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Mathematical Puzzles

1.गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles),कूट प्रश्न (Puzzles):

  • गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) भी मनोरंजक गणित में सम्मिलित किए जा सकते हैं।मनोरंजक गणित की पहचान आधारित गणित (Basic Mathematics) तथा प्रयुक्त गणित (Applied Mathematics) में अंतर करना कठिन है।फिर भी कूट प्रश्नों को प्रयुक्त गणित की श्रेणी में रखा जा सकता है क्योंकि यह बौद्धिक खेलों (Intellectual Games) की मानवीय आवश्यकताओं की पूर्ति करने में सहायक है।कूट प्रश्नों को हल करने के प्रयास व्यक्ति की बौद्धिक अभिव्यक्ति (Wit) और आविष्कार कौशल (Ingenuity) के विकास के लिए मार्ग बनाते हैं।
  • आधुनिक युग में हम सभी मनोरंजक गणित के महत्त्व से परिचित हैं।इसकी मान्यता विस्तृत तथा व्यापक है।सृजनशील गणितज्ञ (Creative Mathematicians) मनोरंजक दृष्टांतों,उदाहरणों तथा प्रश्नों के प्रति अपनी रुचि दर्शाने में लेशमात्र भी नहीं हिचकिचाते हैं।वर्तमान में हम इनकी लोकप्रियता का मूल्यांकन समाचार पत्रों (Newspapers) और पत्रिकाओं (Magazines) में बढ़ते हुए प्रकाशनों से कर सकते हैं।लाइबनिट्ज (Leibnitz) और अल्बर्ट आइंस्टीन (Albert Einstein) की जीवनियों के अध्ययन से स्पष्ट होता है कि मानसिक विश्राम के लिए मनोरंजक गणित को पर्याप्त समय देते थे।
  • कूट प्रश्नों (Puzzles) एवं पहेलियों (Riddles) में अंतर बहुत कम है।यह तो अनुभव करने की बात है।उदाहरणों से ही स्पष्ट हो सकता है।यह एक-दूसरे की सीमाओं में अतिक्रमण कर सकते हैं।किसी समस्या के कूट प्रश्न और पहेली में विवाद नहीं होना चाहिए।यह तो व्यक्तिगत अनुभव या विचार पर निर्भर करता है।कुछ लोग दोनों को समानार्थी मानते हैं।यह बात निम्नलिखित उदाहरणों से स्पष्ट हो जाएगी:
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2.गणितीय कूट प्रश्न के उदाहरण (Mathematical Puzzles Examples):

