1.घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 का परिचय (Introduction to Examples of Laws of Exponents Class 9),घातांकों के नियम कक्षा 9 (Laws of Exponents Class 9):

Examples of Laws of Exponents Class 9

घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 (Examples of Laws of Exponents Class 9) के इस आर्टिकल में वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक नियम पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 (Examples of Laws of Exponents Class 9):

Example:1.निम्नलिखित को घातांकी रूप में लिखिए:
Example:1(i). \sqrt{5}
Solution: \sqrt{5}
\sqrt{5} का घातांकी रूप=5^{\frac{1}{2}}
Example:1(ii). \sqrt[3]{7}
Solution: \sqrt[3]{7}
\sqrt[3]{7} का घातांकी रूप=7^{\frac{1}{3}}
Example:1(iii). \sqrt[9]{100}
Solution: \sqrt[9]{100}
\sqrt[9]{100} का घातांकी रूप =100^{\frac{1}{9}}
Example:1(iv). \sqrt[4]{\frac{3}{4}}
Solution: \sqrt[4]{\frac{3}{4}}
\sqrt[4]{\frac{3}{4}} का घातांकी रूप=\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{4}}
Example:1(v). \sqrt[8]{\frac{61}{1123}}
Solution: \sqrt[8]{\frac{61}{1123}}
\sqrt[8]{\frac{61}{1123}} का घातांकी रूप=\left(\frac{61}{1123}\right)^{\frac{1}{8}}
Example:2.निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:
Example:2(i). (15625)^{\frac{1}{6}}
Solution: (15625)^{\frac{1}{6}} \\ =(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5)^{\frac{1}{6}} \\ =\left(5^6\right)^{\frac{1}{6}} \\ =5 \quad\left[\left(x^m\right)^n=x^{m n} \text{ से }\right]
Example:2(ii). \left(\frac{343}{1331}\right)^{\frac{1}{3}}
Solution: \left(\frac{343}{1331}\right)^{\frac{1}{3}} \\ =\left(\frac{7 \times 7 \times 7}{11 \times 11 \times 11}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{7^3}{11^3}\right)^{\frac{1}{3}} \\=\left[\left(\frac{7}{11} \right)^3\right]^{\frac{1}{3}} \\ =\frac{7}{11}\left[\left[\left(\frac{x}{y}\right)^m\right]^n=\left(\frac{x}{y}\right)^{m n} \text{ से }\right]
Example:3.दिए गए प्रत्येक को करणी रूप में लिखिए,प्रत्येक के लिए करणीगत राशि व करणी का घातांक लिखिए:
Example:3(i). (8)^{\frac{1}{2}}
Solution: (8)^{\frac{1}{2}}
करणी रूप=\sqrt{8}
करणीगत राशि=8,करणी का घातांक=2
Example:3(ii). (19)^{\frac{1}{3}}
Solution: (19)^{\frac{1}{3}}
करणी रूप=\sqrt[3]{19}
करणीगत राशि=19,करणी का घातांक=3
Example:3(iii). \left(\frac{9}{8}\right)^{\frac{2}{5}}
Solution: \left(\frac{9}{8}\right)^{\frac{2}{5}}
करणी रूप=\sqrt[5]{\left(\frac{9}{8}\right)^2}
करणीगत राशि=\left(\frac{9}{8}\right)^2,करणी का घातांक=5
Example:3(iv). \left(\frac{17}{283}\right)^{\frac{3}{7}}
Solution: \left(\frac{17}{283}\right)^{\frac{3}{7}}
करणी रूप=\sqrt[7]{\left(\frac{17}{283}\right)^3}
करणीगत राशि=\left(\frac{17}{283}\right)^3 ,करणी का घातांक=7
Example:3(v). (457)^{\frac{1}{6}}
Solution: (457)^{\frac{1}{6}}
करणी रूप=\sqrt[6]{457}
करणीगत राशि=457,करणी का घातांक=6
Example:3(vi). \left(\frac{37}{51}\right)^{\frac{4}{11}}
Solution: \left(\frac{37}{51}\right)^{\frac{4}{11}}
करणी रूप=\sqrt[11]{\left(\frac{37}{51}\right)^4}
करणीगत राशि=\left(\frac{37}{51}\right)^4 ,करणी का घातांक=11

