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Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle

1.दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle)-

संसार में परमात्मा की सभी प्राणियों में मनुष्य सबसे उत्तम रचना है।मानव के मस्तिष्क की तुलना किसी कम्प्यूटर से नहीं की जा सकती है।आर्टिकल में mathematics puzzle दो ऐसे गणितज्ञों द्वारा कई वर्षों से अनसुलझी पहेली को सुलझाने का वर्णन किया गया है।इन गणितज्ञों ने इस पहेली को सुलझाकर यह सिद्ध कर दिया है कि गणित की कोई भी समस्या कितनी ही कठिन तथा असम्भव लगनेवाला हो उसे हल किया जा सकता है।इसी प्रकार की गणितीय समस्यायें आती रहती है तथा कोई न कोई गणितज्ञ हल कर देता है,जिस दिन यह प्रक्रिया बंद हो जाएगी तो समझो जीवन में आगे बढ़ने के रास्ते बंद हो जाएंगे।
किसी भी गणित की पहेली या समस्या को सुलझाने के लिए कम्प्यूटर से भी तेज दिमाग मानव मस्तिष्क है।इन गणितज्ञों या अन्य गणितज्ञों द्वारा इस तरह के जटिल सवालों को हल करने पर हमारे मस्तिष्क में यह प्रश्न उठना स्वाभाविक है कि ये गणितज्ञ ऐसा कैसे कर पाते हैं?
गणित की समस्यायों को हल करने के लिए बेहतर समझ,सही दृष्टिकोण और उच्च बौद्धिक क्षमता की आवश्यकता होती है, इसके साथ-साथ उसमें पैशन का होना भी आवश्यक है।ये सभी गुण किसी में एकाएक विकसित नहीं होते हैं बल्कि ये गणितज्ञ सकारात्मक दृष्टिकोण रखते हुए निरन्तर प्रयास करना जारी रखते हैं।इन समस्याओं को सुलझाने के पीछे इनका कितना त्याग व तपस्या होती है,यह बात छुपी हुई रह जाती है तथा हमारे लिए रहस्य बन जाती है।
हर व्यक्ति में बुद्धि होती है परन्तु बुद्धि का विकास करने के लिए उचित दृष्टिकोण, कड़ी मेहनत तथा सुख-सुविधाओं को तिलांजलि देकर जो रात-दिन अपने मिशन में लगे रहते हैं उन्हें ही इस प्रकार की उपलब्धियां हासिल होती है।

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इन गणितज्ञों की सफलता में कई कारकों का योगदान होता है। कोई एक अकेला कारक नहीं होता है। प्रत्येक मानव में ये प्रतिभा छुपी हुई अर्थात् सुप्त रहती है परन्तु जो व्यक्ति अपनी प्रतिभा को लगातार तराशने और चमकाने में लगा रहता है,उसकी प्रतिभा सूर्य के प्रकाश की तरह चमकने लगती है।जो लोग प्रयास नहीं करते हैं,उनकी प्रतिभा सुप्त रह जाती है।
नीचे जिन गणितज्ञों का वर्णन किया गया है वे हैं एंड्रयू बुकर तथा एंड्रयू सदरलैंड। एंड्रयू बुकर से जब पहेली नहीं सुलझी तो उन्होंने एंड्रयू सदरलैंड से मदद ली। दोनों ने मिलकर इस गणितीय पहेली (mathematics puzzle)  का समाधान खोज निकाला।
इन गणितज्ञों से हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। सबसे बड़ी बात तो यह सीख सकते हैं कि किसी भी जटिल समस्या का समाधान स्वयं के द्वारा नहीं हो पा रहा है तो हमें हमारे साथियों तथा शिक्षकों से सहायता लेने में संकोच नहीं करना चाहिए। कुछ विद्यार्थी शर्म,शंका की वजह से गणित की कक्षा में न तो अपने साथियों से तथा न ही शिक्षकों से गणित की समस्या को हल करने के बारे में चर्चा करते हैं।इस कारण वे गणित में पिछड़ जाते हैं।दूसरी बात इन गणितज्ञों से हम यह सीख सकते हैं कि कोई भी समस्या कितनी भी पुरानी और जटिल हो तो उसके लिए हमें ऐसी मानसिकता नहीं बनानी चाहिए कि इसका समाधान हमसे नहीं हो सकता है। तीसरी सीख यह ली जा सकती है कि गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए संघर्ष करने से पीछे नहीं हटना चाहिए।चौथी बात यह सीख सकते हैं कि गणित के प्रति हमारा समर्पण भाव होना चाहिए।
इन दोनों गणितज्ञों ने एक ऐसी मिशाल कायम की है जिसके कारण गणित से डरने व घबराने वाले को प्रेरणा मिलेगी।इस शताब्दी में गणित का काफी विकास हुआ है तथा गणित ने अन्य विषयों के विकास में जो योगदान किया है उसके लिए इन गणितज्ञों जैसे ही गणितज्ञों का योगदान रहा है। समस्त मनुष्य जाति इन गणितज्ञों की ऋणी रहेगी।ये गणितज्ञ अपने अच्छे कर्मों के कारण सदा याद किए जाते रहेंगे।इन गणितज्ञों का कार्य ऐसा है कि किसी पुरस्कार से उसकी पूर्ति नहीं की जा सकती है।

