1.संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण का परिचय (Introduction to MCQ Type Examples of Number System),MCQ टाइप सवाल (MCQ Type Questions):

MCQ Type Examples of Number System

संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Number System) के इस आर्टिकल में परिमेय, अपरिमेय संख्याओं तथा सांत व असांत दशमलव प्रसार से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Number System):

Example:1.निम्न में से धनात्मक परिमेय संख्या है:
(a) –\frac{7}{8} (b) \frac{7}{-8} (c) \frac{-7}{-8} (d) \frac{-8}{7}
Solution: \frac{-7}{-8}=\frac{7}{8}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:2.निम्नलिखित में से परिमेय संख्या है:
(a) \frac{1}{0} (b) \frac{0}{0} (c) \frac{-7}{0} (d) 0
Solution:0 के अतिरिक्त अन्य संख्याएँ अपरिभाषित है।0 परिमेय संख्या है।
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:3.असांत दशमलव को प्रदर्शित करने वाली परिमेय संख्या है:
(a) \frac{3}{4} (b) \frac{2}{12} (c) \frac{6}{15} (d) \frac{7}{14}
Solution: \frac{2}{12}=\frac{1}{6}=\frac{1}{2 \times 3}
हर 2^m \times 5^n के रूप का नहीं है।अर्थात् हर में 2 अथवा 5 के अलावा भी अभाज्य संख्या 3 है अतः यह असांत परिमेय संख्या है।
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:4. \frac{26}{100} का दशमलव संख्या में मान होगा:
(a) 0.26 (b) 0.026 (c) 26 (d) 2.6
Solution: \frac{26}{100}=0.26
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:5. \frac{10}{3} का दशमलव प्रसार होगा:
(a) 0.0333….. (b) 0.333….. (c) 3.333…… (d) 33.333……
Solution: \frac{10}{3}=3.333 ……..
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:6.निम्न में अपरिमेय संख्या नहीं है:
(a) \sqrt{2} (b) \frac{3}{4} (c) \sqrt{5} (d) \sqrt{1}
Solution: \frac{3}{4} अपरिमेय संख्या नहीं है बल्कि परिमेय संख्या है।
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:7. \frac{1}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण होगाः
(a) \sqrt{3} (b) \frac{\sqrt{3}}{3} (C) \frac{3}{\sqrt{3}} (d) \frac{1}{3}
Solution: \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}
अतः विकल्प (b) सही है।

MCQ Type Examples of Number System

Example:8. 23^{10} \div 23^7 का अर्थ है:
(a) 23^{10+7} (b) 23^{10-7} (c) 23^{\frac{10}{7}} (d) \left(23^{10}\right)^7
Solution: 23^{10} \div 23^7=23^{10-7}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:9. \frac{14}{11} की असांत आवर्ती दशमलव वाली संख्या होगी:
(a) 1 . \overline{17} (b) 1.\overline{27} (c) 1 . \overline{37} (d) 1 . \overline{47}
Solution: \frac{14}{11}=1.272727 \cdots=1. \overline{27}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:10.प्रत्येक में दो अपरिमेय संख्याओं का उदाहरण दीजिए जिनका:
Example:10(i).अन्तर एक परिमेय संख्या है।
Solution: 2+\sqrt{3},-2+\sqrt{3}
इनका अन्तर=(2+\sqrt{3})-(-2+\sqrt{3}) \\ =2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4
जो कि परिमेय संख्या है।
Example:10(ii).अन्तर एक अपरिमेय संख्या है।
Solution: 2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}
अन्तर=(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3}) \\ =2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2 \sqrt{3}
जो कि अपरिमेय संख्या है।
Example:10(iii).जोड़ एक परिमेय संख्या है।
Solution: 7-\sqrt{3}, 7+\sqrt{3}
इनका जोड़=7-\sqrt{3}+7+\sqrt{3}=14
जो कि परिमेय संख्या है।
Example:10(iv). जोड़ एक अपरिमेय संख्या है।
Solution: 3 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}
इनका भागफल=3 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=5 \sqrt{5}
जो कि अपरिमेय संख्या है।
Example:10(v).गुणनफल एक परिमेय संख्या है।
Solution: 5 \sqrt{5}, \sqrt{5}
इनका गुणनफल=5 \sqrt{5} \times \sqrt{5}=5 \sqrt{25}=25
जो कि एक परिमेय संख्या है।
Example:10(vi).गुणनफल एक अपरिमेय संख्या है।
Solution: 2 \sqrt{3}, \sqrt{5}
इनका गुणनफल=2 \sqrt{3} \times \sqrt{5}=2 \sqrt{15}
जो कि एक अपरिमेय संख्या है।
Example:10(vii).भागफल एक परिमेय संख्या है।
Solution: 2 \sqrt{3}, \sqrt{3}
इनका भागफल=\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2
जो कि परिमेय संख्या है।
Example:10(viii).भागफल एक अपरिमेय संख्या है।
Solution: 4 \sqrt{15}, \sqrt{5}
इनका भागफल=\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{5}}=4 \sqrt{3}
जो कि अपरिमेय संख्या है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Number System),MCQ टाइप सवाल (MCQ Type Questions) को समझ सकते हैं।

