कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य (Average or Arithmetic Mean in Class 9) के इस आर्टिकल में असंतत श्रेणी या असंतत बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Average or Arithmetic Mean in Class 9):

निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4)
Illustration:1. $\begin{array}{|ccccc|} \hline x: & 3 & 5 & 8 & 11 \\ \hline f: & 2 & 4 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline x & f & f x \\ \hline 3 & 2 & 6 \\ 5 & 4 & 20 \\ 8 & 5 & 40 \\ 11 & 3 & 33 \\ \hline \text { Total } & 14 & 99 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_{i}}{\Sigma f_i} \\ =\frac{99}{14} \\ \approx 7.071 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 7.07$
Illustration:2. $\begin{array}{|cccccc|} \hline x : & 2 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ f: & 1 & 5 & 4 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline x & f & f x \\ \hline 2 & 1 & 2 \\ 5 & 5 & 25 \\ 7 & 4 & 28 \\ 9 & 7 & 63 \\ 11 & 3 & 33 \\ \hline \text { Total } & 20 & 151 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ =\frac{151}{20} \\ \overline{X}=7.55$
Illustration:3. $\begin{array}{|c:cccccc|} \hline x: & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.5 & 0.6 \\ \hline f: & 30 & 60 & 20 & 40 & 10 & 50 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline x & f & f x \\ \hline 0.1 & 30 & 3 \\ 0.2 & 60 & 12 \\ 0.3 & 20 & 6 \\ 0.4 & 40 & 16 \\ 0.5 & 10 & 5 \\ 0.6 & 50 & 30 \\ \hline \text { Total } & 210 & 72 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ =\frac{72}{210} \\ \approx 0.342 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 0.34$
Illustration:4. $\begin{array}{|cccccc|} \hline x: & 0.1 & 0.3 & 0.5 & 0.7 & 0.09 \\ f: & 7 & 8 & 10 & 15 & 10 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline x & f & f x \\ \hline 0.1 & 7 & 0.7 \\ 0.3 & 8 & 2.4 \\ 0.5 & 10 & 5 \\ 0.7 & 15 & 10.5 \\ 0.09 & 10 & 0.90 \\ \hline \text { Total } & 50 & 19.5 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ =\frac{19.5}{50} \\ \Rightarrow \overline{X}=0.39$

Average or Arithmetic Mean in Class 9

Illustration:5.एक सौ परिवारों में बच्चों की संख्या निम्न प्रकार हैः
$\begin{array}{|l:llllll|} \hline \text{बच्चों की संख्या} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{परिवारों की संख्या} & 45 & 25 & 19 & 8 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$
इनका समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { बच्चों की संख्या } & \text { परिवारों की संख्या } & \\ (x) & (f) & f x \\ \hline 1 & 45 & 45 \\ 2 & 25 & 50 \\ 3 & 19 & 57 \\ 4 & 8 & 32 \\ 5 & 2 & 10 \\ 6 & 1 & 6 \\ \hline \text { Total } & 100 & 200 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ =\frac{200}{100} \\ \Rightarrow \overline{X}=2$
Illustration:6.एक कक्षा में छात्रों के भार निम्न सारणी में दिए गए हैं:
$\begin{array}{|cc|} \hline \text{भार (किग्रा में)} & \text{छात्रों की संख्या} \\ x & (f) \\ \hline 20 & 1 \\ 21 & 2 \\ 22 & 6 \\ 23 & 7 \\ 24 & 4 \\ 25 & 2 \\ 26 & 3 \\ 27 & 2 \\ 28 & 3 \\ \hline \end{array}$
इनका समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|ccc|} \hline \text{भार (किग्रा में)} & \text{छात्रों की संख्या} & \\ x & \text { (f) } & fx \\ \hline 20 & 1 & 20 \\ 21 & 2 & 42 \\ 22 & 6 & 132 \\ 23 & 7 & 161 \\ 24 & 4 & 96 \\ 25 & 2 & 50 \\ 26 & 3 & 78 \\ 27 & 2 & 54 \\ 28 & 3 & 84 \\ \hline \text { Total } & 30 & 717 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i }{\Sigma f_i} \\ =\frac{717}{30} \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 23.9$
Illustration:7.यदि निम्न बंटन का माध्य 7.5 हो,तो P का मान ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline x: & 3 & 5 & 7 & 9 & 11 & 13 \\ f: & 6 & 8 & 15 & p & 8 & 4 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|lll|} \hline x & f & f x \\ \hline 3 & 6 & 18 \\ 5 & 8 & 40 \\ 7 & 15 & 105 \\ 9 & P & 9 P \\ 11 & 8 & 88 \\ 13 & 4 & 52 \\ \hline \text { Total } & 41+P & 303+9P \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i }{\Sigma f_i} \\ 7.5=\frac{303+9 p}{41+P} \\ \Rightarrow 7.5 \times(41+P)=303+9 P \\ \Rightarrow 307.5+7.5 p=303+9 p \\ \Rightarrow 9 p-7.5 p=307.5-303 \\ \Rightarrow 1.5 p=4.5 \\ \Rightarrow p=\frac{4.5}{1.5}=3$
Illustration:8.यदि निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य 1.46 हो तो अज्ञात बारम्बारताएँ ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|cccccccc|} \hline x: & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \text { योग } \\ f: & 46 & - & - & 25 & 10 & 5 & 200 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Arithmetic Mean
$\begin{array}{|lll|} \hline x & f & f x \\ \hline 0 & 46 & 0 \\ 1 & x & x \\ 2 & y & 2 y \\ 3 & 25 & 75 \\ 4 & 10 & 40 \\ 5 & 5 & 25 \\ \hline \text { Total } & 200 & 140+x+2y \\ \hline \end{array} \\ 46+x+y+25+10+5=200 \\ \Rightarrow 86+x+y=210 \\ x+y=200-86 \\ \Rightarrow x+y=114 \cdots(1)$
समान्तर माध्य
$(\overline{X})=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} \\ 1.46=\frac{140+x+2 y}{200} \\ \Rightarrow 1.46 \times 200= 140+x +2 y \\ \Rightarrow 292=140+x+2 y \Rightarrow x+2 y=152 \cdots(2)$
समीकरण (1) में से (2) घटाने परः
$-y=-38 \\ \Rightarrow y=38$
y का मान समीकरण (1) में रखने परः
$x+38=114 \\ \Rightarrow x=76$
अतः 76,38 answers
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य (Average or Arithmetic Mean in Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य की समस्याएँ (Average or Arithmetic Mean in Class 9 Problems):

Average or Arithmetic Mean in Class 9

(1.)निम्न बारम्बारता बंटन से माध्य की गणना कीजिएः
$\begin{array}{|llllllll|} \hline x & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ f: & 5 & 8 & 9 & 12 & 6 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}$
(2.)एक कारखाने में 50 अधिकारियों का दैनिक वेतन निम्न प्रकार है:
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{वेतन (रु. में)} & x: & 450 & 475 & 500 & 525 & 550 \\ \text{अधिकारियों की संख्या} & f : & 12 & 13 & 7 & 10 & 8 \\ \hline \end{array}$
इनके वेतन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers): (1.) $\overline{X}$ =7.8
(2.) $\overline{X}$ =494.5
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य (Average or Arithmetic Mean in Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य (Frequently Asked Questions Related to Average or Arithmetic Mean in Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.असंतत बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (Write the Formula of Finding Arithmetic Mean from Discrete Frequency Distribution):

उत्तर:समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i}$

प्रश्न:2.केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप किसे कहते हैं? (What is Measures of Central Tendency?):

उत्तर:यदि प्रत्येक श्रेणी से एक-एक अंक लिया जाये तो तुलना करना आसान हो जायेगा।यह प्रतिनिधि अंक,श्रेणी के लगभग मध्य में,जहाँ श्रेणी के अधिकांश पद केन्द्रित होते हैं,लिया जाता है।यह मान श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है तथा इसे “केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप” कहते हैं।

प्रश्न:3.केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप कौन-कौनसे हैं? (What Are the Measures of Central Tendency?):

उत्तर:केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप निम्नलिखित हैंः
(1.)स्थिति सम्बन्धी माध्य (Positional Averages):
(i)बहुलक (Mode)
(ii)मध्यका या माध्यिका (Median)
(2.)गणितीय माध्य (Mathematical Averages):
(i)समान्तर माध्य या मध्यक (Arithmetic Mean or Mean)
(ii)गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean)
(iii)हरात्मक माध्य (Harmonic Mean)
(iv)वर्गीकरणी अथवा द्विघातीय माध्य (Quadratic Mean)
(3.)व्यापारिक माध्य (Business Averages):
(i)चल अथवा गतिमान माध्य (Moving Average)
(ii)प्रगामी अथवा संचयी माध्य (Progressive Average)
(iii)संग्रथित माध्य (Composite Average)
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य (Average or Arithmetic Mean in Class 9),कक्षा 9 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 9) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Average or Arithmetic Mean in Class 9

कक्षा 9 में औसत या समान्तर माध्य
(Average or Arithmetic Mean in Class 9)

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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.*

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