Examples of Laws of Exponents Class 9

Example:4.मान ज्ञात कीजिए: \left(\frac{256}{6561}\right)^{\frac{3}{8}}
Solution: \left(\frac{256}{6561}\right)^{\frac{3}{8}} \\ =\left(\frac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3} \right)^{\frac{3}{8}} \\ =\left(\frac{2^8}{3^8}\right)^{\frac{3}{8}} \\ =\left[\left(\frac{2}{3}\right)^8 \right]^{\frac{3}{8}} \\ =\left(\frac{2}{3}\right)^{8 \times \frac{3}{8}}
[ \left[\left(\frac{a}{b}\right)^m\right]^n=\left(\frac{a}{b}\right)^{m n} से]
=\left(\frac{2}{3}\right)^3 \\ =\frac{8}{27}
Example:5.मान ज्ञात कीजिए: \left(\frac{25}{81}\right)^{\frac{-3}{2}}
Solution:- \left(\frac{25}{81}\right)^{-\frac{3}{2}} \\ =\left(\frac{5 \times 5}{9 \times 9}\right)^{-\frac{3}{2}} \\ =\left(\frac{5^2}{9^2}\right)^{-\frac{3}{2}} \\ =\left(\frac{9^2}{5^2}\right)^{\frac{3}{2}} [ \left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\left(\frac{b}{a}\right)^m से]
=\left[\left(\frac{9}{5}\right)^2\right]^{\frac{3}{2}} \\ =\left(\frac{9}{5}\right)^{2 \times \frac{3}{2}} [ \left[\left(\frac{a}{b}\right)^m\right]^n=\left(\frac{a}{b}\right)^{m n} से]
=\left(\frac{9}{5}\right)^3=\frac{729}{125}
Example:6.निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल कीजिए:
Example:6(i). 27^{\frac{2}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}} \times 27^{-\frac{4}{3}}
Solution: 27^{\frac{2}{3}} \times 27^{\frac{1}{3}} \times 27^{-\frac{4}{3}} \\ =(27)^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{4}{3}} \\{\left[a^m \times a^n=a^{m+n} \text { से }\right]} \\=(27)^{-\frac{1}{3}}=(3 \times 3 \times 3)^{-\frac{1}{3}}=\left(3^3\right)^{-\frac{1}{3}} \\ =\left(\frac{1}{3^3}\right)^{\frac{1}{3}}\left[\left(a^m\right)^{-n}=\left(\frac{1}{a^m}\right)^n \text{से}\right] \\ =\frac{1}{3} \quad \left[\left(\frac{1}{a^m}\right)^n=\frac{1}{a^{mn}}\text{ से }\right]
Example:6(ii). \left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{4}{3}} \div\left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{5}{3}}
Solution:- \left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{4}{3}} \div\left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{5}{3}} \\ =\left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{4}{3}-\frac{5}{3}} \quad\left[a^m \div a^n=a^{m-n} \text{ से }\right] \\ =\left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{12-15}{3}}=\left(\frac{2}{13}\right)^{\frac{-3}{3}}=\left(\frac{2}{13}\right)^{-1} \\ =\frac{13}{2} \quad\left[a^{-m}=\frac{1}{a^m} \text{ से }\right]
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 (Examples of Laws of Exponents Class 9),घातांकों के नियम कक्षा 9 (Laws of Exponents Class 9) को समझ सकते हैं।

Examples of Laws of Exponents Class 9

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3.घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 (Frequently Asked Questions Related to Examples of Laws of Exponents Class 9),घातांकों के नियम कक्षा 9 (Laws of Exponents Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

घातांक के नियमों के उदाहरण कक्षा 9 (Examples of Laws of Exponents Class 9) के इस
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