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Amazing Life Events of Mathematicians

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2 2.गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians),गणितज्ञों की एनीकोडोट्स (Anecodotes of Mathematicians) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians),गणितज्ञों की एनीकोडोट्स (Anecodotes of Mathematicians):

  • गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians) ऐसी भी हुई हैं जो कि हम सभी के लिए काफी प्रेरणास्पद हैं।यों हर व्यक्ति के जीवन में कुछ न कुछ अद्भुत घटनाएँ घटित होती हैं।महान् गणितज्ञों के जीवन में कुछ इस तरह की घटनाएँ घटित हुई हैं जो हमारा मनोरंजन तो करती ही हैं परन्तु गणित में हमारी जिज्ञासा को भी बढ़ाती है।कुछ घटनाएँ तो ऐसी हैं जो इतनी हृदय विदारक हैं कि आज भी हम उनको पढ़ते हैं तो उनके प्रति मस्तक श्रद्धा से झुक जाता है।जैसे महान् गणितज्ञ आर्किमिडीज (Archimedes) की मृत्यु की घटना।इस आर्टिकल में कुछ ऐसी ही मनोरंजक व हृदय विदारक घटनाओं का उल्लेख किया गया है।
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(1.)रामानुजन संख्या (Ramanujan’s Number):

  • रामानुजन् संख्याओं के जोड़,गुणा,भाग आदि के साथ इस प्रकार खेलते थे कि उनके द्वारा वे अद्भुत नियम खोज निकालते थे।महान गणितज्ञ रामानुजन् (इंग्लैंड में शुद्ध गणित की खोज करते समय) एक बार बीमार पड़ गए।उनके गुरु जी. एच. हार्डी टैक्सी में बैठकर उनसे मिलने तथा हाल-चाल जानने के लिए अस्पताल पहुंचे।टैक्सी का नंबर 1729 था।उन्होंने रामानुजन् से कहा आज मैं उस टैक्सी में बैठकर आया हूं जिसका नंबर 1729 है जो कि अशुभ (Inauspicious) संख्या है।क्योंकि 1729=7×13×19 होता है।इसका एक गुणनखंड 13 की संख्या भी है।यूरोप के अंधविश्वासी लोग इस संख्या 13 को अशुभ मानते हैं।वह 13 संख्यावाली कुर्सी पर बैठने से बचेंगे,13 संख्यावाले कमरे में ठहरने से बचेंगे।इसलिए डॉक्टर हार्डी ने रामानुजन् से कहा था कि 1729 एक अशुभ संख्या है।परंतु रामानुजन् ने तत्काल जवाब दिया कि नहीं यह अद्भुत संख्या है।यह वह सबसे छोटी संख्या है जिसे हम दो घन संख्याओं के जोड़ से दो तरीकों से व्यक्त कर सकते हैं।जैसे:
    1729=12^3+1^3,1729=10^3+9^3

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(2.)सृजन गणित की महानतम कृति लीलावती (Creation in Greatest Mathematics LILAWATI):

