Examples of Probability Class 10
1.प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Probability Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10):
प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Examples of Probability Class 10) के इस आर्टिकल में प्रायिकता के कुछ विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Examples of Probability Class 10):
Example:1.एक रेस में भाग लेने वाले दो घोड़ों A तथा B के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः \frac{1}{3} तथा \frac{2}{5} हैं,आप किस घोड़े पर दाँव लगाना पसन्द करोगे?
Solution: P(A)=\frac{1}{3} \times \frac{5}{5}=\frac{5}{15} \\ P(B)=\frac{2}{5} \times \frac{3}{3}=\frac{6}{15} \\ \Rightarrow P(A) < P(B)
स्पष्ट है कि घोड़े B के जीतने की सम्भावना अधिक है,अतः B घोड़े पर दाँव लगाना पसन्द करेंगे।
Example:2.एक सप्ताह में एक रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:प्रत्येक सप्ताह में एक रविवार अवश्य ही होता है।अतः एक सप्ताह में एक रविवार होने की निश्चित घटना है।
अतः अभीष्ट प्रायिकता=1
Example:3.31 दिन वाले किसी माह में 6 रविवार होने की प्रायिकता क्या होगी?
Solution:31 दिन वाले प्रत्येक माह में 4 सप्ताह तथा 3 दिन होंगे।4 सप्ताह में चार रविवार निश्चित ही होंगे तथा माह में पाँच रविवार भी हो सकते हैं,यदि शेष तीन दिनों में एक दिन रविवार हो।परन्तु माह में 6 रविवार होना असम्भव घटना है।
माह में 6 रविवार होने की प्रायिकता=0
Example:4.एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है।दोनों बार चित्त आने की प्रायिकता लिखिए।
Solution:दोनों बार चित आने की प्रायिकता= \frac{1}{4}
Example:5.एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:अनुकूल स्थितियाँ (2,4,6)=3
कुल स्थितियाँ=6
अभीष्ट प्रायिकता=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
Example:6.एक परिवार में तीन बच्चों में से कम से कम एक लड़का है।वहाँ 2 लड़के तथा 1 लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:यहाँ तीन स्थितियाँ सम्भव हैं:
(i)एक लड़का,दो लड़की (ii)दो लड़के,एक लड़की (iii)तीनों लड़के,लड़की नहीं
अभीष्ट प्रायिकता=\frac{1}{3}
Example:7.समुद्र पार जाने वाले 1000 जहाजों में से लगभग 100 जहाज डूब जाते हैं।समुद्र पार जाने वाले किसी जहाज के डूबने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:यहाँ P(A)=\frac{m}{n}
प्रश्नानुसार m=100,n=1000
\therefore P(A)=\frac{m}{n}=\frac{100}{1000}=\frac{1}{10}
Example:8.ताश के 52 पत्तों में से 3 पत्ते निकाले गए।इन तीनों के एक रंग के होने की प्रायिकता लिखिए।
Solution:प्रायिकता=\frac{4 \times ^{13} \mathrm{C}_3}{^{52} \mathrm{c}_3} \\ =\frac{4 \times 13 \times 12 \times 11}{52 \times 51 \times 50}=\frac{22}{425}
Example:9.1,2,3,4,5,6 एवं 8 अंकों से 5 अंकों की संख्या बनाई जाए,तो दोनों सिरों पर सम अंक आने की प्रायिकता लिखिए।
प्रायिकता=\frac{2}{7}
Example:10.यदि घटना A की अनुकूल स्थितियाँ m तथा घटना की नि:श्शेष स्थितियाँ n हों,तो घटना के पक्ष में तथा विपक्ष में संयोगानुपात का मान लिखिए।
Solution:घटना A के पक्ष में संयोगानुपात=\frac{m}{n-m} \\=\frac{\text{A की अनुकूल स्थितियाँ}}{\text{A की प्रतिकूल स्थितियाँ}}
घटना A के विपक्ष में संयोगानुपात=\frac{n-m}{m} \\ =\frac{\text{A की प्रतिकूल स्थितियाँ}}{\text{A की अनुकूल स्थितियाँ}}
Example:11.एक पासे के फेंकने पर अंक 4 आने के विपक्ष में संयोगानुपात लिखिए।
Solution:यहाँ P(A)=\frac{1}{6} \\ P(\bar{A})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}
\therefore विपक्ष में संयोगानुपात=\frac{5}{6-5}=\frac{5}{1}=5 : 1
Example:12.एक बाॅक्स में 3 लाल तथा 3 काली गेंदें हैं।बिना प्रतिस्थापित किए एक-एक करके दो गेंदें निकाली जाती है।दोनों गेंदें समान रंग की न हों,इसकी प्रायिकता लिखिए।
