1.भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers),भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method):

Weighted Index Numbers

भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers)की तब आवश्यकता होती है जब विभिन्न वस्तुओं या मदों के तुलनात्मक महत्त्व को प्रकट करने हेतु किसी सुनिश्चित आधार पर भारों का प्रयोग किया जाता है।अतः जब विभिन्न वस्तुओं के सम्बन्धित भारों को ध्यान में रखकर सूचकांकों की परिगणना की जाती है तो उन्हें भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers) कहते हैं।भारित सूचकांकों (Weighted Index Numbers) की निम्न दो रीतियाँ हैंः
(1.)भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method)
(2.)मूल्यानुपातों की भारित औसत रीति (Weighted Average of Relative Method)
भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method):
इस रीति में आधार वर्ष में उत्पादित या उपभोग या बिक्री हुई वस्तुओं की मात्रा (q_{0}) को भार माना जाता है।प्रचलित वर्ष के मूल्यों (p_{1}) को आधार वर्ष की मात्रा (q_{0}) से गुणा करके उनका योग (\Sigma p_{1} q_{0}) ज्ञात करते हैं जिसे प्रचलित वर्ष या चालू वर्ष का भारित समूह (current year’s weighted aggregate) कहते हैं।फिर इसी प्रकार आधार वर्ष की मात्रा (q_{0}) व आधार वर्ष के मूल्यों (p_{0}) से गुणा करके उनका योग (\Sigma p_{0} q_{0}) ज्ञात करते हैं, जिसे सूत्र द्वारा भारित सूचकांक की परिगणना करते हैंः

P_{01}=\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_{0}q_0} \times 100
मूल्यानुपातों की औसत रीति (Weighted Average of Relatives Method):
इस रीति के अनुसार सर्वप्रथम वस्तुओं के मूल्यों के मूल्यानुपात (R or I) ज्ञात कर उन्हें मूल्य भारों (W) से गुणा कर जोड़ देते हैं।फिर निम्न सूत्र का प्रयोग कर भारित सूचकांक का निर्माण करते हैंः

P_{01}=\frac{\sum R W}{\sum W} \text { or } \frac{\sum I W}{\sum W}
इस रीति को पारिवारिक बजट रीति (Family Budget Method) भी कहते हैं।
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2.भारित सूचकांक पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Weighted Index Numbers):

Example:1.निम्न समंकों से भारित सूचकांक की गणना कीजिएः
(Calculate weighted index number from the following data):

Solution:Calculation Table of Weighted Index Number

Example:2.अग्रलिखित समंकों से भारित मूल्यानुपात रीति का प्रयोग करते हुए सूचकांक की रचना कीजिएः
(Construct an index number for the following data using weighted average of price relatives method):

Solution:Calculation Table of Weighted Index Number by Weighted Average Relatives Method

Example:3.निम्न समंकों से सूचकांक की रचना कर यह बताइए कि वर्ष 2004 में 2000 की अपेक्षा निर्वाह समंकों में कितना परिवर्तन हुआ हैः
(Construct Index number from the following data and state what changes in the cost of living figures of the year 2004 have taken place as compared to 2000):

Solution:Price Relative for the year 2000 for each commodity will be 100 and for the year 2004 calculated us under:

Calculation Table of Weight Price Index

cost of living Index No. for the year 2000

Index No =\frac{\sum R W}{\sum W}=\frac{10000}{100}=100

cost of living Index No. for the year 2004

Index No. =\frac{\sum R_1 W}{\sum W}=\frac{12610}{100}=126.1

126.1-100=26.1% cost of living gone up
Example:4.निम्नलिखित सारणी से प्रस्तुत समंकों से 2003 के आधार पर 2004 वर्ष के लिए उपभोक्ता मूल्य सूचकांक का परिकलन मूल्यानुपातों का (i) सरल माध्य तथा (ii) भारित माध्य का प्रयोग करते हुए कीजिएः
(From the data given in the following table,calculate consumer’s price index numbers for the year 2004 taking 2003 as base using (i) simple average and (ii) weighted average of price relatives):

