Imp Examples of Surface Area of Sphere
1.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere),गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कक्षा 9 (Surface Area of Sphere Class 9):
गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere) के इस आर्टिकल में गोले व अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय,सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere):
Example:1.एक धातु के गोले की त्रिज्या 14 सेमी है।इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले की त्रिज्या (r)=14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \\ =\frac{17248}{7} \\ =2464 वर्गसेमी
Example:2.एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के बाह्य और अन्तः व्यास 25 सेमी और 24 सेमी है।यदि उस पर रंग करवाने का खर्चा 5 पैसे प्रति वर्गसेमी हो,तो बर्तन पर रंग करवाने का खर्चा ज्ञात कीजिए।
Solution:माना अर्द्धगोलीय बर्तन की बाह्य और अन्त:त्रिज्या r_1 और r_2 है
r_1=\frac{25}{2}=12.5 सेमी
और r_2=\frac{24}{2}=12 सेमी
बाह्य पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2
अन्तःपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_2^2
बाह्य रिंग का क्षेत्रफल= \pi r_1^2-\pi r_2^2
अतः रंग करवाने के लिए सम्पूर्ण क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2+2 \pi r_2^2+\pi r_1^2-\pi r_2^2 \\ =\pi\left(3 r_1^2+r_2^2\right) \\ =\frac{22}{7}\left(3 \times 12.5^2+12^2\right) वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[3 \times 156.25+144] वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times(468.75+144) वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times 612.75 वर्गसेमी
=\frac{13480.5}{7} वर्गसेमी
\approx 1925.78 वर्गसेमी
रंग करवाने का खर्चा= 1925.78 \times \frac{5}{100} रुपये
=\frac{9628.9}{100} रुपये
=96.289 रुपये
\approx 96.29 रुपये
Example:3.दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4:9 है।उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution:पहले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r_1
दूसरे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r_2
दोनों पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
\frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} =\frac{4}{9} \\ \Rightarrow \frac{r_2^2}{r_2^2} =\frac{4}{9} \\ \Rightarrow \frac{r_1}{r_2} =\frac{2}{3}
पहले गोले का आयतन=\frac{4}{3} \pi r_1^3
दूसरे गोले का आयतन=\frac{4}{3} \pi r_2^3
दोनों गोलों के आयतनों में अनुपात
\frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}=\frac{r_1^3}{r_2^3} \\ =\left(\frac{2}{3}\right)^3 \\ =\frac{8}{27} \\ =8:27
Example:4.एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के बाह्य और अन्तःव्यास क्रमशः 43 सेमी और 42 सेमी है।यदि उस पर रंग करवाने का व्यय 7 पैसे प्रति वर्गसेमी हो,तो बर्तन पर रंग करवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:माना अर्द्धगोलीय बर्तन की बाह्य और अन्तः त्रिज्या r_1 और r_2 है
r_1=\frac{48}{2}= 21.5 सेमी
और r_2=\frac{42}{2}=21 सेमी
बाह्य पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2
अन्तःपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_2^2
बाह्य रिंग का क्षेत्रफल=\pi r_1^2-\pi r_2^2
अतः रंग करवाने के लिए सम्पूर्ण क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2+2 \pi r_2^2+\pi r_1^2-\pi r_2^2 \\ =3 r_1^2+\pi r_2^2 \\ =\pi\left(3 r_1^2+r_2^2\right) \\ =\frac{22}{7}\left[3 \times(21-5)^2+21^2\right] वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[3 \times 462.25+441] वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[1386.75+441] वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times 1887.75 वर्गसेमी
=\frac{40210.5}{7} वर्गसेमी
रंग करवाने का खर्चा=\frac{40210.5}{7} \times \frac{7}{100} रुपये
=402.105 रुपये
\approx 402.11 रुपये
Example:5.एक खिलौना,एक गोलार्द्ध पर उसी त्रिज्या का शंकु रखने से बना है।शंक्वाकार भाग के आधार का व्यास 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है।खिलौने का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:शंकु के आधार की त्रिज्या (r)=\frac{6}{2}=3 सेमी
ऊँचाई (h)=4 सेमी
शंकु की तिर्यक ऊँचाई l=\sqrt{h^2+r^2} \\ =\sqrt{4^2+3^2} \\ =\sqrt{16+9} \\ =\sqrt{25} \\ \Rightarrow l=5
अर्द्धगोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r^2 \\ =2 \times \frac{22}{2} \times 3 \times 3=\frac{396}{7} वर्गसेमी
