{\overline{x}}}{\overline{x}}= \frac{1.423}{19.74} \\ =0.072(\text{Boys})$
Coefficient of $\delta_{\overline{x}}(\text { Girls })=\frac{1.31}{20.3}=0.0645 \\ \approx 0.065$
Age of boys more variable
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा माध्य विचलन (Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation) को समझ सकते हैं।

3.माध्य विचलन (Mean Deviation Questions):

Mean Deviation

(1.)विभिन्न दुकानों पर रेडियो सेट के एक माॅडल की निम्न कीमतें हैं:
(A particular model of a radio set carries the following price-tags):
Rs. 210,220,225,225,225,235,240,250,270,280
माध्य विचलन निकालिए।
(Find the mean deviation price)।
(2.)नीचे लिखे समंकों से माध्य द्वारा माध्य विचलन निकालिए:
(calculate the mean deviation from mean in the following data):

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{Size} & \text{frequency} \\ \hline 3-4 & 3 \\ 4-5 & 7 \\ 5-6 & 22 \\ 6-7 & 60 \\ 7-8 & 85 \\ 8-9 & 32 \\ 9-10 & 8 \\ \hline \end{array}$
उत्तर (Answers): (1.) $\delta_{M}=17$ (2.) $\overline{X}=7.09, \delta_{\overline{X}}=0.915$
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर माध्य विचलन (Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.माध्य विचलन (Frequently Asked Questions Related to Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.माध्य विचलन ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Mean Deviation):

उत्तर: (1.)प्रत्यक्ष रीति (Direct Method):
$\delta_{\bar{X}}=\frac{\Sigma |d\bar{X}|}{N},\delta_{M}=\frac{\Sigma |dM|}{N}, d_z=\frac{\left|\Sigma dz\right|}{N} \\ (2) \delta_{\bar{X}}=\frac{\Sigma f\left|d \bar{X}\right| }{N}, \delta_M=\frac{\Sigma f|d M|}{N}, d_{z}=\frac{\Sigma f|d z|}{N}$
(2.)लघुरीति (Short Method):
$\delta_M=\frac{\Sigma m_a-\Sigma m_b}{N}, \delta_{\overline{X}} =\frac{\Sigma m_a-\Sigma m_{b}-\left(N_a-M_b\right) \bar{X}}{N} \\ \delta_{M} \text{or } \delta_{\bar{X}} =\frac{\Sigma f X_{A}-\Sigma f X_{B}-\left( \Sigma f_A-\Sigma f_B\right) M \text{or } \bar{X}}{N} \\ \delta_M=\frac{\Sigma f \left|d_{M_x} \right| +\left(M-M_x\right) \left(\Sigma f_{B}-\Sigma f_A\right)}{N} \\ \delta_{\bar{X}} =\frac{\Sigma f|d x|+(\bar{X}-A)\left(\Sigma f_{B}-\Sigma f_{A}\right)}{N}$

प्रश्न:2.माध्य विचलन के गुण क्या हैं? (What are the Merits of Mean Deviation?):

उत्तर:(1.)गणना आसान:अपकिरण के अन्य मापों की तुलना में माध्य विचलन की गणना आसान है तथा इसे शीघ्रता से समझा जा सकता है ।
(2.)प्रत्येक माध्य से संभव:यह मध्यका,समांतर माध्य अथवा बहुलक में से किसी को भी आधार मानकर निकाला जा सकता है।
(3.)सभी पदों पर आधारित:यह श्रेणी के सभी मूल्यों पर आधारित है तथा इसकी गणना किसी भी माध्य से लिए गए विभिन्न पदों के विचलनों से की जा सकती है।अतः यह श्रेणी की आवृत्ति पर पूर्ण प्रकाश डालता है।
(4.)चरम मूल्यों से कम प्रभावित:यह श्रेणी के चरम मूल्यों से प्रमाप विचलन की तुलना में कम प्रभावित होता है।
(5.)वितरण को महत्त्व:माध्य विचलन द्वारा ही वितरण के महत्त्व को स्पष्ट किया जा सकता है।
(6.)समस्त मूल्यों को सापेक्ष महत्त्व:यह विचलन समस्त मूल्यों को उनकी सापेक्षिक महत्ता प्रदान करता है।
(7.)निश्चित:यह अपकिरण का एक निश्चित माप है तथा इसका मूल्य शुद्ध अंश तक निकाला जा सकता है।

प्रश्न:3.माध्य विचलन के दोष क्या हैं? (What are the Demerits of Mean Deviation?):

उत्तर:(1.)चिन्हों की उपेक्षा:माध्य विचलन की गणना में धन व ऋण चिन्हों का परित्याग कर दिया जाता है व सभी विचलनों को धन मानकर जोड़ लिया जाता है जिसे बीजगणितीय दृष्टि से शुद्ध नहीं माना जाता है।
(2.)अविश्वसनीय:अनेक स्थितियों में माध्य विचलन असंतोषजनक परिणाम देता है क्योंकि बहुलक अनिश्चित होने के कारण,उससे विचलन ज्ञात करना ही अनुपयुक्त है।
(3.)समानता का अभाव:माध्य विचलन की गणना किसी भी माध्य से की जा सकती है,अतः अलग-अलग माध्यों से अलग-अलग विचलन ज्ञात होते हैं और समानता का अभाव पाया जाता है।
उपयोग दोषों के विद्यमान होने पर भी सरलता तथा निश्चितता के कारण वाणिज्य के अनेक क्षेत्रों में इसका प्रयोग किया जाता है।व्यावहारिक रूप में प्रमाप विचलन (Standard Deviation) अधिक प्रचलित है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा माध्य विचलन (Mean Deviation),माध्य विचलन गुणक (Coefficient of Mean Deviation) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Mean Deviation

माध्य विचलन (Mean Deviation)

Mean Deviation

माध्य विचलन (Mean Deviation) श्रेणी के सभी मदों के विचलनों का माध्य होता है।
ये विचलन बहुलक,मध्यका या समान्तर माध्य किसी भी एक माध्य से लिये जा सकते हैं।

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Satyam

About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.