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Evaluating students’ perceptions of mathematics in society

1.समाज में गणित के प्रति छात्रों की धारणाओं का मूल्यांकन करना(Evaluating students’ perceptions of mathematics in society)-

इस आर्टिकल में विद्यार्थियों की समाज में गणित की भूमिकाओं के बारे में बताया गया है और उसका मूल्यांकन(Evaluating students’ perceptions of mathematics in society) किया गया है।इस अध्ययन में पाया गया कि गणित की भूमिकाओं को लेकर विद्यार्थियों की अलग-अलग धारणाएं हैं।ऐसी अलग-अलग धारणाएं क्यों है इसकी चर्चा करते हैं। मूलतः विद्यार्थियों से जब पूछा गया कि गणित समाज के लिए कितना उपयोगी है?इस प्रश्न के उत्तर प्राप्त हुए उनको चार श्रेणियों में बांटा गया जिनमें तीन दृष्टिकोण हैं-(1.) व्यक्तिगत-सामाजिक दृष्टिकोण (2.)भूमिका बयानों की स्पष्टता (3.)विशिष्ट-सामान्य दृष्टिकोण है।ये अलग-अलग धारणाएं प्राप्त होने के कुछ कारण हैं। विद्यार्थियों को मुख्यत: दो श्रेणी में बांटा जा सकता है-पहले वे विद्यार्थी जो अंतर्मुखी होते हैं तथा दूसरे वे विद्यार्थी हैं जो बहिर्मुखी हैं।अंतर्मुखी विद्यार्थी चिंतन-मनन करते हैं लेकिन अपनी भावनाएं दूसरों के सामने प्रकट नहीं करते हैं जबकि बहिर्मुखी विद्यार्थी दूसरों से मिलने-जुलने तथा अपनी बातों को दूसरे के साथ शेयर करने में रुचि लेते हैं‌।गणित विषय लेने वाले विद्यार्थियों में यह दोनों प्रकार की विद्यार्थी पाए जाते हैं।हर विद्यार्थी की प्रकृति,स्वभाव,गुण व कर्म अलग-अलग होते हैं इसलिए इस संसार में प्रत्येक व्यक्ति अद्वितीय है।हर विद्यार्थी इसी कारण हर विषय तथा हर बात को अपने-अपने दृष्टिकोण,विचारधारा के अनुसार मूल्यांकन करता है।

गणित किसी को बहुत अधिक पसंद है, कुछ को ठीक-ठीक पसंद है,किसी को बहुत कम पसंद है तथा किसी को बिल्कुल पसंद नहीं है।इस मानसिकता का गणित के विकास में बहुत फर्क पड़ता है।यदि हमारी मानसिकता गणित के प्रति सकारात्मक है तो हमें गणित विषय अच्छा लगता है और उसको हल करने में आनंद की अनुभूति होती है।दूसरी तरफ यदि मानसिकता गणित के प्रति नकारात्मक है तो हम गणित की समस्याओं को हल करने में रुचि नहीं लेते हैं ऐसी स्थिति में गणित विषय हमारे लिए कठिन हो जाता है तथा हम गणित को पसंद नहीं करते हैं।
गणित विषय को पसंद करने वाले विद्यार्थी समाज में मिलने-जुलने वालों के समक्ष उसकी उपयोगिता का वर्णन करते हैं तथा अन्य विद्यार्थियों को भी गणित विषय को ऐच्छिक विषय तथा कैरियर के रूप में अपनाने के तर्क प्रस्तुत करते हैं।जिन विद्यार्थियों की गणित में दिलचस्पी नहीं होती है, वे समाज में गणित की उपयोगिता स्वीकार नहीं करते हैं तथा अन्य लोगों को गणित का चुनाव करने की सलाह नहीं देते हैं।ऐसे विद्यार्थी गणित के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण रखते हैं और समाज में गणित के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण का वातावरण पैदा करते हैं।

