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Three approaches to probability

1.प्रायिकता के लिए तीन दृष्टिकोण: शास्त्रीय, आवृत्ति-आधारित और व्यक्तिपरक दृष्टिकोण (Three approaches to probability: Classical, frequency-based and subjective approaches)-

Three approaches to probability
Three approaches to probability

प्रायिकता के लिए तीन दृष्टिकोण: शास्त्रीय, आवृत्ति-आधारित और व्यक्तिपरक दृष्टिकोण (Three approaches to probability: Classical, frequency-based and subjective approaches)है । अनिश्चितता को प्रबंधित करने के लिए संभाव्यता को एक उपकरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। जब भी कोई घटना न तो निश्चित होती है (प्रायिकता = 1 के साथ) और न ही असंभव एक (संभावना = 0), तो हम अनिश्चित स्थिति का सामना कर रहे हैं, इसलिए हमें अपने ईवेंट को घटित होने की संभावना का पता लगाने की आवश्यकता है, जो कि वास्तव में, संभावना है।
इस लेख में, मैं प्रायिकता के लिए तीन दृष्टिकोण प्रस्तुत करने जा रहा हूं, जो उस अवधारणा की अलग व्याख्या और आरंभ करने के लिए अलग-अलग धारणा प्रदान करते हैं।

2.प्रायिकता के लिए तीन दृष्टिकोण का प्रथम दृष्टिकोण -शास्त्रीय दृष्टिकोण (The first approach to the three approaches to probability – the classical approach)-

यह दृष्टिकोण उस क्षेत्र में वापस आ जाता है जहाँ संभाव्यता को पहले सिस्टेमेटिक रूप से नियोजित किया गया था, जो कि जुआ है (सिक्कों को उछालना, पासा और आगे की तरफ उछालना)। जुआ समस्याओं की विशेषता यादृच्छिक प्रयोगों से होती है, जिनके संभावित परिणाम समान रूप से होते हैं। इसका मतलब यह है कि उनमें से कोई भी अन्य लोगों की तुलना में अधिक या कम होने की संभावना नहीं है, इसलिए उन्हें सममित स्थिति में कहा जाता है।

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शास्त्रीय दृष्टिकोण का विचार यह है कि, n से बाहर k तत्वों का एक संग्रह दिया गया है (जहाँ 0≤k approachn), उस संग्रह के द्वारा ई को दर्शाने वाली घटना E के घटित होने की संभावना बराबर है:

K/n

आपको अंतर्ज्ञान देने के लिए, कल्पना करें कि आप एक पासा निकाल रहे हैं और आप परिणामों के निम्नलिखित संग्रह की संभावना का अनुमान लगाना चाहते हैं:

1/6, 2/6, 2/6, 6/6, 3/6

हम जानते हैं कि संभव परिणाम 6 हैं। घटना “एक” 6 परिणामों में से 1 है, इसलिए इसकी संभावना 1/6 है। इसी तरह, घटना “पांच या छह या एक” (वह घटना, जिसमें उन संख्याओं में से एक निकलता है) 6 में से 3 परिणामों का प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए संभावना 3/6 = 0.5 होगी।
शास्त्रीय दृष्टिकोण बहुत सहज है, फिर भी यह कुछ नुकसान से ग्रस्त है:
समरूपता की धारणा बहुत मजबूत और अतार्किक है। अर्थात्, कल्पना कीजिए कि आप घटना की संभावना जानना चाहते हैं “कल मैं एक कार दुर्घटना होगी”। इस परिदृश्य के संभावित परिणाम दो हैं: कार दुर्घटना होना या कार दुर्घटना नहीं होना। यह देखते हुए कि k = एक कार दुर्घटना होने पर, उस घटना की संभावना 1/2 है, जो थोड़ा चिंताजनक होने के अलावा, घटना की वास्तविक संभावना का प्रतिनिधि नहीं है।

इस दृष्टिकोण में, सूचना की अवधारणा के लिए कोई जगह नहीं है, जो सख्ती से संभाव्यता से संबंधित है। चलो पासा के पिछले उदाहरण के बारे में सोचते हैं। आपको बता दें कि यह पासा भरा हुआ है और संख्या “एक” होने के बजाय, इसमें दो “छह” हैं (इसलिए चेहरे 2,3,4,5,6,6 होंगे)। इस जानकारी के साथ, आप किस संभावना के साथ इस घटना को “एक” बताएंगे? चूंकि यह असंभव है, संभावना शून्य के बराबर है और 1/6 नहीं है। इसलिए, संभावना उपलब्ध सूचना पर निर्भर करती है (व्यक्तिपरक दृष्टिकोण में अंतर्ज्ञान स्पष्ट होगा)

3.प्रायिकता के लिए आवृत्ति-आधारित (या अनुभवजन्य) दृष्टिकोण (Frequency-based (or empirical) approach to probability)-

इस दृष्टिकोण को औपचारिक रूप से प्राकृतिक विज्ञान के क्षेत्र में पेश किया गया था, जहां सममित स्थिति की धारणा खराब रूप से विफल हो जाती है। इसके बजाय, जिस विचार पर यह दृष्टिकोण आधारित है, वह यह है कि कई प्रयोगों को कुछ शर्तों के बराबर चलाया जा सकता है। प्रत्येक प्रयोग सफलता के लिए या असफल हो सकता है। इसलिए, सम-विषम परिस्थितियों में चलाए जा रहे n यादृच्छिक प्रयोग, हम “सफलता” की आवृत्ति को परिभाषित करते हैं (जो कि E घटना है):

fn(E)=number of success in a experiments/n

यदि हम “परिवर्तन के अनुभवजन्य कानून” पर विचार करते हैं, जो बताता है कि अधिक n बढ़ता है, तो अधिक स्थिर आवृत्ति बन जाती है, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि n-> अनंत के लिए, उस आवृत्ति की सीमा मौजूद है, और यह बराबर है घटना की संभावना “सफलता”:

Three approach to probability

निम्न उदाहरण के साथ आवृत्ति-आधारित और शास्त्रीय दृष्टिकोण के बीच अंतर को आकार दें। कल्पना कीजिए कि आप अपने उछाले सिक्के के परिणाम की संभावना जानना चाहते हैं “सिर”। आप अपने शास्त्रीय दृष्टिकोण के साथ शुरू करते हैं: चूंकि संभव n परिणाम दो (सिर या पूंछ) हैं, “सिर” की संभावना 1/2 = 0.5 है।

अब आप अनुभवजन्य दृष्टिकोण का पालन करने का निर्णय लेते हैं, और आप अपने सिक्के को कई बार उछालना शुरू करते हैं, मान लीजिए कि 100 हैं। आपके प्रयासों में से, आपने 55 “हेड” और 45 “टेल” प्राप्त किए हैं। इसलिए, घटना “हेड” की आवृत्ति 55/100 = 0.55 है, और यह घटना “हेड” की संभावना का अनुमान लगा सकती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमने एक ही घटना के लिए दो अलग-अलग संभावनाएं (0.5 बनाम o.55) प्राप्त कीं। मुख्य अंतर सूचना की भूमिका है: 100 प्रयोगों के बाद, आपने अनुभवजन्य साक्ष्य एकत्र किए कि “सिर” “पूंछ” की तुलना में अधिक बार हुआ: यह हो सकता है कि आपका सिक्का सही नहीं है, और आप अपने निष्कर्षों को तैयार करते समय इस जानकारी को शामिल कर सकते हैं।
इस दृष्टिकोण में आलोचनाओं की कमी नहीं है:
फिर, एक बड़ी धारणा है जो आवृत्ति की अभिसरण संपत्ति है, जिसकी सीमा मौजूद नहीं हो सकती है
समतुल्य परिस्थितियों में प्रयोगों को दोहराना संभव नहीं हो सकता है
ऐसी घटनाएं बहुत दुर्लभ हैं, जिनके लिए कई सिमुलेशन चलाना असंभव है (सुनामी जैसी चरम प्राकृतिक घटनाओं के बारे में सोचें)।

4.प्रायिकता के लिए विषय संबंधी दृष्टिकोण (Subjective approach to probability)-

प्रोबेबिलिस्ट बी डी फिनेटी द्वारा विकसित, यह प्रायिकता की सबसे सहज परिभाषा है। वास्तव में, उस दृष्टिकोण के अनुसार, किसी घटना की संभावना विश्वास की डिग्री है जो एक व्यक्ति उस घटना के साथ संलग्न होता है, जो उसकी उपलब्ध जानकारी के आधार पर होती है। यह तर्क तर्कसंगतता की धारणा के तहत है, जो मानता है कि लोग सुसंगत रूप से कार्य करते हैं।

आइए एक अधिक विशिष्ट परिभाषा प्रदान करें। एक लॉटरी की कल्पना करें जहां आप घटना ई होने पर एस के बराबर धनराशि जीत सकते हैं। भाग लेने के लिए, आपको एक टिकट खरीदना होगा। अब, वह कौन सी कीमत है जिसे आप लॉटरी में भाग लेने के लिए भुगतान करने के लिए तैयार होंगे? यदि आप उस मूल्य को π (ई, एस) के रूप में इंगित करते हैं, तो ई की संभावना E द्वारा दी गई है:

P(E)=π(E,S)/S

कल्पना कीजिए कि आप इस संभावना की भविष्यवाणी करना चाहते हैं कि आपकी पसंदीदा फुटबॉल टीम कल मैच जीतेगी। आपके पास लॉटरी में भाग लेने की संभावना है, जहां अगर टीम जीतती है, तो आप 1000 € का पुरस्कार प्राप्त करते हैं, अन्यथा आप कुछ भी हासिल नहीं करते हैं। वह कौन सी कीमत है जिसे आप भाग लेने के लिए देने को तैयार हैं? मान लें कि आप अपनी टीम की क्षमताओं के बारे में बहुत आश्वस्त हैं और आप 700 € का भुगतान करने को तैयार हैं। इसलिए, आपकी टीम मैच जीतने की संभावना कल है:

P(“Win”)=π(“win”,1000)/1000

                 =700/1000=0.7

यह अंतिम दृष्टिकोण गंभीर आलोचनाओं की गणना नहीं करता है, क्योंकि यह पिछले दृष्टिकोणों के कुछ नुकसानों को हल करता है (जैसे कि कई परिस्थितियों की विशिष्टता के कारण, समान परिस्थितियों में दोहराए जाने वाले प्रयोगों की असंभवता) और, एक ही समय में, अन्य सिद्धांतों के विपरीत नहीं है। । दरअसल, मूल्यांकनकर्ता को लॉटरी की कीमत तय करनी होती है, उसे प्रयोग करने से रोका नहीं जाता, सफलताओं की आवृत्ति की गणना की जाती है और मूल्य का प्रस्ताव करने के लिए इस जानकारी का उपयोग किया जाता है।
मूल रूप से, अन्य दृष्टिकोणों में क्या नियम था, व्यक्तिपरक दृष्टिकोण में एक विकल्प है।

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