Menu

Karl Pearson Correlation Coefficient

Contents hide
1 1.कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Correlation Coefficient),कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Coefficient of Correlation):

1.कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Correlation Coefficient),कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Coefficient of Correlation):

कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Correlation Coefficient) सहविचरण (covariance) का ही गुणांक (सापेक्ष माप) है।सहविचरण एक निरपेक्ष माप है।इसे गुणांक में परिवर्तन करने के लिए दोनों श्रेणियों के प्रमाप विचलनों (Standard Deviation) के गुणनफल का भाग दे दिया जाता है।इस प्रकार उपलब्ध अनुपात ही सहसम्बन्ध गुणांक कहलाता है।सूत्रानुसार

\frac{\Sigma d x d y}{N} \times \frac{1}{\sigma_{x} \sigma_{y}}
or \frac{\text { Covariance of  X and Y}}{\sqrt{\sigma_{x}^{2} \times \sigma_{y}^{2}}}
or  \frac{\Sigma d x d y}{N \sigma_x \sigma_y}
उपर्युक्त सूत्र कार्ल पियर्सन के सहसम्बन्ध गुणांक का मूल (Original) सूत्र है।
प्रत्यक्ष रीति (Direct Method):
प्रत्यक्ष रीति से सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात करने की निम्न प्रक्रिया हैः
(1.)दोनों श्रेणियों का समान्तर माध्य (\bar{X} तथा \bar{Y}) ज्ञात कर लेते हैं।
(2.)दोनों श्रेणियों के तत्सम्बन्धी समान्तर माध्य से विभिन्न मूल्यों के विचलन dx तथा dy निकाल लेते हैं।यहाँ dx=(X-\bar{X}) तथा dy=(Y-\bar{Y}) हैं।
(3.)दोनों समंक श्रेणियों के परस्पर सम्बन्धित विचलनों (Corresponding Deviation) को गुणा करके उन गुणाओं का योग (\Sigma dxdy) ज्ञात कर लेते हैं।
(4.)दोनों श्रेणियों के विचलनों के वर्ग (Square) पृथक-पृथक ज्ञात कर उनके प्रमाप विचलन निम्न सूत्रों द्वारा ज्ञात कर लेते हैंः

\sigma_x=\sqrt{\frac{\Sigma d^2 x}{N}} ; \sigma_y=\sqrt{\frac{\Sigma d^2 y}{N}}
(5.)अन्त में सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात करने हेतु निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता हैः
r=\frac{\Sigma d x d y}{N \cdot \sigma_{x} \cdot \Sigma_{y}}(प्रथम सूत्र)
जहाँ r=कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (Coefficient of correlation)
\Sigma dx dy=X तथा Y श्रेणियों के वास्तविक समान्तर माध्यों (Means) से तत्सम्बन्धी (corresponding) विचलनों के गुणनफल का योग
\sigma_x \text { व } \sigma_y =X तथा Y श्रेणियों के प्रमाप विचलन (S.D.)
N=पद-युग्मों की संख्या (Number of pairs of Items)
प्रत्यक्ष रीति का सरलीकरणः
उपर्युक्त प्रथम सूत्र में दोनों श्रेणियों के अलग-अलग प्रमाप विचलन ज्ञात करने पड़ते हैं जिससे गणन क्रिया में काफी समय लग जाता है।उपर्युक्त मूल सूत्र में  \sigma_{x} \text{ तथा } \sigma_{y} के स्थान पर निम्न प्रकार उन्हें ज्ञात करने के सूत्र रखकर इस रीति को सरल बनाया जा सकता हैः
r=\frac{\Sigma d x d y}{N \sqrt{\frac{\sum d^2 x}{N}} \times \sqrt{\frac{\sum d^2 y}{N}}} (द्वितीय सूत्र) or  r=\frac{\Sigma d x d y}{N \sqrt{\frac{\sum d^2 x}{N} \times \frac{\sum d^2 y}{N}}} \\ \text{or } r=\frac{\Sigma dx \cdot d y}{\frac{N}{N} \sqrt{\Sigma d^2 x \times \Sigma d^2 y}} \text { or } \frac{\Sigma d x d y}{\sqrt{\Sigma d^2 x \Sigma d^2 y}} (तृतीय सूत्र)
उपर्युक्त सभी सूत्रों में तृतीय सूत्र सबसे सरल है,अतः व्यवहार में इसी सूत्र का प्रयोग करना चाहिए।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:-Consumer Price Index Numbers

