कक्षा 10 में प्रायिकता (Probability in Class 10) पर आधारित उदाहरणों का अध्ययन कर चुके हैं।इस आर्टिकल में कुछ ओर उदाहरणों के द्वारा प्रायिकता को समझने का प्रयास करेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Probability Class 10th

2.कक्षा 10 में प्रायिकता पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Probability in Class 10):

Example:1.दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)।प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं।इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (i)एक ही दिन जाएंगे? (ii)क्रमागत दिनों में जाएंगे? (iii)भिन्न-भिन्न दिनों में जाएंगे?
Solution:दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में मंगलवार से शनिवार तक जा रहे हैं।अतः कुल सम्भव परिणाम
(मंगलवार,मंगलवार),(मंगलवार,बुधवार),(मंगलवार,बृहस्पतिवार),(मंगलवार,शुक्रवार),(मंगलवार,शनिवार)
(बुधवार,मंगलवार),(बुधवार,बुधवार),(बुधवार,बृहस्पतिवार),(बुधवार,शुक्रवार),(बुधवार,शनिवार)
(बृहस्पतिवार,मंगलवार),(बृहस्पतिवार,बुधवार),(बृहस्पतिवार,बृहस्पतिवार),(बृहस्पतिवार,शुक्रवार),(बृहस्पतिवार,शनिवार)
(शुक्रवार,मंगलवार),(शुक्रवार,बुधवार),(शुक्रवार,बृहस्पतिवार),(शुक्रवार,शुक्रवार),(शुक्रवार,शनिवार)
(शनिवार,मंगलवार),(शनिवार,बुधवार),(शनिवार,बृहस्पतिवार),(शनिवार,शुक्रवार),(शनिवार,शनिवार)
(i)यदि दोनों एक ही दिन जाएंगे तो अनुकूल परिणाम
(मंगलवार,मंगलवार),(बुधवार,बुधवार), (बृहस्पतिवार,बृहस्पतिवार),(शुक्रवार,शुक्रवार),(शनिवार,शनिवार)
अतः दोनों ग्राहकों के एक ही दिन जाने की प्रायिकता= $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$
(ii)दोनों ग्राहकों के क्रमागत दिन जाने के अनुकूल परिणाम
(मंगलवार,बुधवार),(बुधवार,मंगलवार), (बुधवार,बृहस्पतिवार),(बृहस्पतिवार,बुधवार), (बृहस्पतिवार,शुक्रवार),(शुक्रवार,बृहस्पतिवार),(शुक्रवार,शनिवार),(शनिवार,शुक्रवार)
अतः दोनों ग्राहकों के क्रमागत दिनों में जाने की प्रायिकता= $\frac{8}{25}$
(iii)दोनों ग्राहकों के भिन्न-भिन्न दिनों में जाने की प्रायिकता= $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
Example:2.एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1,2,2,3,3 और 6 लिखी हुई हैं।इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं।दोनों बार फेंकने के बाद,प्राप्त योग के कुछ सम्भावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं इस सारणी को पूरा कीजिए।
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{8}{|c|}{\text{Value of Ist thrown }} \\ \hline & + & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 6\\ \cline{2-8} \text{Value}& 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 & 7\\ \cline{2-8} \text{of} & 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 5 & 8\\ \cline{2-8} \text{2nd} & 2 & & & & & 5 & \\ \cline{2-8} \text{thrown} & 3 & & & & & & \\ \cline{2-8} & 3 & & & 5 & & &9 \\ \cline{2-8} & 6 & 7 & 8 & 8 & 9 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$
दूसरी बार फेंकने के मान पहली बार फेंकने के मान
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i)एक सम संख्या होगा (ii)6 है? (iii)कम से कम 6 है?
Solution:सारणी

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{8}{|c|}{\text{Value of Ist thrown }} \\ \hline & + & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 6\\ \cline{2-8} \text{Value}& 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 & 7\\ \cline{2-8} \text{of} & 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 5 & 8\\ \cline{2-8} \text{2nd} & 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 5 & 8\\ \cline{2-8} \text{thrown} & 3 & 4 & 5 & 5 & 6 & 6 & 9 \\ \cline{2-8} & 3 & 4 & 5 & 5 & 6 & 6 &9 \\ \cline{2-8} & 6 & 7 & 8 & 8 & 9 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$
दूसरी बार फेंकने के मान
(i)योग के सम संख्या होने के अनुकूल परिणाम (2,4,4,4,4,8,4,4,8,6,6,6,4,6,6,8,8,12)=18
योग के सम संख्या होने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\ =\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$
(ii)कुल योग 6 होने के अनुकूल परिणाम (6,6,6,6)=4

कुल योग 6 होने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$
(iii)योग के कम से कम 6 होने के अनुकूल परिणाम (7,8,9,6,6,9,6,6,9,7,8,8,9,9,12)=15
योग के कम से कम 6 होने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Probability in Class 10