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वस्तुतः कोई भी विषय अच्छा या बुरा होना हमारे खुद के दृष्टिकोण,विचारधारा पर निर्भर करता है।गणित विषय अपने आप में न तो अच्छा है और न ही बुरा है।यदि हम इसकी उपयोगिता समझते हैं और गणित के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण रखते हैं तो यह हमारे लिए अच्छा है और हम इसका गुणगान करते हैं।जबकि यदि गणित की हम उपयोगिता नहीं समझते हैं और गणित के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण रखते हैं तो यह हमारे दृष्टिकोण से एक बुरा सब्जेक्ट है और हम इसके अवगुणों का वर्णन करते रहते हैं।
प्रोफेसर तोशिकाजु इकेदा ने गणित का समाज में विद्यार्थियों के दृष्टिकोण का मूल्यांकन किया है ।उसका सार यही है।उनका मकसद है कि समाज में गणित की भूमिकाओं का विद्यार्थी किस तरह मूल्यांकन करते हैं।इस मूल्यांकन की उयोगिता तभी है जब इसका सारांश निकालने के बाद गणित की उपयोगिता बढ़ाने तथा विद्यार्थियों में नकारात्मकता को दूर करने में किया जाए।
ऐसे विद्यार्थियों की नकारात्मक मानसिकता को दूर करने में शिक्षकों की महत्वपूर्ण भूमिका होती है क्योंकि सबसे अधिक विद्यार्थियों के संपर्क में माता-पिता के बाद शिक्षक ही रहते हैं।माता-पिता गणित शिक्षा के बारे में यदि महत्वपूर्ण जानकारी नहीं रखते हैं तो शिक्षक की सबसे अधिक महत्वपूर्ण भूमिका होती है।इसलिए शिक्षकों का कर्त्तव्य केवल गणित का पाठ्यक्रम पूरा करा देना ही नहीं है बल्कि जिन विद्यार्थियों की गणित के प्रति नकारात्मक मानसिकता है उसे भी दूर करने में मदद करनी चाहिए तभी समाज में गणित विषय की उपयोगिता और सही-सही मूल्यांकन हो सकता है।
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2.समाज में गणित की भूमिकाओं के बारे में छात्रों की धारणाओं का मूल्यांकन करना(Evaluating students’ perceptions about the roles of mathematics in society)-

योकोहामा नेशनल यूनिवर्सिटी में गणित शिक्षा के प्रोफेसर तोशिकाज़ु इकेदा ने पाया है कि गणितीय मॉडलिंग का अक्सर गणितीय विशेषताओं के संबंध में मूल्यांकन किया जाता है, वहीं गैर-गणितीय दृष्टिकोण के लिए थोड़ा अकादमिक विचार दिया गया है। इस ज्ञान शून्य को भरने के लिए, उन्होंने एक प्रयोगात्मक शिक्षण कार्यक्रम के बाद समाज में गणित की भूमिकाओं के बारे में छात्रों की धारणाओं में बदलाव का मूल्यांकन करने के लिए एक विश्लेषणात्मक उपकरण विकसित किया है।
छात्रों को उन भूमिकाओं को पहचानना है जो गणित को समाज में लेता है, गणितीय मॉडलिंग के शिक्षण और सीखने में एक महत्वपूर्ण उद्देश्य है। इस मुद्दे पर शिक्षाविदों ने 1980 के दशक से विचार किया है। समाज में गणित के मूल्य के बारे में छात्र के विश्वास की जांच करने वाले कई अध्ययन हुए हैं, लेकिन समाज में गणित की कई भूमिकाओं के बारे में साहित्य में बहुत कम बदलाव हुए हैं।

3.गणितीय मॉडल का वर्गीकरण(Classification of mathematical models)-

गणितीय मॉडल को अक्सर उनकी विभिन्न विशेषताओं के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है: चाहे वे ठोस या सार, वर्णनात्मक या विश्लेषणात्मक हों, साथ में उनके अंतर्निहित गणितीय आधार, जैसे बीजगणित, ज्यामिति या आँकड़े। उपयोगी होते हुए, इन श्रेणियों को अनिवार्य रूप से गणितीय धारणाओं पर स्थापित किया जाता है।
योकोहामा नेशनल यूनिवर्सिटी में गणित शिक्षा के प्रोफेसर तोशिकाज़ु इकेदा ने अपने अध्ययन में गैर-गणितीय दृष्टिकोण पर विचार किया है और यह आकलन करने के लिए एक विश्लेषणात्मक उपकरण विकसित किया है कि छात्र समाज में गणित की भूमिकाओं को कैसे देखते हैं।
घटना को समझाने और भविष्यवाणी करने के लिए गणित का उपयोग करने का एक उदाहरण।