  • लीलावती गणित की रचना भास्कराचार्य द्वितीय की महान् कृति है।यह गणित की पुस्तक प्राचीन भारत की एक लोकप्रिय कृति है।लीलावती के साथ भास्कराचार्य का क्या रिश्ता था,यह अज्ञात ही है। परंतु अकबर बादशाह के दरबार के नवरत्न फैजी ने लीलावती का फारसी में अनुवाद किया उन्होंने लीलावती के बारे में एक दिलचस्प किस्सा लिखा है।किस्सा निम्न प्रकार है:
    महान गणितज्ञ भास्कराचार्य की पुत्री लीलावती हुई।उसके जन्म के समय दो बड़े विद्वान ज्योतिषियों ने भविष्यवाणी की कि लीलावती के भाग्य में वैवाहिक सुख नहीं है।इसलिए भास्कराचार्य बहुत दुखी हुए।फिर भी उन्होंने ज्योतिषियों से कोई एक शुभ घड़ी ज्ञात करने के लिए कहा जिसमें सभी ग्रह लीलावती के शुभ विवाह के अनुकूल हों।4 दिनों तक विद्वान ज्योतिषी गणना करते रहे और उन्हें एक और केवल एक शुभ क्षण उसके बारहवें वर्ग में दिखाई दिया।
  • शादी की तैयारियां हुई।शुभ मुहूर्त का ठीक-ठीक समय जाने के लिए जलघड़ी का इंतजाम किया गया।उस जमाने में आज जैसी घड़ियाँ नहीं थी।ताँबे या काँसे का एक अर्धगोलाकार पात्र लिया जाता था।फिर इस पात्र को पानी से भरे हुए बड़े बर्तन में तरंगता छोड़ दिया जाता था।पात्र की पेंदी के छेद से धीरे-धीरे पानी ठीक एक घंटे में खाली होता था।
  • लीलावती अपने चाचा की गोद में थी क्योंकि ज्योतिषियों के कथनानुसार उन्हें ही कन्यादान करना था।वर-वधु के बीच पर्दा रखा गया।शुभ क्षण को जानने के लिए कांच की उस जलघड़ी एक घंटे के अंतराल को देखने के लिए लीलावती के पास रखी गई।शुभ घड़ी की प्रतीक्षा में लीलावती बार-बार घड़ी में देख रही थी।उसके वस्त्रों की एक मणि उस जलघड़ी के पात्र में गिर गई।किसी को भी इस बात की खबर नहीं थी कि वह मणि पात्र की पेंदी में गिर गई है और पात्र के भीतर का पानी आना रुक गया है।मानव को समय का ज्ञान दिलानेवाली जलघड़ी रुक गई थी।शुभ मुहूर्त टल गया था।लीलावती का विवाह न हो सका।
  • भास्कराचार्य को बेहद पीड़ा हुई।भास्कराचार्य ने बेटी को इन शब्दों में तसल्ली दी कि बेटी मैं तुम्हें वह शास्त्र पढ़ाऊंगा जिससे आकाश के ग्रह-नक्षत्रों को समझा जा सकता है और इस शास्त्र के बारे मैं जो पुस्तक लिखूंगा उसे लीलावती नाम दूंगा।
    इस प्रकार सृजन के पीछे एक बेटी के पिता की पीड़ा प्रेरणा के रूप में छिपी हुई है।वास्तविकता क्या है,यह तो हम नहीं जान सकते हैं।परंतु महापुरुषों के जीवन में कुछ ऐसी पीड़ा से महान सर्जन देखने को मिला है।जैसे महाकवि कालिदास को उसकी पत्नी विद्युतमा ने धक्का देकर घर से निकाल दिया तो उन्हें बेहद पीड़ा हुई और वे महाकवि कालिदास बने।तुलसीदास जी अपनी पत्नी के प्रति इतने आसक्त थे कि रात को ही उसको लेने ससुराल चले गए और रात के अंधेरे में सांप को पकड़कर अंदर चले गए।तब उनकी पत्नी ने इस नश्वर संसार का ज्ञान कराया।जिसके बाद वे तुलसीकृत रामायण के रचयिता हुए।महापुरुषों के जीवन में ऐसी विलक्षण घटनाएं देखने को मिलती है और वह घटना एक महान सृजन का कारण बन जाती है।इस प्रकार लीलावती विश्व को गणित में एक अमूल्य देन हैं।
  • लीलावती में बहुत ही मोहक समस्याएं प्रस्तुत की गई है।जैसे:
  • प्रश्न:1.प्रेम प्रसंग एक आनंददायक संघर्ष में हार टूट गया।इसमें मोतियों में से \frac{1}{3} जमीन पर,\frac{1}{5} पलंग पर,\frac{1}{6} यौवना को मिल गए,\frac{1}{10} प्रेमी ने खोजे।6 मोती जमीन पर ही रहे। हार में कुल कितने मोती थे।
  • हल:माना हार में x मोती थे।जमीन पर गिरे=\frac{x}{3}
    पलंग पर गिरे=\frac{x}{5}
    यौवना को मिले=\frac{x}{6}
    प्रेमी ने खोजे=\frac{x}{10}
    अतः x-\left(\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+\frac{x}{10}\right)=6
    \Rightarrow\left(\frac{30x-10x-6x-5x-3x}{30}\right)=6
    \Rightarrow6x=6×30
    \Rightarrow x=30 मोती
  • प्रश्न:2.निर्मल कमलों के एक समूह के तृतीयांश,पंचमाश और षष्ठमांश से क्रमशः शिव,विष्णु और सूर्य की पूजा की,चतुर्थांश से पार्वती की और शेष छ: कमलों से गुरु चरणों की पूजा की गई।लीलावती शीघ्र बता कि उस कमल-समूह में कुल कितने फूल थे?
  • हल:माना कमल-समूह में कुल फूल थे=x
    शिव की पूजा की=\frac{x}{3}
    विष्णु की पूजा की=\frac{x}{5}
    सूर्य की पूजा की=\frac{x}{6}
    पार्वती की पूजा की=\frac{x}{4}
    शेष से गुरु चरणों की पूजा की=6
    अतःx-\left(\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+\frac{x}{4}\right)=6
    \Rightarrow\left(\frac{60x-20x-12x-10x-15x}{60}\right)=6
    \Rightarrow\left(\frac{60x-57x}{60}\right)=6
    \Rightarrow3x=6×60
    \Rightarrowx=120
  • प्रश्न:3.रण में क्रुद्ध होकर अर्जुन ने कर्ण को मारने के लिए वाण चलाए।आधे वाणों से कर्ण के वाणों का निवारण करके चलाए,चलाए हुए सारे वाणों के वर्गमूल के चौगुने से उसके घोड़ों को मार डाला,9 वाणों से क्रमशःछत्र,ध्वजा और धनुष का खंडन किया और एक वाण से उसका सिर काट डाला। लीलावती बता कि अर्जुन ने कितने बाण चलाए?
  • हल:माना x वाण चलाए
    कर्ण के वाणों का निवारण किया=\frac{x}{2}
    घोड़ों को मारा=4√(x)
    छत्र,ध्वजा और धनुष का खंडन किया=9
    सिर काटा=1 वाण से
    अतः x=\frac{x}{2}+4√(x)+10
    \Rightarrow x-\frac{x}{2}-10=4√(x)
    \Rightarrow\frac{x}{2}-10=4√(x)
    \Rightarrow x-20=8√(x)
    \Rightarrow\left(x-20\right)^2=\left(8√(x)\right)^2
    \Rightarrow x^2-40x+400=64x
    \Rightarrow x^2-104x+400=0
    \Rightarrow x^2-100x-4x+400=0
    \Rightarrow x(x-100)-4(x-100)=0
    \Rightarrow (x-4)(x-100)=0
    \Rightarrow x=4,100
    x=4 असंभव अतः x=100 वाण चलाए
  • प्रश्न:4.घूरते हुए नयनों से सुंदर कुमारी बोली,”वह संख्या क्या है जिसको गुणनफल के \frac{3}{4} में जोड़ा।फिर 7 से भाग किया।उसके भजनफल (Quotient) के \frac{1}{3} को घटाया।फिर उसका वर्ग किया।परिणाम में 52 आया।फिर वर्गमूल निकाला,फिर आठ जोड़ा।तदुपरांत 10 से भाग दिया,जिसमें संख्या दो प्राप्त हुई।