2.कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक के साधित उदाहरण (Karl Pearson Correlation Coefficient Solved Examples):

Example:1.निम्नलिखित समंकों से X तथा Y श्रेणियों में सहसम्बन्ध गुणांक (Coefficient of Correlation) का परिकलन कीजिएः

  X series Y series
पदयुग्मों की संख्या (No. of Items) 15 15
समान्तर माध्य (Arithmetic Mean) 25 18
समान्तर माध्य से विचलनों के वर्गों का योग (Sum of squares of deviations from means) 136 138
X तथा Y श्रेणी में अपने-अपने समान्तर माध्य से लिए गए विचलनों का गुणनफल का योग (summation of product of deviations from respective means of X and Y series)   +122

Solution:-N_x=15, N_y=15 \\ \bar{X} =25, \bar{Y}=18 \\ d^2 x =(X-\bar{X})^2=136, d^2 y=(Y-\bar{Y})^2 =138 \\ \Sigma d x d y =122 \\ r=\frac{\Sigma d x d y}{N \sqrt{\frac{\Sigma d^2 x}{N}} \times \sqrt{ \frac{\Sigma d^2 y}{N}}} \\ =\frac{122}{15 \sqrt{\frac{136}{15} \times \sqrt{\frac{138}{15}}}} \\ =\frac{122}{15 \times 3.01109 \times 3.03315} \\ =\frac{122}{136.9963145} \\ =0.890534 \\ r \approx 0.89
Example:2.निम्न समंकों से सहसम्बन्ध गुणांक (r) की गणना कीजिए:

X तथा Y श्रेणियों में पद युग्मों की संख्या (No. of pairs of observations of X & Y series) 8
समान्तर माध्य X श्रेणी (Arithmetic mean of X series) 74.5
कल्पित माध्य X श्रेणी (Assumed mean of X series) 69
प्रमाप विचलन X श्रेणी (S.D. of X series) 13.07
समान्तर माध्य Y श्रेणी (Arithmetic mean of Y series) 125.5
कल्पित माध्य Y श्रेणी (Assumed mean of Y series) 112
प्रमाप विचलन Y श्रेणी (S.D. of Y series) 15.85
तदनुरूपी विचलनों के गुणनफल का योग (Sum of products of X & Y series from their respective assumed means, i.e. (\Sigma dx dy) 2176

Solution:- N=8,\bar{X}=74.5 ,A_{x}=69.0 , \sigma_x=13.07 \\ \bar{Y}=125, A_{y}=112.0, \sigma_y=15.85 \\ \Sigma dx dy=2176 \\ r=\frac{\Sigma d x d y-N(\bar{X}-A_{x})(\bar{Y}-A_{y})}{N \sigma_x \cdot \sigma_y} \\ =\frac{2176-8 \times(74.5-65.0)(125.5-112)}{8 \times 13.07 \times 15.85} \\ =\frac{2176-8 \times 5.5 \times 13.5}{1657.276} \\ =\frac{2176-594}{1657.276} \\ =\frac{1582}{1657.276} \\ =0.95457 \\ r \approx +0.955
Example:3.सहसम्बन्ध गुणांक का परिकलन कीजिए।

   X series  Y series
पदों की संख्या (Number of observations) 1000 1000
प्रमाप विचलन (standard deviation) 4.5 3.6
X तथा Y श्रेणियों के तदनुरूपी विचलनों के गुणनफल का योग (Sum of product of corresponding deviation of X and Y series) +4800

