Linear Differential Equations
Linear Differential Equations
इस आर्टिकल में रैखिक
अवकल समीकरण के बारे में बताया गया है.इसमेP औरQ अचर
या फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष कोy से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके दाएं पक्ष का समाकलन करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का
सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.
अवकल समीकरण के बारे में बताया गया है.इसमेP औरQ अचर
या फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
हल ज्ञात किया जाता है..इसमें बाएं पक्ष कोy से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके दाएं पक्ष का समाकलन करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का
सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.
रैखिक अवकल समीकरण
की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.यदि यह आर्टिकल पसंद आए तो अपने मित्रो
के साथ शेयर एवं लाईक कीजिए .यदि आपको कोई समस्या हो या आपका कोई सुझाव हो तो कमेंट
करके बताए .
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Linear Differential Equations |
Linear Differential Equation
Definition:A differential equation or the
form (dy/dx)+Py=Q……(1)
Where P and Q are constants or functions
of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first
order in y.
of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first
order in y.
To solve such an equation multiplying
both sides of (1) by
both sides of (1) by
.eʃPdx
we have [(dy/dx)+Py]eʃPdx
=Q eʃPdx ……..(2)
we have [(dy/dx)+Py]eʃPdx
=Q eʃPdx ……..(2)
Now (d/dx)[y
eʃPdx
]=y(d/dx)[ eʃPdx]+
eʃPdx
(dy/dx)
eʃPdx
]=y(d/dx)[ eʃPdx]+
eʃPdx
(dy/dx)
=y. eʃPdx
(d/dx)[ʃPdx]+ eʃPdx
(dy/dx)
(d/dx)[ʃPdx]+ eʃPdx
(dy/dx)
=y. eʃPdx
.P+ eʃPdx
(dy/dx)
.P+ eʃPdx
(dy/dx)
Or (d/dx)[y. eʃPdx
]=[Py+(dy/dx)] eʃPdx
]=[Py+(dy/dx)] eʃPdx
From (2) we get (d/dx)[y eʃPdx
]=Q eʃPdx
]=Q eʃPdx
Integrating both sides with respect to
x,we get
x,we get
.y . eʃPdx
=C+ʃQ eʃPdx
dx where C is constant
=C+ʃQ eʃPdx
dx where C is constant
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Linear Differential Equations |
About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
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