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Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization

Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization

1.ड्राइंग मैथ इन द स्काई: मानसिक गणित विज़ुअलाइज़ेशन का परिचय (Introduction of Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization)-

इस आर्टिकल में बताया गया है कि कल्पना के द्वारा तथा मानसिक गणित से हम हमारी क्षमताओं, योग्यताओं तथा प्रतिभा को विकसित व उन्नत कर सकते हैं आवश्यकता है सही दिशा व मार्गदर्शन की।
हमारे मस्तिष्क में कई प्रकार की कल्पना उठती है लेकिन सार्थ व उचित कल्पना सही दिशा और मार्गदर्शन से पल्लवित होती है। मानसिक गणित एक ऐसा विषय है जिसमें विद्यार्थियों को गणित के तथ्यों, सिद्धान्तों, सूत्रों एवं निष्कर्षों के सम्बन्ध में चिन्तन करना पड़ता है तथा समस्या के हल के विभिन्न पदों के द्वारा निश्चय करना पड़ता है।
गणित का सम्पूर्ण क्षेत्र चिन्तन, मनन, कल्पना व अध्ययन करने की अपेक्षा रखता है। मानसिक गणित से तात्पर्य उन गणनाओं से है जो किसी समस्या को हल करते समय विद्यार्थी बिना लिखे अपने मस्तिष्क में करता है और मस्तिष्क में ही उसका हल ज्ञात कर लेता है। हम हमारे दैनिक जीवन में बहुत से ऐसी गणनाएं करते हैं जिनका मानसिक स्तर पर हल ज्ञात कर लेते हैं तथा उन्हें लिखकर ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं होती है। अभ्यास एवं दक्षता से विद्यार्थियों में मानसिक गणित करने की क्षमता का विकास होता है। मौखिक और मानसिक गणित में यह अन्तर होता है कि मौखिक गणनाओं में गणना करने का स्तर सामान्य होता है जबकि मानसिक गणित में गणनाओं का बौद्धिक स्तर उच्च होता है। जैसे सामान्य जोड़, गुणा, भाग, बाकी की क्रियाएं करना सामान्य गणना है तथा किसी प्रश्न का हल करना या कुछ पदों को मानसिक स्तर पर ही हल कर लेना उच्च बौद्धिक स्तर होता है। प्रखर बुद्धि वाले विद्यार्थी समस्याओं को हल करते समय अनेक पदों को बिना लिखे मानसिक स्तर पर हल कर लेते हैं तथा समस्याओं का हल शीघ्रता से ज्ञात कर लेते हैं।
मानसिक गणित का तात्पर्य यह नहीं है कि यन्त्रवत हल कर लेना जैसे पहाड़े याद कर लेते हैं और उनको यन्त्रवत बोल देते हैं तो यह मानसिक गणित की श्रेणी में नहीं आता है। मानसिक गणना करने में पूर्व ज्ञान तो सहायक होता है परन्तु जब गणना या हल करने में बुद्धि, चिन्तन, मनन, तर्क-शक्ति तथा एकाग्रता का सहारा लिया जाता है तो सच्चे अर्थों में वही मानसिक गणित होती है।
बीजगणित का आधार अंकगणित है। बीजगणित में अमूर्त संकेतों को समझकर, मानसिक गणना करने की आवश्यकता होती है क्योंकि अनेक अंकगणितीय चरणों को मानसिक स्तर पर गणना बीजगणितीय सिद्धान्तों के सन्दर्भ में करना पड़ता है।
मानसिक गणित की सहायता से विद्यार्थियों को गणित सीखने में सहायता मिलती है। उच्च गणित में अनेक गणनाओं को लिखकर समझने के लिए समय उपलब्ध नहीं होता है तथा अध्यापक के लिए भी कक्षा में प्रत्येक पद को लिखकर समझाना सम्भव नहीं होता है।

2.मानसिक गणित करने के लाभ (Advantage to Do Mental Mathematics) –

(1.)मानसिक गणित से गणित का Test लेने के लिए पर्याप्त समय उपलब्ध हो जाता है जिससे विद्यार्थियों की उचित परख हो जाती है।
(2)मानसिक गणित से पर्याप्त समय मिल जाता है अतः गणित की पुनरावृत्ति हो जाती है।
(3.)मानसिक गणित के द्वारा ही हम गणित का दैनिक जीवन में उपयोग कर पाते हैं।
(4.)मानसिक गणित के द्वारा ही विद्यार्थी की बुद्धि प्रखर, तेज तथा शीघ्र कार्य करनेवाली हो जाती है।
(5.)लिखित कार्य के पूरक के रूप में इसका उपयोग अधिक फलप्रद होता है।
(6.)लिखित कार्य में निपुणता लाने के लिए मानसिक गणित की आवश्यकता है।
(7.)मानसिक गणित का अभ्यास कराने से विद्यार्थी में आत्मविश्वास की वृद्धि होती है जिससे लिखित कार्य को करने में आसानी रहती है।

