1.मौसमी माध्य विधि (Seasonal Average Method),चल माध्य द्वारा आवर्त विचरण (Seasonal Variation Through Moving Average):

Seasonal Average Method

मौसमी माध्य विधि (Seasonal Average Method) के द्वारा मौसमी सूचकांक की गणना से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।इस पर आधारित कुछ सवालों का अध्ययन पूर्व लेख में कर चुके हैं।कुछ और सवालों के हल निम्न प्रकार हैं:
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2.मौसमी माध्य विधि के साधित उदाहरण (Seasonal Average Method Solved Illustrations):

Illustration:24.उपनति का अभाव मानते हुए,प्रत्येक क्वार्टर के मौसमी सूचकांक ज्ञात कीजिए:
(Assuming that trend is absent,determine the quarterly seasonal indices):

Solution:Calculation of Seasonal Variation and Index

माध्यों का माध्य (General Average)=\frac{497.75}{4}=124.4375 \\ \approx 124.44
seasonal variation Index for Ist Quarter
=\frac{\text { Average of Ist quarter }}{\text { General Average }} \times 100 \\ =\frac{125.75}{124.44} \times 100=101.052 \\ \approx 101.05
seasonal variation Index for 2nd Quarter=\frac{119}{124.44} \times 100 \\ =95.62 \\ \approx 95.6
seasonal variation Index for 3rd Quarter=\frac{122}{124.44} \times 100 \\ =98.039 \\ \approx 98.04
seasonal variation Index for 4th Quarter=\frac{131}{124.44} \times 100 \\ =105.271 \\ \approx 105.27
Illustration:25.औसत रीति द्वारा मौसमी सूचकांकों की परिगणना करें:
(Calculate the seasonal indices from the following data using the average method):

Solution:Calculation of Seasonal Indices

सामान्य माध्य (General Average)=\frac{75.2+70.4+83.2+76.8}{4} \\ =\frac{305.6}{4}=76.4
seasonal Indices of first Quarter=\frac{\text { Averase of I Quarter }}{\text { General Average }} \times 100 \\ =\frac{75.2}{76.4} \times 100 =98.429 \\ \approx 98.43
seasonal Indices of 2nd quarter=\frac{70.4}{76.4} \times 100=92.1465 \\ \approx 92.15
Seasonal Indices of 3rd Quarter =\frac{83.2}{76.4} \times 100=108.90
Seasonal Indices of 4th Quarter=\frac{76.8}{76.4} \times 100=100.523 \\ \approx 100.52
Illustration:26.निम्नलिखित समंकों को प्रयुक्त करते हुए मौसमी परिवर्तन तथा अनियमित उच्चावचनों का परिकलन कीजिए:
(Using the data given below,calculate the seasonal variations and irregular fluctuations):

Solution:Calculation of Trend,Short-time Oscillations,Seasonal Variations and Irregular Fluctuations

माध्य आवर्त विचरण की गणना
(Calculation of Seasonal Variations)

Seasonal Average Method

प्रथम सारणी में काॅलम 8 में प्रस्तुत seasonal variations द्वितीय सारणी में संगणित किए गए हैं।
Illustration:27.निम्नलिखित सारणी से मौसमी सूचकांकों की गणना चल-माध्य अनुपात रीति द्वारा ज्ञात कीजिए:
(Find the seasonal indices from the following table by ratio to moving average method):

Solution:Calculation of Seasonal Variations

चल माध्य अनुपात=\frac{\text { मूल समंक }}{\text { चल माध्य }} \times 100
3rd Quarter in 1999 =\frac{38}{38.5} \times 100=98.70
4th Quarter in 1999=\frac{40}{39} \times 100=102.56
Ist Quarter in 2000=\frac{42}{39.40} \times 100=106.598 \\ \approx 106.60
2nd Quarter in 2000=\frac{37}{39.25} \times 100=94.267 \\ \approx 94.27
Similarly we can be calculate next Ratio Moving Average
माध्य अनुपातों के माध्य की गणना

General Average=\frac{109.16+93.93+96.6+102.43}{4} \\ =\frac{402 \cdot 18}{4}=100.545 \\ \approx 100.54
Seasonal Variations Index =\frac{}{} \times 100 \\ \frac{109.16}{100.54} \times 100 \\ =108.573 \approx 108.57 \\ =\frac{93.93}{100.54} \times 100=93.425 \\ \approx 93.43 \\ \frac{96.66}{100.54} \times 10=96.14 \\ \frac{102.43}{102.54} \times 100=101.879 \\ \approx 101.88
Illustration:28.निम्न समंकों से चल माध्य के अनुपात रीति द्वारा मौसमी सूचकांकों की परिगणना कीजिए:
(From the following data, calculate seasonal indices by the ratio to moving averages):

Solution:Calculation of Seasonal Variations
चल माध्य अनुपात=\frac{\text{मूल समंक}}{\text{चल माध्य}} \times 100

3rd Quarter in 2001=\frac{61}{63.13} \times 100=96.626 \\ \approx 96.63
4th Quarter in 2001=\frac{63}{62.25} \times 100=101.20
1st Quarter in 2002=\frac{65}{62.38} \times 100=104.20
2nd Quarter in 2002=\frac{58}{62.75} \times 100=92.43
3rd Quarter in 2002=\frac{66}{62.88} \times 100=104.96
4th Quarter in 2002=\frac{61}{63.88} \times 100=95.49
1st Quarter in 2003=\frac{68}{64.13} \times 100=106.03
2nd Quarter in 2003=\frac{63}{64.50} \times 100=97.67
माध्य अनुपातों के माध्य की गणना

