1.गणित आप को ईर्ष्या से मुक्त कर देगा का परिचय (Introduction to Mathematics Shall Set You Free   From Envy):

Mathematics Shall Set You Free   From Envy

• गणित आपको ईर्ष्या से मुक्त कर देगा(Mathematics Shall Set You Free   From Envy)क्योंकि गणित विषय निष्पक्ष होता है उसकी कोई इच्छा नहीं होती है।जो इच्छा रहित हो,निष्पक्ष हो उसमें ईर्ष्या ही नहीं बल्कि काम, क्रोध, लोभ, मोह, मद इत्यादि विकार भी नहीं रहते हैं। इसलिए हम गणित विषय को हल करते-करते यदि अपनी बुद्धि और विवेक अर्थात् प्रज्ञा का प्रयोग करें तो ईर्ष्या से मुक्त हो सकते हैं।
• मनुष्य मन वाला होने के कारण मनुष्य कहलाता है और मनुष्य में प्रज्ञा भी होती है। इसलिए मन के अधीन होकर कार्य करने पर वह विकारों से युक्त हो जाता है और प्रज्ञा का प्रयोग करके अर्थात् प्रज्ञा द्वारा मन पर नियन्त्रण रख करके वह विकारों से मुक्त हो सकता है। गणित को हल करते करते वह गणित से यह सीख सकता है कि जिस प्रकार गणित निष्पक्ष होती है, ईर्ष्या मुक्त और विकारों से मुक्त होती है इसी प्रकार वह भी विकारों से मुक्त हो सकता है। गणित विषय को एक जटिल विषय समझा जाता है और कठिन सवालों, प्रमेयों को हल करता है तो उसे जटिल समस्याओं का सामना करना पड़ता, ज्यों-ज्यों वह विवेक व प्रज्ञा का प्रयोग करता है त्यों-त्यों विकारों से मुक्त होता जाता है और ये कठिन सवाल सरल होते जाते हैं।
• सांसारिक कठिनाइयां, समस्याएं व जटिलताएं मनुष्य के सम्मुख आती है और वह उनका सामना करता है तथा उनको हल करता है तब भी वह विकारों से मुक्त होता जाता है।
• गणित की समस्याओं को हल करते-करते उसमें विनम्रता आती जाती है और वह ठीक से जब यह समझ लेता है कि ज्ञान अनन्त है और उसकी केवल एक बूँद जितना उसको ज्ञान हुआ है साथ ही उसमें विनम्रता आती जाती है तो वह ईर्ष्या से मुक्त होता जाता है। ईर्ष्या प्रतिस्पर्द्धा से उत्पन्न होती है। जब मनुष्य अपनी तुलना दूसरों के साथ करता है कि दूसरा मनुष्य हमसे आगे निकल गया है और हम आगे नहीं निकल पाते हैं तो हमारे में ईर्ष्या का भाव उत्पन्न होता है।
  इस प्रकार इस आर्टिकल में अपने जीवन की घटना के द्वारा यह बताया गया है कि गणित से जुड़ने पर वह कैसे ईर्ष्या से मुक्त हुआ।
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2.गणित आप को ईर्ष्या से मुक्त कर देगा (Mathematics Shall Set You Free From Envy):