3.सावधानियाँ (Precautions) –

(1.)प्रारम्भ में मानसिक कार्य का आधार विद्यार्थी का पूर्वज्ञान होना चाहिए।
(2.)मानसिक कार्य स्पष्ट, निश्चित तथा क्रमानुसार होने चाहिए।
(3.)मानसिक कार्य इस प्रकार देना चाहिए जिससे पदानुक्रम से विद्यार्थी की बौद्धिक क्षमता, विवेक, चिन्तन, मनन व तर्क-शक्ति को बढ़ाने में प्रोत्साहन मिले।
(4.)विद्यार्थियों को केवल मानसिक कार्य ही नहीं देना चाहिए बल्कि उसके साथ लिखित कार्य भी देना चाहिए क्योंकि मानसिक कार्य लिखित कार्य का पूरक है।

4.ड्राइंग मैथ इन द स्काई: मानसिक गणित विज़ुअलाइज़ेशन(Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization)-

Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization

Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization

दिन के मेरे पसंदीदा हिस्सों में से एक मेरी 5 साल की बेटी के साथ सोते समय नीचे हवा है।
हम उसके बिस्तर में लेट गए, कुछ किताबें पढ़ने के बाद, रोशनी बंद कर दी, और हम अभी बात करते हैं। कभी-कभी हम मूर्खतापूर्ण चीजों के बारे में बात करते हैं, उस दिन हमने जो चीजें की थीं, और जो हम आगे देख रहे थे। कभी-कभी बहुत सारी बातें नहीं होती हैं। बस एक-दूसरे की कंपनी में मेरी बेटी के रूप में झूठ बोलना, जन्म के बाद से उसे प्यार करती है, हाथ पकड़े हुए, और बेडरूम के माध्यम से उसके ह्यूमिडीफ़ायर के सफेद शोर को सुनकर प्यार करता है।
एक रात जब हमने इस रस्म को निभाया, तो उसकी बाँह उठी, तर्जनी उठाई, और उसने खींचना शुरू किया। वह सांस रोक रही थी, और मुझे एहसास हुआ कि वह शब्दों की वर्तनी थी।
“क्या आप भी ऐसा करते हैं, माँ?” उसने मुझसे पूछा। “मैं ऐसा करने में मदद करता हूं ताकि मैं सो जाऊं। मैं आकाश में शब्द लिखता हूं। घड़ी। जब मैं उन्हें लिखता हूं, तो आप एक निशान देख सकते हैं। ”
मंद शाम की रोशनी में जो उसकी खिड़की से रिस रही थी, उसने अपना नाम लिखना शुरू कर दिया। मैंने देखा और उसकी केंद्रित साँसें सुनीं, उसकी बाँह आकाश को चीरती हुई – और मैं उसकी नकल करने लगा।
मैंने अपना नाम लिखना शुरू कर दिया, और अजीब तरह से – हाँ। मैं एक राह देख सकता था; लगभग जहाँ मैंने अपने हवाई लेखन में हवा को दूर धकेल दिया था – जहाँ एक ‘निशान’ देखा जा सकता था।
“मैं इसे आकाश लेखन, मॉम कहता हूं।”
मेरी बेटी ‘आकाश लेखन’।
मैं उसकी लिखी हुई तस्वीरों को उसकी लिखी तस्वीरों के लिए देखता था। कभी उसने वाक्य लिखे, तो कभी उसने सिर्फ शब्द लिखे। दोस्तों के नाम, जानवर – और जो कुछ वह लिख रहा था उसके छोटे-छोटे रेखाचित्र। हर बार मैंने खुद को पूरी तरह से देखा कि वह क्या बना रही थी। मैं उसकी लिखावट को उसके शब्दों में देख सकता था, उसके द्वारा खींची गई तस्वीरों का विवरण – कुछ सेकंड के लिए हवा में लटका रहा।
मेरी बेटी किसी चीज़ पर थी।
मेरा दिमाग दौड़ने लगा। क्या मैं आकाश में गणित आकर्षित कर सकता हूं? क्या यह एक ऐसा उपकरण हो सकता है जिसे छात्र अपने दिमाग में संख्याओं को रखने के दौरान इस्तेमाल कर सकते हैं? अपने विचारों को ट्रेस करना और रखना – इसलिए वे उनके चारों ओर तैरते हैं? अचानक कोई सपाट सतह नहीं थी; मैं प्रिज्म ट्रेस कर सकता था। मैं अपने विचारों को अपने आसपास लपेट सकता था। मैं तिरछे, लंबवत लिख सकता था; मेरे दिमाग में छवि मेरे आकाश ड्राइंग से मेल खाती है।
“क्या आप अलग-अलग तरीकों से 7 सर्कल बना सकते हैं?” उसकी प्रतिक्रिया नहीं जानती।
“ज़रूर!”
वह छोटे घेरे खींचने लगी; प्रत्येक रंग में। उसने अपने स्थान के बाईं ओर 7 के एक समूह को समूहित किया, फिर दाईं ओर दूसरे समूह को।
“देखें?” उसने मुस्कुराते हुए पूछा।
मैंने उसकी अच्छी रात को चूमा, हमारे आकाश के ड्राइंग के बाद कमरे को छोड़ दिया, और सोचना जारी रखा।यहां मेरी 5 साल की उम्र थी – उसकी कल्पना करने में मदद करने के लिए एक उपकरण की पहचान करना और उसे ढूंढना। वह अपने पत्रों को प्रदर्शित करने के लिए, और, जब मैंने उनसे, संख्याओं के बारे में पूछा तो वह अपने लिए एक रणनीति ढूंढ रही थी।
मैंने खुद उस रात बिस्तर में लेट गया। मैंने सरल बेस टेन ब्लॉक्स को आकर्षित किया – और पाया कि बस उन्हें हवा में खींचना, उनके बारे में सोचना, लगभग मेरी मानसिक गणित को एक दृश्य एंकर तक निर्देशित करने में मदद की।

