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Crude and standardized Death Rates

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1.सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates),जनरल एण्ड स्टैंडर्ड डैथ रेट (General and standardised Death Rates):

भारित समांतर माध्य का प्रयोग दो स्थानों पर सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates) ज्ञात करने के लिए भी किया जाता है अथवा एक ही आयु ग्रुप की सामान्य मृत्यु देकर प्रमापित मृत्यु दर भी ज्ञात करने में उपयोग किया जा सकता है।दो स्थानों पर मृत्यु व जन्म दरों की तुलना करने के लिए ये दरें प्रति हजार दी जाती हैं और इनका एक वर्ष में किसी स्थान पर मरने वाले या पैदा होने वालों की प्रति हजार संख्या से होता है।औसत दरें ज्ञात करने के निम्नलिखित तरीके हैं:
(1.)सामान्य मृत्यु दर (Crude or General Death Rate)
(2.)प्रमापित मृत्यु दर (Standardized Death Rate)
(1.)सामान्य मृत्यु दर (Crude or General Death Rate):
इसकी गणना करने के लिए प्रत्येक वर्ग की मृत्यु दर ज्ञात की जाती है और उस  दर को तत्सम्बन्धी जनसंख्या (w) से गुणा करके गुणनफलों के योग में कुल जनसंख्या से भाग देते हैं।इसकी गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग किया जाता है: Crude or General Death Rate

G.D.R or C.D.R=\frac{\text{Total Deaths}}{\text{Total Population}} \times 1000
सामान्य मृत्यु दर सूत्र (Crude or General Death Rate Formula):
(2.)प्रमापित मृत्यु दर (Standardized Death Rate):
चूँकि सामान्य मृत्यु दर निकालते समय प्रत्येक स्थान के विभिन्न आयु वर्गो का पृथक-पृथक भार लिया जाता है अतः यह तुलनात्मक अध्ययन का विश्वसनीय आधार प्रस्तुत नहीं करता।इस कमी को दूर करने हेतु प्रमापित मृत्यु दर की गणना की जाती है।प्रमापित मृत्यु दर की परिगणना अधिक विश्वसनीय जनसंख्या को प्रमाप जनसंख्या मान लेते हैं।इस प्रमाप जनसंख्या को भार के रूप में प्रत्येक स्थान के लिए प्रयोग किया जाता है।प्रत्येक आयु-वर्ग की मृत्यु-दर को उस वर्ग की प्रमापित जनसंख्या से गुणा करने पर जो संख्या प्राप्त होती है वह प्रमापित मृत्यु दर कहलाती है।
प्रमापित मृत्यु दर का सूत्र (Standardized Death Rate Formula):

S.D.R=\frac{\sum \text{Deaths Rate} \times \text{standard population in specific age group}}{\sum \text{satndard Population}}
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2.सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें के उदाहरण (Crude and standardized Death Rates Examples):

Example:1.निम्न आँकड़ों से यह बताइए कि कौन-सा नगर अधिक स्वस्थ है:
(From the following figures, determine which town is more healthy):

Age GroupToatl ATotal B
 Population(in 000) Population(in 000)Death Rate
0-101311010100
10-2035303525
20-4055206515
Above 4010301220

Solution:A और B दोनों शहरों में से वही शहर अधिक स्वास्थप्रद माना जाएगा जिसकी औसत मृत्यु दर कम होगी।औसत मृत्यु दर ज्ञात करने के लिए पहले प्रत्येक आयु वर्ग की प्रति हजार मृत्यु-दर ज्ञात की जाएगी:

Age GroupTown ATown B 
 PopulationDeath Rate PopulationDeath Rate  
 (in 000)  (in 000)   
 W_{1} X_{1}W_{1}X_{1}W_{2}X_{2}W_{2} X_{2}X_{2} W_{1}
0-101311014301010010001300
10-20353010503525875875
20-40552011006515975825
Above 4010303001220240200
 113 3880122 30903200

Crude Death Rate of Town A

C.D.R Of A =\frac{\sum W_{1} X_{1}}{\sum W_{1}} \\=\frac{3880}{113} \\ =34.336 \\ \Rightarrow  \text{C.D.R Of A}=\approx 34.34

Crude Death Rate of Town B

C.D.R of B =\frac{\sum W_{2} X_{2}}{\sum W_{2}} \\=\frac{3090}{122} \\=25.337 \\ \Rightarrow  \text{C.D.R Of B} \approx 25.34