• तलाक, तलाक और मौत को ठीक से कैसे किया जाए

Mathematics Shall Set You Free   From Envy

• मेगन एयर्स और उनके तत्कालीन प्रेमी, नाथन सोखा, को 2009 के पतन में एक दुविधा का सामना करना पड़ा। उन्होंने जमैका के बोस्टन के पड़ोस में बिक्री के लिए एकदम सही कॉन्डो पाया: मैदान: निकटतम मंजिल पर, बस पास से एक मील “ट्रेन स्टेशन, और बोस्टन के एमरल्ड नेकलेस,पार्क और बाइक पथ के सात-मील की श्रृंखला के करीब।संघीय प्रोत्साहन, कम कीमत और उच्च किराए ने घर-खरीद को एक असामान्य रूप से आकर्षक प्रस्ताव बना दिया था, और जोड़ी कोंडो को स्नैप करने के लिए उत्सुक थी।
• लेकिन, जैसा कि युगल के माता-पिता ने धीरे से बताया, अयर्स और सोखा की अभी तक शादी नहीं हुई थी या सगाई भी नहीं हुई थी। अगर उनके रिश्ते में खटास आ जाती, तो उनके पास ऐसा कोई भी संरक्षण नहीं होता जो शादीशुदा होमबॉयर्स को पसंद हो। “आम तौर पर किरायेदार” के रूप में, उनमें से एक कानूनी रूप से किराए पर ले सकता है या यहां तक ​​कि कॉन्डो के अपने हिस्से को कुल अजनबी को बेच सकता है। ब्रेक-अप की स्थिति में, एयर्स और सोखा ने सोचा कि वे अपने संयुक्त स्वामित्व वाले कॉन्डो पर संघर्ष से कैसे बच सकते हैं?
• कई परिवारों को आयर्स और सोखा की क्वैडरी के कुछ संस्करण का सामना करना पड़ रहा है – कैसे प्रतिष्ठित सामानों को विभाजित करना है। कुछ एक संतोषजनक विभाजन प्राप्त करते हैं, और प्रक्रिया में भी मजबूत होते हैं; दूसरों को चीर दिया जाता है। इन उच्च दांवों के बावजूद, परिवार अपनी संपत्ति को विभाजित करने के लिए जिन तरीकों का उपयोग करते हैं, वे बहुत ही तदर्थ होते हैं।
• एयर्स और सोखा ने कुछ अलग किया: उन्होंने गणित की ओर रुख किया।
  शायद किताबों पर सबसे पुरानी निष्पक्ष विभाजन पद्धति – एक जिसका उपयोग समय-समय पर बच्चों द्वारा किया जाता रहा है – दो लोगों के बीच एक केक को विभाजित करने के लिए “आई कट, यू चुनते हैं” विधि है। एक व्यक्ति केक को दो टुकड़ों में काटता है, और दूसरा व्यक्ति यह चुनता है कि कौन सा टुकड़ा लेना है।अब्राहम और लूत ने इस पद्धति का उपयोग उस भूमि को विभाजित करने के लिए किया जिसमें वे बसेंगे: अब्राहम ने भूमि को विभाजित किया, और लूत ने जॉर्डन को चुना, अब्राहम को अब्राहम छोड़ दिया।
• “मैं काटता हूं, आप चुनते हैं” में एक बहुत ही आकर्षक संपत्ति है: यह ईर्ष्या-मुक्त है, जिसका अर्थ है कि न तो प्रतिभागी अन्य शेयर के लिए अपने हिस्से का व्यापार करेगा। वह व्यक्ति जो केक काटता है – या भूमि का पथ, या अन्य विभाज्य अच्छा – उसके दृष्टिकोण से दो शेयरों को यथासंभव समान बनाने का एक प्रोत्साहन है, क्योंकि उसे पता नहीं है कि वह किसके साथ समाप्त होगा। यदि वह एक अच्छी कटिंग का काम करती है, तो उसे या तो टुकड़ा देना होगा। दूसरे प्रतिभागी को अपना पसंदीदा टुकड़ा चुनना है, इसलिए न तो व्यक्ति व्यापार करना चाहेगा।