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4.क्रियाविधि(Mechanism)-

लिकट-स्केल पद्धति, जहाँ आइटम को आमतौर पर ‘दृढ़ता से सहमत’ से ‘असहमत होने’ के लिए मूल्यांकन किया जाता है, का उपयोग अक्सर छात्रों की जागरूकता का आकलन करने के लिए किया जाता है कि वास्तविक दुनिया में गणित कितना उपयोगी है। हालांकि यह एक सरल और प्रभावी उपकरण है, यह समाज में गणित की भूमिकाओं के बारे में छात्रों की धारणाओं के बारे में विस्तृत जानकारी पर कब्जा नहीं करता है।
प्रोफेसर इकेदा ने चार श्रेणियां विकसित की हैं जो इस बात पर केंद्रित हैं कि समाज में गणितीय मॉडल का उपयोग क्यों किया जाता है। ये तीन दृष्टिकोण जोड़ते हैं: व्यक्तिगत-सामाजिक दृष्टिकोण, भूमिका बयानों की स्पष्टता, और विशिष्ट-सामान्य संदर्भ।
छात्रों को उन भूमिकाओं को पहचानना है जो गणित को समाज में लेता है, गणितीय मॉडलिंग के शिक्षण और सीखने में एक महत्वपूर्ण उद्देश्य है।

5.श्रेणियाँ(Categories)-

पहली श्रेणी में, छात्र गणितीय मॉडलिंग को केवल व्यक्तिगत दृष्टिकोण से देखते हैं। उदाहरण के लिए, वे अपनी व्यक्तिगत वित्तीय गणना करने की उपयोगिता का एहसास करते हैं, लेकिन समाज पर प्रभाव को नजरअंदाज करते हैं।
दूसरी श्रेणी में कुछ सामाजिक दृष्टिकोण अपनाने वाले छात्र हैं; हालाँकि, उनकी प्रतिक्रियाएँ विशिष्ट नहीं हैं। उदाहरण के लिए, वे स्वीकार करेंगे कि गणित समाज में उपयोगी है लेकिन यह उल्लेख नहीं है कि यह कैसे उपयोगी है या उदाहरण प्रदान करता है।
तीसरी श्रेणी में, छात्र एक सामाजिक दृष्टिकोण मानते हैं और एक विशिष्ट संदर्भ को संदर्भित करते हैं, जैसे कि गणित किसी विशेष कंपनी को अपनी निर्माण लागत को कम करने में कैसे मदद कर सकता है, लेकिन वे एक सामान्य संदर्भ को शामिल नहीं करते हैं।
चौथी श्रेणी में छात्रों ने एक सामाजिक परिप्रेक्ष्य को अपनाया है और एक सामान्य संदर्भ का संदर्भ दिया है, जैसे कि घटनाओं को समझाने के लिए गणित का उपयोग करना, निर्णय लेने में योगदान करना, या वस्तुओं को डिजाइन करने में सहायता करना।
अपनी बचत को दोगुना करने के लिए वर्षों की संख्या की गणना करने के लिए एक सरल मॉडल।

6.जाँच पड़ताल(investigation)-

प्रोफेसर इकेदा ने लगभग 30 छात्रों के नौवीं कक्षा के साथ एक प्रयोगात्मक कार्यक्रम किया। यह प्रक्रिया जापान में एक जूनियर हाई स्कूल में दो साल (2007-2008) में दोनों वर्षों के दौरान एक ही शिक्षक के साथ की गई थी। नौ पाठों वाले एक शिक्षण कार्यक्रम को तैयार किया गया था। ये सबक प्रत्येक वर्ष सितंबर से नवंबर तक सप्ताह में एक बार होता था और कक्षा शिक्षक द्वारा किया जाता था। पहले आठ पाठ प्रत्येक 100 मिनट तक चले और नौवें पाठ में 50 मिनट लगे।

7.प्रायोगिक शिक्षण कार्यक्रम(Hands-on learning program)-

समाज में गणित की तीन भूमिकाओं पर केंद्रित पाठों का कार्यक्रम: समझ, निर्णय लेना और डिजाइन करना। आठ मॉडलिंग कार्यों का चयन किया गया। A समझ ’कार्यों में एक दर्पण में एक चेहरे के प्रतिबिंब की जांच करना और रॉक-पेपर-कैंची में संभावनाओं की गणना करना शामिल था। The निर्णय लेने के कार्यों के दौरान, छात्रों ने एक बैंक ब्याज प्रणाली की जांच की, अपनी बचत को दोगुना करने के लिए वर्षों की संख्या की गणना की और टेनिस की स्थिति का पता लगाया। Can डिजाइनिंग ’कार्यों में डिब्बे के आकार की जांच करना, साइकिल परावर्तक की संरचना की खोज करना और पार्किंग स्थान को डिजाइन करना शामिल था।
छात्रों को पूर्व-कार्यक्रम के सवाल पर अपनी प्रतिक्रियाएं लिखने के लिए कहा गया था:। नौ दृष्टिकोणों का कार्यक्रम शुरू करने से पहले हम विभिन्न दृष्टिकोणों से वास्तविक दुनिया की समस्याओं की जांच करते समय गणित कैसे उपयोगी है?

