Reducible clairaut form
क्लैरो के समीकरण के रूप में परिवर्तन का परिचय (Introduction to Reducible clairaut form):
- क्लैरो के समीकरण के रूप में परिवर्तन (Reducible clairaut form):क्लैरो के रूप के समीकरण में परिवर्तित करके अवकल समीकरण का व्यापक हल आसानी से ज्ञात किया जा सकता है।नीचे क्लैरो के रूप में परिवर्तित करने की विधि के बारे में बताया गया है।
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Also Read This Article:Clairaut’s equation
क्लैरो के समीकरण के रूप में परिवर्तन (Reducible clairaut form):
- अवकल समीकरण y=px+f(p) …(1)
को क्लैरो का समीकरण (Clairat’s Equation) कहते हैं जहाँ f(p),p का कोई फलन है।यह लैग्रान्ज के समीकरण का एक विशेष रूप है।
इसका हल ज्ञात करने के लिए हम इसका x के सापेक्ष अवकलन (Differentiation) करते हैं तब
p=p+x\frac{dp}{dx}+f'(p)\frac{dp}{dx}
\Rightarrow\left[x+f'(p)\right]\frac{dp}{dx}=0
अतः \frac{dp}{dx}=0 ….(2)
\Rightarrow{x+f'(p)}=0….(3)
(2) से प्राप्त होता है कि
P=अचर=c(माना)… (4)
(1) और (4) में से p का विलोपन करने परः
y=cx+f(c)
जो कि दिए हुए समीकरण का व्यापक हल (General Solution) है इस प्रकार हम देखते हैं कि क्लैरो के समीकरण का व्यापक हल अवकल समीकरणों में p के स्थान पर अचर c रखने से प्राप्त हो जाता है।
यदि हम (1) और (3) में से p का विलोपन करें तो हमको एक दूसरा हल मिलेगा, जिसमें कोई स्वेच्छ अचर नहीं है और ना ही वह व्यापक हल की कोई विशिष्ट स्थिति है।इस प्रकार के हल को हम अवकल समीकरण का विचित्र हल (Singular Solution) कहते हैं। - टिप्पणी:यह ध्यान रखने योग्य है कि यदि (1) का p के सापेक्ष आंशिक अवकल करें तो हमको समीकरण (3) प्राप्त होगा।यह विशेषता विचित्र हल (Singular Solution) निकालने की विधि में उपयोगी सिद्ध होती है।
(Differential Equation of First Order but not of First Degree)
Reducible to clairaut’s form
- उपर्युक्त आर्टिकल में क्लैरो के समीकरण के रूप में परिवर्तन (Reducible clairaut form) के बारे में बताया गया है।
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Lekhak Ke Baare Mein (About the Author)
**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
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Satyam
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