Solution:- N=1000, \sigma_x=4.5, \sigma_y=3.6 ,\Sigma dx d y=+4800 \\ r=\frac{\Sigma d x d y}{N \sigma_x \sigma_y} \\ =\frac{4800}{1000 \times 4.5 \times 3.6} \\ =\frac{4800}{16200} \\ =0.296296 \\ r \approx 0.2962
Example:4.निम्न सारणी में 10 विद्यार्थियों के लेखाकर्म एवं सांख्यिकी विषयों में प्राप्तांकों को प्रस्तुत किया गया है, सहसम्बन्ध गुणांक की परिगणना कीजिएः
(Marks obtained by 10 students in Accountancy and Statistics are given in the following table,calculate coefficient of correlation):

Roll Nos. Accountancy statistics
1 45 35
2 10 90
3 65 70
4 30 40
5 90 95
6 40 40
7 50 60
8 75 80
9 85 80
10 60 50

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

Mark in Accountancy Mark in Statistics product  
Marks Deviation Square of Deviation Marks Deviation Square of Deviation of Deviation
(X) dx d^{2}x (Y) dy d^{2}y dxdy
45 -10 100 35 -29 841 290
10 -45 2025 90 26 676 -1170
65 10 100 70 6 36 60
30 -25 625 40 -24 576 600
90 35 1225 95 31 961 1085
40 -15 225 40 -24 576 360
50 -5 25 60 -4 16 20
75 20 400 80 16 256 320
85 30 900 80 16 256 480
69 5 25 50 -14 196 -70
550     640   4390 1975

Marks ontained 

\bar{X} =\frac{\Sigma X}{N}=\frac{550}{10}=55, \bar{Y}=\frac{\Sigma Y}{N}=\frac{640}{10}=64 \\ r=\frac{\Sigma d x d y}{\sqrt{\Sigma d^2 x \times \Sigma d^2 y}} \\ =\frac{1975}{\sqrt{5650 \times 4390}} \\ =\frac{1975}{\sqrt{24803500}} \\ =\frac{1975}{4980.311235} \\ =0.39656 \\ r \approx 0.40

Example:5.निम्नलिखित श्रेणियों में सहसम्बन्ध गुणांक की परिगणना कीजिएः
(Find coefficient of correlation between the following series):

Fertilizer(metric tonnes) productivity(metric tonnes)
15 85
18 93
20 95
24 105
30 120
35 130
40 150
50 160

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

Fertilizer Productivity Product 
  Deviation Square of Deviation   Deviation Square of Deviation of Deviation
X dx d^{2}x Y dy d^{2}y dxdy
15 -9 81 85 -20 400 180
18 -6 36 93 -12 144 72
20 -4 16 95 -10 100 40
24 0 0 105 0 0 0
30 6 36 120 15 225 90
35 11 121 130 25 625 275
40 16 256 150 45 2025 720
50 26 676 160 55 3025 1430
Total 40 1222   98 6544 2807

r=\frac{\Sigma d x d y \cdot N-(\Sigma d x \cdot \Sigma d y)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2 x \cdot N-(\Sigma d x)^2\right] \left[\Sigma d^2 y \cdot N-(\Sigma d y)^2\right]}} \\ =\frac{2807 \times 8-(40 \times 58)}{\sqrt{\left[1222 \times 8-(40)^{2}\right]\left[6564 \times 8-(98)^2\right]}} \\ =\frac{22456-3920}{\sqrt{(9776-1600)(52352-9604)}} \\ =\frac{18536}{\sqrt{8176 \times 42748}} \\ =\frac{18536}{\sqrt{349507648}} \\ =\frac{18536}{18695.12364} \\=0.991488 \\ \approx +0.9915
Example:6.निर्वाह व्यय तथा मजदूरी में निम्न सूचनाओं से कार्ल पियर्सन के सहसम्बन्ध गुणांक का परिकलन कीजिएः
(Calculate karl pearson’s coefficient of correlation between cost of living and wages from the following data):