General Average=\frac{105.12+95.05+100.80+98.35}{4} \\ =\frac{399.32}{4} \\ =99.83
Seasonal Variations Index=\frac{\text{Mean of Quarter}}{\text{General Average}} \times 100 \\ =\frac{105.12}{99.83} \times 100=105.299 \\ \approx 105.30 \\ \frac{95.05}{99.83} \times 100=99.2186 \approx 99.22 \\ \frac{100.80}{99.83} \times 100=100.971 \approx 100.97 \\ \frac{98.35}{99.83} \times 100=98.517 \approx 98.52
Illustration:29.प्रस्तुत है (Given)-
Y=84+2X,मूलबिन्दु (origin) 2001,X इकाई (time unit), 1 वर्ष, Y इकाई (unit) हजार कुन्तल (000 Quintals)
मूलबिन्दु को (अ)2004 (ब)2000 वर्ष में स्थानान्तरित कीजिए।
(Shift the origin to (a)2004 (b)2000.)
Solution: (a) Y_c=84+2X
आधार 2001 है तथा इसे 2004 में परिवर्तन करने के लिए 3 वर्ष आगे ले जाना होगा अतः

Y_c=84+2 \times 3=84+6=90
अतः 2004 के लिए a का मूल्य 90 होगा।परिवर्तन की दर में परिवर्तन नहीं है अतः यह प्रतिवर्ष 2 ही रहेगी।फलतः उपनति समीकरण निम्न प्रकार होगा:
Y_c=90+2X
(b) इसी प्रकार आधार वर्ष 2000 में परिवर्तन 1 वर्ष पीछे जाना होगा

Y_c=84+2 \times -1= 84-2 =82
परिवर्तन की दर यथावत रहेगी।

Y_c=84+2X
(ii)Y=65.75-4X, मूलबिन्दु (origin) 1 जुलाई (July) 2003,X इकाई, 1 वर्ष,मूलबिन्दु को (अ)1 जुलाई 2004 (ब) 1 जनवरी 2001 में परिवर्तित कीजिए।
(Change the origin to (a)1 July 2004,(b)1 January 2001)
Solution:(a) Y_c=65.75-4X
आधार 1 जुलाई 2003 है तथा इसे 1 जुलाई 2004 में परिवर्तित करने के लिए 1 वर्ष आगे ले जाना होगा अतः

Y_c=65.75-4 \times 1=65.75-4=61.75
दर में कोई परिवर्तन नहीं हैं अतः 1 जुलाई 2004 में उपनति समीकरण होगा:

Y_c=65.75-4X
(b)आधार 1 जनवरी 2001 में परिवर्तित करने के लिए 2 \frac{1}{2} वर्ष पीछे आना होगा अतः

Y_c=65.75-4 \times -2.5=65.75+10=75.75
दर में कोई परिवर्तन नहीं होगा अतः उपनति समीकरण होगा:

Y_c=65.75-4X
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा मौसमी माध्य विधि (Seasonal Average Method),चल माध्य द्वारा आवर्त विचरण (Seasonal Variation Through Moving Average) को समझ सकते हैं।

3.मौसमी माध्य विधि पर आधारित सवाल (Questions Based on Seasonal Average Method):

Seasonal Average Method

(1.)निम्न समंकों से श्रृंखला मूल्यानुपात विधि (Link Relatives Method) द्वारा संशोधित आतर्व सूचकांक परिकलित कीजिए:
त्रैमासिक समंक
\begin{array}{|cccccc|} \hline \text { तिमाही } & 1969 & 1970 & \text { 1971 } & \text { 1972 } & 1973 \\ \hline \text { I } & 45 & 48 & 49 & 52 & 60 \\ \text { II } & 54 & 56 & 63 & 65 & 70 \\ \text { III } & 72 & 63 & 70 & 75 & 84 \\ \text { IV } & 60 & 56 & 65 & 72 & 66 \\ \hline \end{array}
(2.)निम्नलिखित आँकड़ों से चल माध्य अनुपात विधि (ratio to moving averages method) द्वारा आवर्त विचरण सूचकांक परिकलित कीजिए।
  \begin{array}{|ccccc|} \hline \text{वर्ष} & \text{ग्रीष्म} & \text{मानसून} & \text{शरद} & \text{शीत ऋतु} \\ \hline 1 & 30 & 81 & 62 & 119 \\ 2 & 33 & 104 & 86 & 171 \\ 3 & 42 & 153 & 99 & 221 \\ 4 & 56 & 172 & 129 & 235 \\ 5 & 67 & 201 & 136 & 30 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.)82.5,99.3,116.7,101.5 (2.)39.72,118.86,83.34,158.08
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर मौसमी माध्य विधि (Seasonal Average Method),चल माध्य द्वारा आवर्त विचरण (Seasonal Variation Through Moving Average) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.मौसमी माध्य विधि (Frequently Asked Questions Related to Seasonal Average Method),चल माध्य द्वारा आवर्त विचरण (Seasonal Variation Through Moving Average) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

मौसमी माध्य विधि (Seasonal Average Method) के द्वारा मौसमी सूचकांक की गणना से
सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।इस पर आधारित कुछ सवालों
का अध्ययन पूर्व लेख में कर चुके हैं।