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you were not bad at maths

You were not bad at maths

आप गणित में बुरे नहीं थे – आप इसे सही तरीके से नहीं देख रहे थे

1.गणित में मानसिक प्रतिनिधित्व(

Mental representations in mathematics)

गणित आपको कैसा दिखता है? क्या आप जुड़े हुए विचारों, या प्रतीकों के फैलाव से भरे एक चमत्कारिक परिदृश्य को देखते हैं? अंतर बहुत मायने रखता है, क्योंकि आपका गणितीय विश्वदृष्टि विषय में आपकी सफलता के लिए अटूट है।

हम सभी गुणा ग्रिड से परिचित हैं, कक्षाओं और घर के अध्ययन का एक केंद्र है:

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The standard multiplication grid

आप सटीकता के लिए इस छवि को दोष नहीं दे सकते। ग्रिड के लिए एक कुंदता है; तथ्यात्मक सच्चाइयों का एक प्रतीत होता है कि डिस्कनेक्ट किया गया सरणी। उन्हें सीखा, याद किया, याद किया जाना है। प्रशिक्षित आंखों के लिए, हालांकि, पैटर्न और संरचना लाजिमी है। जिस तरह Cypher अब भी मैट्रिक्स में कोड नहीं देखता है, एक गणितज्ञ 100 से अधिक एकान्त संख्याओं को देखता है।

शायद वे इसे देखते हैं – गुणा ग्रिड का एक आरेखित चित्र:

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Multiplication grid to scale 

इस साधारण ट्वीक के साथ, ग्रिड हमसे बात करने लगा है। यह केवल संख्यात्मक आउटपुट के बजाय आकार और अनुपात बताता है। यह अन्यथा डिस्कनेक्ट किए गए विषयों को जोड़ता है, ज्यामिति के साथ एक साथ नंबर बांधता है; क्षेत्रफल के साथ गुणा।

रंग के जानबूझकर उपयोग के साथ, हम एक अलग प्रकार की संरचना निकाल सकते हैं –

2यहां हम गुणा ग्रिड को छोटे ग्रिड के नेस्टेड संग्रह के रूप में देखते हैं(here we see the multiplication grid as a nested collection of smaller grids)-::

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Adding some colour to the multiplication grid

प्रत्येक परत के आकार और आकार से नई सच्चाइयों का पता चलता है। अक्सर, यह नए तरीकों से पुरानी सच्चाइयों को प्रकट करता है – क्या आप देख सकते हैं कि एन में पहले एन विषम पूर्णांक परिणाम क्यों आते हैं?

सही मानसिक निरूपण करने से आपकी गणितीय क्षमता विकसित होने की कुंजी है।

विशेषज्ञता के लिए मार्ग 10,000 घंटों के
अभ्यास के साथ प्रशस्त है, इसलिए आउटलेर्स में मैल्कम ग्लैडवेल का दावा है। ग्लैडवेल का दावा सकल सरलीकरण है। मूल शोध के पीछे एंडर्स एरिक्सन, ने सीधे पीक में रिकॉर्ड स्थापित किया है। उन्होंने 10,000 घंटे की मनमानी सीमा को लागू करने के लिए ग्लेडवेल को विधिवत फटकार दिया (यह वास्तव में और विषयों के बीच भिन्न होता है)। अधिक महत्वपूर्ण बात, ग्लैडवेल विभिन्न प्रकार के अभ्यासों के बीच अंतर नहीं करता है। एरिक्सन के शोध और उसकी पुस्तक के वजन का विचार जानबूझकर अभ्यास के सिद्धांतों पर आधारित है।

जानबूझकर अभ्यास का मुख्य गुण यह है कि यह हमें समृद्ध मानसिक प्रतिनिधित्व विकसित करने में मदद करता है: सूचना के पूर्व-मौजूदा पैटर्न जो हमारी दीर्घकालिक स्मृति में बैठते हैं।

हमारे प्रतिनिधित्व जितना मजबूत और अधिक होगा, हम विचारों को जोड़ने, अंतर्ज्ञान विकसित करने और समस्याओं को हल करने के लिए उन पर अधिक आकर्षित कर सकते हैं।

मानसिक अभ्यावेदन हमें गणित की हमारी विश्वदृष्टि के लिए लंगर देते हैं। हमारे पास जितना बेहतर होगा, उतना बेहतर होगा। एक शब्द के शीर्षक के साथ चिपका, एडम ग्रांट के मूल रचनात्मक प्रतिभाओं की प्रमुख विशेषताओं का वर्णन करते हैं। ऐसी ही एक विशेषता यह है कि वे किसी कार्य के निकट आने पर अधिक विचार बना सकते हैं। गणित में, यह तर्क के लिए खड़ा है: यदि आपके पास हमले की अलग-अलग लाइनें हैं, तो आप एक समस्या को हल करने की अधिक संभावना रखते हैं। ये विचार हमारे मानसिक अभ्यावेदन से झरते हैं।
लेकिन जैसा कि सभी अभ्यास समान नहीं बनाए जाते हैं, कुछ मानसिक प्रतिनिधित्व दूसरों की तुलना में मजबूत होते हैं। यह बताता है कि क्यों कई लोग गुणन के तथ्यों में स्कूल धाराप्रवाह छोड़ देते हैं लेकिन किसी भी वास्तविक अंतर्ज्ञान या संख्या की भावना के बिना। उनके पास कमजोर प्रतिनिधित्व है जो विशेषाधिकार को समझने पर याद करते हैं। जब छात्रों को डिस्कनेक्ट किए गए सत्य के संग्रह के रूप में ड्रिप-फेड किए गए गुणन तथ्य हैं, तो यह शायद ही आश्चर्य की बात है कि वे उन तथ्यों को व्यापक गणितीय विषयों से जोड़ने के लिए संघर्ष करते हैं। सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ गुणा को अवधारणाओं के एक समृद्ध टेपेस्ट्री के हिस्से के रूप में समझते हैं। उनके लिए, प्रवाह और समझ परस्पर सुदृढ़ हैं।

जब हमारा प्रतिनिधित्व कमजोर होता है तो गणित बेजान लग सकता है।

प्राइम नंबरों को वह सम्मान नहीं मिलता, जिसके वे पाठ्यक्रम में हकदार हैं। कई लोगों के लिए, अपराध केवल संख्याओं का एक संग्रह है जो दो विभाजक होते हैं। पाठ्यक्रम पर एक अन्य आइटम, एचसीएफ, एलसीएम और अन्य मनमाना मूल्यों की गणना के लिए उपयोगी है जो अक्सर परीक्षा के प्रश्नपत्र होते हैं। गणितज्ञ के लिए, हालांकि, primes विषय का डीएनए है। यह जैविक रूपक कोई दुर्घटना नहीं है, न ही तुच्छता।

अंकगणित की मौलिक प्रमेय हमें बताती है कि हर पूरी संख्या एक विशिष्ट उत्पाद है। जितना अधिक आप इस रहस्योद्घाटन पर ध्यान केन्द्रित करेंगे, उतने ही आप primes की सर्वोच्चता के लिए तैयार होंगे। फिर कैसे उचित है, कि ये वस्तुएं रहस्य में डूबी हुई हैं, जो गणित की कुछ गहरी अनसुलझे समस्याओं को जन्म देती हैं।
Primes के साथ आकर्षण पेशेवर गणितज्ञों का संरक्षण नहीं है। सही मानसिक अभ्यावेदन के साथ, वे एक साथ हम सभी को खुश कर सकते हैं, साज़िश कर सकते हैं। तो यहाँ 100-वर्ग है, जैसा कि आपने पहले कभी नहीं देखा था, डैनियल फिंकेल के सौजन्य से:

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Daniel Finkel’s 100-square in primes

जैसा कि फिंकेल खुद सलाह देती हैं, इस ग्रिड को आपसे बात करने दें। पैटर्न का अन्वेषण करें। इसकी संरचना के साथ खेलते हैं। गुणन की गहराई में डूबो, और हमारे समय सारणी में अभिनीत भूमिका की भूमिका की खोज करें।

यदि स्कूल में गणित आपके लिए प्रतीकों की गड़बड़ी से अधिक कुछ नहीं था, तो इस तथ्य को हल करें कि एक रोमांचकारी, काफी अलग ब्रह्मांड आपको इंतजार कर रहा है। मैथ्स समृद्ध और अद्भुत मानसिक अभ्यावेदन से भरा हुआ है – वह प्रकार जो विचारों के बीच समझ और संबंध को बढ़ावा देता है। यह वह गणित है जिससे गणितज्ञ प्रेम में पड़ जाते हैं।

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