  लेकिन जब अच्छा बंटा हुआ है, समरूप नहीं है – जब केक में विभिन्न ठंढों का वर्गीकरण होता है, या भूमि में उपजाऊ घाटियों, खनिज युक्त पहाड़ों, और शुष्क रेगिस्तान का मिश्रण होता है – “मैं काटता हूं, आप चुनते हैं” विधि कम हो जाती है निष्पक्षता और वांछनीयता के अन्य महत्वपूर्ण उपायों पर।
• कुछ विभाजन की समस्याओं में, गणितज्ञों ने दिखाया है कि कोई आदर्श विभाजन मौजूद नहीं है।
  इन सेटिंग्स में, चयनकर्ता को कटर पर एक अलग लाभ होता है। कटर, सुरक्षित होने के लिए, केक को दो टुकड़ों में विभाजित करना चाहिए, उसके पास, समान मूल्य है। लेकिन चयनकर्ता कटर से बहुत अलग प्राथमिकताएं हो सकती हैं। हो सकता है कि चयनकर्ता के सहूलियत के बिंदु से, किसी एक टुकड़े की कीमत 60 प्रतिशत हो और दूसरे की कीमत 40 प्रतिशत हो, यदि ऐसा है, तो वह खुशी से केक के आधे हिस्से की तुलना में काफी अधिक के साथ चलेगा। गणितीय भाषा में, “I cut, you choose” विधि न्यायसंगत नहीं है।
• न केवल विधि समान नहीं है, बल्कि यह प्रत्येक व्यक्ति को वह हिस्सा देने में भी विफल हो सकती है जो उसके लिए सबसे उपयोगी होगा। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि जॉन और जेन एक केक साझा कर रहे हैं जो आधा वेनिला और आधा चॉकलेट है। जॉन को वनीला सबसे अच्छा लगता है, जबकि जेन चॉकलेट पसंद करते हैं। आदर्श विभाजन स्पष्ट रूप से जॉन के लिए वैनिला आधा और जेन चॉकलेट आधा पाने के लिए है। लेकिन अगर जॉन कटर है, तो जब तक वह जेन की वरीयताओं को नहीं जानता, वह आदर्श विभाजन उसके लिए बहुत जोखिम भरा होगा: वह पूरे वेनिला को खो सकता है। इसलिए वह प्रत्येक समान स्वाद के साथ केक को दो समान टुकड़ों में विभाजित करेगा।
• यह विभाजन “कुशल” नहीं है: ऐसे अन्य विभाजन हैं जो किसी को भी खराब किए बिना कुछ या सभी प्रतिभागियों के शेयरों में सुधार कर सकते हैं।
• गणितज्ञों ने साबित किया है कि जब दो लोग एक केक को विभाजित कर रहे हैं, तो हमेशा कुछ विभाजन होता है जो एक साथ ईर्ष्या-मुक्त, न्यायसंगत और कुशल होता है (यह सच है, यह देखने के लिए साइडबार: केक आर फेयर गेम हैं)। लेकिन इस आदर्श विभाजन की पहचान के लिए कोई सरल एल्गोरिथ्म नहीं है। और, कुछ अन्य विभाजन समस्याओं में, गणितज्ञों ने दिखाया है कि कोई आदर्श विभाजन भी मौजूद नहीं है। इसके अनुरूप, गणितज्ञों ने पिछले 20 वर्षों में, विभिन्न प्रकार के विभाजनों के लिए आवश्यक ट्रेड-ऑफ की खोज के लिए एक कठोर रूपरेखा विकसित की, जिससे तलाक, मृत्यु और विभाजन से स्पष्टता लाने में मदद मिली।