Solution:प्रायिकता=\frac{^3 C_{1} \times ^3 C_{1}}{^6 C_{2}}=\frac{3 \times 3}{15}=\frac{3}{5}
Example:13.एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है।उस पत्ते के गुलाम होने की प्रायिकता ज्ञात करो।
Solution:ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकालने पर 4 में से एक गुलाम आने की अनुकूल स्थितियाँ=4
एक पत्ता गुलाम आने की प्रायिकता= \frac{\text{गुलाम आने की अनूकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{4}{52}=\frac{1}{13}
Example:14.10 टिकटों पर 1 से लेकर 10 तक के अंक लिखे गए हैं।एक टिकट यदृच्छया निकाला जाता है तो उस पर लिखे अंक के 3 का गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:टिकट पर लिखा अंक 1 से लेकर 10 तक कुछ भी हो सकता है।
S={1,2,3,4,……,10} \Rightarrow n(S)=10
तथा अंक 3 के गुणज होने की घटना
E={3,6,9} \Rightarrow n(E)=3
अभीष्ट प्रायिकता P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{10}
Example:15.दो पासों की एक फेंक में योगफल 8 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:दो पासों को फेंकने पर कुल सम्भव परिणाम=6×6=36
योगफल 8 प्राप्त होने के अनुकूल परिणाम निम्नलिखित हैं:
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या=5
अभीष्ट घटना की प्रायिकता=\frac{5}{36}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Examples of Probability Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को समझ सकते हैं।
3.प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण पर आधारित सवाल (Questions Based on Examples of Probability Class 10):
(1.)यदि 1,2,3,4,…….,25 में से यादृच्छिक रूप से एक संख्या का चयन किया जाता है,तो चयनित संख्या के अभाज्य होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(2.)कक्षा X में 40 विद्यार्थी हैं जिनमें 25 लड़कियाँ तथा 15 लड़के हैं।कक्षा अध्यापिका को एक कक्षा का प्रतिनिधि चुनना है।वह एक जैसे कार्डों पर प्रत्येक विद्यार्थी का नाम लिखती है।फिर वह इन कार्डो को एक थैले में रखकर अच्छी तरह से मिला देती है।इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा हुआ नाम (i)एक लड़की का है? (ii)एक लड़के का है?
उत्तर (Answers): (1 .) \frac{9}{25} (2.)(i) \frac{5}{8} (ii) \frac{3}{8}
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Examples of Probability Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Probability Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.प्रायिकता की परिभाषा दीजिए। (Define Probability):
उत्तर:जब किसी घटना के घटित होने की सम्भावना संख्यात्मक रूप में व्यक्त की जाती है तो उसे ‘प्रायिकता’ कहते हैं।
प्रश्न:2.यादृच्छया उछाल को स्पष्ट करें। (Clarify Random Toss):
उत्तर:किसी सिक्के को बिना किसी पक्षपात (bias) या रुकावट के स्वतन्त्रतापूर्वक गिरने दिया जाता है तो उसे यादृच्छया उछाल कहते हैं।
प्रश्न:3.सैद्धान्तिक प्रायिकता को समझाइए। (Explain the Theoretical Probability):
उत्तर:किसी प्रयोग में यदि एक घटना E घटित होती है और यह कल्पना करने पर प्रयोग में घटना E के सभी परिणाम बिल्कुल एक हों तो
घटना E की प्रायिकता P(E)=\frac{\text{घटना E के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{प्रयोग के सभी परिणामों की संख्या}}
इस प्रकार से अवकलित प्रायिकता को सैद्धान्तिक प्रायिकता कहते हैं।
प्रश्न:4.समप्रायिक से क्या आशय है? (What Do You Mean by Equally Likely?):
उत्तर:जब किसी यादृच्छया प्रयोग में किसी घटना E के सभी परिणामों के प्राप्त होने की सम्भावना समान होती है तो यह परिणाम समप्रायिक कहलाते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा प्रायिकता कक्षा 10 के उदाहरण (Examples of Probability Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
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