Year Index of cost of living Index of Wages
1991-92 100 100
1992-93 105 107
1993-94 104 115
1994-95 106 115
1995-96 99 115
1996-97 96 121
1997-98 107 125
1998-99 112 128
1999-00 118 133
2000-01 123 135

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

  Index of cost     Index of      
  of living     Wages      
Year X dx d^{2}x Y dy d^{2}y dxdy
1991-92 100 4 16 100 -21 441 -84
1992-93 105 9 81 107 -14 196 -126
1993-94 104 8 64 115 -6 36 -48
1994-95 106 10 100 115 -6 36 -60
1995-96 99 3 9 115 -6 36 -18
1996-97 96 0 0 121 0 0 0
1997-98 107 11 121 125 4 16 44
1998-99 112 16 256 128 7 49 112
1999-00 118 22 484 133 12 144 264
2000-01 123 27 729 135 14 196 378
Total   110 1860   -16 1150 462

r=\frac{\Sigma d x d y \cdot N-\left(\Sigma d x \cdot \Sigma d y\right)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2 x \cdot N-\left(\Sigma d x\right)^2\right]\left[\Sigma d^2 y \cdot N-(\Sigma d y)^2\right]}} \\ =\frac{462 \times 10-(110)(-16)}{\sqrt{\left[1860 \times 10-(110)^2\right]\left[1150 \times 10-(-16)^2\right]}} \\ =\frac{4620+1760}{\sqrt{(18600-12100)(11500-256)}} \\ =\frac{6380}{\sqrt{6500 \times 11244}} \\ =\frac{6380}{\sqrt{73086000}} \\=\frac{6380}{8549.035033} \\ =0.746283 \\ r \approx 0.7463
Example:7.मजदूरी तथा निर्वाह व्यय सम्बन्धी निम्न सूचनाओं से सहसम्बन्ध गुणांक की परिगणना कीजिएः
(Calculate coefficient of correlation between wages and cost of living from the following data):

Wages cost of living
100 98
101 99
103 99
102 97
100 95
99 92
97 95
98 94
96 90
95 91

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

Wages     cost of living    
X dx d^{2}x Y dy d^{2}y dxdy
100 0 0 98 3 9 0
101 1 1 99 4 16 4
103 3 9 99 4 16 12
102 2 4 97 2 4 4
100 0 0 95 0 0 0
99 -1 1 92 -3 9 3
97 -3 9 95 0 0 0
98 -2 4 94 -1 1 2
96 -4 16 90 -5 25 20
95 -5 25 91 -4 16 20
Total -9 69   0 96 65

r=\frac{\Sigma d x d y \cdot N-\left(\Sigma dx-\Sigma d y\right)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2 x \cdot N-\left(\Sigma d x\right)^2\right]\left[\Sigma d^2 y \cdot N-\left(\Sigma d y\right)^2\right]}} \\=\frac{65 \times 10-(-9)(0)}{\sqrt{\left[69 \times 10-(-9)^2\right]\left[96 \times 10-(0)^2\right]}} \\ =\frac{650}{\sqrt{(690-81)(960)}} \\ =\frac{650}{\sqrt{609 \times 960}} \\=\frac{650}{\sqrt{584640}} \\ =\frac{650}{764.61755} \\ =0.850098 \\ r \approx +0.85r=\frac{\Sigma d x d y \cdot N-\left(\Sigma dx-\Sigma d y\right)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2 x \cdot N-\left(\Sigma d x\right)^2\right]\left[\Sigma d^2 y \cdot N-\left(\Sigma d y\right)^2\right]}} \\=\frac{65 \times 10-(-9)(0)}{\sqrt{\left[69 \times 10-(-9)^2\right]\left[96 \times 10-(0)^2\right]}} \\ =\frac{650}{\sqrt{(690-81)(960)}} \\ =\frac{650}{\sqrt{609 \times 960}} \\=\frac{650}{\sqrt{584640}} \\ =\frac{650}{764.61755} \\ =0.850098 \\ r \approx +0.85
Example:8.निम्न समंक पिता और पुत्रों की लम्बाई से सम्बन्धित हैं, सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिएः
(Find out correlation coefficient from the following data in respect of height (in inches) of father and sons):