3.साइडबार: केक निष्पक्ष खेल हैं (Sidebar: Cakes are fair game):

• जब दो लोग एक केक साझा कर रहे हैं, तो उनकी प्राथमिकताएं जो भी हों, हमेशा कुछ विभाजन होता है जो एक साथ ईर्ष्या-मुक्त, न्यायसंगत और कुशल होता है।यह सच क्यों है इसका मोटा अंदाजा लगाने के लिए, एक सरलीकृत संस्करण पर विचार करें, जिसमें जेन और सैली एक केक को विभाजित कर रहे हैं, जिसका फ्लेवर और फ्रॉस्टिंग केवल ऊर्ध्वाधर धारियों के साथ अलग-अलग होते हैं, और यह मान लेते हैं कि जेन और सैली को केवल एक ऊर्ध्वाधर कटौती को विभाजित करने की अनुमति है केक।
• कुछ चाकू की स्थिति है कि जेन 50-50 विभाजन के रूप में देखेंगे, और दूसरी स्थिति जिसे सैली 50-50 विभाजन के रूप में देखेगा। यदि वे दो स्थितियां समान हैं, तो बस वहां केक काटें। अन्यथा, धीरे-धीरे जेन और सैली के चाकू को एक-दूसरे की ओर ले जाने की कल्पना करें, ताकि उसके टुकड़े के लिए प्रत्येक व्यक्ति का मूल्य उसी गति से बढ़े। जिस स्थान पर दोनों चाकू मिलते हैं, वह एक आदर्श विभाजन है: यह ईर्ष्या-रहित है, क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति अपने टुकड़े को दूसरे टुकड़े से बेहतर पसंद करता है, और यह न्यायसंगत है, क्योंकि जेन और सैली के पास उनके टुकड़ों के लिए समान मूल्य है। और यह कुशल है, कम से कम अन्य एकल-कट डिवीजनों की तुलना में, यदि आप चाकू को एक अलग स्थिति में स्लाइड करते हैं, तो खिलाड़ियों में से एक खराब हो जाएगा।
• यदि आप एक से अधिक कटौती की अनुमति देने वाले थे, तो यह सरल विभाजन सबसे अधिक कुशल नहीं हो सकता है – उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ियों में से एक को केक के किनारों पर दो धारियां पसंद हैं, तो एक विभाजन जो दो कटौती करता है, वह काम शायद बेहतर करेगा। व्यापक सेटिंग में जहां एक से अधिक कटौती की अनुमति है, वहाँ अभी भी एक गारंटी ईर्ष्या मुक्त, न्यायसंगत और कुशल समाधान है, लेकिन यह साबित करना कठिन है। द मेथेमेटिकल इंटेलिजेंसर में आगामी पेपर में, स्टीवन ब्रैम, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय में राजनीति के प्रोफेसर, और शेंक्टाडी में यूनियन कॉलेज के जूलियस बारबेल, एन. वाई. यह पता लगाने का एक तरीका बताते हैं कि कितने कटौती की आवश्यकता है, खिलाड़ियों की प्राथमिकताएं दी गई हैं।
• एक सीधा दृष्टिकोण जो एयर्स और सोखा ने लिया हो सकता है “शॉटगन क्लॉज” कहा जाता है, “मैं कटौती करता हूं, आप चुनते हैं” जो व्यापार अनुबंधों में आम है। यह क्लॉज़ यह निर्धारित करता है कि यदि, उदाहरण के लिए, एक व्यवसाय के दो मालिक भाग लेना चाहते हैं, तो उनमें से एक खरीद मूल्य का प्रस्ताव करेगा, और दूसरा या तो उस मूल्य पर खरीदने या खरीदने का चयन करेगा। जैसे “मैं काटता हूं, आप चुनते हैं,” यह विधि ईर्ष्या-मुक्त है, लेकिन समान नहीं है: प्रस्तावक की तुलना में चयनकर्ता बनना बेहतर है। नतीजतन, तर्क देना चाहिए कि किसे प्रस्ताव करना चाहिए और किसे कभी-कभी मुकदमेबाजी का नेतृत्व करना चाहिए, जेम्स रिंग, वकील और सीईओ ऑफ फेयर आउटकम कहते हैं, एक बोस्टन कंपनी जो डिवीजन एल्गोरिदम प्रदान करती है।
• इसके बजाय, एयर्स और सोखा ने प्रतिबद्ध किया कि ब्रेक-अप की स्थिति में, वे फेयर बाय-सेल नामक एक अपेक्षाकृत नए एल्गोरिदम का उपयोग करेंगे, यह निर्धारित करने के लिए कि उनमें से कौन दूसरे के हिस्से को खरीदेगा, और किस कीमत पर। फेयर बाय-सेल को 2007 में न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय में राजनीति के प्रोफेसर रिंग और स्टीवन ब्रैम्स द्वारा तैयार किया गया था, और प्रत्येक साथी को एक साथ खरीद मूल्य का प्रस्ताव करने की आवश्यकता होती है। यदि जॉन $ 110,000 का प्रस्ताव देता है और जेन $ 100,000 का प्रस्ताव करता है, तो जॉन, उच्च बोली लगाने वाला, जेन को 105,000 डॉलर में खरीदेगा। शॉटगन क्लॉज के विपरीत, यह विधि न्यायसंगत है: प्रत्येक प्रतिभागी कुछ के साथ समाप्त होता है – या तो पैसा या व्यवसाय – एक कीमत पर जो उसके प्रस्ताव से बेहतर है। “दोनों प्रतिभागियों को हमेशा एक समाधान मिलता है जो उनके द्वारा प्रस्तावित प्रस्ताव से बेहतर होता है,” रिंग कहते हैं। और व्यवसाय हमेशा उस भागीदार के पास जाता है जो इसे अधिक महत्व देता है।

