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Linear Differential Equations

Linear Differential Equations

इस आर्टिकल में रैखिक
अवकल समीकरण के बारे  में बताया गया है.इसमे
P औरQ  अचर
या  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष को
y से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके  दाएं पक्ष का समाकलन  करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का
सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.
रैखिक अवकल समीकरण
की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.यदि यह आर्टिकल पसंद आए तो अपने मित्रो
के साथ शेयर एवं लाईक कीजिए .यदि आपको कोई समस्या हो या आपका कोई सुझाव हो तो कमेंट
करके बताए .
Linear Differential Equations

Linear Differential Equations

Linear Differential Equation

Definition:A differential equation or the
form  (dy/dx)+Py=Q……(1)

Where P and Q are constants or functions
of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first
order in y.
To solve such an equation multiplying
both sides of (1) by
.eʃPdx
we have [(dy/dx)+Py]e
ʃPdx
=Q e
ʃPdx          ……..(2)
Now (d/dx)[y
e
ʃPdx
]=y(d/dx)[
eʃPdx]+
e
ʃPdx
  (dy/dx)
=y. eʃPdx
 (d/dx)[ʃPdx]+ eʃPdx
 (dy/dx)
=y. eʃPdx
.P+ eʃPdx
(dy/dx)
Or (d/dx)[y. eʃPdx
]=[Py+(dy/dx)] eʃPdx
From (2) we get (d/dx)[y eʃPdx
]=Q eʃPdx
Integrating both sides with respect to
x,we get
.y . eʃPdx
=C+ʃQ eʃPdx
dx where C is constant 
Linear Differential Equations

Linear Differential Equations



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