Arithmetic Mean or Average Class 9
1.समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Arithmetic Mean or Average Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9):
समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Arithmetic Mean or Average Class 9) के इस आर्टिकल में व्यक्तिगत श्रेणी के सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे तथा अध्ययन करेंगे।
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2.समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 के साधित उदाहरण (Arithmetic Mean or Average Class 9 Solved Illustrations):
Illustration:1.यदि एक कक्षा के गणित विषय में दस छात्रों के प्राप्तांक 52,75,40,70,43,40,65,35,48,52 हों,तो समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution:समान्तर माध्य \overline{X}=\begin{array}{c} \text{प्राप्तांकों का योग} \\ \hline \text{छात्रों की संख्या}\end{array} \\ =\frac{52+75+ 40+70+43+40+ 65+35+48+52}{10} \\ =\frac{520}{10} \Rightarrow \overline{X}=52
Illustration:2.एक विद्यालय के सहायक कर्मचारियों का मासिक वेतन रुपयों में 1720,1750,1760 तथा 1710 है,तो समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution:समान्तर माध्य \overline{X}= \begin{array}{c} \text{मासिक वेतन का योग} \\ \hline \text{कर्मचारियों की संख्या }\end{array} \\ =\frac{1720+1750+1760+1710}{4} \\ =\frac{6940}{4} \Rightarrow \overline{X}=1735
Illustration:3.यदि 3,4,8,5,x,3,2,1 अंकों का समान्तर माध्य 4 हो,तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:समान्तर माध्य \overline{X}=\begin{array}{c} \text{अंकों का योग} \\ \hline \text{अंकों की संख्या }\end{array} \\ \Rightarrow \frac{3+4+8+5+x+3+2+1}{8}=4 \quad[\overline{X}=4] \\ \Rightarrow \frac{26+x}{8}=4 \\ \Rightarrow 26+x=38 \\ \Rightarrow x=32-26 \\ \Rightarrow x=6
Illustration:4.क्रिकेट के एक खिलाड़ी के 10 पारियों में क्रमशः 60,62,56,64,0,57,33,27,9 और 71 रन बनाए।उसके इन पारियों के रनों का औसत ज्ञात कीजिए।
Solution:10 पारियों के रनों का औसत \overline{X}=\begin{array}{c} \text{रनों का योग} \\ \hline \text{पारियों की संख्या}\end{array} \\ =\frac{60+62+56+64+0+57+33+27+9+71}{10} \\ =\frac{439}{10} \Rightarrow \overline{X} =43.9
Illustration:5.एक मासिक परीक्षा में 10 विद्यार्थियों के द्वारा अंग्रेजी में प्राप्त निम्न अंकों के समान्तर माध्य की गणना कीजिए:
\begin{array}{|cc|} \hline & \\ \text{अनुक्रमांक} & \text{प्राप्तांक } \\ \hline 1 & 30 \\ 2 & 28 \\ 3 & 32 \\ 4 & 12 \\ 5 & 18 \\6 & 20 \\7 & 25 \\8 & 15 \\9 & 26 \\ 10 & 14 \\ \hline \end{array}
Solution:समान्तर माध्य \overline{X}=\begin{array}{c} \text{प्राप्तांकों का योग} \\ \hline \text{विद्यार्थियों की संख्या}\end{array} \\ =\frac{30+28+32+12+18+20+2515+26+14}{10} \\ =\frac{220}{10} \Rightarrow \overline{X}=22
Illustration:6.एक विद्यालय के पुस्तकालय से 10 दिन में छात्रों को दी गई पुस्तकों की संख्या निम्नलिखित है:
300 405 455 489 375 280 418 502 300 476
प्रतिदिन दी गई पुस्तकों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:प्रतिदिन दी गई पुस्तकों की औसत संख्या \overline{X}=\begin{array}{c} \text{पुस्तकों की संख्याओं का योग} \\ \hline \text{दिनों की संख्या}\end{array} \\ =\frac{300+405+455+489+375+280+418+502+300+476}{10} \\ =\frac{4000}{10} \Rightarrow \overline{X}=400
Illustration:7.एक कक्षा के वर्ग A के 25 छात्रों का औसत भार 51 किग्रा है,जबकि वर्ग B के 35 छात्रों का औसत भार 54 किग्रा है।इस कक्षा के कुल 60 छात्रों के औसत भार की गणना कीजिए।
Solution:कक्षा के वर्ग A के 25 छात्रों का कुल भार=51×25=1275 किग्रा
कक्षा के वर्ग B के 35 छात्रों का कुल भार=54×35=1890 किग्रा
60 छात्रों का औसत \overline{X}= \begin{array}{c} \text{कुल भार} \\ \hline \text{छात्रों की संख्या}\end{array} \\ =\frac{1275+1890}{60} \\ =\frac{3165}{60} \\ \Rightarrow \overline{X}=52.75 किग्रा
Illustration:8.पाँच संख्याओं का औसत 18 है।यदि एक संख्या हटा दी जाती है तो औसत 16 हो जाता है।हटायी गयी संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:हटायी गयी संख्या=5×18-4×16=90-64=26
Illustration:9.13 संख्याओं का माध्य 24 है।यदि प्रत्येक संख्या में 3 जोड़ दिया जाय,तो नये माध्य में क्या परिवर्तन आयेगा?
Solution:13 संख्याओं का नया माध्य=24+3=27
Illustration:10.एक विद्यालय के पाँच कर्मचारियों का औसत मासिक वेतन 3000 रु. है।एक कर्मचारी के सेवानिवृत्त होने पर शेष कर्मचारियों का औसत मासिक वेतन 3200 रु. हो जाता है।सेवानिवृत्त कर्मचारी का,सेवानिवृत्ति के समय कितना वेतन था?
Solution:सेवानिवृत्त कर्मचारी का सेवानिवृत्ति के समय वेतन=पाँच कर्मचारियों का कुल वेतन-शेष 4 कर्मचारियों का कुल वेतन
=5×3000-4×3200
=15000-12800
=2200 रुपये
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Arithmetic Mean or Average Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) को समझ सकते हैं।
3.समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Arithmetic Mean or Average Class 9):
(1.)एक विद्यालय में कार्यरत प्रधानाध्यापक समेत 5 कर्मचारियों का वेतन क्रमशः 8000 रु.,5000 रु.,4000 रु.,2500 रु.,1500 रु. मासिक है।विद्यालय में कार्यरत कर्मचारियों का औसत मासिक वेतन ज्ञात कीजिए।
(2.)आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 16 है,तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)4200 रु. (2.)9,11,13,15,17,19,21,23
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Arithmetic Mean or Average Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Frequently Asked Questions Related to Arithmetic Mean or Average Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप एवं माध्यों के प्रकार बताइए। (Describe Measures of Central Tendency and Types of Averages):
उत्तर:केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप तथा माध्यों को साधारणतः दो भागों में विभाजित किया जाता है:
(1.)गणितीय माध्य (Mathematical Average)
(i)समान्तर माध्य अथवा औसत (Arithmetic Mean or Average)
(ii)गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean)
(iii)हरात्मक माध्य (Harmonic Mean)
(2.)स्थिति माध्य (Average of Position)
(i)माध्यिका (Median)
(ii)बहुलक (Mode)
प्रश्न:2.समान्तर माध्य से क्या आशय है? (What Do You Mean by Arithmetic Mean?):
उत्तर:प्रारम्भिक आँकड़ों से समान्तर माध्य ज्ञात करना (व्यक्तिगत श्रेणी) इस प्रकार के आँकड़ों से समान्तर माध्य प्राप्त करने के लिए सभी आँकड़ों का योग करके उसमें कुल आँकड़ों की संख्या का भाग दिया जाता है।
प्रश्न:3.व्यक्तिगत श्रेणी में समान्तर माध्य ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Arithmetic Mean in the Individual Series):
उत्तर:समान्तर माध्य \overline{X}=\begin{array}{c} \text{आँकड़ों का योग} \\ \hline \text{आँकड़ों की संख्या}\end{array}
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा समान्तर माध्य अथवा औसत कक्षा 9 (Arithmetic Mean or Average Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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About my self
Lekhak Ke Baare Mein (About the Author)
**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
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Satyam
About my self Lekhak Ke Baare Mein (About the Author) **Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
