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Mathematical Riddles

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1.गणितीय पहेलियाँ का परिचय (Introduction to Mathematical Riddles),कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles):

  • गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles) का गणित शिक्षण के दौरान प्रयोग करके गणित को सरस व रूचिकर बनाया जा सकता है।
  • सामान्यत: गणित को एक कठिन विषय के रूप में जाना और समझा जाता है।बालकों की शुरू से ही ऐसी धारणा बन जाती है।माता-पिता,अभिभावकों तथा शायद कुछ शिक्षकों का भी यही विचार होता है।इसके बावजूद बड़ी संख्या में विद्यार्थी गणित विषय का चयन करते हैं तो उसका कारण यह है कि गणित के द्वारा जॉब आसानी से मिल जाता है।आज सरकारी,निजी तथा बहुराष्ट्रीय कंपनियों में गणित का विद्यार्थी आसानी से जाॅब प्राप्त कर लेता है।
  • गणित प्रतीकों का विषय है।इसमें अमूर्त (Abstract) विषय की प्रधानता है।छात्र-छात्राएं भौतिक जगत तथा प्रत्यक्ष दिखने वाली वस्तुओं के ज्ञान को आसानी से समझ लेता है परंतु उन्हें गणित के अमूर्त तत्वों,सूक्ष्म तत्वों को समझने में कठिनाई होती है।हालांकि जॉब पाने में तथा व्यवहारिक उपयोगिता में गणित का महत्वपूर्ण योगदान है फिर भी गणित विषय आकर्षक नहीं बन सका है।गणित विषय कठिन लगने का पहला कारण तो यह है कि इसमें प्रतीकों तथा अमूर्त विषयों की भरमार है। दूसरा कारण यह कि गणित में मनोरंजक सामग्री बहुत कम उपलब्ध होती है।
  • गणित विषय को रुचिकर व मनोरंजक बनाने के लिए गणित शिक्षण में पहेलियों (Riddles),कूट प्रश्नों (Puzzles),जादुई वर्ग (Magic Squares),प्रश्नोत्तरों,सूत्रों,गणनाओं,तथ्यों,दृष्टांतों,खेलों,उदाहरणों आदि को शामिल करना चाहिए।इनको शामिल करने से छात्र-छात्राओं का बौद्धिक विकास तो होगा ही साथ ही गणित को रुचिकर व मनोरंजक विषय भी बनाएगा।यह गणित के कठिन होने के असत्य (Myth) को समाप्त करने के लिए एक मजबूत आधार तैयार करेगा।
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2.गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles):

  • गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles) मनोरंजक गणित का एक अभिन्न अंग बनाती है। गणितीय पहेलियों (Mathematical Riddles) में दो या दो से अधिक के बीच प्रतिस्पर्धा नहीं है। इसमें सॉल्वर को पहेली में दी गई शर्तों का पालन करते हुए समाधान खोजना होता है।
  • काॅनवे लाइफ ऑफ गेम (Conway’s Game of Life) तथा फ्रेक्टल्स (Fractals) गणितीय पहेलियों (Mathematical Riddles) के रूप में जानी जा सकती है।वैसे कई पहेलियाँ प्रसिद्ध हैं जिनकी चर्चा मार्टिन गार्डनर (Martin Gardner)  ने साइंटिफिक अमेरिकन (Scientific American) में अपने “गणितीय खेल (Mathematical Games)” काॅलम में की है।
  • पहेलियाँ ऐसी गणितीय समस्याएँ प्रस्तुत करती हैं जिसमें दी गई सामग्रियाँ गूढ़ार्थक पदों एवं वाक्यों में प्रस्तुत की जाती है।समस्या को आकर्षक ढंग से प्रस्तुत किया जाता है।पद एवं वाक्य प्राय: अलंकारिक होते हैं।समस्या को अद्भूत एवं आकर्षक स्वरूप में इसलिए रखा जाता है जिससे छात्र-छात्राओं में जिज्ञासा (Curiosity) को जागृत किया जा सके।कुछ पहेलियों के प्रकार निम्न है:
  • संख्याएं,अंकगणित और बीजगणित (Numbers, arithmetic, and algebra):
    क्रॉस-फिगर या क्रॉस नंबर पहेली (Cross-figures or Cross number Puzzle),डायसन नंबर (Dyson numbers),चार चौके (Four fours),केनकेना (KenKen),पानी डालना पहेली (Water pouring puzzle),बंदर और नारियल (The monkey and the coconuts),समुद्री डाकू लूट की समस्या (Pirate loot problem),मौखिक अंकगणित (Verbal arithmetics),24 खेल (24 Game)
  • कॉम्बिनेटोरियल (Combinatorial):
    क्रिप्टोग्राम (Cryptograms),पंद्रह पहेली (Fifteen Puzzle),काकुरो (Kakuro)
  • रूबिक क्यूब और अन्य अनुक्रमिक आंदोलन पहेलियाँ (Rubik’s Cube and other sequential movement puzzles):
  • अनुक्रमों के आधार पर Str8ts एक संख्या पहेली (Str8ts a number puzzle based on sequences):
    सुडोकू (Sudoku),सुजिको (Sujiko),थिंक-ए-डॉट (Think-a-Dot),हनोई का टावर (Tower of Hanoi),पुलों का खेल (Bridges Game),विश्लेषणात्मक या विभेदक (Analytical or differential),रबर की रस्सी पर चींटी (Ant on a rubber rope)
  • प्रायिकता (Probability):
    मोंटी हॉल समस्या (Monty Hall problem)
  • टाइलिंग,पैकिंग और विच्छेदन (Tiling,packing and dissection):
    बेदलाम क्यूब (Bedlam cube),कॉनवे पहेली (Conway puzzle),विकृत शतरंज की बिसात समस्या (Mutilated chessboard problem),पैकिंग की समस्या (Packing problem),पेंटोमिनो टाइलिंग (Pentominoes tiling),स्लोथौबर-ग्रेट्स्मा पहेली (Slothouber–Graatsma puzzle),सोमा क्यूब (Soma cube),टी पहेली (T puzzle),टेनग्राम (Tangram)
  • एक बोर्ड शामिल है (Involves a board):
    Conway’s Game of Life,विकृत शतरंज की बिसात समस्या (Mutilated chessboard problem),खूंटी त्यागी (Peg solitaire),सुडोकू (Sudoku),नौ बिंदु समस्या (Nine dots problem)
  • शतरंज की बिसात के कार्य (Chessboard tasks):
    आठ रानियों की पहेली (Eight queens puzzle),नाइट्स टूर (Knight’s Tour),नाॅट-थ्री-इन-लाइन समस्या (No-three-in-line problem)
  • टोपोलॉजी,नॉट्स,ग्राफ थ्योरी (Topology,knots,graph theory):
    विच्छेदन पहेलियाँ (Disentanglement puzzles),कोनिग्सबर्ग के सात पुल (Seven Bridges of Königsberg),पानी गैस और बिजली (Water,gas and electricity),स्लाइदरलिंक (Slitherlink)
  • यांत्रिक पहेली (Mechanical puzzle):
    रुबिकस क्युब (Rubik’s Cube),थिंक-ए-डॉट (Think-a-Dot)
  • 0-खिलाड़ी पहेलियाँ (0-player puzzles):
    Conway’s Game of Life,फ्लेक्सागोन (Flexagon),पॉलीओमिनोज (Polyominoes)

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3.गणितीय पहेलियों के उदाहरण (Mathematical Riddles Examples):

