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Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10

June 3, 2026 10th Mathematics No Comments
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1 1.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10):
1.1 2.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की महत्त्वपूर्ण बातें (HIGHTLIGHTS of Surface Area and Volume Board Question):
1.2 3.ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के सूत्रों की सारणी
1.2.1 4.अभ्यास के लिए कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण सवाल और साधित उदाहरण (Class 10 Maths Important Questions and Solved Illustrations):
1.3 5.”छात्र-छात्राओं से आज का सवाल” के उत्तर (“Question of Day from Students” ke Answers)
1.3.1 6.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Frequently Asked Questions Related to Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
1.3.2 प्रश्न:1.घनाभ की लम्बाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Length Kaise Gyat Karenge?):
1.3.3 प्रश्न:2.घनाभ की चौड़ाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Breadth Kaise Gyat Karenge?):
1.3.4 प्रश्न:3.घनाभ की ऊँचाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Height Kaise Gyat Karenge?):

1.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10):

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10) को जानिए।क्या आप बोर्ड क्वेश्चन को लेकर परेशान हैं तो जानिए इनके सरल भाषा में हल।बोर्ड क्वेश्चन के अलावा अभ्यास प्रश्न और उपयोगी बातें।

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2.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की महत्त्वपूर्ण बातें (HIGHTLIGHTS of Surface Area and Volume Board Question):

(1.)ठोस आकृतियाँ त्रिविम (Three dimensional) होती हैं।सभी ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल होते हैं।
(2.)प्रत्येक ठोस आकृति स्थान घेरती है तथा ठोस द्वारा घेरे गए स्थान की माप को उसका आयतन कहा जाता है।
(3.)क्षेत्रफल को वर्ग इकाई तथा आयतन को घन इकाई में मापा जाता है।
(4.)घनाभ (Cuboid):यदि समान्तर षट्फलक का प्रत्येक फलक आयत हो,तो उसे घनाभ कहते हैं।घनाभ को आयतफलकी ठोस कहते हैं।जैसे ईंट,सन्दूक,कमरा आदि घनाभ हैं।
(5.)घनाभ व घन में छ:पृष्ठ (फलक),8 शीर्ष व 12 कोरें तथा चार विकर्ण होते हैं।
(6.)घन (Cube):यदि घनाभ का प्रत्येक फलक वर्गाकार हो,तो उसे घन कहते हैं अर्थात् घन की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई बराबर होती है।
(7.)प्रत्येक आकृति स्थान घेरती है।अतः ठोस आकृति द्वारा घेरे गए स्थान की माप को आयतन कहा जाता है।
(8.)लम्बवृत्तीय बेलन (Right Circular Cylinder) किसी “आयत” की एक भुजा को स्थिर रखकर उसके परितः आयत को घुमाने पर बने ठोस को लम्बवृत्तीय बेलन कहते हैं।
(9.)लम्बवृत्तीय शंकु (Right Circular Cone):किसी समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली दो भुजाओं में से एक को स्थिर मानकर,त्रिभुज को उसके परितः घुमाने पर बने ठोस को लम्बवृत्तीय शंकु कहते हैं।
(10.)गोला (Sphere):जब किसी वृत्त या अर्धवृत्त को उसके व्यास के सापेक्ष परिक्रमण कराया जाता है,तो एक ठोस आकृति प्राप्त होती है जिसे गोला कहते हैं।वृत्त का केन्द्र,त्रिज्या और व्यास गोले के केन्द्र,त्रिज्या और व्यास होंगे।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