Father Sons
65 68
63 66
67 68
64 65
68 69
62 66
70 68
66 67
68 71
67 67
63 68
71 70

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

Father     Sons      
X dx d^{2}x Y dy d^{2}x dxdy
65 -3 9 68 -1 1 3
63 -5 25 66 -3 9 15
67 -1 1 68 -1 1 1
64 -4 16 65 -4 16 16
68 0 0 69 0 0 0
62 -6 36 66 -3 9 18
70 2 4 68 -1 1 -2
66 -2 4 67 -4 16 8
68 0 0 71 -2 4 0
67 -1 1 67 -2 4 2
63 -5 25 68 -1 1 5
71 3 9 70 1 1 3
Total -22 130   -17 63 69

r=\frac{\Sigma dx dy \cdot N-(\Sigma d x-\Sigma dy)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2x \cdot N-(\Sigma d x)^2\right]\left[\Sigma d^2 y \cdot N-(\Sigma d y)^2\right]}} \\ =\frac{69 \times 12-(-22)(-17)}{\sqrt{\left[130 \times 12-(-22)^2\right]\left[63 \times 12-(-17)^2\right]}} \\ =\frac{828-374}{\sqrt{(1560-484)(756-289)}} \\ =\frac{454}{\sqrt{1076 \times 467}} \\ =\frac{454}{\sqrt{502492}} \\ =\frac{454}{708.8667} \\ =0.64045 \\ r \approx+0.64
Example:9.एक फैक्ट्री में कार्यानुसार मजदूरी पर कार्यरत श्रमिकों की आय तथा व्यय के मध्य सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिएः
(Find out the correlation between the Income and Expenditure of wages-earners on piece-rate system working in a factory):

Month Income Expenses
oct 46 36
Nov 54 40
Dec 56 49
Jan 56 54
Feb 58 42
Mar 60 58
Apr 62 54
May 66 58

Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient of Correlation

Month Income      Expenses      
  X dx d^{2}x Y dy d^{2}x dxdy
oct 46 -12 144 36 -6 36 72
Nov 54 -4 16 40 -2 4 8
Dec 56 -2 4 49 7 49 -14
Jan 56 -2 4 54 12 144 -24
Feb 58 0 0 42 0 0 0
Mar 60 2 4 58 16 256 32
Apr 62 4 16 54 12 144 48
May 66 8 64 58 16 256 128
    -6 252   55 889 250
r=\frac{\Sigma d x d y \cdot N-\left(\Sigma d x \cdot \Sigma d y\right)}{\sqrt{\left[\Sigma d^2 x \cdot N-(\Sigma d x)^2\right]\left[\Sigma d^2 y \cdot N-(\Sigma d y)^2\right]}} \\ =\frac{250 \times 8-(-6)(55)}{\sqrt{\left[252 \times 8-\left(-6)^2\right]\left[889 \times 8-(55)^2\right]\right.}} \\ =\frac{2000+330}{\sqrt{(2016-36)(7112-3025)}} \\ =\frac{2330}{\sqrt{1980 \times 4087}} \\=\frac{2330}{\sqrt{8092260}} \\ =\frac{2330}{2844.68979} \\= 0.819069 \\ \approx 0.8191

3.कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक पर आधारित सवाल (Questions Based on Karl Pearson Correlation Coefficient):

(1.)किसी फर्म के उत्पादन में से 5 वस्तुओं का एक प्रतिदर्श लिया गया।पाँचों वस्तुओं की लम्बाई तथा भार निम्नांकित हैः
(A sample of 5 items was taken from the output of a firm.Lengths and weights of all items are as under):