दोनों शहरों की सामान्य मृत्यु दर की तुलना नहीं की जा सकती है क्योंकि दोनों में भार (वर्गान्तर जनसंख्या) अलग-अलग है।तुलना करने के लिए यह आवश्यक है कि दोनों के भार समान ही हों।अतः शहर B की प्रमापित मृत्यु दर ज्ञात की जाएगी जिसमें शहर A की जनसंख्या का भार दिया जाएगा:

Standardized Death Rate of Town B

S.D.R of B =\frac{\sum W_{1} X_{2}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{3200}{113} \\ =28.318 \\ \Rightarrow  \text{S.D.R of B} \approx 28.32
Town A की C.D.R. तथा Town B की S.D.R. है।अतः Town B is more healthy
Example:2.A व B दो काॅलेजों के निम्नलिखित परीक्षाफलों के आधार पर यह निश्चित कीजिए कि कौन-सा काॅलेज उत्तम है:
(On the basis of the following examination results of two colleges A and B,determine which colleges is better):

ExaminationAB
 AppearedpassedAppearedpassed
M.A.10090240200
M.Sc6045210160
B.A.12075160100
B.Sc200150200140
Total480360800600

Solution:

ExaminationA
 Appearedpassed  
 W_{1}X_{1}%W_{1} X_{1}
M.A.10090909000
M.Sc6045754500
B.A.1207562.57500
B.Sc2001507515000
Total480360 36000
ExaminationB 
 Appearedpassed   
 W_{2}X_{2}%W_{2} X_{2}W_{1} X_{2}
M.A.24020083199208300
M.Sc20016080160004800
B.A.16010062.5100007500
B.Sc200140701400014900
Total800  5992034600

General Pass Percentage of A

G.P.P of A =\frac{\sum W_{1} \times X_{1}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{36000}{480} \\ \Rightarrow  \text{G.P.P of A} =75 %

General Pass Percentage of B

G.P.P of B=\frac{\sum W_{2} X_{2}}{\sum W_{2}} \\ =\frac{59920}{800} \\ =74.9 \\ \Rightarrow  \text{G.P.P of B}  \approx 75 %

Standardized Pass Percentage of B

S.P.P of B=\frac{\sum W_{1} X_{2}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{34600}{480} \\ \Rightarrow  \text{S.P.P of B} =72.08 %

A is better.

Example:3.निम्नांकित विश्वविद्यालयों के परिणामों के आधार पर माध्य की गणना कीजिए।कौन-से विश्वविद्यालय का परिणाम अधिक अच्छा है:
(On the basis of the results of the following universities,calculate mean and state which of them is better):

couse of studyVikram UniversitiesJodhpur Universities
% of passNo of students(in 00)% of passNo of students(in 00)
M.A.713822
M.Com834763
M.Sc663607
B.A.735736
B.Com742767
B.Sc653653

Solution:

couse of studyVikram UniversitiesJodhpur Universities 
% of passNo of students(in 00) % of passNo of students(in 00)  
 X_{1}W_{1}X_{1}W_{1}X_{2}W_{2}X_{2}W_{2}X_{2}W_{1}
M.A.713213822164246
M.Com834332763228304
M.Sc663198607420180
B.A.735365736438365
B.Com742148767532152
B.Sc653195653195195
Total4322014514322819771442

समान्तर माध्य (Arithmetic Mean of Vikram University and Jodhpur University):

समान्तर माध्य (\bar{X})=\frac{\sum X}{\text { N }} \\ =\frac{432}{6} \\ \Rightarrow \bar{X} =72

Crude Pass Percentage of Vikram University

=\frac{\sum X_{1} W_{1}}{\sum W_{1}} \\=\frac{1451}{20} \\=72.55 %

Crude Pass Percentage of Jodhpur University

=\frac{\sum X_{2} W_{2}}{\sum W_{2}} \\=\frac{1977}{28} \\ =70.607 \\ \approx 70.61 %

Standard Pass Percentage of Jodhpur University

=\frac{\sum X_{2} W_{1}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{1442}{20}=72.1 %
Example:4.दो शहरों से सम्बन्धित मृत्यु समंक निम्नवत हैं।इनमें कौन-सा शहर अधिक स्वस्थ है और क्यों?
(The mortality data for two towns are given below.Which of them would you consider more healthy and why?):

AgeTown A(Standard)Town B(Local)
 PopulationDeathsPopulationDeaths
0-58000185250065
5-10250001251300078
40-756000042031500252
Over 7570004803000210
Total100000121050000605

Solution:

AgeTown A(Standard)Town B(Local)
 PopulationDeathsDeaths RatePopulationDeathsDeaths Rate
 W_{1} X_{1}%W_{1} X_{2}%
0-5800018523.12525006526
5-1025000125513000786
40-75600004207315002528
Over 75700048068.57300021070
Total1000001210 50000605 

Crude OR General Death Rate of Town A

=\frac{\sum W_{1} \times X_{1}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{23 \times 8000+5 \times 25000+7 \times 60000+68.75 \times 7000}{100000} \\ =\frac{185000+125000+420000+4,80,000}{100000} \\ =\frac{1210000}{100000} \\ =12.1

Crude OR General Death Rate of Town B

=\frac{\sum W_{2} \times X_{2}}{\sum W_{2}} \\ =\frac{26 \times 2500+13000 \times 6+31500 \times 8+3000 \times 70}{50,000} \\ =\frac{65000+78000+252000+210000}{50,000} \\ =\frac{605000}{50000}\\=12.1

Standard Death Rate of Town B

=\frac{\sum X_{2} W_{1}}{\sum W_{1}} \\ =\frac{26 \times 8000+6 \times 25000+8 \times 60,000+70 \times 7000}{100000} \\ =\frac{208000+150000+480000+490000}{100000} \\ =\frac{1328000}{100000} \\ =13.28

A is more healthy.

उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates),जनरल एण्ड स्टैंडर्ड डैथ रेट (General and standardised Death Rates) को समझ सकते हैं।

3.सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें के सवाल (Crude and standardized Death Rates Questions):

(1.)निम्नलिखित समंकों से दो कारखानों A और B की अशोधित दुर्घटना दरें तथा A को प्रमाप मानते हुए B की शोधित दर का परिकलन कर अपने परिणामों की समीक्षा कीजिए:
(From the following data calculate the crude accident rates of the two factories;A and B, and also the corrected accident rate taking A as standard and comment upon your result):

ExperienceFactory AFactory B
(in Years)No. of workersNo. of AccidentsNo. of workersNo. of Accidents
Under 5100401000300
5-15150015050040
15-258503740024
25 Over5081006
Total25002352000 

(2.)दो विश्वविद्यालयों A और B के निम्न परीक्षाफलों से यह ज्ञात कीजिए कि कौन-सा विश्वविद्यालय उत्तम है?

 AB
परीक्षापरीक्षा में बैठेउत्तीर्ण हुएपरीक्षा में बैठेउत्तीर्ण हुए
M.Sc6050200160
M.A.10090240190
B.Sc400300200140
B.A.200150160100
Total800590800590

उत्तर (Answers)(1.)Crude Rate A 94‰ and B 185‰ ,Standard Rate B 816‰
(2.)General Pass Percentage of A 73.75% and B 73.75%

Standard Pass Percentage of B 73.75%

University A is better.
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates),जनरल एण्ड स्टैंडर्ड डैथ रेट (General and standardised Death Rates) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates),जनरल एण्ड स्टैंडर्ड डैथ रेट (General and standardised Death Rates) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.भार व आवृत्ति में क्या अंतर है? (What is the difference between weight and frequency?):