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• यह एल्गोरिथ्म एडजेस्टेड विनर और बैलेंस्ड अल्टरनेशन जैसे नामों के साथ दूसरों की लंबी सूची में शामिल हो गया। उचित विभाजन के लिए नुस्खे के रूप में महत्वपूर्ण है, हालांकि, सही निष्पक्षता असंभव है जब समझ है, या सामाजिक कल्याण की लागत पर आता है (जो आइटम उन लोगों के लिए जा रहे हैं जो उन्हें सबसे अधिक महत्व देते हैं)।द अमेरिकन मैथमेटिकल मंथली के जनवरी 2013 के अंक में, ब्राम्स – ग्राज़ विश्वविद्यालय के क्रिश्चियन क्लैमलर और मोंटक्लेयर स्टेट यूनिवर्सिटी के माइकल जोन्स के साथ – दिखाया कि जब तीन लोग एक केक को विभाजित कर रहे हैं, तो कभी-कभी ऐसा विभाजन मिलना असंभव है जो है एक साथ ईर्ष्या मुक्त, न्यायसंगत और कुशल। इसी तरह, जब तीन लोगों को अविभाज्य वस्तुओं के संग्रह को विभाजित करना होता है, तो कभी-कभी ईर्ष्या-मुक्त समाधान और एक कुशल समाधान (एक सरल उदाहरण के लिए जिसमें यह होता है, साइडबार देखें: ईर्ष्या बनाम दक्षता) के बीच चयन करना आवश्यक है।
  
• “गणित क्या हासिल करने की सीमा तय करता है,” ब्रैम कहते हैं। “फिर सवाल यह है कि अगर आपको सबकुछ नहीं मिल सकता है, तो आप क्या गुण छोड़ना चाहते हैं?”
• शायद मैं कहूंगा कि मैं आपको $ 100,000 में खरीदूंगा, लेकिन अगर आप मुझे खरीदना चाहते हैं, तो आपको मुझे $ 200,000 का भुगतान करना होगा। यह मानव का स्वभाव है।
• यहां भी, सेवाएं मदद के लिए पॉप अप कर रही हैं। स्प्लिडिट नामक एक नई, मुफ्त ऑनलाइन सेवा उपयोगकर्ताओं को यह तय करने की अनुमति देगी कि वे निष्पक्षता की धारणा को कितना आराम करना चाहते हैं। इसके डिवीजन एल्गोरिदम प्रतिभागियों को एक विशेष निष्पक्षता मानदंड चुनने के लिए कहते हैं – या तो ईर्ष्या-निर्दयता या दो कमजोर मानदंडों में से एक। एल्गोरिथ्म तब चुने गए निष्पक्षता स्तर पर विभाजन की तलाश करता है जो उच्चतम सामाजिक कल्याण पैदा करता है, जो इस मामले में उनकी जीत के लिए सभी प्रतिभागियों के मूल्यों के योग द्वारा मापा जाता है।प्रतिभागियों द्वारा निर्धारित निष्पक्षता जितनी अधिक होती है, सामाजिक कल्याण उतना ही कम होता है, और इसके विपरीत।
• स्प्लिडिट एल्गोरिदम के आंतरिक कामकाज उतने पारदर्शी नहीं हैं जितने कि फेयर बाय-सेल एल्गोरिदम। लेकिन एरियल प्रोकैसिया, पिट्सबर्ग में कार्नेगी मेलन विश्वविद्यालय के एक कंप्यूटर वैज्ञानिक हैं, जिनकी शोध टीम ने स्प्लिटिड बनाया, फिर भी मानते हैं कि गणित-फ़ोबिक व्यक्ति भी साइट का उपयोग करने में सक्षम होंगे: एल्गोरिथम उत्पन्न करने वाले विभाजनों को खुद के लिए बोलना चाहिए, वे कहते हैं।
  “लोगों को एक प्रस्ताव को देखने में सक्षम होना चाहिए और देखना चाहिए कि यह समझ में आता है – कि वे अपने हिस्से को पसंद करते हैं और किसी के साथ स्विच नहीं करना चाहते हैं,” वे कहते हैं।

4.साइडबार: ईर्ष्या बनाम दक्षता (Sidebar: Envy vs. efficiency):

• कभी-कभी सामानों के संग्रह के सबसे सामाजिक और उपयोगी सामाजिक विभाजन के बीच चयन करना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि जॉन, जेन और सैली अपनी दादी के फर्नीचर और प्रभावों को विभाजित कर रहे हैं, और वे वरीयता के क्रम में प्रत्येक आइटम को सूचीबद्ध करते हैं:

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• इन वस्तुओं को विभाजित करने का केवल एक ही तरीका है जो किसी भी ईर्ष्या का उत्पादन करने की गारंटी है:
  जॉन: सोफा एंड टीवी जेन: लवसैट एंड फोटो एल्बम सैली: एंटीक बुककेस एंड पियानो
  इस विभाजन के साथ, प्रत्येक व्यक्ति किसी और की तुलना में बेहतर अपने हिस्से को पसंद करता है।
• लेकिन यह विभाजन कुशल नहीं है। जॉन और जेन दोनों खुश होंगे अगर वे टीवी और लवसेट का व्यापार करते हैं, विभाजन का निर्माण करते हैं:
• जॉन: सोफा एंड लविएट जेन: टीवी एंड फोटो एल्बम सैली: एंटीक बुककेस एंड पियानो
  यह नया प्रभाग कुशल है – कम से कम एक व्यक्ति को खराब किए बिना आगे सुधार करने का कोई तरीका नहीं है। जॉन और जेन का व्यापार काफी हानिरहित लगता है, क्योंकि यह सैली के हिस्से को किसी भी बदतर नहीं बनाता है। लेकिन इससे सैली को ईर्ष्या हो सकती है: सोफा और लवसेट उसकी वरीयता सूची में उच्च हैं, और अगर उसे लगता है कि वे एक महान जोड़ी बनाते हैं, तो वह जॉन की अपनी किताबों और पियानो पर साझा कर सकती है।
• ऐसा कोई विभाजन नहीं है जो एक साथ ईर्ष्या-मुक्त और कुशल हो। जॉन, जेन के लिए कौन सा विभाजन सबसे ज्यादा मायने रखता है, और सैली उनके विशेष संबंधों और मूल्यों पर निर्भर करता है।
• जबकि निष्पक्ष विभाजन एल्गोरिदम एक लंबा रास्ता तय कर चुके हैं, उनका वास्तविक-विश्व उपयोग जटिल हो सकता है। एक बात के लिए, इंसान समान रूप से सम्मोहक लेकिन निष्पक्षता की विशेष रूप से अनन्य धारणाओं का मनोरंजन कर सकता है। जब भाई-बहन अपने माता-पिता की संपत्ति का बंटवारा कर रहे हों, उदाहरण के लिए, क्या प्रत्येक भाई-बहन को एक समान हिस्सा मिलना चाहिए, या भाई-बहन को अपनी आखिरी बीमारी के जरिए अपने पिता का पालन पोषण करना चाहिए? एक उचित विभाजन एल्गोरिथ्म एक परिवार के लिए यह निर्धारण नहीं कर सकता है।
• इरविन के कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के एक सामाजिक मनोवैज्ञानिक पीटर डिट्टो कहते हैं, “यह इस बात पर निर्भर करता है कि एल्गोरिदम कैसे चलता है, यह नैतिक संवेदनाओं के समुच्चय को रोक सकता है”। “यह निष्पक्षता और न्याय के बारे में हमारे सभी अंतर्ज्ञानों को संतुष्ट करने के लिए कठिन है, क्योंकि वे परस्पर संघर्ष करते हैं।” हमारी संतुष्टि आगे जटिल है, डिट्टो कहते हैं, क्योंकि विकास ने हमें अन्याय डिटेक्टरों के रूप में सम्मानित किया है, ताकि “हमें अक्सर लगता है कि हम पर संदेह किया जा रहा है।” यहां तक ​​कि जब हम नहीं होते हैं। ”एक निपटान के लिए भावनात्मक प्रतिक्रियाओं की गहनता में फेंक दें, और यह स्पष्ट हो जाता है कि विभाजन एल्गोरिदम के साथ हमारा संबंध हमेशा एक सरल नहीं होगा।
• एक ही समय में, गणितीय एल्गोरिदम की निष्पक्ष प्रकृति लोगों को अपने स्वयं के अवचेतन प्रेरणाओं को छेड़ने में मदद कर सकती है और उनके हाइपरसेंसिटिव अनुचितता रडार को वश में कर सकती है। ऐसा तब हुआ जब फेयर बाय-सेल का इस्तेमाल एक बदसूरत झगड़े को हल करने के लिए किया गया था, जो कि उन भाई-बहनों के बीच सालों से खींचे गए थे, जिन्हें पारिवारिक व्यवसाय साम्राज्य विरासत में मिला था और वह इस बारे में सहमत नहीं होंगे कि कौन किसे खरीदेगा।
