1.गणित शिक्षा का परिचय (Introduction to Mathematics Eduation)-

• गणित शिक्षा (Mathematics Education) क्या है? गणित शिक्षा का विकास कैसे हुआ? इन सभी प्रश्नों के बारे में इस आर्टिकल में अध्ययन करेंगे।
• (1.)आदिकाल में मनुष्य असभ्य एवं जंगली था तथा उसमें इकाई का स्पष्ट ज्ञान नहीं था अर्थात् गणित शिक्षा (Mathematics Education) के बारे में उसे कोई जानकारी नहीं थी।
• (2.)सभ्यता के विकास के साथ-साथ आदिमानव को ‘कम’ ,’अधिक’ और ‘नहीं’ की मात्रा को संकेतों से व्यक्त करने की आवश्यकता पड़ी और धीरे-धीरे ‘इकाई’ तथा ‘संख्या’ एवं ‘संकेतों’ का विकास हुआ।इस गणित शिक्षा (Mathematics Eduation) की नींव पड़ी।
• (3.)यदि सभ्यता के साथ गणित शिक्षा (Mathematics Education) का विकास नहीं हुआ होता तो आज हम जिस प्रगति के स्तर को प्राप्त कर सकें हैं शायद वह प्राप्त नहीं कर पाते।
• (4.)इसलिए गणित शिक्षा (Mathematics Education) के विकास को विद्यार्थियों को जानना चाहिए जिससे कि उनको यह आभास हो सके कि किस प्रकार गणित शिक्षा (Mathematics Education) ने हमारी सभ्यता और संस्कृति को विकसित करने में सहायता की है।
• (5.)परमात्मा ने मनुष्य में संख्या बुद्धि दी है तथा गणित शिक्षा (Mathematics Education) के विकास का आधार बुद्धि को ही माना जाना चाहिए।
• (6.)प्राचीन भारत में गणितज्ञों ने इस विषय में बहुत उन्नति कर ली थी।अब यह सामान्यतः स्वीकार किया जाता है कि गणित शिक्षा (Mathematics Education) में अंक-संकेत सम्बन्धी स्थान-मान सिद्धान्त का आविष्कार प्राचीन भारत के गणितज्ञों ने किया था।
• (7.)गणित (Mathematics Education) शब्द बहुत प्राचीन है तथा वैदिक साहित्य में इसका बहुतायत से प्रयोग किया गया है। गणित शब्द का शाब्दिक अर्थ है,वह शास्त्र जिसमें गणना की प्रधानता हो।वेदांग शास्त्रों में गणित शिक्षा (Mathematics Education) को सर्वोच्च स्थान दिया गया है।
• (8.)हमारे देश में गणित शिक्षा (Mathematics Education) का प्राचीन इतिहास अत्यंत ही गौरवमय एवं सम्पन्न रहा है।विश्व के लोग गणित शिक्षा (Mathematics Education) में भारत के योगदान को अब समझने लगे हैं।(9.)गणित के अध्यापकों से यह अपेक्षा की जानी चाहिए कि वे गणित शिक्षा (Mathematics Education) के इस शालीन इतिहास का अध्ययन कर छात्रों को भारत की गणितीय पृष्ठभूमि से परिचित कराने का प्रयास करेंगे जिससे कि हमारे देश के भावी नागरिक भारत की गणितीय परंपराओं को और आगे बढ़ाने के लिए प्रयास करें।
• (10.)छात्रों के लिए यह जानना भी उचित है कि किन परिस्थितियों एवं आवश्यकताओं के संदर्भ में हमारे देश में गणित शिक्षा (Mathematics Education) का विकास हुआ।प्राचीन काल में भारत में विभिन्न आकृतियों की यज्ञ वेदियां बनाई जाती थी जिनकी रचना में बीजगणित के समीकरणों का उपयोग होता था।बीजगणितीय समीकरणों का ज्यामितीय अध्ययन भी इस संदर्भ में किया जाता था।
• (11.)वेदियों की अनेक प्रकार की आकृतियां होती थी तथा इनका विशेष अध्ययन भी किया जाता था।
• (12.)आज गणित शिक्षा (Mathematics Education) का विकास तीव्र गति से हो रहा है।आधुनिक बीजगणित ने गणित जगत में नवीन चिंतन विधि के साथ-साथ गणित की अनेक शाखाओं को जन्म दिया है।भारत के बाहर अन्य देशों में भी अनेक प्रख्यात गणितज्ञों ने इस विषय की प्रगति में महत्वपूर्ण योगदान दिया है।
• (13.)गणित के इतिहास के अध्ययन से विद्यार्थियों को यह विषय गतिशील एवं प्रगति का सूचक लगेगा और इस विषय के अध्ययन में उनकी रुचि का विकास होगा।विद्यार्थियों को गणित (Mathematics Education) के अनेक विषयों की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि की जानकारी मिलने से उन्हें मानवीय प्रयासों का महत्व समझ में आएगा।
• (14.)गणित (Mathematics Education) के इतिहास का सबसे महत्वपूर्ण प्रभाव यह होगा कि विद्यार्थी समझेंगे कि गणितीय समस्याएं अंत में मानवीय समस्याएं हैं और उन्हें अनेक प्रकार से हल किया जा सकता है।मानवीय प्रकृति के साथ-साथ अनेक समस्याएं उत्पन्न होती रही है तथा गणित शिक्षा (Mathematics Education) के ज्ञान का उपयोग इन समस्याओं को हल करने में उपयोगी सिद्ध हुआ है।
• (15.)मानव की प्रगति गणित विषय के विस्तार एवं चिंतन के साथ जुड़ी हुई है।गणित (Mathematics Education) के इतिहास के अध्ययन से छात्रों में सही प्रकार की आदतों का निर्माण करना संभव हो सकता है जिससे कि यह समझे कि गणित का विकास किस प्रकार मानव प्रगति का एक महत्वपूर्ण भाग रहा है।
• (16.)गणित विषयवस्तु की जितनी भी शाखाएं एवं नवीन क्षेत्र विकसित हुए हैं वे सब मनुष्य की आवश्यकताओं और समस्याओं के हल करने की प्रक्रिया की देन है तथा भविष्य में यदि मनुष्य ऐसे प्रयास करता रहेगा तो गणित की उत्तरोत्तर प्रगति होगी तथा मनुष्य की भौतिक समस्याओं के गणितीय हल अधिक सुगम एवं उपयोगी होंगे।
• (17.)गणितज्ञों की जीवनियां भी इतिहास का महत्वपूर्ण अंग है। भारत एवं अन्य देशों के गणितज्ञों की जीवनियों का अध्ययन विद्यार्थियों में परिश्रम एवं सतत प्रयासों में निष्ठा पैदा कर सकेगा तथा उनमें यह भावना विकसित कर सकेगा कि गणित विषय की प्रकृति अंतरराष्ट्रीय है तथा धरती के सभी मानव गणित के विकास में ,अपनी परिस्थितियों के अनुसार महत्वपूर्ण योगदान देते रहे हैं।
• (18.)गणित शिक्षा (Mathematics Education) के विकास का इतिहास स्वयं में इतना रोचक है कि अध्ययन करते समय छात्र भाव-विभोर होकर यह सोचने लगते हैं कि यदि गणित विषय का विकास न हुआ होता तो आज हमारी सभ्यता एवं संस्कृति कितनी पिछड़ी हुई होती तथा मनुष्य आज भी आदिमानव स्तर का पशुवत जीवन व्यतीत करता होता।
• (19.)मनुष्य की प्रकृति पर विजय और वर्तमान भौतिक सुविधाओं को सही प्रकार से समझाने के लिए गणित शिक्षा (Mathematics Education) शिक्षा अत्यंत उपयोगी एवं उत्साहवर्धक सामग्री प्रस्तुत करता है।गणित एक मनुष्य-रचित विज्ञान है।
• (20.)प्राचीन भारत में गणित ( Mathematics Education) ने जो प्रगति की वह विश्व के लिए महत्वपूर्ण गणितीय आधार प्रदान करती है।प्राचीन भारत की विश्व को संख्या विज्ञान, संख्या प्रतीकवाद, बीजगणित ,त्रिकोणमिति आदि महत्त्वपूर्ण देन है।खगोलशास्त्र प्राचीन भारत में उच्च शिखर पर था।
  
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2.गणित शिक्षा (Mathematics Education)-

• समकालीन शिक्षा में, गणित शिक्षा (Mathematics Education) शिक्षण और शिक्षण का अभ्यास है, साथ ही संबंधित विद्वानों के शोध।
• गणित की शिक्षा (Mathematics Education) के शोधकर्ता मुख्य रूप से उन साधनों, विधियों और दृष्टिकोणों से संबंधित हैं जो अभ्यास या अभ्यास के अध्ययन की सुविधा प्रदान करते हैं;  हालाँकि, गणित शिक्षा (Mathematics Education) अनुसंधान, जिसे यूरोप महाद्वीप पर गणित के सिद्धांत या शिक्षाशास्त्र के रूप में जाना जाता है, अपनी अवधारणाओं, सिद्धांतों, विधियों, राष्ट्रीय और अंतर्राष्ट्रीय संगठनों, सम्मेलनों और साहित्य के साथ अध्ययन के एक व्यापक क्षेत्र में विकसित हुआ है।  इस लेख में कुछ इतिहास, प्रभावों और हाल के विवादों का वर्णन किया गया है।
  शिक्षा
• (1.) अनुशासन
  मूल्यांकन
  इतिहास
  संगठन
  दर्शन
  मनोविज्ञान (स्कूल)
  प्रौद्योगिकी (इलेक्ट्रॉनिक अंकन)
  अंतर्राष्ट्रीय शिक्षा
  स्कूल की काउंसलिंग
  विशेष शिक्षा
  स्त्री शिक्षा
  शिक्षक की शिक्षा
  शिक्षा का अधिकार
  मुफ्त शिक्षा
• (2.) पाठ्यक्रम डोमेन
  कला
  व्यापार
  कंप्यूटर विज्ञान
  बचपन
  अभियांत्रिकी
  भाषा: हिन्दी
  साक्षरता
• (3.) गणित
  कला प्रदर्शन
  विज्ञान
  सामाजिक विज्ञान
  प्रौद्योगिकी
  व्यवसायिक
• (4.) तरीके(विधि)
  केस विधि
  बातचीत का विश्लेषण
  भाषण का विश्लेषण
  कारक विश्लेषण
  तथ्यात्मक प्रयोग
  फोकस समूह
  मेटा-विश्लेषण
  बहुभिन्नरूपी आँकड़े
  प्रतिभागी अवलोकन

3.इतिहास (History)-

• (1.)प्राथमिक गणित प्राचीन ग्रीस, रोमन साम्राज्य, वैदिक समाज और प्राचीन मिस्र सहित अधिकांश प्राचीन सभ्यताओं में शिक्षा प्रणाली का हिस्सा था।  ज्यादातर मामलों में, औपचारिक शिक्षा केवल पर्याप्त उच्च स्थिति, धन या जाति वाले पुरुष बच्चों के लिए उपलब्ध थी।
• (2.)यूक्लिड के तत्वों के 14 वीं शताब्दी के अनुवाद की शुरुआत में चित्रण।
• (3.)प्लेटो के उदारवादी कलाओं के ट्रिवियम और क्वाड्रिवियम में विभाजन में, क्वाड्रिवियम में अंकगणित और ज्यामिति के गणितीय क्षेत्र शामिल थे।  मध्ययुगीन यूरोप में विकसित हुई शास्त्रीय शिक्षा की संरचना में इस संरचना को जारी रखा गया था।यूक्लिड के तत्वों पर ज्यामिति का शिक्षण लगभग सार्वभौमिक था।राजमिस्त्री, व्यापारी और मनी-लेंडर जैसे ट्रेडों के लिए प्रशिक्षु ऐसे व्यावहारिक गणित सीखने की उम्मीद कर सकते हैं जो उनके पेशे के लिए प्रासंगिक था।
• (4.)पुनर्जागरण में, गणित की शैक्षणिक स्थिति में गिरावट आई, क्योंकि यह व्यापार और वाणिज्य के साथ दृढ़ता से जुड़ा हुआ था, और कुछ हद तक संयुक्त राष्ट्र-ईसाई माना जाता था।यद्यपि यह यूरोपीय विश्वविद्यालयों में पढ़ाया जाता रहा, लेकिन इसे प्राकृतिक, धातु विज्ञान और नैतिक दर्शन के अध्ययन के अधीन के रूप में देखा गया।पहला आधुनिक अंकगणित पाठ्यक्रम (इसके अलावा शुरुआत, फिर घटाव, गुणा और भाग) इटली के स्कूलों में 1300 के दशक में हुआ।व्यापार मार्गों पर फैलते हुए, इन तरीकों को वाणिज्य में उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।  वे विश्वविद्यालयों में पढ़ाए जाने वाले प्लेटोनिक गणित के विपरीत थे, जो कि गणना के तरीकों के बजाय अवधारणाओं के रूप में अधिक दार्शनिक और चिंतित संख्या थी।वे कारीगर अपरेंटिस द्वारा सीखे गए गणितीय तरीकों के साथ भी विपरीत थे, जो हाथ में कार्यों और उपकरणों के लिए विशिष्ट थे।उदाहरण के लिए, एक बोर्ड का विभाजन लंबाई को मापने और विभाजन के अंकगणितीय ऑपरेशन का उपयोग करने के बजाय, स्ट्रिंग के एक टुकड़े के साथ पूरा किया जा सकता है।
• (5.)अंग्रेजी और फ्रेंच में लिखी जाने वाली पहली गणित की पाठ्यपुस्तकों को रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रकाशित किया गया था, जिसकी शुरुआत 1543 में द ग्राउंड ऑफ आर्टेस से हुई थी।हालांकि, गणित और गणित की कार्यप्रणाली पर कई अलग-अलग लेख हैं जो 1800 ईसा पूर्व के हैं।ये ज्यादातर मेसोपोटामिया में स्थित थे जहां सुमेरियन गुणन और विभाजन का अभ्यास कर रहे थे।द्विघात समीकरण जैसे समीकरणों को हल करने के लिए उनकी कार्यप्रणाली का प्रदर्शन करने वाली कलाकृतियाँ भी हैं।सुमेरियों के बाद, गणित पर कुछ सबसे प्रसिद्ध प्राचीन कृतियां मिस्र से रिहंद गणितीय पैपीरस और मॉस्को गणितीय पैपीरस के रूप में आती हैं।अधिक प्रसिद्ध रिहंद पपीरस को लगभग 1650 ईसा पूर्व के लिए दिनांकित किया गया है, लेकिन इसे एक पुराने स्क्रॉल की प्रतिलिपि माना जाता है।यह पेपरियस मूल रूप से मिस्र के छात्रों के लिए एक प्रारंभिक पाठ्यपुस्तक थी।
• (6.)सत्रहवीं शताब्दी तक गणितीय अध्ययन की सामाजिक स्थिति में सुधार हो रहा था, 1613 में एबरडीन विश्वविद्यालय ने एक गणित अध्यक्ष बनाया, इसके बाद 1619 में यूनिवर्सिटी ऑफ़ ऑक्सफ़ोर्ड में ज्योमेट्री में अध्यक्ष और गणित द्वारा लुकासियन अध्यक्ष की स्थापना की गई।1662 में कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय।
• (7.)18 वीं और 19 वीं शताब्दी में, औद्योगिक क्रांति ने शहरी आबादी में भारी वृद्धि की।बुनियादी संख्यात्मक कौशल, जैसे समय बताने की क्षमता, पैसे गिनना और साधारण अंकगणित को अंजाम देना, इस शहरी जीवन शैली में आवश्यक हो गया।नई सार्वजनिक शिक्षा प्रणालियों के भीतर, गणित कम उम्र से ही पाठ्यक्रम का एक केंद्रीय हिस्सा बन गया।
• (8.)बीसवीं शताब्दी तक, गणित सभी विकसित देशों में मुख्य पाठ्यक्रम का हिस्सा था।
• (9.)बीसवीं शताब्दी के दौरान, गणित शिक्षा अनुसंधान के एक स्वतंत्र क्षेत्र के रूप में स्थापित की गई थी।इस विकास की कुछ मुख्य घटनाएं इस प्रकार हैं:
• (10.)1893 में, फेलिक्स क्लेन के प्रशासन के तहत, गौटिंगेन विश्वविद्यालय में गणित शिक्षा में एक अध्यक्ष बनाया गया था
• (11.)गणितीय निर्देश पर अंतर्राष्ट्रीय आयोग (ICMI) 1908 में स्थापित किया गया था, और फेलिक्स क्लेन संगठन के पहले अध्यक्ष बने
• (12.)यू.एस.ए में गणित की शिक्षा पर व्यावसायिक आवधिक साहित्य ने 1920 के बाद 4000 से अधिक लेख तैयार किए थे, इसलिए 1941 में विलियम एल. सहाफ ने एक वर्गीकृत सूचकांक प्रकाशित किया, जिसमें उनके विभिन्न विषयों को छाँटा गया।
• (13.)1960 के दशक में गणित की शिक्षा में नए सिरे से दिलचस्पी पैदा हुई और अंतर्राष्ट्रीय आयोग को पुनर्जीवित किया गया
• (14.)1968 में, नॉटिंघम में गणितीय शिक्षा के लिए शेल सेंटर की स्थापना की गई थी
• (15.)गणितीय शिक्षा पर पहली अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस (ICME) 1969 में ल्योन में आयोजित की गई थी।दूसरा सम्मेलन 1972 में एक्सेटर में था, और उसके बाद,यह हर चार साल में आयोजित किया गया।
• (16.)20 वीं शताब्दी में, “इलेक्ट्रॉनिक युग” (मैकलुहान) का सांस्कृतिक प्रभाव भी शैक्षिक सिद्धांत और गणित के शिक्षण द्वारा उठाया गया था।जबकि पिछले दृष्टिकोण ने “अंकगणित में विशेष ‘समस्याओं के साथ काम करना” पर ध्यान केंद्रित किया था, ज्ञान के लिए उभरते संरचनात्मक दृष्टिकोण में “छोटे बच्चों को संख्या सिद्धांत और’ सेट ‘के बारे में ध्यान देना था।”

4.उद्देश्य (Objectives)-

• (1.)लड़का जोड़ कर रहा है, गिनी-बिसाऊ, 1974।
  अलग-अलग समय पर और विभिन्न संस्कृतियों और देशों में, गणित की शिक्षा ने विभिन्न उद्देश्यों को प्राप्त करने का प्रयास किया है।इन उद्देश्यों में शामिल हैं:
• (2.)सभी विद्यार्थियों को बुनियादी संख्यात्मक कौशल का शिक्षण और शिक्षा।
• (3.)अधिकांश विद्यार्थियों के लिए व्यावहारिक गणित (अंकगणित, प्राथमिक बीजगणित, समतल और ठोस ज्यामिति, त्रिकोणमिति) का शिक्षण उन्हें एक व्यापार या शिल्प का पालन करने के लिए सुसज्जित करने के लिए
  कम उम्र में अमूर्त गणितीय अवधारणाओं (जैसे सेट और फ़ंक्शन) का शिक्षण
• (4.)गणित के चयनित क्षेत्रों (जैसे यूक्लिडियन ज्यामिति) का शिक्षण एक स्वयंसिद्ध प्रणाली के उदाहरण के रूप में और निपुण तर्क का एक मॉडल।
• (5.)आधुनिक दुनिया की बौद्धिक उपलब्धियों के उदाहरण के रूप में गणित के चयनित क्षेत्रों (जैसे कैलकुलस) का शिक्षण
• (6.)उन विद्यार्थियों को उन्नत गणित का शिक्षण जो विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग और गणित (STEM) क्षेत्रों में अपना करियर बनाना चाहते हैं।
• (7.)गैर-नियमित समस्याओं को हल करने के लिए heuristics और अन्य समस्या-समाधान रणनीतियों का शिक्षण।

5.तरीके (Methods)-

• (1.)किसी विशेष संदर्भ में उपयोग की जाने वाली विधि या तरीके काफी हद तक उन उद्देश्यों से निर्धारित होते हैं जिन्हें प्रासंगिक शैक्षिक प्रणाली हासिल करने की कोशिश कर रही है।गणित पढ़ाने के तरीकों में निम्नलिखित शामिल हैं:
  शास्त्रीय शिक्षा: चतुर्भुज के भीतर गणित का शिक्षण, मध्य युग के शास्त्रीय शिक्षा पाठ्यक्रम का एक हिस्सा, जो आमतौर पर यूक्लिड के तत्वों पर आधारित था जो कि उपचारात्मक तर्क के प्रतिमान के रूप में पढ़ाया जाता है।
• (2.)कंप्यूटर-आधारित गणित, गणितीय सॉफ़्टवेयर के उपयोग के आधार पर एक दृष्टिकोण है, जो गणना के प्राथमिक उपकरण के रूप में है।
• (3.)कंप्यूटर आधारित गणित शिक्षा जिसमें गणित सिखाने के लिए कंप्यूटर का उपयोग शामिल है।छात्रों को गणित सीखने में मदद करने के लिए मोबाइल एप्लिकेशन भी विकसित किए गए हैं।
• (4.)पारंपरिक दृष्टिकोण: गणितीय धारणाओं, विचारों और तकनीकों के पदानुक्रम के माध्यम से क्रमिक और व्यवस्थित मार्गदर्शन।अंकगणित के साथ शुरू होता है और इसके बाद यूक्लिडियन ज्यामिति और प्राथमिक बीजगणित समवर्ती रूप से सिखाया जाता है।प्रशिक्षक को प्राथमिक गणित के बारे में अच्छी तरह से सूचित करने की आवश्यकता होती है, क्योंकि शिक्षण और पाठ्यक्रम के निर्णय अक्सर शैक्षणिक विचारों के बजाय विषय के तर्क द्वारा तय किए जाते हैं।इस दृष्टिकोण के कुछ पहलुओं पर जोर देने से अन्य विधियाँ उभरती हैं।
• (5.)डिस्कवरी गणित: शिक्षण का एक रचनात्मक तरीका (डिस्कवरी लर्निंग) गणित, जो ओपन-एंडेड प्रश्नों और मैनिपुलेटिव टूल के उपयोग के साथ समस्या-आधारित या पूछताछ-आधारित शिक्षा के आसपास केंद्रित है।इस प्रकार की गणित शिक्षा को कनाडा के विभिन्न हिस्सों में 2005 से शुरू किया गया था।डिस्कवरी-आधारित गणित, कनाडा के गणित युद्धों के साथ गणित के अंकों को कम करने, पारंपरिक शिक्षण मॉडल की तुलना में इसकी प्रभावशीलता की आलोचना करने के साथ कई मुद्दों पर सबसे आगे है, जो कि प्रत्यक्ष निर्देश, रटे-सीखे और संस्मरण को महत्व देते हैं।
• (6.)अभ्यास: एक ही प्रकार के अभ्यासों को बड़ी संख्या में पूरा करके गणितीय कौशल को सुदृढ़ करना, जैसे कि अशिष्ट अंश जोड़ना या द्विघात समीकरणों को हल करना।
• (7.)ऐतिहासिक विधि: एक ऐतिहासिक, सामाजिक और सांस्कृतिक संदर्भ में गणित के विकास को पढ़ाना।  पारंपरिक दृष्टिकोण से अधिक मानवीय हित प्रदान करता है।
• (8.)महारत: एक दृष्टिकोण जिसमें अधिकांश छात्रों को प्रगति से पहले उच्च स्तर की क्षमता हासिल करने की उम्मीद होती है
• (9.)न्यू मैथ: गणित पढ़ाने की एक विधि जो अमूर्त अवधारणाओं जैसे कि सेट थ्योरी, फ़ंक्शंस और दस के अलावा अन्य आधारों पर केंद्रित है।अंतरिक्ष में प्रारंभिक सोवियत तकनीकी श्रेष्ठता की चुनौती की प्रतिक्रिया के रूप में अमेरिका में अपनाया गया, इसे 1960 के दशक के अंत में चुनौती दी जाने लगी।न्यू मैथ के सबसे प्रभावशाली आलोचकों में से एक मॉरिस क्लाइन की 1973 की पुस्तक व्हाई जॉनी कैन्ट ऐड नहीं थी।न्यू मैथ विधि टॉम लेहरर के सबसे लोकप्रिय पैरोडी गीतों में से एक का विषय था, गाने के लिए उनकी प्रारंभिक टिप्पणी के साथ: “… नए दृष्टिकोण में, जैसा कि आप जानते हैं, महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि आप क्या कर रहे हैं,  इसके बजाय सही जवाब पाने के लिए। ”
• (10.)समस्या को हल करना: छात्रों को ओपन एंडेड, असामान्य और कभी-कभी हल की गई समस्याओं को सेट करके गणितीय सरलता, रचनात्मकता और हेयूरिस्टिक सोच का क्षेत्र।समस्याएं अंतर्राष्ट्रीय गणित प्रतियोगिताओं जैसे अंतर्राष्ट्रीय गणित प्रतियोगिताओं से सरल शब्द समस्याओं से लेकर समस्याओं तक हो सकती हैं।  (11.)समस्या-समाधान का उपयोग नए गणितीय ज्ञान के निर्माण के लिए किया जाता है, आमतौर पर छात्रों की पूर्व समझ पर निर्माण करके।
• (12.)मनोरंजक गणित: गणितीय समस्याएं जो मज़ेदार होती हैं वे छात्रों को गणित सीखने के लिए प्रेरित कर सकती हैं और गणित का आनंद बढ़ा सकती हैं।
• (13.)मानक-आधारित गणित: अमेरिका और कनाडा में प्री-कॉलेज गणित शिक्षा के लिए एक दृष्टिकोण, गणितीय विचारों और प्रक्रियाओं की छात्र समझ को गहरा करने पर केंद्रित है,और नेशनल काउंसिल ऑफ टीचर्स ऑफ मैथमेटिक्स द्वारा औपचारिक रूप से बनाया गया है जिसने स्कूल गणित के लिए सिद्धांत और मानक बनाए हैं।
• (14.)संबंधपरक दृष्टिकोण: रोजमर्रा की समस्याओं को हल करने के लिए वर्ग विषयों का उपयोग करता है और वर्तमान घटनाओं से संबंधित है।यह दृष्टिकोण गणित के कई उपयोगों पर ध्यान केंद्रित करता है और छात्रों को यह समझने में मदद करता है कि कक्षा के बाहर वास्तविक दुनिया की स्थितियों में गणित को लागू करने के लिए उन्हें यह जानने की आवश्यकता क्यों है।
• (15.)सीखने को रोएं: गणितीय परिणाम,परिभाषाओं और अवधारणाओं की पुनरावृत्ति और संस्मरण द्वारा शिक्षण आमतौर पर अर्थ के बिना या गणितीय तर्क द्वारा समर्थित है।एक व्युत्पन्न शब्द ड्रिल और मार है।पारंपरिक शिक्षा में, गुणन सारणी, परिभाषा, सूत्र और गणित के अन्य पहलुओं को सिखाने के लिए रॉट लर्निंग का उपयोग किया जाता है।

6.सामग्री और आयु स्तर (Content and age levels)-

• (1.)गणित के विभिन्न स्तरों को अलग-अलग उम्र में और अलग-अलग देशों में अलग-अलग क्रमों में पढ़ाया जाता है।  कभी-कभी एक वर्ग को विशेष या सम्मान वर्ग के रूप में सामान्य से पहले की उम्र में पढ़ाया जा सकता है।
• (2.)अधिकांश देशों में प्राथमिक गणित को समान रूप से पढ़ाया जाता है, हालांकि मतभेद हैं।अधिकांश देश संयुक्त राज्य अमेरिका की तुलना में अधिक गहराई में कम विषयों को कवर करते हैं।
• (3.)उच्च विद्यालय स्तर पर,अधिकांश यू.एस. में, बीजगणित, ज्यामिति और विश्लेषण (पूर्व-कलन और कलन) अलग-अलग वर्षों में अलग-अलग पाठ्यक्रमों के रूप में पढ़ाए जाते हैं।अधिकांश अन्य देशों में गणित (और कुछ अमेरिकी राज्यों में) एकीकृत है, जिसमें हर साल गणित की सभी शाखाओं के विषयों का अध्ययन किया जाता है।कई देशों के छात्र संयुक्त राज्य अमेरिका की तरह कोर्स ला कार्टे चुनने के बजाय अध्ययन का एक विकल्प या पूर्व-परिभाषित पाठ्यक्रम चुनते हैं।विज्ञान-उन्मुख पाठ्यक्रम में छात्र आम तौर पर 16-17 वर्ष की आयु में अवकलन गणित और त्रिकोणमिति का अध्ययन करते हैं और समाकलन,सम्मिश्र संख्या, विश्लेषणात्मक ज्यामिति, घातीय और लघुगणक कार्य और माध्यमिक विद्यालय के अपने अंतिम वर्ष में अनंत श्रृंखला।माध्यमिक शिक्षा वर्गों में संभाव्यता और सांख्यिकी सिखाई जा सकती है।कुछ देशों में, ये विषय “उन्नत” या “अतिरिक्त” गणित के रूप में उपलब्ध हैं।
• (4.)कॉलेज और विश्वविद्यालय में, विज्ञान और इंजीनियरिंग के छात्रों को बहु-कलन, अवकल समीकरण और रैखिक बीजगणित लेने की आवश्यकता होगी।  विश्लेषण और आधुनिक बीजगणित में निर्दिष्ट उन्नत पाठ्यक्रमों की आवश्यकता के साथ – गणित के प्रमुख शुद्ध गणित के भीतर विभिन्न क्षेत्रों का अध्ययन करते हैं – और अक्सर प्रयुक्त गणित में।एप्लाइड गणित को एक प्रमुख विषय के रूप में लिया जा सकता है, जबकि विशिष्ट विषयों को अन्य पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है: उदाहरण के लिए, सिविल इंजीनियरों को द्रव यांत्रिकी का अध्ययन करने की आवश्यकता हो सकती है,जबकि “कंप्यूटर विज्ञान के लिए गणित” में ग्राफ सिद्धांत, क्रमचय, संभाव्यता शामिल हो सकते हैं।और औपचारिक गणितीय प्रमाण।(सैद्धांतिक) भौतिकी गहन है,अक्सर शुद्ध या प्रयुक्त गणित की डिग्री के साथ अतिव्यापी है।(“व्यावसायिक गणित” आमतौर पर परिचयात्मक कलन और, कभी-कभी, मैट्रिक्स गणना तक सीमित होता है। अर्थशास्त्र कार्यक्रम इसके अतिरिक्त अनुकूलन, अक्सर अवकल समीकरण और रैखिक बीजगणित, कभी-कभी विश्लेषण को कवर करते हैं।

7.मानक (Standards)-

• (1.)अधिकांश इतिहास में, गणित की शिक्षा के लिए मानक व्यक्तिगत स्कूलों या शिक्षकों द्वारा स्थानीय स्तर पर निर्धारित किए गए थे, जो उपलब्धि के स्तरों पर निर्भर करते थे, जो उनके विद्यार्थियों के लिए प्रासंगिक, यथार्थवादी थे, और सामाजिक रूप से उपयुक्त माने जाते थे।
• (2.)आधुनिक समय में, क्षेत्रीय या राष्ट्रीय मानकों की ओर एक कदम बढ़ा है, आमतौर पर एक व्यापक मानक स्कूल पाठ्यक्रम की छतरी के नीचे।उदाहरण के लिए, इंग्लैंड में, गणित शिक्षा के लिए मानक इंग्लैंड के लिए राष्ट्रीय पाठ्यचर्या के भाग के रूप में निर्धारित किए जाते हैं, जबकि स्कॉटलैंड अपनी स्वयं की शैक्षणिक व्यवस्था बनाए रखता है।कई अन्य देशों में केंद्रीयकृत मंत्रालय हैं जो राष्ट्रीय मानकों या पाठ्यक्रम को निर्धारित करते हैं, और कभी-कभी पाठ्यपुस्तकों को भी।
• (3.)मा (2000) ने राष्ट्रव्यापी डेटा के आधार पर पाए जाने वाले अन्य लोगों के शोध को संक्षेप में कहा कि मानकीकृत गणित परीक्षणों पर उच्च स्कोर वाले छात्रों ने हाई स्कूल में अधिक गणित के पाठ्यक्रम लिए थे।इससे कुछ राज्यों को दो के बजाय तीन साल के गणित की आवश्यकता हुई।  लेकिन क्योंकि इस आवश्यकता को अक्सर एक और निचले स्तर के गणित पाठ्यक्रम द्वारा पूरा किया गया था, अतिरिक्त पाठ्यक्रमों में उपलब्धि स्तर बढ़ाने में “पतला” प्रभाव था।
• (4.)उत्तरी अमेरिका में,नेशनल काउंसिल ऑफ टीचर्स ऑफ मैथमेटिक्स (एनसीटीएम) ने 2000 में यूएस और कनाडा के लिए स्कूल गणित के सिद्धांत और मानक प्रकाशित किए, जिसने सुधार गणित के प्रति रुझान बढ़ाया।  2006 में, NCTM ने ग्रेड फ़ोकल पॉइंट्स जारी किए, जो ग्रेड 8 के माध्यम से प्रत्येक ग्रेड स्तर के लिए सबसे महत्वपूर्ण गणितीय विषयों की सिफारिश करते हैं। हालांकि, ये मानक अमेरिकी राज्यों और कनाडाई प्रांतों के रूप में लागू करने के लिए दिशानिर्देश थे।
• (5.)2010 में, नेशनल गवर्नर्स एसोसिएशन सेंटर फॉर बेस्ट प्रैक्टिसेज और मुख्य राज्य स्कूल अधिकारियों की परिषद ने अमेरिकी राज्यों के लिए सामान्य कोर राज्य मानक प्रकाशित किए, जिन्हें बाद में अधिकांश राज्यों ने अपनाया।  गणित में सामान्य कोर राज्य मानकों को अपनाना प्रत्येक राज्य के विवेक पर है, और संघीय सरकार द्वारा अनिवार्य नहीं है।”राज्य नियमित रूप से अपने शैक्षणिक मानकों की समीक्षा करते हैं और अपने छात्रों की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए मानकों को बदलने या जोड़ने का विकल्प चुन सकते हैं।”एनसीटीएम में राज्य से जुड़े सहयोगी हैं जिनके पास राज्य स्तर पर अलग-अलग शिक्षा मानक हैं।उदाहरण के लिए, मिसौरी में मिसौरी काउंसिल ऑफ टीचर्स ऑफ मैथमेटिक्स (MCTM) है, जिसके स्तंभ और शिक्षा के मानक इसकी वेबसाइट पर सूचीबद्ध हैं।  MCTM शिक्षकों और भविष्य के शिक्षकों को सदस्यता के अवसर भी प्रदान करता है, ताकि वे गणित शैक्षिक मानकों में बदलाव पर अद्यतित रह सकें।
• (6.)ऑर्गेनाइजेशन फॉर द इकोनॉमिक को-ऑपरेशन एंड डेवलपमेंट (OECD) द्वारा निर्मित इंटरनेशनल स्टूडेंट असेसमेंट (PISA) का कार्यक्रम 15 वर्षीय छात्रों के पढ़ने, विज्ञान और गणित की क्षमताओं का अध्ययन करने वाला एक वैश्विक कार्यक्रम है।पहला मूल्यांकन वर्ष 2000 में 43 देशों ने भाग लिया था।PISA ने तुलनात्मक डेटा प्रदान करने के लिए हर तीन साल में इस आकलन को दोहराया है, जिससे भविष्य की अर्थव्यवस्थाओं के लिए युवाओं को बेहतर तैयार करने के लिए वैश्विक शिक्षा का मार्गदर्शन करने में मदद मिलेगी।हितधारकों की निहित और स्पष्ट प्रतिक्रियाओं के कारण त्रिवर्षीय पीआईएसए मूल्यांकन के परिणामों के बाद कई सुधार हुए हैं, जिसके कारण शिक्षा सुधार और नीति में बदलाव हुआ है।
• (7.)”जोर, कक्षा शिक्षण के उपयोगी सिद्धांत अभी तक मौजूद नहीं हैं”।हालांकि, इस बात पर उपयोगी सिद्धांत हैं कि बच्चे गणित कैसे सीखते हैं और हाल के दशकों में शिक्षण के लिए इन सिद्धांतों को कैसे लागू किया जा सकता है, इसका पता लगाने के लिए बहुत अधिक शोध किए गए हैं।निम्नलिखित परिणाम गणित शिक्षा के क्षेत्र में कुछ वर्तमान निष्कर्षों के उदाहरण हैं:

8.महत्वपूर्ण परिणाम (Important results)-

• हाल के शोध में सबसे मजबूत परिणामों में से एक यह है कि प्रभावी शिक्षण की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता छात्रों को “सीखने का अवसर” दे रही है।शिक्षक अपेक्षाओं, समय, कार्यों के प्रकार, प्रश्न, स्वीकार्य उत्तर और चर्चा के प्रकार निर्धारित कर सकते हैं जो छात्रों के सीखने के अवसर को प्रभावित करेंगे।इसमें कौशल दक्षता और वैचारिक समझ दोनों को शामिल करना चाहिए।

9.वैचारिक समझ (Conceptual understanding)-

• (1.)वैचारिक समझ को बढ़ावा देने में शिक्षण की दो सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं अवधारणाओं में स्पष्ट रूप से भाग ले रही हैं और छात्रों को महत्वपूर्ण गणित के साथ संघर्ष करने की अनुमति देती हैं।इन दोनों विशेषताओं की विस्तृत अध्ययन के माध्यम से पुष्टि की गई है।अवधारणाओं पर स्पष्ट ध्यान देना तथ्यों, प्रक्रियाओं और विचारों के बीच संबंध बनाना शामिल है।(यह अक्सर पूर्वी एशियाई देशों में गणित शिक्षण में मजबूत बिंदुओं में से एक के रूप में देखा जाता है, जहां शिक्षक आमतौर पर कनेक्शन बनाने के लिए अपने आधे हिस्से के लिए समर्पित होते हैं।अन्य चरम पर यूएसए है, जहां अनिवार्य रूप से स्कूल कक्षाओं में कोई कनेक्शन नहीं बनाया जाता है।इन प्रक्रियाओं को एक प्रक्रिया के अर्थ की व्याख्या के माध्यम से बनाया जा सकता है, प्रश्नों की रणनीतियों और समस्याओं के समाधान की तुलना करते हुए, यह देखते हुए कि कैसे एक समस्या दूसरे का एक विशेष मामला है, मुख्य बिंदु के छात्रों को याद दिलाते हुए, चर्चा करते हैं कि कैसे सबक कनेक्ट होते हैं, और  जल्द ही।
• (2.)जानबूझकर, गणितीय विचारों के साथ उत्पादक संघर्ष इस तथ्य को संदर्भित करता है कि जब छात्र महत्वपूर्ण गणितीय विचारों के साथ प्रयास करते हैं,भले ही इस संघर्ष में शुरू में भ्रम और त्रुटियां शामिल हों, परिणाम अधिक से अधिक सीखने वाला होता है।यह सच है कि क्या संघर्ष चुनौतीपूर्ण, अच्छी तरह से लागू किए गए शिक्षण के कारण है, या दोषपूर्ण शिक्षण के कारण, छात्रों को समझ बनाने के लिए संघर्ष करना चाहिए।

10.औपचारिक मूल्यांकन (Formative assessment)-

• छात्र की उपलब्धि, छात्र प्रबंध और शिक्षक पेशेवर संतुष्टि को बढ़ावा देने के लिए औपचारिक मूल्यांकन सबसे अच्छा और सस्ता तरीका है।परिणाम कक्षा के आकार को कम करने या शिक्षकों के सामग्री ज्ञान को बढ़ाने से अधिक हैं।  प्रभावी मूल्यांकन यह स्पष्ट करने पर आधारित है कि छात्रों को क्या पता होना चाहिए, आवश्यक साक्ष्य प्राप्त करने के लिए उपयुक्त गतिविधियाँ बनाना, अच्छी प्रतिक्रिया देना, छात्रों को उनकी शिक्षा पर नियंत्रण रखने के लिए प्रोत्साहित करना और छात्रों को एक दूसरे के लिए संसाधन बनाना।

11.गृहकार्य (Homework)-

• होमवर्क जो छात्रों को पिछले पाठों का अभ्यास करने या भविष्य के पाठों को तैयार करने की ओर ले जाता है, आज के पाठ से अधिक प्रभावी है।फीडबैक से छात्रों को फायदा।  सीखने की अक्षमता या कम प्रेरणा वाले छात्र पुरस्कार से लाभ प्राप्त कर सकते हैं।छोटे बच्चों के लिए, होमवर्क सरल कौशल में मदद करता है, लेकिन उपलब्धि के व्यापक उपाय नहीं।

12.कठिनाइयों वाले छात्र (Students with difficulties)-

• वास्तविक कठिनाइयों वाले छात्र (प्रेरणा या अतीत के निर्देश से असंबंधित) बुनियादी तथ्यों के साथ संघर्ष करते हैं, आवेगपूर्ण रूप से उत्तर देते हैं, मानसिक अभ्यावेदन के साथ संघर्ष करते हैं, खराब संख्या की भावना रखते हैं और कमजोर अल्पकालिक स्मृति रखते हैं।ऐसे छात्रों की मदद करने के लिए जिन तकनीकों को उत्पादक पाया गया है उनमें सहकर्मी-सहायक शिक्षण, दृश्य एड्स के साथ स्पष्ट शिक्षण, प्रारंभिक मूल्यांकन द्वारा सूचित निर्देश और छात्रों को जोर से सोचने के लिए प्रोत्साहित करना शामिल है।

13.बीजगणितीय तर्क (Algebraic reasoning)-

• प्राथमिक स्कूली बच्चों को बीजगणितीय संकेतन सीखने से पहले प्रतीकों के बिना बीजीय गुणों को व्यक्त करने के लिए सीखने में लंबा समय बिताने की आवश्यकता होती है।  प्रतीकों को सीखते समय, कई छात्र मानते हैं कि पत्र हमेशा अज्ञात का प्रतिनिधित्व करते हैं और चर की अवधारणा के साथ संघर्ष करते हैं।वे शब्द समस्याओं को हल करने के लिए बीजीय समीकरणों के लिए अंकगणितीय तर्क पसंद करते हैं।पैटर्न का वर्णन करने के लिए अंकगणितीय से बीजगणितीय सामान्यीकरण में स्थानांतरित होने में समय लगता है।छात्रों को अक्सर माइनस चिन्ह से परेशानी होती है और बराबर का मतलब समझने के लिए “जवाब है ….”

14.क्रियाविधि (Methodology)-

• (1.)अन्य शैक्षिक अनुसंधान (और सामान्य रूप से सामाजिक विज्ञान) के साथ, गणित शिक्षा अनुसंधान मात्रात्मक और गुणात्मक अध्ययन दोनों पर निर्भर करता है।मात्रात्मक शोध में ऐसे अध्ययन शामिल हैं जो विशिष्ट प्रश्नों के उत्तर देने के लिए हीनतापूर्ण आँकड़ों का उपयोग करते हैं, जैसे कि एक निश्चित शिक्षण पद्धति यथास्थिति की तुलना में काफी बेहतर परिणाम देती है।सर्वोत्तम मात्रात्मक अध्ययनों में यादृच्छिक परीक्षण शामिल होते हैं जहाँ छात्रों या कक्षाओं को उनके प्रभावों का परीक्षण करने के लिए यादृच्छिक तरीके से अलग-अलग तरीके सौंपे जाते हैं।वे सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त करने के लिए बड़े नमूनों पर निर्भर करते हैं।
• (2.)गुणात्मक अनुसंधान, जैसे कि केस स्टडीज,एक्शन रिसर्च, डिस्कशन विश्लेषण और नैदानिक ​​साक्षात्कार, छात्र सीखने को समझने के प्रयास में छोटे और केंद्रित नमूनों पर निर्भर करते हैं और किसी दिए गए तरीके को कैसे और क्यों देखते हैं, यह परिणाम देता है।इस तरह के अध्ययन निर्णायक रूप से यह स्थापित नहीं कर सकते हैं कि एक विधि दूसरे से बेहतर है, जैसा कि यादृच्छिक परीक्षण कर सकते हैं, लेकिन जब तक यह नहीं समझा जाता है कि उपचार एक्स उपचार वाई से बेहतर क्यों है, मात्रात्मक अध्ययन के परिणामों के आवेदन से अक्सर “घातक उत्परिवर्तन” पैदा होगा ,वास्तविक कक्षाओं में खोज।नए परिकल्पनाओं के सुझाव के लिए खोजपूर्ण गुणात्मक शोध भी उपयोगी है, जिसे अंततः यादृच्छिक प्रयोगों द्वारा परीक्षण किया जा सकता है।इसलिए, गुणात्मक और मात्रात्मक दोनों अध्ययनों को शिक्षा में आवश्यक माना जाता है – जैसे कि अन्य सामाजिक विज्ञानों में।कई अध्ययन “मिश्रित” हैं, साथ ही उपयुक्त मात्रात्मक और गुणात्मक अनुसंधान दोनों के पहलुओं को मिलाकर, उपयुक्त हैं।

15.यादृच्छिक परीक्षण (Randomized trials)-

• (1.)विभिन्न प्रकार के अनुसंधानों की सापेक्ष शक्तियों पर कुछ विवाद रहा है।क्योंकि यादृच्छिक परीक्षण “क्या काम करता है” पर स्पष्ट, वस्तुनिष्ठ प्रमाण प्रदान करते हैं, नीति-निर्माता अक्सर केवल उन अध्ययनों पर विचार करते हैं।कुछ विद्वानों ने अधिक यादृच्छिक प्रयोगों के लिए धक्का दिया है जिसमें शिक्षण विधियों को बेतरतीब ढंग से कक्षाओं को सौंपा गया है।मानव विषयों से संबंधित अन्य विषयों में, जैसे कि बायोमेडिसिन, मनोविज्ञान और नीति मूल्यांकन, नियंत्रित, यादृच्छिक प्रयोग उपचार के मूल्यांकन की पसंदीदा विधि है।शैक्षिक सांख्यिकीविद् और कुछ गणित शिक्षक शिक्षण विधियों के मूल्यांकन के लिए यादृच्छिक प्रयोगों के उपयोग को बढ़ाने के लिए काम कर रहे हैं। दूसरी ओर, शैक्षिक स्कूलों में कई विद्वानों ने यादृच्छिक प्रयोगों की संख्या में वृद्धि के खिलाफ तर्क दिया है, अक्सर दार्शनिक आपत्तियों के कारण, जैसे कि विभिन्न उपचारों के लिए छात्रों को बेतरतीब ढंग से असाइन करने की नैतिक कठिनाई जब इस तरह के उपचार के प्रभाव अभी तक ज्ञात नहीं हैं।प्रभावी,या तरल, वास्तविक स्कूल सेटिंग्स में स्वतंत्र चर के कठोर नियंत्रण का आश्वासन देने की कठिनाई।
• (2.)संयुक्त राज्य अमेरिका में, राष्ट्रीय गणित सलाहकार पैनल (NMAP) ने 2008 में अध्ययनों के आधार पर एक रिपोर्ट प्रकाशित की, जिनमें से कुछ ने कक्षाओं या छात्रों जैसे प्रायोगिक इकाइयों को उपचार के यादृच्छिक असाइनमेंट का उपयोग किया।यादृच्छिक प्रयोगों के लिए NMAP रिपोर्ट की वरीयता को कुछ विद्वानों की आलोचना मिली।2010 में, व्हाट वर्क्स क्लियरिंगहाउस (अनिवार्य रूप से शिक्षा विभाग के लिए अनुसंधान शाखा) ने गैर-प्रायोगिक अध्ययनों को शामिल करने के लिए अपने शोध आधार का विस्तार करके चल रहे विवाद का जवाब दिया, जिसमें प्रतिगमन डिजाइन और एकल-केस अध्ययन शामिल हैं।

16.गणित के शिक्षक (Mathematics educators)-

• निम्नलिखित कुछ ऐसे लोग हैं, जिनका इतिहास में विभिन्न अवधियों में गणित के शिक्षण पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है:
• (1.)यूक्लिड [Euclid] (fl। 300 ई.पू.), प्राचीन ग्रीक, द एलीमेंट्स के लेखक
• (2.)फेलिक्स क्लेन [Felix Klein](1-49-1925), जर्मन गणितज्ञ, जो 20 वीं सदी की शुरुआत में गणित की शिक्षा पर पर्याप्त प्रभाव डालते थे, गणितीय निर्देश पर अंतर्राष्ट्रीय आयोग के उद्घाटन अध्यक्ष थे
• (3.)आंद्रेई पेत्रोविच किसलीव [Andrei Petrovich Kiselyov](1852-1940) रूसी और सोवियत गणितज्ञ। बुनियादी गणित, बीजगणित और ज्यामिति पर उनकी पाठ्यपुस्तकें 1892 के बाद से 1960 के दशक में रूसी कक्षाओं के लिए मानक थीं जब रूसी गणित की शिक्षा नए गणित के सुधारों में उलझ गई थी।  2006 में ये पाठ्यपुस्तकें फिर से छपीं और फिर से लोकप्रिय हो गईं।
• (4.)डेविड यूजीन स्मिथ [David Eugene Smith](1860-1944) अमेरिकी गणितज्ञ, शिक्षक, और संपादक, को गणित शिक्षा के क्षेत्र के संस्थापकों में से एक माना जाता है
• (5.)तात्याना एलेवेयेना अफनासायेवा [Tatyana Alexeyevna Afanasyeva] (1876-1964), डच / रूसी गणितज्ञ जिन्होंने हाई स्कूल के छात्रों के लिए ज्यामिति में परिचयात्मक पाठ्यक्रमों के लिए दृश्य एड्स और उदाहरणों के उपयोग की वकालत की [42]
• (6.)रॉबर्ट ली मूर [Robert Lee Moore](1882-1974), अमेरिकी गणितज्ञ, मूर विधि के प्रवर्तक थे
• (7.)जॉर्ज पोइलिया [George Pólya](1887-1985), हंगरी के गणितज्ञ, हाउ टू सॉल्व इट के लेखक
• (8.)जॉर्जेस कुसेनैरे[William Arthur Brownell](1891-1976), बेल्जियम के प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक जिन्होंने कुसैनायर छड़ का आविष्कार किया था
• (9.)विलियम आर्थर ब्राउनेल (1895-1977), अमेरिकी शिक्षक जिन्होंने गणित को बच्चों के लिए सार्थक बनाने के लिए आंदोलन का नेतृत्व किया था, जिसे अक्सर आधुनिक गणित शिक्षा की शुरुआत माना जाता है।
• (10.)हंस फ्रायडेन्टल [Hans Freudenthal](1905-1990), डच गणितज्ञ, जिन्होंने डच शिक्षा पर गहरा प्रभाव डाला और 1971 में फ्रायडथल इंस्टीट्यूट फॉर साइंस एंड मैथमेटिक्स एजुकेशन की स्थापना की।
• (11.)कालेब गट्टेग्नो [Caleb Gattegno](1911-1988), मिस्र, एसोसिएशन फॉर टीचिंग एड्स इन मैथेमेटिक्स इन ब्रिटेन
• (1952) और मैथेमेटिक्स टीचिंग जर्नल के संस्थापक। [43]
• (12.)तोरु कुमोन [Toru Kumon](1914-1995), जापानी, कुमोन पद्धति के प्रवर्तक,अभ्यास के माध्यम से महारत के आधार पर
• (13.)पियरे वैन हाइले और दीना वैन हीले-गेल्डोफ़, डच शिक्षक [Pierre van Hiele and Dina van Hiele-Geldof](1930 – 1950 के दशक) जिन्होंने बच्चों के ज्यामिति (1957) को सीखने का एक सिद्धांत प्रस्तावित किया, जो अंततः दुनिया भर में बहुत प्रभावशाली हो गया।
• (14.)बॉब मोसेस [Bob Moses] (1935–), राष्ट्रव्यापी अमेरिकी बीजगणित परियोजना के संस्थापक
  (15.)रॉबर्ट एम. गग्ने [Robert M. Gagné](1958-1980), गणित शिक्षा अनुसंधान में अग्रणी थे।

17.संगठन(Organizations)-

• (1.)गणित शिक्षा पर सलाहकार समिति(Advisory Committee on Mathematics Education)
• (2.)दो साल के कॉलेजों के अमेरिकन गणितीय (American Mathematical Association of Two-Year Colleges)
• (3.)गणित के शिक्षकों का संघ(Association of Teachers of Mathematics)
• (4.)कनाडा की गणितीय सोसायटी (Canadian Mathematical Society)
• (5.)C.D. होवे इंस्टीट्यूट (C.D. Howe Institute)

18.गणितीय संघ (Mathematical Association)

• (1.)नेशनल काउंसिल ऑफ़ टीचर्स ऑफ़ मैथमैटिक्स (National Council of Teachers of Mathematics)
• (2.)ओईसीडी(OECD)
• खेल छात्रों को उन कौशल को सुधारने के लिए प्रेरित कर सकते हैं जो आमतौर पर रटे द्वारा सीखे जाते हैं।  “नंबर बिंगो” में, खिलाड़ी 3 पासा रोल करते हैं, फिर एक नया नंबर प्राप्त करने के लिए उन नंबरों पर बुनियादी गणितीय कार्य करते हैं, जिन्हें वे बोर्ड पर एक पंक्ति में 4 वर्गों को कवर करने की कोशिश करते हैं।यह खेल लाओस में बिग ब्रदर माउस द्वारा आयोजित “डिस्कवरी डे” में खेला गया था।
• उपर्युक्त विवरण में हमने गणित शिक्षा (Mathematics Education) की विस्तृत जानकारी प्रस्तुत की है।

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