उत्तर:गणन क्रिया के उद्देश्य से भार (weight) और आवृति (Frequency) में कोई अंतर नहीं माना जाता।व्यक्तिगत श्रेणी के भारित समांतर माध्य निकालने में जो भार का उपयोग किया जाता है वही उपयोग आवृत्ति-श्रेणी के सरल माध्य निकालने में आवृत्ति का होता है।दोनों स्थितियों में मूल्य की भार या आवृत्ति से गुणाओं के जोड़ को भारों के जोड़ से भाग दिया जाता है।वस्तुतः भार और आवृत्ति में बहुत अंतर है:
(1.)प्रथम,आवृत्ति पदों की संख्या को प्रकट करती है।जबकि भार उनके सापेक्षिक महत्त्व को व्यक्त करते हैं।
(2.)दूसरे,पूरी श्रेणी में आवृत्ति एक ही प्रकार की सांख्यिकीय इकाइयों में व्यक्त की जाती है जैसे विभिन्न आय-वर्गो में मजदूरों की संख्या।इससे आवृत्ति बंटन सजातीय एवं प्रवाहपूर्ण होता है।परंतु भार एक ही श्रेणी में विभिन्न प्रकार की इकाइयों के रूप में हो सकते हैं जैसे उपभोक्ता मूल्य निर्देशांक बनाते समय कुछ भार क्विंटल में,कुछ किलोग्राम में,कुछ मीटर आदि में हो सकते हैं।
(3.)तीसरे,आवृत्ति की गणना सदा वास्तविक संख्या के आधार पर की जाती है परंतु भार वास्तविक भी हो सकते हैं या किसी आधार पर अनुमानित किए जा सकते हैं।
(4.)चौथे,एक श्रेणी के सभी भारों में कोई उभयनिष्ठ गुणक (Conmon Factor) होता है जो उसे निकालकर माध्य ज्ञात किया जाता है क्योंकि भारों का उद्देश्य मूल्यों के सापेक्षिक महत्त्व को प्रकट करना है और भार निरपेक्ष अंक मात्र होते हैं।उदाहरणार्थ:30,20,50,60 के स्थान पर 3,2,5,6 के भार का प्रयोग किया जा सकता है परंतु आवृत्ति के इस प्रकार समापवर्त्तक निकालने से वास्तविक स्थिति ज्ञात नहीं हो पाती।
(5.)पाँचवे,यदि सभी मूल्यों के भार समान हों तो उन भारों का उपयोग नहीं किया जाता परंतु आवृत्ति का प्रयोग उसी स्थिति में भी किया जाता है जब सभी मूल्यों की आवृत्तियां समान हों।
(6.)अंत में भार संख्या,मात्रा या समूह से संबंधित अतिरिक्त सूचना के आधार पर निश्चित किए जाते हैं जबकि आवृत्ति मूल्यों या वर्गों में आने वाले पदों की संख्या मात्र है।इस प्रकार भार और आवृत्ति में अनेक अंतर हैं।

प्रश्न:2.भारित माध्य के उपयोग की स्थितियां बताइए। (State the conditions for use of weighted mean):

उत्तर:(1.)जहां विभिन्न मूल्यों का अलग-अलग सापेक्षिक महत्त्व हो;उदाहरणार्थ,विभिन्न वस्तुओं के मूल्यों का माध्य निकालते समय उन वस्तुओं की अलग-अलग मात्राओं का भार देकर भारित माध्य ज्ञात करना चाहिए।इसी प्रकार विद्यार्थियों के माध्य प्राप्तांकों की तुलना करते समय विभिन्न विषयों की अलग-अलग सापेक्षिक महत्ता को ध्यान में रखना आवश्यक है।
(2.)जहां समंक-माला अनेक उपवर्गों में बँटी हुई हो और उपवर्गों की आवृत्तियों में काफी अंतर हो। उदाहरणार्थ एक कारखाने के मजदूरों की औसत मजदूरी के भारित माध्य के आधार पर ही निकाली जानी चाहिए क्योंकि कुशल,अर्द्धकुशल एवं अकुशल मजदूरों की मजदूरी और उनकी संख्या में बहुत अंतर होता है।
(3.)जहाँ श्रेणी के विभिन्न भागों के अलग-अलग समांतर माध्य और पदों की संख्याएँ ज्ञात हों तथा उनकी सहायता से पूरी श्रेणी का संयुक्त माध्य (Combined Mean) निकालना हो।
(4.)जहाँ अनुपातों,प्रतिशतों और दरों का माध्य निकालना हो।यदि दो काॅलेजों में विभिन्न कक्षाओं के औसत प्रतिशत परीक्षाफल की तुलना करनी हो तो प्रत्येक कक्षा की प्रतिशत को परीक्षार्थियों की संख्या का भार देकर भारित माध्य ज्ञात करना उपयुक्त होगा।ऐसी स्थिति में सरल माध्य भ्रामक होता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized Death Rates),जनरल एण्ड स्टैंडर्ड डैथ रेट (General and standardised Death Rates) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Crude and standardized Death Rates

सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें
(Crude and standardized Death Rates)

Crude and standardized Death Rates

भारित समांतर माध्य का प्रयोग दो स्थानों पर सामान्य व प्रमापित मृत्यु व जन्म दरें (Crude and standardized
Death Rates) ज्ञात करने के लिए भी किया जाता है अथवा एक ही आयु ग्रुप की सामान्य मृत्यु देकर
प्रमापित मृत्यु दर भी ज्ञात करने में उपयोग किया जा सकता है।

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