1.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere),गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कक्षा 9 (Surface Area of Sphere Class 9):

Imp Examples of Surface Area of Sphere

गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere) के इस आर्टिकल में गोले व अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय,सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere):

Example:1.एक धातु के गोले की त्रिज्या 14 सेमी है।इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले की त्रिज्या (r)=14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \\ =\frac{17248}{7} \\ =2464 वर्गसेमी
Example:2.एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के बाह्य और अन्तः व्यास 25 सेमी और 24 सेमी है।यदि उस पर रंग करवाने का खर्चा 5 पैसे प्रति वर्गसेमी हो,तो बर्तन पर रंग करवाने का खर्चा ज्ञात कीजिए।
Solution:माना अर्द्धगोलीय बर्तन की बाह्य और अन्त:त्रिज्या r_1 और r_2 है
r_1=\frac{25}{2}=12.5 सेमी
और r_2=\frac{24}{2}=12 सेमी
बाह्य पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2
अन्तःपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_2^2
बाह्य रिंग का क्षेत्रफल= \pi r_1^2-\pi r_2^2
अतः रंग करवाने के लिए सम्पूर्ण क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2+2 \pi r_2^2+\pi r_1^2-\pi r_2^2 \\ =\pi\left(3 r_1^2+r_2^2\right) \\ =\frac{22}{7}\left(3 \times 12.5^2+12^2\right) वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[3 \times 156.25+144] वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times(468.75+144) वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times 612.75  वर्गसेमी
=\frac{13480.5}{7} वर्गसेमी
\approx 1925.78 वर्गसेमी
रंग करवाने का खर्चा= 1925.78 \times \frac{5}{100} रुपये
=\frac{9628.9}{100} रुपये
=96.289 रुपये
\approx 96.29 रुपये
Example:3.दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4:9 है।उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution:पहले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r_1
दूसरे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r_2
दोनों पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात

\frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} =\frac{4}{9} \\ \Rightarrow \frac{r_2^2}{r_2^2} =\frac{4}{9} \\ \Rightarrow \frac{r_1}{r_2} =\frac{2}{3}
पहले गोले का आयतन=\frac{4}{3} \pi r_1^3
दूसरे गोले का आयतन=\frac{4}{3} \pi r_2^3
दोनों गोलों के आयतनों में अनुपात
\frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}=\frac{r_1^3}{r_2^3} \\ =\left(\frac{2}{3}\right)^3 \\ =\frac{8}{27} \\ =8:27
Example:4.एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के बाह्य और अन्तःव्यास क्रमशः 43 सेमी और 42 सेमी है।यदि उस पर रंग करवाने का व्यय 7 पैसे प्रति वर्गसेमी हो,तो बर्तन पर रंग करवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:माना अर्द्धगोलीय बर्तन की बाह्य और अन्तः त्रिज्या r_1 और r_2 है
r_1=\frac{48}{2}= 21.5 सेमी
और r_2=\frac{42}{2}=21 सेमी
बाह्य पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2
अन्तःपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r_2^2
बाह्य रिंग का क्षेत्रफल=\pi r_1^2-\pi r_2^2
अतः रंग करवाने के लिए सम्पूर्ण क्षेत्रफल=2 \pi r_1^2+2 \pi r_2^2+\pi r_1^2-\pi r_2^2 \\ =3 r_1^2+\pi r_2^2 \\ =\pi\left(3 r_1^2+r_2^2\right) \\ =\frac{22}{7}\left[3 \times(21-5)^2+21^2\right] वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[3 \times 462.25+441] वर्गसेमी
=\frac{22}{7}[1386.75+441] वर्गसेमी
=\frac{22}{7} \times 1887.75 वर्गसेमी
=\frac{40210.5}{7} वर्गसेमी
रंग करवाने का खर्चा=\frac{40210.5}{7} \times \frac{7}{100} रुपये
=402.105 रुपये
\approx 402.11 रुपये

Imp Examples of Surface Area of Sphere

Example:5.एक खिलौना,एक गोलार्द्ध पर उसी त्रिज्या का शंकु रखने से बना है।शंक्वाकार भाग के आधार का व्यास 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है।खिलौने का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:शंकु के आधार की त्रिज्या (r)=\frac{6}{2}=3 सेमी
ऊँचाई (h)=4 सेमी
शंकु की तिर्यक ऊँचाई l=\sqrt{h^2+r^2} \\ =\sqrt{4^2+3^2} \\ =\sqrt{16+9} \\ =\sqrt{25} \\ \Rightarrow l=5
अर्द्धगोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r^2 \\ =2 \times \frac{22}{2} \times 3 \times 3=\frac{396}{7} वर्गसेमी
शंकु का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=\pi r l\\ =\frac{22}{7} \times 3 \times 5=\frac{330}{7} वर्गसेमी
खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=\frac{396}{7}+\frac{330}{7} \\ =\frac{726}{7} वर्गसेमी
=103.7142 वर्गसेमी
\approx 103.71  वर्गसेमी
Example:6.एक ठोस एक बेलन और दो अर्द्ध गोलाकार सिरों का बना है।यदि ठोस की सम्पूर्ण लम्बाई 10.4 सेमी और प्रत्येक अर्द्ध गोलाकार सिरे की त्रिज्या 7 मिमी हो,तो एक रुपया प्रति वर्गसेमी की दर से ठोस के पृष्ठ को रंग करवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:अर्द्ध गोलाकार सिरे की त्रिज्या (r) =7 मिमी=0.7 सेमी
दोनों अर्द्ध गोलाकार सिरों का पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2 \times 2 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times 0.7 वर्गसेमी
=6.16 वर्गसेमी
बेलनाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2 \pi r h \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times(10.4-2 \times 0.7) वर्गसेमी
= 2 \times 22 \times 0.1 \times 9 वर्गसेमी
= 39.6 वर्गसेमी
ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=6.16+39.6 वर्गसेमी
=45.76 वर्गसेमी
ठोस के पृष्ठ पर रंग करवाने का व्यय
=45.76×1 रुपये
=45.76 रुपये
Example:7.एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्गसेमी है,गोले का व्यास ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2 \\ =4 \times \frac{22}{7} \times r^2=154 \\ \Rightarrow r^2=\frac{154 \times 7}{4 \times 22} \\ \Rightarrow r^2=\frac{49}{4} \\ \Rightarrow r=\sqrt{\frac{49}{4}} \\ \Rightarrow r=\frac{7}{2} सेमी
\Rightarrow r=3.5  सेमी
व्यास=2r=2×3.5=7 सेमी
Example:8.14 सेमी व्यास वाले अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:गोले की त्रिज्या (r)=\frac{14}{2}=7 सेमी
अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=3 \pi r^2 \\ =3 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 
=462 वर्गसेमी

3.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण पर आधारित सवाल (Questions Based on Imp Examples of Surface Area of Sphere):

Imp Examples of Surface Area of Sphere

(1.)एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 21 सेमी है।
(2.)एक ग्लोब का व्यास 14 सेमी है,पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)5544 वर्गसेमी (2.)196 \pi वर्गसेमी

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4.गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Imp Examples of Surface Area of Sphere),गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कक्षा 9 (Surface Area of Sphere Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Imp Examples of Surface Area of Sphere)
के इस आर्टिकल में गोले व अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय,सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के विशिष्ट सवालों को हल