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Laboratory of Mathematics

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2 (1.)गणित में प्रयोग (Experiment in Mathematics):

1.गणित की प्रयोगशाला (Laboratory of Mathematics),गणित प्रयोगशाला (Laboratory Mathematics):

  • गणित की प्रयोगशाला (Laboratory of Mathematics):गणित विषय की विषयवस्तु अन्य विषयों से अलग हटकर है।इसलिए इसे पढ़ने और पढ़ाने का तरीका भी सब विषयों से अलग है।अन्य विषयों को आप पढ़कर तथा याद करके सफल हो सकते हैं।गणित में अभ्यास का महत्त्व सबसे अधिक है।जितना अधिक गणित का अभ्यास करते हैं,गणित के सवालों को हल करते हैं उतना ही गणित विषय सरल लगने लगता है।
  • आधुनिक युग में पढ़ने-पढ़ाने के तरीकों में परिवर्तन होता रहता है।विज्ञान के विषय जैसे रसायन शास्त्र,भौतिक शास्त्र,जीवविज्ञान इत्यादि में प्रयोगशाला का महत्त्व सर्वविदित है।
  • गणित विषय को नीरस तथा कठिन विषय समझा जाता है।इसलिए गणित में सरसता उत्पन्न करने तथा गणित को बोधगम्य बनाने के लिए गणित की प्रयोगशाला की संकल्पना का उदय हुआ।
  • प्रारम्भ से ही शिक्षा में गणित का सर्वोच्च स्थान रहा है।सभी महान शिक्षा शास्त्रियों ने जैसे फ्राॅबेल,डाॅ. मेरिया,माॅण्टेसरी और सर टी.पी. नन आदि ने गणित को मानव विकास का प्रतीक माना है।प्लेटो ने तो अपनी पाठशाला के द्वार पर यहाँ तक लिखा था कि जो व्यक्ति गणित को नहीं समझते हैं वे इस पाठशाला में शिक्षा ग्रहण करने के उद्देश्य से प्रवेश न करें।उपर्युक्त सभी शिक्षा शास्त्रियों ने गणित की शिक्षा को मनुष्य के बौद्धिक, तार्किक एवं सांस्कृतिक विकास का सर्वश्रेष्ठ साधन मानकर गणित को शिक्षा के पाठ्यक्रम में उच्चतम स्थान दिया है।महान प्रशासक नेपोलियन ने राजनीति की दृष्टि से कहा कि गणित की उन्नति के साथ देश की उन्नति का घनिष्ठ सम्बन्ध है।
  • जैन गणितज्ञ महावीराचार्य ने अपनी पुस्तक गणित सार संग्रह में गणित की अत्यन्त प्रशंसा लिखी है।वे लिखते हैं कि “लौकिक, बौद्धिक तथा सामाजिक जो भी व्यापार है उन सब में गणित का उपयोग है।कामशास्त्र,अर्थशास्त्र, पाकशास्त्र,गायन,नाट्यशास्त्र,आयुर्वेद,भवन निर्माण शास्त्र आदि वस्तुओं में छन्द,अलंकार,काव्य,तर्क,व्याकरण आदि कलाओं के समस्त गुणों में गणित अत्यन्त उपयोगी है।
  • सूर्य आदि ग्रहों की गति ज्ञात करने में,दिशा, देश, समय ज्ञात करने में, चन्द्रमा के परिलेख आदि में सर्वत्र गणित का काम पड़ता है।द्वीपों,समुद्रों और नरक में रहनेवालों के मकानों की नाप-तौल,सभा भवनों एवं गुम्बदों,मन्दिर निर्माण तथा अन्य अनेक बातें गणित की सहायता से जानी जाती है।यहाँ पर प्राणियों के संस्थान,उनकी आयु और अष्ठगुण मात्रा तथा संहिता आदि से सम्बन्ध रखनेवाले सभी गणित पर निर्भर है।अधिक क्या कहें सचराचर त्रैलोक्य में जो कुछ भी वस्तु है उसका अस्तित्व गणित के बिना सम्भव नहीं हो सकता है।
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(1.)गणित में प्रयोग (Experiment in Mathematics):

  • गणित शिक्षक तथा विद्यार्थी को भिन्न-भिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करते समय कई प्रकार की समस्याओं का सामना करना पड़ता है।प्रयोग द्वारा छात्र-छात्राएं एवं शिक्षक इन भिन्न-भिन्न कठिनाइयों को हल कर सकता है।इस प्रकार प्रयोग करने में छात्र-छात्राएं तथा शिक्षक स्वतन्त्र होता है।इस कार्य में शिक्षक तथा छात्र-छात्राएं सक्रिय रहते हैं तथा करके सीखने से उनके ज्ञान में वृद्धि होती है।प्रयोग करके गणित के सवाल हल करने पर परिणाम शीघ्र प्राप्त होते हैं।परिणामों के आधार पर नयी-नयी समस्याओं का हल खोजा जा सकता है।आधुनिक युग में नई-नई रिसर्च से यह तथ्य सामने आया है कि गणित के छात्रों को प्रयोगशाला में प्रयोग करके सीखाया जाए तो छात्र-छात्राओं को गणित सरल तो महसूस होगी ही साथ ही विषय वस्तु भी अधिक बोधगम्य हो सकेगी।

(2.)गणित की प्रयोगशाला की आवश्यकता (Mathematics Laboratory Required):

  • प्रगतिशील गणितज्ञों का विचार है कि प्रत्येक शिक्षा संस्थान में गणित की प्रयोगशाला की स्थापना आवश्यक है।प्रयोगशाला में प्रत्यक्ष अनुभवों तथा प्रयोगों द्वारा छात्र-छात्राओं को अमूर्त सम्बन्धों एवं सिद्धान्तों का प्रत्यक्ष ज्ञान दिया जा सकता है।गणित में मापन एवं गणनाओं की क्रियाओं के लिए उपकरणों का प्रयोग होता है।इन उपकरणों के प्रयोग में कुशलता का विकास प्रयोगशाला में किए गए प्रयोगों द्वारा सम्भव है।गणना मशीन (Calculation Machine) की सहायता से छात्र-छात्राओं को गणना करने का प्रशिक्षण दिया जा सकता है।छात्र-छात्राओं को कक्षा के बाहर के कार्य (Field Work) करने के अवसर भी देना आवश्यक है।इमारतों तथा स्तम्भों की ऊँचाइयाँ ज्ञात करने,खेतों को नापने,दौड़ने के ट्रैक बनाने,फुटबॉल,बास्केटबॉल के फील्ड बनाने,क्षेत्रफल तथा आयतन निकालने,पर्यवेक्षण करने,नक्शा खींचने,नक्शों को दिए गए अनुपातों में छोटा-बड़ा करने आदि सम्बन्धी कार्य कक्षा के बाहर कराए जाने चाहिए।इन कार्यों को कराने के लिए सेक्सटैन्ट (Sextant),कोण-दर्पण की सहायता से खुले मैदानों में किसी रेखा पर लम्ब डाला जाता है, सेक्सटैन्ट से दूरी ज्ञात की जाती है।इनके अलावा स्लाइड रूल (Slide Rule ),गोलक पटल (Sphere Black-Board),श्यापपट्ट पर प्रयोग आनेवाले चाँदे,पैमाने और परकार,ड्राइंग बोर्ड,टी स्क्वायर,ड्राफ्ट्मैन्स त्रिभुज, समान्तर पैमाने,स्लाइडे,फिल्म,फिल्मस्ट्रिप आदि भी गणित की प्रयोगशाला के महत्त्वपूर्ण उपकरण हैं।कम्प्यूटर को महत्त्वपूर्ण स्थान दिया जाय।कम्प्यूटर का प्रयोग अनिवार्य हो।
  • प्रयोगशाला में मापने और तौलने में काम आनेवाले उपकरणों का होना भी आवश्यक है।वर्तमान मापने एवं तौलने के उपकरणों की उपयुक्तता को स्पष्ट करने के लिए प्राचीन मापने और तौलने के उपकरणों को भी गणित की प्रयोगशाला में रखा जाना समीचीन है।
  • महान् गणितज्ञों के चित्रों को भी प्रयोगशाला में लगाना चाहिए।इन गणितज्ञों द्वारा की गई खोजों का संक्षिप्त विवरण भी इन चित्रों के नीचे लिखा होने से छात्र-छात्राओं को प्रेरणा मिलेगी।गणित की मनोरंजन सम्बन्धी पहेलियाँ, गणित के खेल आदि भी गणित की प्रयोगशाला में संकलित कर रखे जा सकते हैं।

(3.)गणित की प्रयोगशाला के उपकरण (Mathematics Laboratory Equipment):

  • गणित की प्रयोगशाला में निम्नांकित उपकरण अध्ययन हेतु होना चाहिए:
  • (1.)विभिन्न वस्तुओं के समुच्चय।
  • (2.)अबेकस।
  • (3.)छड़ों पर की गई संख्या रेखाएं।
  • (4.)वर्ग,घन,घनाभ,शंकु,पिरामिड आदि।
  • (5.)दीवार घड़ी।
  • (6.)विभिन्न प्रकार के खिलौने जैसे :इंजन,कार,वायुयान आदि।
  • (7.)रंगीन मणियां (Beads)।
  • (8.)विभिन्न लम्बाइयों की रबर की डोरियां (Threads)।
  • (9.)विभिन्न त्रिज्याओं की लकड़ी की वृत्ताकार आकृतियां।
  • (10.)विभिन्न प्रकार के सिक्के।
  • (11.)संख्याओं के कार्ड।
  • (12.)रेखा,रेखाखण्ड,तल,कोण आदि के चार्ट।
  • (13.)द्विघात संक्रियाओं के चार्ट।
  • (14.)मैट्रिक्स बोर्ड (Matrix Board)।
  • (15.)विभिन्न प्रकार की घड़ियां।
  • (16.)विभिन्न बांट (Weights) तथा उनकी सारणी।
  • (17.)विभिन्न प्रकार के तुला (Balances)।
  • (18.)कलेण्डर।
  • (19.)विभिन्न प्रकार की मुद्राओं के नकली नोट (Paper Currency)।
  • (20.)ग्राफ पेपर।
  • (21.)विभिन्न मापों तथा आकारों के डिब्बे (Containers)।
  • (22.)पिनबोर्ड (Pin Board)।
  • (23.)ओसिलो ग्राफ (Oscillo Graph)।
  • (24.)रैखिक प्रोग्राम के ग्राफ।
  • (25.)टेप,रस्सा,रस्सी आदि।
  • (26.)द्रवों के मापने के बर्तन।
  • (27.)सौरमण्डल का माॅडल।
  • (28.)स्टाॅप घड़ियाँ (Stop Watches)।
  • (29.)मीटर आदि के मापक।
  • (30.)स्लाइड रूल (Slide Rule)।
  • (31.)लघुगणक सारणी।
  • (32.)टोपोलाॅजिकल आकृतियां (Topological Figures)।
  • (33.)विनिमय मशीन (Exchange Machine)।
  • (34.)समरूप आकृतियां।
  • (35.)सममित आकृतियां।
  • (36.)सर्वांगसम आकृतियां।
  • (37.)सड़क,रेल,वायुयान,समुद्री मार्ग आदि के नक्शे।
  • (38.)रेलवे टाइम टेबल।
  • (39.)बैंकों के चेक।
  • (40.)मोटरकार,पानी का पम्प,क्रेन,इंजन आदि के क्रियाशील माॅडल
  • (41.)गेम्स बोर्ड्स (Games Boards)।
  • (42.)विभिन्न प्रकार के धरातल (Surfaces)।
  • (43.)केल्कुलेटर (Calculater) तथा कम्प्यूटर (Computer)।
  • (44.)सेक्सटैन्ट (Sextant)।
  • (45.)ज्यामितीय उपकरण।

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(4.)मुख्य बातें (Highlight):

  • (1.)प्रयोगशाला में किसी प्रयोग को कराये जाने से पूर्व उस टाॅपिक को कक्षा में भली प्रकार अध्ययन करवा देना चाहिए।
  • (2.)उपकरणों का प्रयोग करने से पूर्व उसके बारे में जानकारी दें।
  • (3.)गणित पर आधारित फिल्मों का भी प्रयोगशाला में प्रदर्शन हो।
  • (4.)गणित पर आधारित तथा प्रयोगशाला सहायक का छात्र-छात्राओं को सक्रिय सहयोग होना चाहिए।
  • (5.)प्रयोगशाला में कम्प्यूटर का उपयोग भी सीखाया जाए जिससे छात्र-छात्राएं आधुनिक तकनीक से परिचित हो सके।
  • (6.)प्रयोग के लिए छात्रों को स्वतन्त्र रूप से अथवा छोटे समूह में रखना चाहिए।
  • (7.)प्रयोगशाला में आवश्यक सामग्री आवश्यक रूप से रखनी चाहिए।
  • (8.)अध्यापक को छात्र-छात्राओं के प्रयोगशाला कार्य की जाँच करते रहना चाहिए।
  • उपर्युक्त विवरण में गणित की प्रयोगशाला (Laboratory of Mathematics),गणित प्रयोगशाला (Laboratory Mathematics) के बारे में बताया गया है।

2.गणित की प्रयोगशाला (Laboratory of Mathematics),गणित प्रयोगशाला (Laboratory Mathematics) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.गणित प्रयोगशाला के उपकरण कौनसे है? (Which is component of mathematics laboratory?):

उत्तर:एक गणित प्रयोगशाला में निम्नलिखित प्रकार की सामग्री और उपकरण हो सकते हैं।-कंक्रीट सामग्री:गणित प्रयोगशाला में बीड्स,कंकड़,डंडे,बॉल फ्रेम,बीज,बैलेंस, तौल,मापने वाले टेप,कैंची,पिन,अबैकस,कार्डबोर्ड,बोर्ड पिन,चार्ट पेपर,ग्राफ पेपर आदि सामग्री होनी चाहिए।

प्रश्न:2.गणित पढ़ाने में प्रयोगशाला पद्धति क्या है? (What is laboratory method in teaching mathematics?):

उत्तर:गणित पढ़ाने की प्रयोगशाला पद्धति वह विधि है जिसमें हम गणित के कमरे या प्रयोगशाला में उसी तर्ज पर प्रयोग और प्रयोगशाला कार्य करके छात्रों को गणित सीखने का प्रयास करते हैं जैसे वे विज्ञान कक्षों या प्रयोगशालाओं में प्रयोग करके विज्ञान सीखते हैं।
गणित प्रयोगशाला एक ऐसी जगह है जहां कोई भी प्रयोग कर सकता है और पैटर्न और विचारों का पता लगा सकता है। यह एक ऐसा स्थान है जहाँ कोई भी खेल, पहेलियाँ और अन्य शिक्षण और शिक्षण सामग्री का संग्रह पा सकता है।गणित प्रयोगशाला छात्रों को गणित की खोज करने का अवसर प्रदान करती है।

प्रश्न:3.उच्च प्राथमिक विद्यालय में गणित प्रयोगशाला क्या है? (What is math lab in middle school?):

उत्तर:आप किससे बात करते हैं,इस पर निर्भर करते हुए इस वर्ग को “गणित शिक्षण” या “गणित प्रयोगशाला” कहा जाता है। इस कक्षा के छात्र समवर्ती रूप से किसी अन्य गणित कक्षा में नामांकित होते हैं और विचार यह है कि वे बेहतर करने में मदद करने के लिए गणित की एक अतिरिक्त अवधि लेते हैं।

प्रश्न:4.गणित प्रयोगशाला का क्या महत्व है? (What is the importance of mathematics laboratory?):

उत्तर:मैथ्स लैब छात्रों को कर के द्वारा गणित की खोज करने का अवसर प्रदान करती है।गतिविधियाँ छात्रों को कल्पना करने, हेरफेर करने में मदद करती हैं।गणित प्रयोगशाला अनौपचारिक अन्वेषण के माध्यम से गणित का आनंद लेने का स्थान है।यह एक ऐसी जगह है जहां कोई भी समस्या उत्पन्न कर सकता है और उत्तर पाने के लिए संघर्ष कर सकता है।

प्रश्न:5.प्रयोगशाला पद्धति के जनक कौन है ? (Who is the father of laboratory method?):

उत्तर:शांति स्वरूप भटनागर एक भारतीय वैज्ञानिक थे, जिन्हें ‘अनुसंधान प्रयोगशालाओं के जनक’ के रूप में जाना जाता है। वह वैज्ञानिक और औद्योगिक अनुसंधान परिषद (सीएसआईआर) के पहले महानिदेशक और 19 वर्षों से अधिक समय तक रसायन विज्ञान के प्रोफेसर थे।

प्रश्न:6.प्रयोगशाला पद्धति के क्या लाभ हैं? (What are the advantages of laboratory method?):

उत्तर:इस पद्धति के माध्यम से, छात्र स्वयं विभिन्न चीजों का पता लगाना सीखते हैं।वे विभिन्न वैज्ञानिक तथ्यों और सिद्धांतों को सत्यापित करना भी सीखते हैं।ऐसे छात्र अपने जीवन में उत्पन्न होने वाली विभिन्न प्रकार की समस्याओं को स्वयं हल करने में सक्षम हो जाते हैं,क्योंकि उनमें उच्च स्तर का आत्मविश्वास होता है।

प्रश्न:7.गणित प्रयोगशाला में आप क्या करते हैं? (What do you do in math lab?):

उत्तर:एक गणित प्रयोगशाला एक कक्षा या निर्दिष्ट स्थान है जो गणित के पाठों को एक इंटरैक्टिव और आकर्षक तरीके से पढ़ाने के लिए है।गणित प्रयोगशाला स्थापित करने के लिए एक निश्चित स्तर की विशेषज्ञता की आवश्यकता होगी।छात्रों को सीखने और उनकी गणितीय क्षमताओं में सुधार करने में सक्षम बनाने के लिए आपके पास उपयुक्त उपकरण होने चाहिए।

प्रश्न:8.क्या गणित की कक्षाओं में प्रयोगशालाएँ होती हैं? (Do math classes have labs?):

उत्तर:कुछ गणित पाठ्यक्रमों में एक प्रकार की “प्रयोगशालाएं” होंगी जहां आपको कंप्यूटर बीजगणित सॉफ्टवेयर पैकेज जैसे मैटलैब या मेपल के साथ एक वर्कस्टेशन दिया जाता है और कंप्यूटर पर विभिन्न कार्यों को करने का निर्देश दिया जाता है।आपको आम तौर पर एक औपचारिक प्रयोगशाला रिपोर्ट लिखने की आवश्यकता नहीं होती है जैसा कि आप रसायन विज्ञान,भौतिकी या जीव विज्ञान प्रयोगशाला पाठ्यक्रम में करते हैं।

प्रश्न:9.प्रयोगशाला पद्धति के फायदे और नुकसान क्या हैं? (What are the advantages and disadvantages of laboratory method?):

उत्तर:लैब प्रयोगों के फायदे और नुकसान
चर का कड़ा नियंत्रण।कारण और प्रभाव पर टिप्पणी करना आसान है।
दोहराने में अपेक्षाकृत आसान।
जटिल उपकरणों का उपयोग सक्षम करें।
अन्य तरीकों की तुलना में अक्सर सस्ता और कम समय लगता है।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणित की प्रयोगशाला (Laboratory of Mathematics),गणित प्रयोगशाला (Laboratory Mathematics) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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