Solution:Calculation Table of Consumer Index Number

(1) Mean of Price Relatives =\frac{636.67}{5}=127.33
(ii)P_{01}=\frac{\sum R W}{\sum W}=\frac{2463.36}{20} \\ \Rightarrow P_{01}=123.168 \\ \Rightarrow P_{01} \approx 123.17

Weighted Index Numbers

Example:5.निम्नलिखित समंकों से सूचकांकों की रचना कीजिएः
(Calculate index number from the following data):

2003 वर्ष की तुलना में 2004 के मूल्यों में कितनी प्रतिशत वृद्धि का आलेखन किया गया?
(What is the increase in price recorded in 2004 as compared to 2003.)
Solution:Calculation Table of Weighted Index Number

Price Relative for standard year for each article will be 100 and for the year 2003 and 2004 calculated as under:

2003: R=\frac{P_1}{P_0} \\ \frac{75}{50} \times 100=150, \frac{60}{100} \times 10=60, \frac{12}{10} \times 100=120 \\ \frac{18}{15} \times 110=120, \frac{35}{25} \times 100=140
2004: R=\frac{P_2}{P_0} \\ \frac{100}{50} \times 100=200, \frac{75}{60} \times 100=125, \frac{15}{10} \times 100=150 \\ \frac{21}{15} \times 100=140, \frac{40}{25} \times 100=160
Index No. for the year 2003
Index No.=\frac{\sum R W_1}{2 W}=\frac{12900}{100}=129
Index No. for the year 2004
Index NO.=\frac{\sum R W_2}{\sum W}=\frac{16275}{100}=162.75
Percentage Decreases in 2004 is 26.16 \%
162.75-129=33.75 \\ \frac{33.75}{129} \times 100=26.16 \%
Example:6.किसी नगर के श्रमिक वर्ग के निर्वाह-व्यय सूचकांक के लिए दी गई निम्न सूचनाओं में A तथा B अवधि के लिए सूचकांकों का परिकलन कीजियेः
(Given the following data for the working class of living index number of a city,calculate the index number for periods A and B):

अवधि A से B में मजदूरी में 8% प्रतिशत की वृद्धि हुई।क्या यह वृद्धि पर्याप्त है?
(There is Increase of 8% from period A to B.Is it adequate?)
Solution:Calculation Table of Weighted Index Number

Index No for period A
=\frac{\sum R_1 W}{\sum W}=\frac{9920}{90}=110.22 \approx 110.2
Index No for period B
=\frac{\sum R_2 W}{\sum W}=\frac{11270}{90}=125.22 \\ \approx 125.2
Percentage Increases from A to B
125.2-110.2=15 \\ \frac{15}{110.2} \times 100=13.61 \% \\ \approx 13.6 \%
Q is 13.6 %,8% Increases inqdeqete

Example:7.निम्न सूचकांकों के आधार पर जीवन निर्वाह सूचकांक के आधार पर जीवन निर्वाह सूचकांक का निर्माण कीजिए,भार इस प्रकार हैं:खाद्य सामग्री 55,वस्त्र 15,किराया 20,ईंधन व प्रकाश 15 तथा विविध 5:
(Construct a cost of living index number from the following indices, the weights being Food 55,Clothing 15,Rent 20,Fuel and Lighting 15 and Miscellaneous 5):

वर्ष 2000 की तुलना में 2004 में 5 प्रतिशत वेतन में वृद्धि की गई है।क्या यह वृद्धि पर्याप्त है?
(There is an increase of 5% in salary from the year 2000 to 2004.Is it adequate?)
Solution:Calculation Table of Weighted Index Number

Index No. for the year 2000
=\frac{\sum R_1 W}{\sum W}=\frac{11375}{110}-103.409
Index No. for the year 2004
=\frac{\sum R_2 W}{\Sigma W}=\frac{11910}{110}=108.27
Percentage Ineneases from year 2000 to 2004
108.27-103.41=4.86 \\ \frac{4.86}{103.41} \times 100=4.699 \% \\  \approx 4.70 %,5% increase adequate.