(3.)पाइथागोरस (Pythagoras):

  • पाइथागोरस के मन में ही नहीं अपितु हृदय में भी अंकों के रूप में गणित रचा-बसा था।वे संख्याओं के साथ भावनात्मक रूप से जुड़े हुए थे।वे उनमें जीवन देखते थे।संख्याओं के प्रति अपनी भावनाओं को काव्यमय अभिव्यक्ति देते थे।वे ‘म्यूजिक ऑफ स्पेयर्स’ (Music of Spheres) सुनते थे।वे गिनती के अंकों (Cardinal Numbers 1,2,3,…) में सर्जकता (Creativeness) की मूर्ति देखते थे।उन्होंने संख्याओं में कई गुण खोजें।उदाहरणार्थ:
    एक (One):सभी संख्याओं का स्रोत-कारण का प्रतिनिधि।
  • दो (Two):आदमी (Man)
  • तीन (Three):औरत (Woman)
  • चार (Four):न्याय क्योंकि यह दो बराबर के अंको का गुणनफल का परिणाम है।
  • पाइथागोरस तथा उसके शिष्यों का विश्वास था कि विश्व की सभी घटनाओं को परिमेय (रेशनल) संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है।परिमेय का अर्थ है जिसे मापा जा सके।उनका पक्का विश्वास था कि संख्या ही विश्व का मूलतत्त्व है।भौतिक जगत की सभी बातों को संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है।परंतु उसके एक शिष्य क्रोटोन के हिपॉक्स को पता लगा कि विश्व में ऐसी भी वस्तुएं (परिमाण) है जिन्हें परिमेय संख्याओं में व्यक्त नहीं किया जा सकता।पाइथागोरस ने इस रहस्य को उजागर करने पर प्रतिबंध लगा दिया था।परंतु हिपॉक्स ने √(2) एक अपरिमेय संख्या है इस खोज को बाहरी दुनिया में प्रकट कर दिया।इसलिए हिपॉक्स का दुर्भाग्यपूर्ण अंत कर दिया गया।क्योंकि पाइथागोरस ने यह आदेश दे रखा था कि जो कोई इस खोज को बाहर प्रकट करेगा।उसका बहुत बड़ा अहित होगा।