शंकु का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=\pi r l\\ =\frac{22}{7} \times 3 \times 5=\frac{330}{7} वर्गसेमी
खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=\frac{396}{7}+\frac{330}{7} \\ =\frac{726}{7} वर्गसेमी
=103.7142 वर्गसेमी
\approx 103.71 वर्गसेमी
Example:6.एक ठोस एक बेलन और दो अर्द्ध गोलाकार सिरों का बना है।यदि ठोस की सम्पूर्ण लम्बाई 10.4 सेमी और प्रत्येक अर्द्ध गोलाकार सिरे की त्रिज्या 7 मिमी हो,तो एक रुपया प्रति वर्गसेमी की दर से ठोस के पृष्ठ को रंग करवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:अर्द्ध गोलाकार सिरे की त्रिज्या (r) =7 मिमी=0.7 सेमी
दोनों अर्द्ध गोलाकार सिरों का पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2 \times 2 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times 0.7 वर्गसेमी
=6.16 वर्गसेमी
बेलनाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2 \pi r h \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times(10.4-2 \times 0.7) वर्गसेमी
= 2 \times 22 \times 0.1 \times 9 वर्गसेमी
= 39.6 वर्गसेमी
ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=6.16+39.6 वर्गसेमी
=45.76 वर्गसेमी
ठोस के पृष्ठ पर रंग करवाने का व्यय
=45.76×1 रुपये
=45.76 रुपये
Example:7.एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्गसेमी है,गोले का व्यास ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times r^2=154 \\ \Rightarrow r^2=\frac{154 \times 7}{4 \times 22} \\ \Rightarrow r^2=\frac{49}{4} \\ \Rightarrow r=\sqrt{\frac{49}{4}} \\ \Rightarrow r=\frac{7}{2} सेमी
\Rightarrow r=3.5 सेमी
व्यास=2r=2×3.5=7 सेमी
Example:8.14 सेमी व्यास वाले अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले की त्रिज्या (r)=\frac{14}{2}=7 सेमी
अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=3 \pi r^2 \\ =3 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7
=462 वर्गसेमी
3.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण पर आधारित सवाल (Questions Based on Imp Examples of Surface Area of Sphere):
(1.)एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 21 सेमी है।
(2.)एक ग्लोब का व्यास 14 सेमी है,पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)5544 वर्गसेमी (2.)196 \pi वर्गसेमी
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4.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Imp Examples of Surface Area of Sphere),गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कक्षा 9 (Surface Area of Sphere Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.गोला किसे कहते हैं? (What is a Sphere?):
उत्तर:(1.)एक वृत्त या अर्धवृत्त द्वारा उसके एक व्यास को अक्ष मानकर उसके चारों ओर क्रमशः आधा चक्कर या पूरा एक चक्कर लगाने पर जो ठोस जनित होता है उसे गोला कहते हैं।
(2.)आकाश में स्थित उन सभी बिन्दुओं के समुच्चय को गोला कहा जा सकता है जो एक नियत बिन्दु से समान दूरी पर हो।
प्रश्न:2.गोले का व्यास किसे कहते हैं? (What is the Diameter of a Sphere?):
उत्तर:गोले के केन्द्र से इस समुच्चय (बिन्दुओं के समुच्चय) के किसी बिन्दु की दूरी को त्रिज्या कहते हैं।उस रेखाखण्ड को,जो गोले के केन्द्र से गुजरता है और जिसके दोनों सिरे गोले पर हों,गोले का व्यास कहलाता है।गोले के सभी व्यास लम्बाई में समान होते हैं।
प्रश्न:3.गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र लिखो। (Write the Formula for the Surface Area of the Sphere):
उत्तर:(1.)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2
(2.)अर्द्धगोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r^2
(3.)अर्द्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल=3 \pi r^2
(4.)गोलीय कोश का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi\left(r_1^2+r_2^2\right)
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere),गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कक्षा 9 (Surface Area of Sphere Class 9) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण
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के इस आर्टिकल में गोले व अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय,सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के विशिष्ट सवालों को हल
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Sanjay Kumawat
(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.* Updated on 15.06.2026