3.ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के सूत्रों की सारणी

\begin{array}{|c|l|c|} \hline \textbf{S.No.} & \textbf{Description} & \textbf{Formula} \\ \hline 1. & \text{ Surface Area of Cuboid} & 2(lb+bh+hl) \\ \hline 2. & \text{Area of Four Walls of Cuboid (C.S.A.)} & 2h(l+b) \\ \hline 3. & \text{Diagonal of Cuboid} & \sqrt{l^{2}+b^{2}+h^{2}} \\ \hline 4. & \text{Surface Area of Cube} & 6a^{2} \\ \hline 5. & \text{Curved Surface Area of Cube (C.S.A.)} & 4a^{2} \\ \hline 6. & \text{Diagonal of Cube} & \sqrt{3} a \\ \hline 7. & \text{Volume of Cuboid} & lbh \\ \hline 8. & \text{Volume of Cube} & a^{3} \\ \hline 9. & \text{Area of Base of Cylinder} & \pi r^{2} \\ \hline 10. & \text{Circumference of Base of Cylinder} & 2\pi r \\ \hline 11. & \text{Curved Surface Area of Cylinder} & 2\pi rh \\ \hline 12. & \text{Total Surface Area of Cylinder} & 2\pi r(h+r) \\ \hline 13. & \text{Volume of Cylinder} & \pi r^{2}h \\ \hline 14. & \text{Total Surface Area of Hollow Cylinder} & 2\pi(r_{1}+r_{2})(h+r_{1}-r_{2}) \\ \hline 15. & \text{Volume of Hollow Cylinder} & \pi(r_{1}^{2}-r_{2}^{2})h \\ \hline 16. & \text{Slant Height of Cone} & l=\sqrt{h^{2}+r^{2}} \\ \hline 17. & \text{Curved Surface Area of Cone} & \pi rl \\ \hline 18. & \text{Total Surface Area of Cone} & \pi r(l+r) \\ \hline 19. & \text{Volume of Cone} & \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h \\ \hline 20. & \text{Surface Area of Sphere} & 4\pi r^{2} \\ \hline 21. & \text{Volume of Sphere} & \dfrac{4}{3}\pi r^{3} \\ \hline 22. & \text{Curved Surface Area of Hemisphere} & 2\pi r^{2} \\ \hline 23. & \text{Total Surface Area of Hemisphere} & 3\pi r^{2} \\ \hline 24. & \text{Volume of Hemisphere} & \dfrac{2}{3}\pi r^{3} \\ \hline 25. & \text{Volume of Spherical Shell} & \dfrac{4}{3}\pi(R^{3}-r^{3}) \\ \hline \end{array}

4.अभ्यास के लिए कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण सवाल और साधित उदाहरण (Class 10 Maths Important Questions and Solved Illustrations):

Illustration:1.एक ठोस अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी है।इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (RSEB 2016)
Solution:अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=462 वर्गसेमी
\Rightarrow 3\pi r^2 = 462\\ \Rightarrow 3 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 462 \\ r^2 = \frac{462 \times 7}{3 \times 22} = \frac{3234}{66} =49 \\ r=\sqrt{49}=7 cm
Illustration:2.एक चाँदी के घनाभ जिसकी विमाएँ 8 सेमी ×9 सेमी×11 सेमी को पिघलाकर समान त्रिज्या के सात गोले बनाए जाते हैं।एक चाँदी के गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (RSEB 2016)
Solution:l=11,b=9,h=8
घनाभ का आयतन (Volume of Cuboid)=lbh=11×9×8=792
सात गोलों का आयतन (Volume of Spheres)= 7 \times 4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 792 \\ r^2 = \frac{792}{4 \times 22} = \frac{792}{88} = 9 \\ r = \sqrt{9} = 3 cm
Illustration:3.कोई बर्तन एक खोखले अर्द्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है।अर्द्धगोले की त्रिज्या 7 सेमी है और इस बर्तन की कुल ऊँचाई 13 सेमी है।इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) ज्ञात कीजिए।
Solution:r=7 सेमी,बेलन की ऊँचाई (h)=13-7=6
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area of Cylinder)= 2 \pi r h \\ 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 6 = 264
अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area of HemI-sphere)=2 \pi r^2 \\2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 308
बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल=264+308=572 वर्गसेमी
Illustration:4.1 सेमी व्यास वाली 8 सेमी लम्बी ताम्बे की छड़ को एकसमान चौड़ाई वाले 18 मी लम्बे एक तार के रूप में खींचा जाता है।तार की मोटाई ज्ञात कीजिए। (RBSE 2013)
Solution: r=\frac{1}{2} cm , h=8 cm
बेलन का आयतन (Volume of Cylinder)=\pi r^2 h \\ \pi \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 8 \\ = 2\pi \text{cm}^3
तार का आयतन=\pi R^2 \times 18
तार का आयतन=बेलन का आयतन
\pi R^2 \times 1800= 2\pi \left[ H=18 m=1800 cm \right] \\ R^2 = \frac{2}{1800} \\ \Rightarrow R= \sqrt{\frac{1}{900}} cm \\ \Rightarrow R= \frac{1}{30} cm
Illustration:5.4.2 सेमी त्रिज्या वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर 7 सेमी वाले बेलन के रूप में ढाला जाता है।बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।(RBSE 2013)
Solution:गोले की त्रिज्या (r)=4.2 cm
गोले का आयतन (Volume of Sphere)=\frac{4}{3}\pi r^3 \\ =\frac{4}{3}\pi \times 4.2 \times 4.2 \times 4.2 \\ = 98.784 \pi \text{cm}^3
गोले की त्रिज्या (R)=7 cm
बेलन का आयतन (Volume of Sphere)=\pi R^2 H\\ \pi \times 7 \times 7 \times H \\ = 49\pi H
बेलन का आयतन=गोले का आयतन
49\pi H= 98.784 \pi \\ H = \frac{98.784}{49}=2.016 cm