(4.)आर्किमिडीज (Archimedes):

  • साइराक्यूज के राजा हिरो ने सुनार को एक मुकुट बनाने के लिए कुछ सोना दिया था।जब मुकुट तैयार हो गया तो हिरो के मन में संदेह पैदा हुआ कि कहीं सुनार ने सोने में मिलावट तो नहीं कर दी है।प्रसिद्ध गणितज्ञ एवं वैज्ञानिक आर्किमिडीज हिरो का मित्र था।आर्किमिडीज को ही इस मिलावट का पता लगाने का काम सौंपा गया।बहुत दिनों तक वह इस बारे में सोचता रहा फिर भी कोई उपाय नहीं सूझा।एक दिन की बात है आर्किमिडीज नहाने के लिए नगर के एक सार्वजनिक स्नानागार में गया।पर यह क्या?उसके पानी में उतरते ही किनारे पर से कुछ पानी उछल गया।कारण एकदम उसकी समझ में आ गया,उसे अपनी समस्या का हल मिल गया। खुशी में पागल-सा हो वे नंगे ही साइराक्यूज की सड़क पर दौड़ पड़ते हैं,यह चिल्लाते हुएः’यूरेका’ ‘यूरेका’ मैंने पा लिया।मैंने पा लिया।लोगों ने समझा यह कोई पागल होगा किंतु उन्हें मालूम हुआ कि यह तो आर्किमिडीज है तो उनके आश्चर्य का ठिकाना नहीं रहा।
  • आर्किमिडीज का जन्म 287 ईसवी पूर्व में हुआ था और मृत्यु 212 ईसवी पूर्व में।वे घंटों समुद्र के किनारे बैठकर बालू पर रेखाएं खींचकर ज्यामिति के सवाल करने में खो जाते थे।नहाने जाते और उनके बदन पर तेल मला जाता तो बदन पर ही उंगली से ज्यामिति की आकृतियां बनाने लग जाते।
  • आर्किमिडीज की मृत्यु बहुत ही दिल दहलाने वाली है।रोमन सेनापति मार्सेलस ने जब साइराक्यूज पर आक्रमण किया तो आर्किमिडीज ने युद्ध-यंत्रों का निर्माण करके काफी समय तक अपने नगर की रक्षा की थी।रोमन सिपाही आर्किमिडीज से बहुत डरते थे।वे आर्किमिडीज को ‘ज्यामिति का महादानव’ कहने लगे थे।
  • मार्सेलस ने जब साइराक्यूज पर विजय पाई तो गणितज्ञ आर्किमिडीज को देखने की बड़ी इच्छा हुई।जिस आदमी की विलक्षण बुद्धि के कारण उसे साइराक्यूज को 3 वर्ष तक डेरा डाले रहना पड़ा,उस व्यक्ति का सम्मान करना चाहता था। उसकी दिली इच्छा थी कि ऐसे प्रतिभाशाली गणितज्ञ-वैज्ञानिक आर्किमिडीज को मैं राजकीय सम्मान से सम्मानित करूं।आर्किमिडीज को ससम्मान बुलाने के लिए उसने एक सैनिक भेजा।
  • सुनहरी सांध्य बेला में आर्कमिडीज समुद्र तट पर अपने विचारों में मग्न बैठा था।उसने सामने रेत पर कुछ आड़ी-तिरछी रेखाएं बना रखी थी।वह उन्हीं को एकटक देख रहा था,मानो उन्हीं में पूरा विश्व व्याप्त हो।कभी-कभी उसकी दाहिनी भुजा यंत्रवत् उठ जाती और उसकी तर्जनी किसी रेखा को रेत में ओर भी गहरा देती।
  • सहसा उस प्रशांत वातावरण को भेदता हुआ कहीं दूर पद-चाप हुआ।वह धीरे-धीरे तीव्रतर होता गया। पर आर्किमिडीज का ध्यान न टूटा।कुछ समय में एक मानव आकृति उसके ओर भी समीप आ गई। उसकी छाया रेत पर खींची रेखाओं पर पड़ी।
    आर्किमिडीज ने बिना दृष्टि उठाए ही दृढ़ स्वर में कहा “कौन हो तुम?सूर्य और मेरे बीच से हट जाओ।”
    सेनापति मार्सेलस ने तुम्हें बुलाया है।”सैनिक ने फौजी हुक्म सुनाया।
  • कौन सेनापति?कैसा हुक्म? अपनी धुन में मस्त आर्कमिडीज ने बिना सिर उठाए जवाब दिया।
    विजय रोमन सेना के सैनिक को यह उपेक्षा बर्दाश्त नहीं हुई।एक तलवार उठी और उस योगी की इहलीला समाप्त हो गई।आर्किमिडीज लीन था गणित के विचार जगत में।
  • उपर्युक्त आर्टिकल में गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians),गणितज्ञों की एनीकोडोट्स (Anecodotes of Mathematicians) के बारे में बताया गया है।