8.प्रायोगिक शिक्षण: एक दर्पण में एक चेहरे के प्रतिबिंबों की जांच करना(Experimental learning: examining reflections of a face in a mirror)-

पहले सात पाठों के दौरान, शिक्षक ने मॉडलिंग प्रक्रिया के बारे में समूह चर्चा की। इसके बाद समस्या-समाधान अवधि का पालन किया गया, जहां शिक्षक ने मॉडलिंग की समस्याओं में से एक को प्रस्तुत किया। छात्रों ने 4 या 5 के समूहों में समस्या पर काम किया और फिर एक कक्षा के रूप में चर्चा करने के लिए एक साथ आए। सातवें और आठवें पाठ में, तीन कार्यों को पेश किया गया था और छात्रों के प्रत्येक समूह ने काम करने के लिए एक का चयन किया।
पूरे पाठ में, समस्याओं को हल करने के लिए जोर दिया गया था और छात्रों को गणित की भूमिकाओं पर प्रतिबिंबित करने के लिए प्रोत्साहित किया गया था ताकि समाज में गणित की भूमिकाओं के महत्वपूर्ण पहलुओं की पहचान हो सके। छात्रों ने पहले शिक्षण कार्यक्रम से पहले परिलक्षित किया; प्रत्येक पाठ के बाद प्रतिबिंब के बाद; और आखिरकार, शिक्षण कार्यक्रम पूरा होने के बाद।
नौवें पाठ के दौरान, छात्रों ने आठ मॉडलिंग कार्यों की समीक्षा की। उन्होंने मॉडलिंग की प्रक्रियाओं को प्रतिबिंबित किया और गणित की भूमिकाओं का पता लगाने के लिए सामान्य बिंदुओं की पहचान की। छात्रों ने आठ कार्यों के दौरान आने वाली समस्याओं पर चर्चा की और उन्हें कैसे हल किया। तब छात्रों ने कार्यक्रम के बाद के प्रश्न के लिए समूहों में तोड़ दिया: mathematics जब हम अपने दृष्टिकोण से वास्तविक दुनिया की समस्याओं की जांच करते हैं तो गणित कैसे उपयोगी होता है? ‘ फिर शिक्षक ने प्रत्येक छात्रों से बिना किसी शिक्षक के नेतृत्व वाली चर्चा के बिना अपना उत्तर लिखने के लिए कहा, ताकि छात्र अपने समूह चर्चा द्वारा समर्थित अपने उत्तर दे सकें, लेकिन शिक्षक के किसी भी प्रभाव के बिना।

9.विश्लेषण(Analysis)-

अध्ययन में कुल 57 छात्रों ने भाग लिया, पहले वर्ष के दौरान 31 छात्रों और दूसरे के दौरान 26 छात्रों ने भाग लिया। समाज में गणित की भूमिकाओं की उनकी धारणा के बारे में पूर्व और बाद के कार्यक्रम के सवालों के छात्रों की प्रतिक्रियाओं को कोडित किया गया और फिर उनका विश्लेषण किया गया। इक्दा के विश्लेषणात्मक टूल ने बताया कि नौ सप्ताह के प्रायोगिक शिक्षण कार्यक्रम के दौरान समाज में गणित की भूमिकाओं के विषय में छात्रों की राय में काफी बदलाव आया।
व्यक्तिगत-सामाजिक दृष्टिकोण, भूमिका बयानों की स्पष्टता और विशिष्ट-सामान्य संदर्भों से संबंधित छात्रों की धारणा का विश्लेषण किया गया। कुछ छात्र केवल अपने व्यक्तिगत दृष्टिकोण का पालन करते रहे या अस्पष्ट बयान देते रहे, इस बात पर जोर देते हुए कि गणित उनके जीवन में उपयोगी नहीं था, भले ही उन्होंने स्वीकार किया कि यह दूसरों के लिए उपयोगी हो सकता है।
व्यक्तिगत-सामाजिक परिप्रेक्ष्य के संबंध में, केवल कुछ छात्रों ने एक सामाजिक परिप्रेक्ष्य विकसित किए बिना एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण अपनाया। भूमिका बयानों की स्पष्टता के बारे में, कई छात्र अभी भी केवल अस्पष्ट, सामान्य बयानों का उपयोग करते हैं। विशिष्ट-सामान्य संदर्भों से, विश्लेषणात्मक उपकरण से पता चला कि कुछ छात्र गणितीय मॉडलिंग के कई उद्देश्यों को स्पष्ट रूप से पहचानने में सक्षम थे।
प्रायोगिक शिक्षण: उनकी बचत को दोगुना करने के लिए वर्षों की संख्या।
प्रोफेसर इकेदा ने पाया कि विश्लेषणात्मक उपकरण का उपयोग करके वह समाज में गणित की भूमिकाओं की विभिन्न छात्रों की धारणाओं के गुणात्मक अंतरों के बीच अंतर करना शुरू कर सकता है और साथ ही यह भी कह सकता है कि छात्र व्यक्तिगत और सामाजिक दोनों दृष्टिकोणों से भूमिकाओं की सराहना करने में सक्षम थे या नहीं एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण। उन्होंने यह भी पता लगाया कि छात्र, जो समाज में गणित की भूमिकाओं को महसूस करने में सक्षम थे, उन्होंने गणित की उपयोगिता की स्वचालित रूप से सराहना नहीं की।
नौ सप्ताह के प्रायोगिक शिक्षण कार्यक्रम के दौरान समाज में गणित की भूमिकाओं के विषय में छात्रों की राय काफी बदल गई।