Illustration:6.दो घनों,जिनमें से प्रत्येक का आयतन 27 घनसेमी है,के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करो। (RBSE 2014)
Solution:घन का आयतन (Volume of Cube)=(\text{side})^3=27 \\ (\text{side})^3=3^3 \\ \Rightarrow
Side=3 cm
घनाभ की भुजाएँ l=3+3=6,b=3,h=3
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area of Cuboid)=2(lb+bh+lh)
=2(6×3+3×3+6×3)
=2(18+9+18)=90
=90 वर्गसेमी
Illustration:7.पानी से भरी हुई एक अर्द्धगोलाकार टंकी को एक पाइप द्वारा 5 लीटर प्रति सेकण्ड की दर से खाली किया जाता है।यदि टंकी का व्यास 3.5 मी है,तो वह कितने समय में आधी खाली हो जाएगी? (RBSE 2014)
Solution:अर्द्धगोलाकार टंकी का आयतन (Volume of Hemi-Sphehe):
=\frac{2}{3}\pi r^3 \\ =\frac{2}{3}\times\frac{22}{7}\times\frac{3.5}{2}\times\frac{3.5}{2}\times\frac{3.5}{2} \\ =\frac{67.375}{6} \text{m}^3
टंकी को आधी खाली होने में लगा समय=\frac{1}{2} \times \frac{\text{अर्द्धगोलाकार टंकी का आयतन}}{\text{पाइप द्वारा 1 सेकण्ड में निकाला गया पानी]}} \\=\frac{1}{2} \times \frac{\dfrac{67.375}{6}}{5 \dfrac{\text{Litre}}{\text{sec}}} \\ \frac{\dfrac{67.375}{6}\times1000}{5} \left[ \because 1 m^3=1000 \text{Litre} \right] \\ =\frac{1}{2} \times \frac{13475}{6}\text{Second} \\ =\frac{13475}{12} \times \frac{1}{60} \text{Minute} \\ =18 \frac{103}{144} \text{Minute}
Illustration:8.12 सेमी व्यास और 15 सेमी ऊँचाई वाले लम्बवृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है।इस आइसक्रीम को 12 सेमी ऊँचाई और 6 सेमी व्यास वाले शंकुओं से भरा जाना है जिनका ऊपरी सिरा अर्द्धगोलाकार होगा।उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं।
Solution:बेलन की त्रिज्या (r)=6 cm,
बेलन की ऊँचाई (h)=15 cm
बेलन का आयतन (Volume of Cylinder)
=\pi r^2 h = \pi \times 6 \times 6 \times 15 =540 \pi
आइसक्रीम का आयतन=शंकु का आयतन+अर्द्धगोले का आयतन
=Volume of Cone+Volume of Hemisphere
=\frac{1}{3} \pi R^2 H+\frac{2}{3} \pi R^3 \\ = \frac{1}{3} \pi R^2(H+2R) \\=\frac{1}{3} \pi \times 3 \times 3 \times (12+6) \\ =54 \pi
आइसक्रीम की संख्या=\frac{\text{बेलन का आयतन}}{\text{आइसक्रीम का आयतन}} \\=\frac{540 \pi}{54 \pi}=10
Illustration:9.कोई बर्तन एक खोखले अर्द्धगोले के आकार का है।अर्द्धगोलों का व्यास 14 सेमी है।इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (RBSE 2017)
Solution:अर्द्धगोले की त्रिज्या (r)=\frac{14}{2}=7 cm
अर्द्धगोलाकार बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल =2 \pi r^2\\ =2 \times \frac{22}{7}\times 7 \times 7=308 वर्गसेमी
Illustration:10.7 मी व्यास वाला एक कुँआ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी×14 मी×2.5 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है।कुएँ की गहराई ज्ञात कीजिए। (RBSE 2017)
Solution:कुएँ से निकली मिट्टी का आयतन (बेलनाकार)=चबूतरे (घनाभ) बनाने में लगी मिट्टी का आयतन
=\pi r^2 h= LBH \\ \Rightarrow \frac{22}{7}\times\left(\frac{7}{2}\right)^2\times h =22\times14\times2.5 \\ h=\frac{22\times14\times2.5\times2\times2}{22\times7\times7}=20 m