  • (1.)तीन लगातार पूर्णांक संख्याएँ (Integers) बताइए जिनका गुणनफल रूढ़ संख्या (Prime number) हो।
    उत्तर:-2,-1,1 (इसको पहेली भी मान सकते हैं।)
  • (2.)राम और श्याम दो बराबर बोतलों में पानी भरकर ले गए।राम ने पहली बार \frac{1}{2} बोतल,दूसरी बार शेष का \frac{1}{3},फिर शेष का \frac{1}{4} और इसी प्रकार 10 बार पानी पिया।श्याम ने पहली बार \frac{1}{2} बोतल,फिर शेष का \frac{1}{2},फिर शेष का \frac{1}{2},इसी प्रकार उसने भी 10 बार पानी पिया।श्याम की बोतल में राम की बोतल से कितना गुना पानी शेष रहा?
  • उत्तर:राम द्वारा 10 बार पानी पीने पर शेष पानी निम्न प्रकार रहा:\frac{x}{2},\frac{x}{3},\frac{x}{4},\frac{x}{5}...,\frac{x}{11}
  • श्याम द्वारा 10 बार पानी पीने पर शेषफल निम्न प्रकार रहा:\frac{x}{2},\frac{x}{4},\frac{x}{8}...10 \\Term
  • गुणोत्तर श्रेणी का दसवां पद:\frac{x}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^9
  • अतः दोनों का अनुपात=\frac{\frac{x}{11}}{x\left(\frac{1}{2^{10}}\right)}
    =\frac{2^{10}}{11}
    =\frac{1024}{11}
  • अतः उत्तर:\frac{2^{10}}{11}
  • (3.)टेलीफोन एक्सचेंज द्वारा अपने ग्राहकों को टेलीफोन नंबर आवंटित करने हैं।8 अंकों के कितने टेलीफोन नंबर आवंटित किए जा सकते हैं?
  • उत्तर: 8^{10}×^nc_{2}
  • (4.)एक हौज को नल A,4 घंटे में और नल B,3 घंटे में भर सकते हैं।नल X उसे 6 घंटों में खाली कर सकता है।तीनों एक साथ खोले गए।हौज कितनी देर में भर जाएगा?
  • उत्तर:नल A के 1 घंटे का कार्य=\frac{1}{4}
    नल B के 1 घंटे का कार्य=\frac{1}{3}
    नल X के 1 घंटे का कार्य=\frac{1}{6}
    अतः 1 घंटे में हौज में पानी भरेगा=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}
    =\frac{3+4-2}{12}
    =\frac{5}{12}
    अतः हौज भरेगा=\frac{12}{5} घण्टे में
  • (4.)किसी पंखे के स्विच में नीचे मीडियम,इसके ऊपर ‘ऑफ’ दायीं ओर ‘लो’ और बायीं ओर हाई है।इस समय पंखा मीडियम पर है।4927 बार घुमाने के उपरांत स्विच कहां होगा?
    उत्तर:4927÷4=1231शेषफल=3 अतः पंखा ‘लो’ पर होगा।
  • (5.)सोने के सिक्कों का बंटवारा:एक व्यापारी था।जब वह बूढ़ा हो चला और काफी बीमार पड़ गया तो उसने अपने तीनों बेटों को बुलाया और कहा कि तुम मेरे मरने के पश्चात मेरी मंशा के अनुरूप बंटवारा कर लेना।मेरी मंशा है कि कुल सोने के सिक्कों का \frac{1}{2} हिस्सा सबसे छोटे लड़के को मिले।कुल सोने के सिक्कों का \frac{1}{4} हिस्सा मझले लड़के को मिले।कुल सोने के सिक्कों का \frac{1}{6} हिस्सा बड़े लड़के को मिले।सोने के सिक्कों को इसी हिसाब से बांटना और ध्यान रहे कोई भी सोने के सिक्के को काटना ना पड़े।उसके पास कुल 11 सोने के सिक्के थे। व्यापारी मरने के पश्चात सभी भाई उलझन में पड़ गए।आप कोशिश कीजिए उसकी उलझन को सुलझाने की।
    उत्तर:तीनो भाई जब सिक्कों का बंटवारा अपने पिताजी की इच्छानुसार नहीं कर पाए तो उन्होंने पिताजी के मित्र को बुलाया जो पेशे से गणित के अध्यापक थे।उन्हें,तीनों भाइयों ने अपनी समस्या बताई कि पिताजी ने मरते समय 11 सोने के सिक्कों को तीनों भाइयों में \frac{1}{2},\frac{1}{4} और \frac{1}{6} कुल सोने के सिक्कों को बांटने की इच्छा जताई और स्वर्गवासी हो गए।अब इस हिसाब से हमारा बंटवारा बिना काटे नहीं हो पा रहा है।आप हमारी समस्या को हल कीजिए।पिताजी के मित्र ने कहा कि ऐसा करो एक सोने का सिक्का हम अपनी ओर से दे रहे हैं।अब तुम्हारे पास 12 सोने के सिक्के हो गए।अब अपने पिताजी की इच्छा के अनुरूप 12 का \frac{1}{2} याने 6 सोने के सिक्के सबसे छोटे भाई को दे दो।12 का \frac{1}{4} याने 3 सोने के सिक्के मझले को दे दो जैसे कि पिताजी की इच्छा थी और बाकी 2 सोने के सिक्के सबसे बड़े भाई को दे दो अब तो खुश हो और इस प्रकार 11 (6+3+2) सोने के सिक्के तुम्हें मिल गए।अब हमारा सोने का सिक्का हमें वापस कर दो।
  • (6.)प्राय: दूधवाला एक से 40 लीटर तक का दूध तोलने के लिए 1 लीटर ,2 लीटर,5 लीटर,10 लीटर, 20 लीटर की नाप रखते हैं और उन्हीं का प्रयोग करके एक से 40 लीटर तक का दूध नापकर कर देते हैं।किंतु एक दूधवाला जो केवल चार मापों से ही एक बार में 1 लीटर से लेकर 40 लीटर तक का दूध नापकर दे सकता है।क्या आप बता सकते हैं कि वे चार माप कौन-कौन से हैं?माप कितने भी लीटर के हो सकते हैं उनकी संख्या केवल चार है।
    उत्तर:1लीटर,3 लीटर,9 लीटर,27 लीटर
  • उपर्युक्त विवरण में गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles),कूट प्रश्न (Puzzles) के बारे में बताया गया है।