Length(Inches) 3 4 6 7 10
Weight 9 11 14 15 16

उपर्युक्त प्रतिदर्श में लम्बाई तथा भार के बीच सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिएः
(Find correlation coefficient between length and weight in the above sample):
(2.)निम्न समंकों से पूँजी तथा लाभ में कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए।
(From the following data, find Karl pearson’s coefficient of correlation between capital and profit):

Capital(000 rs) Profit Earned(000 Rs.)
100 30
90 22
80 20
70 14
60 15
50 10
40 5
30 8
20 4
10 2

उत्तर (Answers):(1.) r=+0.94 (2.)r=+0.96

Also Read This Article:-Fisher Ideal Index Number

4.कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Frequently Asked Questions Related to Karl Pearson Correlation Coefficient),कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Coefficient of Correlation) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

प्रश्नः1.सहसम्बन्ध का अर्थ बताइए। (State the Meaning of Correlation):

उत्तर:जब दो समंक श्रेणियों में इस प्रकार का सम्बन्ध हो कि एक समंक श्रेणी में परिवर्तन होने पर दूसरी समंक श्रेणी में भी उसी दिशा में या विपरीत दिशा में परिवर्तन हो जाए तो इस सहपरिवर्तन के गणितीय माप को सहसम्बन्ध कहेंगे।

प्रश्न:2.धनात्मक सहसम्बन्ध व ऋणात्मक सहसम्बन्ध में अन्तर बताइए।
(Differentiate Between Positive and Negative Correlation):

उत्तर:जब चरों में परिवर्तन एक ही दिशा में हो अर्थात् एक चर में वृद्धि होने पर दूसरे चर में भी वृद्धि हो तथा एक चर में कमी होने पर दूसरे चर में भी कमी हो तो ऐसे सहसम्बन्ध को धनात्मक सहसम्बन्ध (positive correlation) कहते हैं।जैसे मूल्य बढ़ने पर पूर्ति का बढ़ना,पिता की आयु बढ़ने से पुत्र की आयु बढ़ना,अधिक विनियोग पर अधिक लाभ की प्रत्याशा आदि।
धनात्मक सहसम्बन्ध के विपरीत जब दो चरों में परिवर्तन विपरीत दिशा में हो अर्थात् एक चर में वृद्धि होने पर दूसरे चर में कमी हो अथवा एक चर में कमी होने पर दूसरे में वृद्धि हो तो ऐसे सहसम्बन्ध को ऋणात्मक सहसम्बन्ध (Negative Correlation) कहते हैं।उदाहरणार्थ मूल्य बढ़ने पर माँग कम होना तथा मूल्य कम होने पर माँग बढ़ना।अतः मूल्य तथा माँग में ऋणात्मक सहसम्बन्ध है।

प्रश्न:3.सरल सहसम्बन्ध क्या होता है? (What is Simple Correlation?):

उत्तर:दो चर मूल्यों (जिनमें एक स्वतन्त्र तथा आश्रित हो) के मध्य सहसम्बन्ध ‘सरल सहसम्बन्ध’ (Simple correlation) कहलाता है।इस प्रकार के सहसम्बन्ध में स्वतन्त्र चर (जिसे अनाश्रित या प्रधान चर भी कहते हैं) का प्रभाव आश्रित चर पर पड़ता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Correlation Coefficient),कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Coefficient of Correlation) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

No. Social Media Url
1. Facebook click here
2. you tube click here
3. Instagram click here
4. Linkedin click here
5. Facebook Page click here
6. Twitter click here

Karl Pearson Correlation Coefficient

कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक
(Karl Pearson Correlation Coefficient)

Karl Pearson Correlation Coefficient

कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson Correlation Coefficient) सहविचरण
(covariance) का ही गुणांक (सापेक्ष माप) है।सहविचरण एक निरपेक्ष माप है।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *