12th Mathematics Archive
Integration of Irrational Functions
June 12, 2021
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1.अपरिमेय फलनों का समाकलन (Integration of Irrational Functions),अपरिमेय बीजीय फलनों का समाकलन (Integration of Irrational Algebraic Functions): अपरिमेय फलनों का समाकलन (Integration of Irrational Functions):यदि किसी फलन में चर की घात भिन्नात्मक हो तो उसे अपरिमेय फलन कहते हैं।अपरिमेय बीजीय फलन का समाकलन करने के लिए जिसमें केवल एक अपरिमेय व्यंजक होता हो तो हम
Derivative of Parametric Function
May 29, 2021
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1.फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज (Derivative of Parametric Function),प्राचलिक अवकलन कक्षा 12 (Parametric Differentiation Class 12): फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज (Derivative of Parametric Function) तब ज्ञात किए जाते हैं जब दी गई प्राचलिक समीकरण से प्राचल का विलोपन कठिन हो।यदि चरों x तथा y दोनों किसी अन्य चरों (जैसे t के पदों
Inverse Trigonometric Functions
May 15, 2021
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1.प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions),प्रतिलोम वृत्तीय फलन (Inverse Circular Functions)- प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions):हम जानते हैं कि किसी फलन f का प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए फलन f ज्ञात होना आवश्यक है।अतः फलन f ज्ञात करने के लिए f का एकैकी-आच्छादक होना आवश्यक है।त्रिकोणमितीय फलनों के अध्ययन से स्पष्ट है कि
Derivative of Logarithmic Functions
May 3, 2021
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1.लघुगुणकीय फलनों के अवकलज (Derivative of Logarithmic Functions),लघुगुणकीय अवकलन (Logarithmic Differentiation)- प्रारम्भिक फलन y=f(x) के लघुगुणकीय अवकलन को लघुगुणकीय फलनों के अवकलज (Derivative of Logarithmic Functions) कहा जाता है।यह अवकलन विधि चर-घातांकीय फलनों को प्रभावी ढ़ंग से ज्ञात करने में सहायक है।जब फलन चर-घातांकीय रूप में हो तब ऐसे फलन का अवकलन ज्ञात करने के
Tangents and Normals
April 17, 2021
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1.स्पर्श रेखाएं और अभिलम्ब (Tangents and Normals)- स्पर्श रेखाएं और अभिलम्ब में स्पर्शरेखा(Tangents and Normals) वह सरल रेखा है जो किसी दिए गए बिंदु पर वक्र को स्पर्श करती है। अभिलम्ब ऐसी सरल रेखा है जो स्पर्शरेखा के लंबवत है।यहां हम अवकलन के प्रयोग से किसु दिए गए वक्र के किसी बिन्दु पर स्पर्शरेखा तथा
Differentiation
April 3, 2021
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1.अवकलन (Differentiation),कक्षा 12 में अवकलन (Differentiation class 12)- अवकलन (Differentiation) की कई विधियों के द्वारा हम समझ चुके हैं।इस आर्टिकल में कुछ उदाहरणों के अवकलन को ओर समझेंगे। इसमें अवकलज का श्रृंखला नियम,दो फलनों के गुणनफल का अवकलज तथा दो फलनों के भागफल का अवकलज के द्वारा अवकलन ज्ञात करना सीखेंगे।आपको यह जानकारी रोचक व
Differentiability
March 20, 2021
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1.अवकलनीयता (Differentiability),अवकलनीयता तथा सांतत्यता (Differentiability and Continuity)- अवकलनीयता (Differentiability) को हम एक विशेष सीमा प्रक्रिया के प्रयोग से ज्ञात करने की विधि का अध्ययन करेंगे।यदि वक्र का समीकरण y=f(x) है तब फलन f(x) इस वक्र के किसी बिन्दु x=a पर अवकलनीय कहलाता है यदि वक्र के इस बिन्दु पर स्पर्श रेखा खींची जा सके।यदि बिन्दु
Differentiability and Continuity
March 6, 2021
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1.अवकलनीयता और सांतत्य (Differentiability and Continuity)- अवकलनीयता और सांतत्य (Differentiability and Continuity) से पूर्व सीमा का अध्ययन करना आवश्यक है।पूर्व आर्टिकल में हम सीमा का अध्ययन कर चुके हैं।यहां हम सीमा की सहायता से संतत फलनों का अध्ययन करेंगे।(1.)सांतत्य की कोशी परिभाषा (Cauchy’s Definition of Continuity)-कोई फलन f(x) इसके प्रान्त D के किसी बिन्दु a
Integration
February 20, 2021
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1.समाकलन (Integration),समाकलन का अर्थ (Integration Meaning)- समाकलन (Integration),समाकलन का अर्थ (Integration Meaning)-समाकलन (Integration) एक समाकल की गणना है।गणित में इंटीग्रल का उपयोग कई उपयोगी मात्राओं जैसे क्षेत्रों, वॉल्यूम, विस्थापन, आदि को खोजने के लिए किया जाता है।जब हम इंटीग्रल्स के बारे में बात करते हैं, तो यह आमतौर पर निश्चित इंटीग्रल्स से संबंधित होता है।अनिश्चितकालीन
Integration Formulas
February 6, 2021
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1.समाकलन सूत्र (Integration Formulas)- समाकलन सूत्र (Integration Formulas) के द्वारा समाकलन ज्ञात करना सीखेंगे।समाकलन अवकलन की प्रतिलोम प्रक्रिया है।अवकलन गणित में हम दिए हुए फलनों के अवकल गुणांक ज्ञात करते हैं जबकि समाकलन गणित में हम वह फलन ज्ञात करते हैं जिसका अवकल गुणांक दिया होता है। इसलिए इसे प्रतिअवकलज (Antiderivative) या पूर्वग (Primitive) भी