Drawing Mathematics in the Sky: Mental Mathematics Visualization

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मेरे सामने एक सवाल आया: क्या “स्काई ड्राइंग” आपके दिमाग में अधिक जानकारी रखने में सक्षम हो सकता है? मैं मानसिक गणित के संदर्भ में सोच रहा था – मुझे लगता है कि कई लोग मानसिक गणित के साथ संघर्ष करते हैं क्योंकि किसी को अलग-अलग कार्यों और संख्याओं को पकड़ना पड़ता है, और आप उन संख्याओं के लिए क्या प्रक्रिया कर रहे हैं, एक निश्चित समय के लिए – और सहज महसूस करते हैं तुम क्या पकड़े हो बच्चों को पढ़ाना आकाश ड्राइंग एक पहला मसौदा हो सकता है; एक जगह सुरक्षित रूप से आने के बिना कल्पना करने के लिए? क्या यह उन छात्रों की मदद करेगा जो अपनी गणित सोच को साझा करने, बात करने और पुष्टि करने के लिए संघर्ष करते हैं? क्या यह मजबूत गणित की बात को आगे बढ़ा सकता है और इसलिए, मजबूत गणित समस्या को हल कर सकता है?
मैं अपने छात्रों के लिए इसे लाने पर बहस कर रहा हूं – क्या आपको किसी साथी या मित्र से बात करने से पहले अपने दिमाग में गणित पर विचार करने के लिए एक रणनीति, समय की आवश्यकता है? इससे पहले कि आप भी अधिक स्थायी सतह पर विचारों के साथ खेलना शुरू कर दें?
क्या math स्काई ड्राइंग ’मजबूत गणित की पहचान के लिए एक छलांग हो सकती है?
10 अप्रैल अपडेट:
मुझे बस जोड़ना था! आज रात मेरी बेटी और मैं फिर से आकाश आरेखण कर रहे थे, और इस बार उसने आकृतियाँ बनाना शुरू किया। मैंने देखा कि उसने एक छोटी आयत शुरू की है, और आयत को बड़ा और बड़ा करना है।
“देखो! मैं आयत को सर्पिल कर रहा हूँ! “
मैंने तब उसकी आयत के केंद्र को ‘धकेल दिया’, और हम दोनों ने एक मूर्खतापूर्ण विस्फोट किया, और हमने आयत के नीचे जाने की कल्पना की।
मैं सुनिश्चित करने के लिए और अधिक शोध करूंगा – देखते रहिए।

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