1.रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations):

Linear Differential Equations

• इस आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations) के बारे  में बताया गया है.इसमेP और Q अचर
  या  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
  हल ज्ञात किया जाता है. इसमें बाएं पक्ष कोy से गुणा करके तथा Q को समाकलन गुणांक से गुना करके  दाएं पक्ष का समाकलन  करते है.समीकरण को सरल करके रैखिक अवकल समीकण का
  सम्पूर्ण हल ज्ञात करते है.
• रैखिक अवकल समीकरण
  की थ्योरी को प्रश्न के हल द्वारा समझाया गया है.

   

• आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें ।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

2.Linear Differential Equation

Linear Differential Equations

Definition:A differential equation of the form  \frac{dy}{dx}+Py=Q……(1)

Where P and Q are constants or functions
of x alone (and not of y) is called a linear differential equation of the first
order in y.
To solve such an equation multiplying
both sides of (1) by e^{ʃPdx}
we have \left[\frac{dy}{dx}+Py\right]e^{ʃPdx}
=Q e^{ʃPdx}          ……..(2)\\
Now \frac{d}{dx}\left[y e^{ʃPdx}\right]
=y\frac{d}{dx}\left[ e^{ʃPdx}\right]+e^{ʃPdx}\frac{dy}{dx}
=y. e^{ʃPdx}\frac{d}{dx}\left[ʃPdx\right]+ e^{ʃPdx}\left(\frac{dy}{dx}\right)
=y. e^{ʃPdx}P+ e^{ʃPdx}\left(\frac{dy}{dx}\right)
\Rightarrow Or \frac{d}{dx}\left[y. e^{ʃPdx}\right]=\left[Py+\frac{dy}{dx}\right] e^{ʃPdx}
From (2) we get \frac{d}{dx}\left[y e^{ʃPdx}\right]=Q e^{ʃPdx}

Integrating both sides with respect to
x,we get
y .e^{ʃPdx}=C+ʃQ e^{ʃPdx}dx where C is constant

Linear Differential Equations

• उपर्युक्त आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations) के बारे में बताया गया है.

इस आर्टिकल में रैखिक अवकल समीकरण के बारे  में बताया गया है.
इसमेP और Q अचरया  फलन हैं इसलिए यह रैखिक अवकल  समीकरण है .
अवकल गुणांक ज्ञात करके समीकण का पूर्ण
हल ज्ञात किया जाता है.

Satyam Mathematics

About my self
Lekhak Ke Baare Mein (About the Author)
**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.