Example:8.निम्न समंकों की सहायता से दो वर्षों की सहायता से दो वर्षो के जीवन निर्वाह सूचकांक का परिकलन कीजिएः
(Compute cost of living index numbers for the years with the help of the following data):

उपर्युक्त समूहों को क्रमशः 6,4,2,2,4,2 के अनुपात में भार दीजिएः
(Give weightage to the above groups in proportion to 6,4,2,2,4,2.)
Solution:Calculation Table of Weighted Index Number

Price Relatives for the standard year for each group will be 100 and for the year 2003 and 2004 calculated as under:

Year 2003:
R=\frac{P_1}{P_0} \times  100 \\ \frac{18}{16} \times 100=112.5,\frac{3.60}{4} \times 100=90 \\ \frac{10}{6} \times 100=166.67, \frac{4}{0.80} \times 100=125 \\ \frac{60}{50} \times 100=120, \frac{2.40}{2.0} \times 100=120
Index No. for the year 2003
=\frac{\sum W R_1}{\sum W}=\frac{2338.33}{20} \approx 116.92
Year 2004:
\frac{20}{16} \times 100=125, \frac{4.40}{4} \times 100=110 \\ \frac{11}{6} \times 100=183.33, \frac{1}{0.8} \times 100=125 \\ \frac{75}{50} \times 100=150, \frac{3}{2} \times 100=150
Price Index Mo. for year 2004
=\frac{\sum R W_2}{\sum W}=\frac{2706.66}{20} \\ =135.33
Example:9.निम्नलिखित समंकों से वर्ष 2003 को आधार मानकर 2004 के मूल्य सूचकांकों का परिकलन भारित सामूहिक व्यय रीति के आधार पर कीजिएः
(From the following data calculate Index Number for the year 2004 with 2003 as base by weighted aggregative expenditure method):

Solution:Calculation Table of Weighted Index Number
(by Weighted Aggregative Method)

उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers),भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method) को समझ सकते हैं।

3.भारित सूचकांक पर आधारित सवाल (Questions Based on Weighted Index Numbers):

Weighted Index Numbers

(1.)निम्नलिखित मूल्यानुपातों की सहायता से 1971 को आधार वर्ष मानते हुए 1975 और 1976 के निर्वाह व्यय सूचकांकों की रचना कीजिए।भोजन,किराया,वस्त्र,ईंधन व प्रकाश तथा विविध वर्गों के लिए भार क्रमशः 60,16,12,8 और 4 हैं।
(With the help of following price relatives and taking 1971 as base,construct consumer price index numbers for 1975 and 1976.Weights assigned to Food,Rent,Clothing,Fuel and Lighting and Miscellaneous groups are 60,16,12,8 and 4 respectively):

(2.)निम्न सारणी में प्रदत्त समंकों की सहायता से प्रचलित वर्ष के उपभोक्ता मूल्य-सूचकांक (विविध वर्ग) की रचना कीजिएः
(With the help of the following data, prepare consumer price index (Misc. group) for the current year):

उत्तर (Answers):(1.)1975:106.12, 1976:107.44
(2.)425.6
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers),भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.भारित सूचकांक (Frequently Asked Questions Related to Weighted Index Numbers),भारित समूही रीति (Weighted Aggregative Method) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

भारित सूचकांक (Weighted Index Numbers) की तब आवश्यकता होती है जब विभिन्न वस्तुओं
या मदों के तुलनात्मक महत्त्व को प्रकट करने हेतु किसी सुनिश्चित आधार पर भारों का प्रयोग किया
जाता है।