3.संख्या पद्धति के मुख्य बिन्दु (Key Points of Number System):

MCQ Type Examples of Number System

(1.) \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{-5}{12} आदि संख्याएँ पूर्णांक नहीं हैं।ऐसी स्थितियों का सामना करने के लिए,हमने संख्या पद्धति का विस्तार किया जिन्हें परिमेय संख्याएँ कहते हैं।
(2.)परिमित दशमलव स्थानों वाली संख्याएँ सांत दशमलव कहलाती हैं।
(3.)ऐसी संख्याएँ जिनमें विभाजन प्रक्रिया कभी समाप्त नहीं होती तथा भागफल में एक अंक या अंकों के समूह की पुनरावृत्ति होने लगती है,असांत आवर्ती दशमलव कहलाती है।
(4.)प्रत्येक परिमेय संख्या को या तो सांत दशमलव के रूप में या एक असांत आवर्ती दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाता है।
(5.)संख्या रेखा पर,एक आवर्धन शीशे की सहायता से,संख्याओं के निरूपणों को देखने की ये प्रक्रिया उत्तरोत्तर आवर्धन की प्रक्रिया कहलाती है।
(6.)एक संख्या जिसका दशमलव प्रसार या निरूपण असांत अनावर्ती होता है,एक अपरिमेय संख्या होती है।प्रसिद्ध गणितज्ञ पाइथागोरस के अनुयायियों जो पाइथागोरियन कहलाते थे,ने सर्वप्रथम लगभग 400 ईसा पूर्व में इस प्रकार की संख्याओं की खोज की।
(7.)परिमेय संख्याएँ,अपरिमेय संख्याओं के साथ मिलकर वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं।वास्तविक संख्याओं को R द्वारा व्यक्त किया जाता है।प्रत्येक वास्तविक संख्या की संगत संख्या रेखा पर एक अद्वितीय बिन्दु स्थित होता है तथा संख्या रेखा के प्रत्येक बिन्दु के संगत एक अद्वितीय वास्तविक संख्या होती है।इसी कारण हम संख्या रेखा को वास्तविक रेखा कहते हैं।
(8.)दो अपरिमेय संख्याओं का योग,अन्तर,भागफल तथा गुणनफल सदैव एक अपरिमेय संख्या नहीं होती है।
(9.)यदि दो व्यंजकों का गुणनफल परिमेय संख्या हो जाए तो इसमें से प्रत्येक व्यंजक एक-दूसरे का परिमेयकरण गुणक कहलाता है।
(10.)एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती होती है।साथ ही वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती होती है अपरिमेय होती है।
(11.)सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर वास्तविक संख्याओं का संग्रह प्राप्त होता है।
(12.)दो संख्याओं के बीच में अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएँ स्थित होती हैं।

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4.संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to MCQ Type Examples of Number System),MCQ टाइप सवाल (MCQ Type Questions) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

संख्या पद्धति के MCQ टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Number System) के
इस आर्टिकल में परिमेय, अपरिमेय संख्याओं तथा सांत व असांत दशमलव प्रसार से सम्बन्धित
सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।