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5.”छात्र-छात्राओं से आज का सवाल” के उत्तर (“Question of Day from Students” ke Answers)

दिनांक 22.05.2026 उत्तर:
f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^2 , x \leq 1 \\ ax+b, x >1 \end{array}\right.
x=1 पर R.H.D.
\underset{h \rightarrow 0}{\lim} \frac{f(1+h)-f(1)}{h} , h>0 \\ \underset{h \rightarrow 0}{\lim} \frac{a(1+h)+b-1}{h} \\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}\frac{(a+b-1)+ah}{h} \cdots(1)
x=1 पर L.H.D.
\underset{h \rightarrow 0}{\lim} \frac{f(1-h)-f(1)}{-h} \\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}\frac{(1-h)^2-1}{-h} \\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}\frac{1-2h+h^2-1}{-h} \\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}\frac{h^2-2h}{-h}\\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}\frac{h(2-h)}{h} \\ =\underset{h \rightarrow 0}{\lim}(2-h) =2 \cdots(2)
x=1 पर अवकलनीय है। Rf'(1)=Lf'(1) होना चाहिए।
यह तभी सम्भव है जब a=2 तथा a+b-1=0 हो
2+b-1=0 \Rightarrow b=-1
a=2 तथा b=-1
दिनांक 24.05.2026 ke FAQ No. 3 ka Answer:

(b):2 sec
Solution:u=1962 cm/sec
\alpha=30^{\circ} and g=981 cm/square second
Time of Flight=\frac{2 u \sin \alpha}{g} \\ =\frac{2 \times 1962 \times \sin 30^{\circ}}{981}
=2 sec
दिनांक 28.05.2026 के प्रश्न का उत्तर:

पेन का मूल्य=9.50 तथा  पेन्सिल का मूल्य=0.50
Solution:माना पेन्सिल का मूल्य=x,पेन का मूल्य=x+9
=9+x \\ \Rightarrow 9+x+x=10 \\ \Rightarrow x=\frac{1}{2}=0.5
x=0.50 रुपये
पेन का मूल्य=9+x=9+0.50=9.50 रुपये
दिनांक 30.05.2026: उत्तर:

एक बार,160-60=144 इसके पश्चात यदि घटाते हैं तो 144 में से घटाते हैं,160 में से नहीं।
दिनांक 01.06.2026: उत्तर

8 में \frac{1}{5} का भाग देने पर 40 आएगा।
\frac{8}{\frac{1}{5}}=40

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6.पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Frequently Asked Questions Related to Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.घनाभ की लम्बाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Length Kaise Gyat Karenge?):

उत्तर: Length of cuboid=\frac{\text{Volume}}{b \times h} unit

प्रश्न:2.घनाभ की चौड़ाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Breadth Kaise Gyat Karenge?):

उत्तर: Breadth of cuboid=\frac{\text{Volume}}{l \times h} unit

प्रश्न:3.घनाभ की ऊँचाई कैसे ज्ञात करेंगे? (Cuboid ki Height Kaise Gyat Karenge?):

उत्तर: Height of cuboid=\frac{\text{Volume}}{l \times b} unit
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के क्वेश्चन:कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण बोर्ड क्वेश्चन हल सहित (Surface Area and Volume Board Question:Important Board Question with Solutions Class 10) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.*

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