Definite Integration by substitution method
प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकलन का परिचय (Introduction to Definite Integration by Substitution Method):
- प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकलन (Definite Integration by Substitution Method):निश्चित समाकलन में वे विधियाँ ही काम में ली जाती है जो अनिश्चित समाकलन करने में प्रयुक्त की जाती है।इस आर्टिकल में प्रतिस्थापन विधि द्वारा निश्चित समाकलन ज्ञात करेंगे।
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प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकलन (Definite Integration by Substitution Method):
- निश्चित समाकलन के कई आर्टिकल पोस्ट किए हैं।अनिश्चित समाकलन ज्ञात करने की महत्त्वपूर्ण विधियों में एक विधि प्रतिस्थापन विधि है।
- प्रतिस्थापन विधि से \int_{a}^{b}f(x)dx का मान ज्ञात करने के लिए आवश्यक चरण निम्नलिखित है:
- (1.)समाकलन के बारे में सीमाओं के बिना विचार कीजिए और y=f(x) अथवा x=g(y) प्रतिस्थापित कीजिए ताकि दिया हुआ समाकलन एक ज्ञात रूप में परिवर्तित हो जाए।
- (2.)समाकलन अचर की व्याख्या किए बिना नए समाकल्य का नए चर के सापेक्ष समाकलन कीजिए।
- (3.)नए चर के स्थान पर पुनः प्रतिस्थापित कीजिए और उत्तर को मूल चर के रूप में लिखिए।
- (4.)चरण (3) से प्राप्त उत्तर का समाकलन की दी हुई सीमाओं पर मान ज्ञात कीजिए और उच्च सीमा वाले मान से निम्न सीमा वाले मान से निम्न सीमा वाले मान का अन्तर ज्ञात कीजिये।
- टिप्पणी:इस विधि को तीव्रतर करने के लिए हम निम्नलिखित प्रकार से आगे बढ़ सकते हैं।
चरण (1) एवं (2) को करने के बाद चरण (3) को करने की आवश्यकता नहीं है। यहाँ समाकलन को नए चर के रूप में रखा जाता है और समाकलन की सीमाओं को नए चर के अनुसार परिवर्तित कर लेते हैं ताकि हम सीधे अंतिम चरण की क्रिया कर सकें।
- उपर्युक्त आर्टिकल में प्रतिस्थापन विधि से निश्चित समाकलन (Definite Integration by Substitution Method) के बारे में बताया गया है।
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About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
