# Linear Differential Equations

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__Linear Differential Equations__

__Linear Differential Equations__

*इस आर्टिकल में रैखिक*

अवकल समीकरण के बारे में बताया गया है.इसमेअवकल समीकरण के बारे में बताया गया है.इसमे

*P*

*और*

*Q*

*अचर*

या फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण

हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष कोया फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण

हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष को

*y*

*से गुणा करके तथा*

*Q*

*को समाकलन गुणांक से गुना करके दाएं पक्ष का समाकलन करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का*

सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.

*रैखिक अवकल समीकरण*

की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.यदि यह आर्टिकल पसंद आए तो अपने मित्रो

के साथ शेयर एवं लाईक कीजिए .यदि आपको कोई समस्या हो या आपका कोई सुझाव हो तो कमेंट

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Linear Differential Equations |

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__Linear Differential Equation__

__Linear Differential Equation__*Definition:A differential equation or the
form (dy/dx)+Py=Q……(1)*

*Where P and Q are constants or functions*

of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first

order in y.of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first

order in y.

*To solve such an equation multiplying*

both sides of (1) byboth sides of (1) by

*.e*

*ʃ*

*Pdx*

we have [(dy/dx)+Py]ewe have [(dy/dx)+Py]e

*ʃ*

*Pdx*

=Q e=Q e

*ʃ*

*Pdx ……..(2)*

*Now (d/dx)[y*

ee

*ʃ*

*Pdx*

]=y(d/dx)[]=y(d/dx)[

*e*

*ʃ*

*Pdx*

*]+*

ee

*ʃ*

*Pdx*

*(dy/dx)*

*=y. e*

*ʃ*

*Pdx*

*(d/dx)[*

*ʃ*

*Pdx]+ e*

*ʃ*

*Pdx*

*(dy/dx)*

*=y. e*

*ʃ*

*Pdx*

*.P+ e*

*ʃ*

*Pdx*

*(dy/dx)*

*Or (d/dx)[y. e*

*ʃ*

*Pdx*

*]=[Py+(dy/dx)] e*

*ʃ*

*Pdx*

*From (2) we get (d/dx)[y e*

*ʃ*

*Pdx*

*]=Q e*

*ʃ*

*Pdx*

*Integrating both sides with respect to*

x,we getx,we get

*.y . e*

*ʃ*

*Pdx*

*=C+*

*ʃ*

*Q e*

*ʃ*

*Pdx*

dx where C is constantdx where C is constant

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Linear Differential Equations |

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