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2.दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया – और संभवतः जीवन का अर्थ है(Two mathematicians solve a decade-old mathematics puzzle – and possibly the meaning of life)-

 

जवाब है 42 … लेकिन सवाल क्या था ?? 42 सिर्फ एक संख्या नहीं है। यह जीवन का एक तरीका है। डगलस एडम्स की विज्ञान-फाई श्रृंखला “द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी” में, प्रोग्रामर की एक जोड़ी जीवन के अर्थ, ब्रह्मांड और सब कुछ के अंतिम प्रश्न का उत्तर देने के साथ आकाशगंगा के सबसे बड़े सुपर कंप्यूटर का काम करती है। प्रसंस्करण के 7.5 मिलियन वर्षों के बाद, कंप्यूटर एक उत्तर पर पहुंचता है: 42. तभी प्रोग्रामर को पता चलता है कि किसी को इस सवाल का पता नहीं था कि कार्यक्रम का उत्तर देने के लिए क्या है। अब, कला को प्रतिबिंबित करने वाले इस हफ्ते के सबसे संतोषजनक उदाहरण में, गणितज्ञों की एक जोड़ी ने सदियों पुरानी गणित पहेली को हल करने के लिए 500,000 कंप्यूटरों के वैश्विक नेटवर्क का उपयोग किया है जो कि उस सबसे महत्वपूर्ण संख्या को शामिल करने के लिए होता है: 42।

यह प्रश्न, जो कम से कम 1955 में वापस चला जाता है और तीसरी शताब्दी ईस्वी के प्रारंभ में ग्रीक विचारकों द्वारा विचार किया गया हो सकता है, पूछता है, “आप तीन क्यूब्स के योग के रूप में 1 और 100 के बीच हर संख्या को कैसे व्यक्त कर सकते हैं?” या, बीजगणितीय रूप से कहें, तो आप x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k को कैसे हल करेंगे, जहां k किसी भी पूर्ण संख्या को 1 से 100 के बराबर करता है? इस भ्रामक रूप से सरल स्टॉपर को एक डियोफेंटाइन समीकरण के रूप में जाना जाता है, जिसका नाम अलेक्जेंड्रिया के प्राचीन गणितज्ञ डायोफैंटस के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने लगभग 1,800 साल पहले इसी तरह की समस्याओं का प्रस्ताव रखा था।

आधुनिक गणितज्ञ जिन्होंने 1950 के दशक में पहेली को फिर से देखा था, जब बहुत छोटी संख्याओं के बराबर k का समाधान हुआ, लेकिन कुछ विशेष रूप से जिद्दी पूर्णांक जल्द ही सामने आए। दो पेचीदा संख्याएं, जो अभी भी 2019 की शुरुआत तक बकाया समाधान थीं, 33 थीं और – आपने यह अनुमान लगाया – 42। अप्रैल में, इंग्लैंड में यूनिवर्सिटी ऑफ ब्रिस्टल के गणितज्ञ एंड्रयू बुकर ने इस सूची में 33 से दस्तक दी। एक्स, वाई और जेड मानों के साथ डायोफैंटाइन समीकरण के समाधान की तलाश करने के लिए एक कंप्यूटर एल्गोरिथ्म का उपयोग करना, जिसमें सकारात्मक और नकारात्मक 99 क्वाड्रिलियन के बीच हर संख्या शामिल थी, बुकर ने कंप्यूटिंग समय के कई हफ्तों के बाद 33 का समाधान पाया। (जैसा कि आप देख सकते हैं, जवाब सुपर, सुपर लंबा है।) साधारण सामान यहां, लोग। यहाँ 33 को तीन घन के योग के रूप में व्यक्त किया गया है। इसने दुनिया के सबसे स्मार्ट कंप्यूटरों में से एक को हल करने के लिए लिया। फिर भी, इस संपूर्ण खोज ने 42 के लिए कोई समाधान नहीं निकाला, यह सुझाव देते हुए कि, यदि कोई उत्तर था, तो पूर्णांकों में से कुछ 99 क्वाड्रिलियन से अधिक होना चाहिए। उन मूल्यों की गणना करना जो बड़े कंप्यूटिंग शक्ति की एक पागल राशि लेते हैं;

इसलिए, अपने अगले प्रयास के लिए, बुकर ने मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के गणितज्ञ एंड्रयू सदरलैंड की मदद ली, जिन्होंने बुकर को कुछ समय के लिए दुनिया भर के कंप्यूटर नेटवर्क के साथ चैरिटी इंजन की मदद की। यूनिवर्सिटी ऑफ ब्रिस्टल के एक बयान के अनुसार, यह नेटवर्क एक “विश्वव्यापी कंप्यूटर” है जो दुनिया भर के 500,000 से अधिक होम पीसी से निष्क्रिय कंप्यूटिंग शक्ति उधार लेता है। इस भीड़ भरे सुपरकंप्यूटर और 1 मिलियन घंटे के प्रसंस्करण समय का उपयोग करते हुए, बुकर और सदरलैंड ने आखिरकार डायोफैंटाइन समीकरण का एक उत्तर पाया जहां k 42 के बराबर है। और इसलिए, आगे की हलचल के बिना, प्रश्न और जीवन के अर्थ, ब्रह्मांड और सब कुछ का जवाब है:
(-80538738812075974) ^ 3 + (80435758145817515) ^ 3 + (12602123297335631) ^ 3 = 42

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