1.रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations):

Linear Differential Equations

• इस आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations) के बारे  में बताया गया है.इसमेP और Q अचर
  या  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
  हल ज्ञात किया जाता है. इसमें बाएं पक्ष कोy से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके  दाएं पक्ष का समाकलन  करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का
  सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.
• रैखिक अवकल समीकरण
  की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.

   

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2.Linear Differential Equation

Linear Differential Equations

Definition:A differential equation of the form  \frac{dy}{dx}+Py=Q……(1)

Where P and Q are constants or functions
of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first
order in y.
To solve such an equation multiplying
both sides of (1) by e^{ʃPdx}
we have \left[\frac{dy}{dx}+Py\right]e^{ʃPdx}
=Q e^{ʃPdx}          ……..(2)\\
Now \frac{d}{dx}\left[y e^{ʃPdx}\right]
=y\frac{d}{dx}\left[ e^{ʃPdx}\right]+e^{ʃPdx}\frac{dy}{dx}
=y. e^{ʃPdx}\frac{d}{dx}\left[ʃPdx\right]+ e^{ʃPdx}\left(\frac{dy}{dx}\right)
=y. e^{ʃPdx}P+ e^{ʃPdx}\left(\frac{dy}{dx}\right)
\Rightarrow Or \frac{d}{dx}\left[y. e^{ʃPdx}\right]=\left[Py+\frac{dy}{dx}\right] e^{ʃPdx}
From (2) we get \frac{d}{dx}\left[y e^{ʃPdx}\right]=Q e^{ʃPdx}

Integrating both sides with respect to
x,we get
y .e^{ʃPdx}=C+ʃQ e^{ʃPdx}dx where C is constant

Linear Differential Equations

• उपर्युक्त आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations) के बारे में बताया गया है.

इस आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण के बारे  में बताया गया है.
इसमेP और Q अचरया  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .
अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
हल ज्ञात किया जाता है.