2.गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians),गणितज्ञों की एनीकोडोट्स (Anecodotes of Mathematicians) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.सबसे बड़ी गणितीय खोज क्या है? (What is the greatest mathematical discovery?):

उत्तर:अल्बर्ट आइंस्टीन (Albert Einstein) ने कहा कि मिश्रधन ब्याज (Compound Interest)” सभी समय की सबसे बड़ी गणितीय खोज है.”

प्रश्न:2.कुछ गणितीय उपलब्धियां क्या हैं? (What are some mathematical achievements?):

उत्तर:पांच वर्षों में शीर्ष दस गणितीय उपलब्धियां
प्राइम्स के बीच सम्बद्ध अंतराल (Bounded gaps between primes)।
विभाजन संख्याएँ (Partition numbers)।
फ्लाईस्पेक परियोजना का पूरा होना (Completion of the Flyspeck project)।
सोकोलर-टेलर टाइल (The Socolar–Taylor tile)।
अनट्रिएंग्लाटेबल स्पेस (Untriangulatable spaces)।
यूनिवेलेंट फाउंडेशन/होमोटोपी टाइप थ्योरी का विकास (The Growth of Univalent Foundations/ Homotopy Type Theory)।
सत्रह सुडोकू सुराग (Seventeen Sudoku Clues)। 
Ngô Bảo Châu’s proof of the Fundamental Lemma

प्रश्न:3.पांच प्रमुख गणितीय घटनाक्रम क्या हैं? (What are the five major mathematical developments?):

उत्तर:वे पांच प्रमुख क्षेत्रों पर आधारित थे
(1.) प्रतिनिधित्व (Representation) (2.)तर्क और सबूत (Reasoning and Proof) (3.)संचार (Communication) (4.)समस्या हल (Problem Solving) और (5.)कनेक्शन (Connections)।यदि ये परिचित दिखते हैं तो ऐसा इसलिए है क्योंकि वे राष्ट्रीय गणित शिक्षक परिषद (National Council of Teachers of Mathematics) (एनसीटीएम (NCTM), 2000) से पांच प्रक्रिया मानक हैं।

प्रश्न:4.गणित में क्या खोजें हैं? (What are the discoveries in mathematics?):

उत्तर:Pi दिवस: इतिहास में 5 सबसे बड़ी गणितीय खोजों
फास्ट फोरियर ट्रांसफॉर्म (Fast Fourier Transform)।
गोडेल की अपूर्ण प्रमेय (Gödel’s Incompleteness Theorems)।
फर्मेट का अंतिम प्रमेय (Fermat’s Last Theorem)।
यूक्लिड के तत्व (Euclid’s Elements)।
माननीय उल्लेख:सार्वजनिक कुंजी एन्क्रिप्शन, कलन (Honorable Mention: Public Key Encryption,Calculus)।