Example:3.एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदे हैं यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है,तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:माना थैले में नीली गेंदों की संख्या=x
लाल गेंदों की संख्या=5
कुल गेंदें=5+x
लाल गेंद निकालने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\=\frac{5}{5+x}$
नीली गेंद निकालने की प्रायिकता= $\frac{x}{5+x}$
प्रश्नानुसार: $\frac{x}{5+x}=2 \times \frac{5}{5+x} \\ \Rightarrow x=10$
Example:4.एक पेटी में 12 गेंदें हैं,जिनमें से x गेंद काली है।यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है,तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है।
यदि इस पेटी में 6 काली गेंद ओर डाल दी जाएँ,तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है।x का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:पेटी में कुल गेंदों की संख्या=12
काली गेंदों की संख्या=x
काली गेंद निकालने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\=\frac{x}{12}$
6 काली गेंद ओर डालने पर काली गेंदों की संख्या=x+6
कुल गेंदों की संख्या=12+6=18
अब काली गेंद निकालने की प्रायिकता= $\frac{x+6}{18}$
प्रश्नानुसार: $2 \times \frac{x}{12}=\frac{x+6}{18} \\ \Rightarrow 3 x=4+6 \Rightarrow x=3$
Example:5.एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं।यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है।जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:माना जार में नीले कंचों की संख्या=x
हरे कंचों की संख्या=24-x
कुल कंचों की संख्या=24
हरे कंचा निकालने की प्रायिकता= $\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}} \\ =\frac{24-x}{24}$
प्रश्नानुसार: $\frac{24-x}{24}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow 24-x=\frac{2}{3} \times 24 \\ \Rightarrow 24-x=16 \\ \Rightarrow x=24-16=8$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 10 में प्रायिकता (Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 10 में प्रायिकता के सवाल (Probability in Class 10 Questions):

Probability in Class 10

(1.)दो पासों को फेंकने पर अंकों का योग 4 का गुणज्ञ आने की प्रायिकता क्या होगी?
(2.)किसी अलीप वर्ष में 53 रविवार आने की प्रायिकता बताइये।

उत्तर (Answers):-(1.) $\frac{1}{4}$
(2.) $\frac{1}{7}$
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 10 में प्रायिकता (Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Volume of Combination of Solids 10th

4.कक्षा 10 में प्रायिकता (Frequently Asked Questions Related to Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.प्रारम्भिक घटना किसे कहते हैं? (What is the Elementary Event?):

उत्तर:किसी प्रयोग की वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो प्रारम्भिक घटना (elementary event) कहलाती है।उदाहरणार्थ सिक्के को उछालने पर चित या पट में से कोई भी एक घटना घटित हो सकती है।

प्रश्न:2.समप्रायिक घटनाएँ किसे कहते हैं? (What are Equally Likely Events?):

उत्तर:यदि किसी प्रयोग में सभी घटनाओं के घटित होने की समान सम्भावना हो तो ऐसी घटनाओं को समप्रायिक घटनाएँ कहते हैं।
उदाहरणार्थ (1.)सिक्के को उछालने पर चित (H) या पट (T) आना समप्रायिक घटनाएँ हैं।
(2.)ताश की गड्डी में से पत्ते के खींचने पर लाल या काला पत्ता होना समप्रायिक घटनाएँ हैं।

प्रश्न:3.प्रायिकता की मुख्य बातें लिखिए। (Write Down HIGHLIGHTS of Probability):

उत्तर:(1.) प्रायोगिक और सैद्धान्तिक प्रायिकता में अन्तर होता है।
(2.)घटना E की सैद्धांतिक (या परम्परागत) प्रायिकता P(E) को निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया जाता है:
P(E)= $\frac{\text{E के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{प्रयोग के सभी संभावित परिणामों की संख्या}}$
जहाँ हम कल्पना करते हैं कि प्रयोग के सभी परिणाम समप्रायिक हैं।
(3.)एक निश्चित (या निर्धारित) घटना की प्रायिकता 1 होती है।
(4.)एक असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है।
(5.)घटना E की प्रायिकता एक ऐसी संख्या P(E) है कि
$0 \leq P(E) \leq 1$
(6.)वह घटना जिसका केवल एक ही परिणाम हो एक प्रारम्भिक घटना कहलाती है।किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकता का योग 1 होता है।
(7.)किसी भी घटना E के लिए $P(E)+P(\overline{E})=1$ होता है,जहाँ E घटना ‘E नहीं’ को व्यक्त करता है।E तथा पूरक घटनाएँ कहलाती है।

प्रश्न:4.प्रायोगिक और सैद्धान्तिक प्रायिकता में क्या अंतर है? (What is the Difference Between Experimental and Theoretical Probability?):

उत्तर:एक घटना की प्रायोगिक या आनुभविक प्रायिकता वास्तविक रूप से घटना के घटित होने पर आधारित होती है,जबकि उस घटना की सैद्धान्तिक प्रायिकता में कुछ कल्पनाओं के आधार पर यह प्रागुक्ति की जाती है कि क्या घटना घटेगी।जैसे-जैसे एक प्रयोग में अभिप्रयोगों की संख्या बढ़ती जाती है,वैसे-वैसे प्रायोगिक और सैद्धान्तिक प्रायिकताओं की लगभग बराबर होने की प्रत्याशा की जा सकती है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 10 में प्रायिकता (Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

No.	Social Media	Url
1.	Facebook	click here
2.	you tube	click here
3.	Instagram	click here
4.	Linkedin	click here
5.	Facebook Page	click here
6.	Twitter	click here

Probability in Class 10

कक्षा 10 में प्रायिकता
(Probability in Class 10)

Probability in Class 10

कक्षा 10 में प्रायिकता (Probability in Class 10) पर आधारित उदाहरणों का अध्ययन कर चुके
हैं।इस आर्टिकल में कुछ ओर उदाहरणों के द्वारा प्रायिकता को समझने का प्रयास करेंगे।

About Author

Satyam

About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.