  • यह पहेली रोमन अंकों से संबंधित है।संख्यांक (Digits) रोमन (I,II,III,IV…) में है।
  • (1.)Fifty before circle and before E, what is this relationship between you and me? (वृत्त से पूर्व पचास,’E’ (ई) से पूर्व पाँच,यह कैसा सम्बन्ध है तुम्हारे और मेरे बीच?)
    उत्तर:LOVE
  • (2.)चंद्र शुक्र के हम दो अंक योग कुंभ अरु अंतर मिथुन।
    नव गुना हमारे देखो,मान अलग पर अंक समान।।
    दर्पण में इनको देखो,पाओ फिर भी एक समान।
    झट नाम हमारे तुम बतलाओ,बुद्धि की धाक जमाओ।।
    उत्तर:(4,7-4×9=36,7×9=63)।
  • (3.)पूर्ण ब्रह्म स्वरूप हूँ,उल्टा सीधा एक समान। योगान्तर मेरा मुझमें,पाओगे तुम एक समान।।
    उत्तर:(0 शून्य (Zero))
  • (4.)एक के आगे सौ पड़े,पाओ दस की घातें सौ।
    अंग्रेजी में नाम बताओ,हिंदी में परिभाषा दो।।
    उत्तर:(GOOGOL,दस की घात 100 अर्थात् 1 और उसके आगे 100 शून्य यह सबसे बड़ी नामचीन संख्याओं में से एक है=10^{100}
  • (5.)एक हथिनी 32 किलोमीटर प्रतिदिन की चाल से चल रही है।उसने एक बच्चे को जन्म देकर छोड़ दिया।यह बच्चा जितने दिन का होता है उतने ही किलोमीटर उस दिन चलता है।बताओ बच्चा अपनी मां को कितने दिन में पकड़ लेगा?
    उत्तर:(32×2-1=64-1=63 दिन,n×2-1,यहाँ n=32)
  • (6.)दो लगातार प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल अन्य तीन लगातार प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल के बराबर होता है।ऐसी संख्याओं के दो युग्म बताओ।
    उत्तर:[2.3=1×2×3,14.15=5×6×7]
  • (7.)एक द्वीप की जनसंख्या 15000 है,उसके 10% लोग लंगड़े हैं जबकि दूसरों में आधे लोग नंगे पांव चलते हैं।द्वीप में कितने जूतों की आवश्यकता है?
    उत्तर:15000 क्यों?लंगड़े व्यक्ति कितने हों उन्हें प्रत्येक को एक जूता चाहिए।बाकी में 50% नंगे पांव चलते हैं उन्हें कोई जूता नहीं चाहिए।बाकियों को दो जूता जूता प्रति व्यक्ति।
    15000 का 10%=1500 15000-1500=13500 के आधों 6750 नंगे पांव चलते हैं।
    बाकी 6750 को जूतों की आवश्यकता=6750×2=13500
    कुल जूतों की आवश्यकता=13500+1500=15000
  • उपर्युक्त आर्टिकल में गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles),कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) के बारे में बताया गया है।

4.गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles),कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.कितने 9 100 में हैं? (How many 9’s are there in 100?):

उत्तर:कुल 20 नौ 1 और 100 के बीच हैं।9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96, 97, 98, 99. आप इन श्रृंखलाओं में कुल 9 गिन सकते हैं।

प्रश्न:2.6 सिर और 21 आंखें क्या हैं? (What has 6 heads and 21 eyes?):

उत्तर: एक पासा (dice) जवाब है,इसमें छह फलक (faces) हैं लेकिन मेकअप नहीं पहनते हैं,लेकिन 21 (1+2+3+4+5+6=21) आंखें हैं लेकिन नहीं देख सकते,वह पासा है।

प्रश्न:3.क्या एक बैंक के पास पैसा नहीं है? (What has a bank with no money?),किस बैंक के पास पैसा नहीं है? (What bank has no money?):

उत्तर: एक ब्लड बैंक (Blood Bank)।

प्रश्न:4.कितनी बार एक 1 100 में दिखाई देता है? (How many times does one appear from 1 100?):

उत्तर:इसलिए अंक 1 21 बार के लिए 1 से 100 तक की संख्या में दिखाई देता है।1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41,51,61,71, 81, 91, 100

प्रश्न:5.सबसे छोटी गिनती संख्या कौन सी है? (Which is the smallest counting number?):

उत्तर:1
सबसे छोटी गिनती संख्या 1 है।

प्रश्न:6.कितनी बार अंक 71 से 100 के बीच दिखाई देता है? (How many times does digit 7 appear between 1 to 100?):

उत्तर:7 नंबर 20 बार दिखाई देगा।7,17,27,37,47,57,67,70,71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 87, 97.

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles),कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles)

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गणितीय पहेलियाँ (Mathematical Riddles),कूट प्रश्न (Mathematical Puzzles) का गणित शिक्षण के दौरान प्रयोग करके गणित को सरस व रूचिकर बनाया जा सकता है।

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