प्रश्न:5 गणित के विकास में कुछ महत्वपूर्ण घटनाएं क्या हैं? (What are some of the significant events in the development of mathematics?):

उत्तर:गणित के इतिहास में महान क्षणों
(1.)जब जादू संख्या को रास्ता दिया (When magic gave way to numbers)।
(2.)छड़ी के द्वारा पृथ्वी को मापना (Measuring the Earth with a rod)।
(3.)नेपोलियन के लिए गणित (Mathematics for Napoleon)।
(4.)न्यूटन के सबसे उर्वर साल (Newton’s most prolific years)।
(5.)गणित को बचाना (Rescuing mathematics)।
(6.)सापेक्षता को समझने के लिए गणित (Mathematics to understand relativity)।
(7.)जीवन में बेतरतीब चीजों का अनुमान लगाना (Predict the random things in life)।
(8.)कार्टेसियन मैथ्स (Cartesian maths)।

प्रश्न:6.गणित की 7 किस्में क्या हैं? (What are the 7 strands of mathematics?):

उत्तर:गणितीय सामग्री किस्में
संख्या भावना,गुणधर्म और संक्रिया (Number sense,properties and operations)।
मापन (Measurement)।
ज्यामिति और स्थानिक भावना (Geometry and spatial sense)।
डेटा विश्लेषण,आंकड़े और प्रायिकता (Data analysis,statistics and probability)।
बीजगणित और फलन (Algebra and functions)।

प्रश्न:7.गणित में नवीनतम खोजें क्या हैं? (What are the latest discoveries in mathematics?):

उत्तर:2019 की 10 सबसे बड़ी गणित सफलताएं (The 10 Biggest Math Breakthrough of 2019)
रिमान परिकल्पना पर प्रगति (Progress on the Riemann Hypothesis)।क्रिएटिव कॉमन्स (Creative Commons)। 
तीन क्यूब्स का योग।एंड्रयू डेनियल (The Sum of Three Cubes.Andrew Daniels)।
कोलाट्ज अनुमान (The Collatz Conjecture)।
संवेदनशीलता अनुमान (The Sensitivity Conjecture)।
कैंसर अनुसंधान के लिए एक महान वर्ष (A Great Year for Cancer Research)।
किरिगामी को गणितीकृत किया जाता है (Kirigami Gets Mathematized)।
सूरजमुखी अनुमान (The Sunflower Conjecture)।
रैमसे सिद्धांत में सफलता (A Breakthrough in Ramsey Theory)।

प्रश्न:8.गणित की सफलता के स्तंभ क्या हैं? (What are the pillars of mathematics success?):

उत्तर:स्तम्भ हैं:
गणित में समस्या समाधान (Problem Solving in Mathematics)।
गणित में संचार (Communication in Mathematics)।
गणितीय तर्क (Mathematical Reasoning)।
गणितीय कनेक्शन (Mathematical Connections)।
प्रौद्योगिकी के अनुप्रयोग (Applications of Technology)।

प्रश्न:9.गणितीय दक्षताएं क्या हैं? (What are the mathematical competencies?):

उत्तर:गणितीय क्षमता को विकसित करने और गणितीय सोच लागू करने के क्रम में रोजमर्रा की स्थितियों में समस्याओं की एक श्रृंखला को हल करने की क्षमता है।संख्यात्मकता की एक अत्यधिक महारत (sound mastery of numeracy) पर निर्माण,प्रक्रिया और गतिविधि,साथ ही ज्ञान पर जोर दिया है।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians),गणितज्ञों की एनीकोडोट्स (Anecodotes of Mathematicians) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

Amazing Life Events of Mathematicians

गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians)

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गणितज्ञों की अद्भुत जीवन घटनाएँ (Amazing Life Events of Mathematicians) ऐसी भी हुई हैं जो कि हम सभी के लिए काफी प्रेरणास्पद हैं।यों हर व्यक्ति के जीवन में कुछ न कुछ अद्भुत घटनाएँ घटित होती हैं।महान् गणितज्ञों के जीवन में कुछ (Amazing Life Events of Mathematicians)

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