• “प्रत्येक पक्ष ने दावा किया कि दूसरा पक्ष बहुत कम पेशकश कर रहा था,” रिंग कहते हैं। “अगर लोग एक-दूसरे पर भरोसा नहीं करते हैं, तो वे संघर्ष में कैसा व्यवहार करते हैं – शायद मैं कहूंगा कि मैं आपको $ 100,000 में खरीदूंगा, लेकिन अगर आप मुझे खरीदना चाहते हैं, तो आपको मुझे $ 200,000 का भुगतान करना होगा। यह मानव स्वभाव है। ”
• जब एक भाई-बहन के वकील ने उसे फेयर बाय-सेल एल्गोरिथ्म का उपयोग करने के लिए चुनौती दी, तो सिस्टम में प्लग करने के लिए एक मूल्य चुनने की प्रक्रिया ने भाई को एक एपिफेनी की ओर अग्रसर किया: वह वास्तव में व्यवसाय नहीं चाहता था। उन्होंने महसूस किया कि उनकी पिछली घुसपैठ, उनके भाई-बहनों के खर्च पर गलत लाभ कमाने की कोशिश थी। फेयर डिवीजन एल्गोरिदम “एक बहुत शक्तिशाली और सकारात्मक चीज” की पेशकश करता है, रिंग कहते हैं। “मैं जो चाहता हूं उसे पाने के लिए, मुझे आपसे झूठ नहीं बोलना चाहिए और आपको बर्बरतापूर्ण व्यवहार करना चाहिए और दिखावा करना चाहिए कि मैं वर्षों से चीजों की परवाह करता हूं।”
• फेयर आउटकम और स्प्लिडिट जैसी डिवीजन सेवाएं एक गणितीय लेंस प्रदान करती हैं, जिसके माध्यम से उपयोगकर्ता अपनी प्रेरणाओं को देख सकते हैं। क्या वे ईर्ष्या-निर्दयता या सामाजिक कल्याण पर जोर देने का विकल्प चुनेंगे? यदि कोई ईर्ष्या-रहित विभाग भी उन्हें अस्वीकार्य लगता है, तो क्या वे प्रतिज्ञा से प्रेरित हैं? मार्क किलगौर के रूप में, वाटरलू, ओंटारियो में विल्फ्रिड लॉयर विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर और अध्यक्ष इसे कहते हैं, निष्पक्ष विभाजन के लिए गणितीय दृष्टिकोण “लंबे समय से लगभग सभी प्रकार के व्यवहार पर प्रकाश डालता है।”
  एयर्स और सोखा के रूप में, उन्होंने फेयर बाय-सेल एल्गोरिथ्म को लागू करने का कभी अंत नहीं किया। इसके बजाय, मेगन आयर्स Maegan Socha बन गए, और विवाहित जोड़े ने अंततः अपना कॉन्डो बेच दिया और रोड आइलैंड चले गए, जहां वे जुलाई में अपने पहले बच्चे की उम्मीद कर रहे हैं। पीछे मुड़कर देखें, तो मेगन अपनी कॉन्डो खरीद और फेयरनेस कॉन्ट्रैक्ट को युवा जोड़े के वयस्कता में छलांग के रूप में देखता है। “उस समय मैंने सोचा था कि वयस्क होने का हिस्सा उन प्रकार के निर्णय लेने के लिए पर्याप्त पुराना था, और मुझे खुशी है कि हमने इसे कैसे संभाला,” वह याद करती हैं। “यह जानने के लिए एक-दूसरे में विश्वास और विश्वास का प्रतीक था कि अगर चीजें काम नहीं करती हैं, तो हम एक-दूसरे के साथ अनुचित या आहत नहीं होंगे। हम कुछ भी संरक्षित नहीं करते हैं, भले ही रिश्ता काम नहीं करता हो।
• उपर्युक्त आर्टिकल में गणित आप को ईर्ष्या से मुक्त कर देगा (Mathematics Shall Set You Free   From Envy) के बारे में बताया गया है.

गणित आपको ईर्ष्या से मुक्त कर देगा (Mathematics Shall Set You Free   From Envy) क्योंकि गणित विषय निष्पक्ष होता है
उसकी कोई इच्छा नहीं होती है। जो इच्छा रहित हो, निष्पक्ष हो उसमें ईर्ष्या ही नहीं बल्कि काम, क्रोध, लोभ, मोह, मद इत्यादि विकार भी नहीं रहते हैं।