1.कक्षा 9वीं में चतुर्भुज (Quadrilateral in Class 9th):

Quadrilateral in Class 9th

कक्षा 9वीं में चतुर्भुज (Quadrilateral in Class 9th) के इस आर्टिकल में चतुर्भुजों के गुणधर्मों के आधार पर वस्तुनिष्ठ एवं लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9वीं में चतुर्भुज पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Quadrilateral in Class 9th):

Illustration:1.निम्नलिखित में से कौन सत्य (T) हैं और कौन असत्य (F):
(i)यदि चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हैं,तो वह समान्तर चतुर्भुज है।
(ii)यदि चतुर्भुज की तीन भुजाएँ बराबर हैं,तो वह समान्तर चतुर्भुज है।
(iii)यदि चतुर्भुज के तीन कोण बराबर हैं,वह समान्तर चतुर्भुज है।
(iv)समान्तर चतुर्भुज में,विकर्ण बराबर होते हैं।
(v)समान्तर चतुर्भुज में,विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
(vi)समान्तर चतुर्भुज में,विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
(vii)किसी चतुर्भुज में,यदि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है,तो वह समान्तर चतुर्भुज होता है।
(viii)यदि चतुर्भुज के सभी कोण बराबर हैं,तो वह समान्तर चतुर्भुज है।
उत्तर:(i)सत्य (ii)असत्य (iii)असत्य (iv)असत्य (v)सत्य (vi)असत्य (vii)असत्य (viii)सत्य
Illustration:2.एक चतुर्भुज के तीन समान कोणों में प्रत्येक 70° का हो तो चौथे कोण का मान बताइये।
Solution:चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है अतः
\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow 70^{\circ}+70^{\circ}+ 70^{\circ}+ \angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow 210^{\circ}+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 4=360^{\circ}-210^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 4=150^{\circ}
Illustration:3.एक चतुर्भुज में दो आसन्न कोण 130° तथा 40° के हैं।शेष दो कोणों का योग बताइए।
Solution:दो आसन्न कोण \angle 1=130^{\circ} \\ \angle 2=40^{\circ} हैं तो
\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow 130^{\circ}+40^{\circ}+\angle 3+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow 170^{\circ}+\angle 3+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 3+\angle 4=360^{\circ}-170^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 3+\angle 4=190^{\circ}
Illustration:4.एक चतुर्भुज के दो कोणों का मान 110° व 100° है।शेष दो कोण बराबर हैं।प्रत्येक कोण का मान बताइए।
Solution:माना बराबर कोण हैं: \angle 3=\angle 4\\ \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=360^{\circ} \\ \Rightarrow 110^{\circ}+100^{\circ}+\angle 3+\angle 3=360^{\circ} \quad[\because \angle 3=\angle 4] \\ \Rightarrow 210^{\circ}+2 \angle 3=360^{\circ} \\ \Rightarrow 2 \angle 3=360^{\circ}-210^{\circ} \\ \Rightarrow 2 \angle 3=150^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 3=\frac{150^{\circ}}{2} \\ \Rightarrow \angle 3=75^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 3=\angle 4=75^{\circ}
Illustration:5.एक चतुर्भुज ABCD के तीन कोण बराबर हैं।क्या यह एक समान्तर चतुर्भुज है?
Solution:इसका समान्तर चतुर्भुज होना आवश्यक नहीं है।

Quadrilateral in Class 9th

Illustration:6.ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।यदि इसके विकर्ण बराबर हैं,तो \angle ABC का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:यह चतुर्भुज एक आयत या वर्ग हो सकता है।अतः \angle ABC=90^{\circ}
Illustration:7.एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर बराबर और लम्ब होते हैं।क्या यह कथन सत्य है।अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Solution:यह कथन असत्य है,क्योंकि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं,परन्तु बराबर नहीं होते हैं।
Illustration:8.चतुर्भुज ABCD में,है।इस चतुर्भुज को कौन-सा विशिष्ट नाम दिया जा सकता है?
Solution:आसन्न कोणों का योग 180° होने पर वह समान्तर चतुर्भुज होता है।अतः यह समान्तर चतुर्भुज है।
Illustration:9.एक चतुर्भुज के सभी कोण बराबर हैं।इस चतुर्भुज को कौन-सा विशेष नाम दिया गया है?
Solution:यह चतुर्भुज वर्ग या आयत है।
Illustration:10.एक आयत के विकर्ण बराबर और लम्ब हैं।क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Solution:नहीं,एक आयत के विकर्ण बराबर तो हैं परन्तु परस्पर लम्ब नहीं है।
Illustration:11.रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
(i)जिस चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर बराबर हों तथा एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करें,……
….. कहलाता है।
(ii)समान्तर चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हों परन्तु विकर्ण बराबर नहीं हो………… कहलाता है।
(iii)किसी समान्तर चतुर्भुज का एक कोण समकोण हो,तो वह………. कहलाता है।
उत्तर:11(i)वर्ग 11(ii)समचतुर्भुज 11(iii)आयत

3.चतुर्भुज की महत्त्वपूर्ण बातें (Important Facts of Quadrilateral):

Quadrilateral in Class 9th

(1.)किसी चतुर्भुज की चार भुजाएँ,चार कोण तथा चार शीर्ष होते हैं।
(2.)किसी चतुर्भुज के सम्मुख शीर्षों को मिलाने वाला रेखाखण्ड चतुर्भुज का विकर्ण कहलाता है।
(3.)एक वर्ग एक आयत होता है।
(4.)एक वर्ग समचतुर्भुज होता है।
(5.)एक समलम्ब चतुर्भुज,समान्तर चतुर्भुज नहीं होता है।
(6.)एक समान्तर चतुर्भुज,समलम्ब चतुर्भुज होता है।
(7.)एक आयत अथवा समचतुर्भुज एक वर्ग नहीं होता है।
(8.)किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को एक क्रम में मिलाने वाले रेखाखण्डों द्वारा निर्मित चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है।

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4.कक्षा 9वीं में चतुर्भुज (Frequently Asked Questions Related to Quadrilateral in Class 9th) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 9वीं में चतुर्भुज (Quadrilateral in Class 9th) के इस आर्टिकल में चतुर्भुजों के गुणधर्मों
के आधार पर वस्तुनिष्ठ एवं लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।