10.निष्कर्ष(The conclusion)-

प्रोफ़ेसर इकेदा को इस बात के पुख्ता सबूत मिले कि इस प्रकार का शिक्षण कार्यक्रम छात्रों की सोच और गणितीय मॉडलिंग की सराहना को विकसित करने में काफी प्रभावी है। यह तब प्रबलित हो गया जब उन्होंने अध्ययन में उत्पादित छात्रों की जांच की, जो निर्धारित कार्यों को हल करने पर अपने विचारों का प्रदर्शन करते थे। इकेदा ने पाया कि छात्रों की सोच के इन लिखित उदाहरणों ने गणितीय मॉडलिंग प्रक्रिया में छात्रों की अंतर्दृष्टि की गुणवत्ता और गहराई में लगातार वृद्धि देखी है।
इस अध्ययन से यह भी पता चला है कि प्रोफेसर इकेडा के विश्लेषणात्मक उपकरण ने छात्रों के समाज में गणित की भूमिकाओं की धारणाओं के स्पष्टीकरण को सक्षम किया, शिक्षण कार्यक्रम से पहले और बाद में। इससे पता चला कि नौ-सप्ताह के शिक्षण कार्यक्रम के दौरान समाज में गणित की भूमिकाओं और उपयोग के बारे में छात्रों की धारणाएँ कितनी बदल गईं।
प्रोफ़ेसर इकेदा की सलाह है कि आगे और उसके विश्लेषणात्मक उपकरण की वैधता और विश्वसनीयता दोनों पर ध्यान दिया जाना चाहिए, खासकर जब प्री-पोस्ट-प्रोग्राम प्रश्न सेट करना और छात्रों की प्रतिक्रिया की व्याख्या करना। उनका सुझाव है कि परिणामों की वैधता की जांच करने के लिए छात्रों के नमूनों का साक्षात्कार किया जाता है। इन बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए, यह विश्लेषणात्मक मॉडल अभी भी भविष्य के अध्ययनों में आगे के उपयोग का गुणन करता है, विशेष रूप से समाज में गणित के मूल्य के बारे में छात्र विश्वास शामिल है।

11.निजी प्रतिक्रिया(personal response)-

शुरुआत में आपको समाज में गणित की भूमिकाओं के बारे में छात्रों की धारणा की जांच करने के लिए क्या प्रेरित किया गया?
जापान में, ऐसी प्रवृत्ति रही है जहां छात्रों को पीआईएसए के परिणाम से समाज में गणित की उपयोगिता का एहसास नहीं हुआ है। इस प्रवृत्ति को दूर करने के लिए गणित के शिक्षण में धीरे-धीरे गणितीय मॉडलिंग पर जोर दिया गया है। हालांकि, मैं अनिश्चित हूं कि छात्रों को गणित के पाठों में गणितीय मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित करके गणित की उपयोगिता का एहसास होगा। यदि छात्रों को लगता है कि उनके भविष्य के जीवन में गणित का उपयोग नहीं किया जा सकता है, तो उन्हें गणित की उपयोगिता का एहसास नहीं हो सकता है, भले ही उन्हें पता चलता है कि गणित वास्तविक दुनिया में लागू होता है। यह अध्ययन इसी सवाल से शुरू होता है।

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