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3.गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles),कूट प्रश्न (Puzzles) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.गणित में पहेली क्या हैं? (What are puzzles in maths?):

उत्तर:गणित क्रॉसवर्ड पहेली (Math crossword puzzles)
शब्दों के बजाय, छात्र ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज स्ट्रिप्स को पूरा करने के लिए नंबरों का उपयोग करते हैं। गणित क्रॉसवर्ड पहेली पैसे,इसके अलावा या गोलाई संख्या (rounding numbers) की तरह अवधारणाओं को पढ़ाने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।समाधान समीकरणों के गुणन या दिए गए नंबरों के गुणन द्वारा सुराग (clues) हो सकते हैं।

प्रश्न:2.सबसे मुश्किल गणित पहेली क्या है? (What is the hardest math puzzle?):

उत्तर:बहुत मुश्किल गणित पहेली हम मिल सकता है की आठ
कैसे विंबलडन में रोजर फेडरर को हराया (Roger Federer at Wimbledon)।
मार्टिनी ग्लास से जैतून बाहर निकलो (Get the olive out of the Martini glass)।
इसे सही बनाने के लिए इस समीकरण पर एक लाइन बनाएं।
1,000 स्कूल लॉकर (school lockers)।
पागल कट (Crazy cut)।
रंगीन मोजे पहेली (Coloured socks puzzle)।
चौकों के माध्यम से किरणें (Rays through the squares)।
Kleptopia में प्यार करता हूं ।

प्रश्न:3.आप एक पहेली को तेजी से कैसे हल करते हैं? (How do you solve a puzzle fast?):

उत्तर:एक लोकप्रिय रणनीति पहेली के किनारों को पहले एक साथ रखना है क्योंकि, एक सीधे किनारे के साथ,टुकड़ों को पहचानना और एक साथ रखना आसान है।McLeod कहते हैं,”वहां एक भी रणनीति है कि पहेली के 100 प्रतिशत के लिए काम करेंगे नहीं है, लेकिन मामलों के बहुमत में, यह बढ़त के साथ शुरू करने के लिए सबसे आसान है।

प्रश्न:4.एक नंबर पहेली क्या कहा जाता है? (What is a number puzzle called?):

उत्तर:सुडोकू (Sudoku),जिसे सु डोकू (Su Doku) के रूप में भी जाना जाता है,जो संख्या गेम का लोकप्रिय रूप है।यद्यपि सुडोकू-प्रकार के पैटर्न का उपयोग पहले कृषि डिजाइन में किया गया था,लेकिन पहेली रूप में उनकी पहली उपस्थिति 1 9 7 9 में न्यूयॉर्क स्थित पहेली पत्रिका में थी, जिसे उन्हें नंबर प्लेस पहेली कहा जाता था।

प्रश्न:5.नंबर पहेली कैसे काम करते हैं? (How do number puzzles work?):

उत्तर:दाईं ओर पहेली संख्या की एक वर्ग सरणी शामिल है।पहली पंक्ति में एक नंबर चुनें,फिर दूसरी पंक्ति से एक नंबर चुनें जो पहले नंबर की तुलना में एक अलग कॉलम में है।इसके बाद तीसरी पंक्ति में उस नंबर को चुनें जो पहले या दूसरे नंबर के रूप में या तो कॉलम में नहीं है । एक उदाहरण 4, −24 और −15 है।

प्रश्न:6.गणित पहेली के उपयोग क्या हैं? (What are the uses of maths puzzles?):

उत्तर:गणित चुनौतियों के 8 महान लाभ
नंबर पहेली गणित को सुखद बनाने में मदद करती है (Number puzzles help make maths enjoyable)।
डर के मारे दूर ले जाते हैं (They take away the fear)।
वे आपके बच्चे को विविध गणितीय अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं (They help your child grasp diverse mathematical concepts)।
वे प्रवाह का निर्माण करते हैं (They build fluency)।
संख्या पहेली रणनीतिक सोच विकसित करने में मदद करते हैं (Number puzzles help develop strategic thinking)।
वे बच्चों को अपने स्तर पर काम करने देते हैं (They allow children to work at their own level)।
वे सीखने में सुधार करते हैं (They improve learning)।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles),कूट प्रश्न (Puzzles) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

Mathematical Puzzles

गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles)

Mathematical Puzzles

गणितीय कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) भी मनोरंजक गणित में सम्मिलित किए जा सकते हैं।मनोरंजक गणित की पहचान आधारित गणित (Basic Mathematics) तथा प्रयुक्त गणित (Applied Mathematics) में अंतर करना कठिन

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