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Examples of Median from Grouped Series

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1.वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Median from Grouped Series),वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका कक्षा 10 (Median from Grouped Series Class 10):

वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Examples of Median from Grouped Series) के इस आर्टिकल में वर्गीकृत श्रेणी के सवालों को हल करके माध्यिका ज्ञात करना सीखेंगे।
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2.वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Examples of Median from Grouped Series):

Example:1.निम्न बारम्बारता बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|lcc|} \hline \text { वर्ग } & f_i \\ \hline 10-25 & 6 \\ 25-40 & 20 \\ 40-55 & 44 \\ 55-70 & 26 \\ 70-85 & 3 \\ 85-100 & 1 \\ \hline \end{array}
Solution:Commulative Frequency Table
\begin{array}{|lcc|} \hline \text { वर्ग } & & \text{संचयी बारम्बारता} \\ & f_i & cf \\ \hline 10-25 & 6 & 6 \\ 25-40 & 20 & 26 \\ 40-55 & 44 & 70 \\ 55-70 & 26 & 96 \\ 70-85 & 3 & 99 \\ 85-100 & 1 & 100\\ \hline \text{Total} & N=100 & \\ \hline \end{array}
यहाँ \frac{N}{2}=50
अतः माध्यिका वर्ग 40-55 है तथा संगत l=40,c=26,h=55-40=15,f=44
माध्यिका (M)=l+\frac{\left(\frac{N}{2}-C\right)}{f} \times h \\ =40+\frac{(50-26)}{44} \times 5 \\ =40+\frac{24}{44} \times 15 \\ =40+8.181 \\ M \approx 48.18
Example:2.100 छात्रों के प्राप्तांक निम्न सारणी में दिए गए हैं।इनसे माध्यिका ज्ञात कीजिए।
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 20-30 & 6 \\ 30-40 & 20 \\ 40-50 & 44 \\ 50-60 & 26 \\ 60-70 & 3 \\ 70-80 & 1 \\ \hline \end{array}
Solution:Commulative Frequency Table
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} & \text{संचयी बारम्बारता} \\ & f & cf \\ \hline 20-30 & 6 & 6 \\ 30-40 & 20 & 26 \\ 40-50 & 44 & 70 \\ 50-60 & 26 & 96 \\ 60-70 & 3 & 99 \\ 70-80 & 1 & 100 \\ \hline \text{Total} & 100 & \\ \hline \end{array}
यहाँ \frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50
अतः माध्यिका वर्ग 40-50 है तथा संगत l=40,c=26,h=50-40=10,f=44
माध्यिका (M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-c}{f}\right) \times h \\ =40+\frac{50-26}{44} \times 10 \\ =40+\frac{24}{44} \times 10 \\ =40+5.454 \\ M \approx 45.45
Example:3.एक कक्षा के छात्रों के प्राप्तांक निम्न बारम्बारता बंटन में दिए हुए हैं।इनसे माध्यिका ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|ccc|}\hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 0-10 & 4 \\ 10-20 & 28 \\ 20-30 & 42 \\ 30-40 & 20 \\ 40-50 & 6 \\ \hline \end{array}
Solution:Commulative Frequency Table
\begin{array}{|ccc|}\hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} & \text{संचयी बारम्बारता} \\ & f & cf\\ \hline 0-10 & 4 & 4 \\ 10-20 & 28 & 32 \\ 20-30 & 42 & 74 \\ 30-40 & 20 & 94 \\ 40-50 & 6 & 100 \\ \hline \text { Total } & 100 & \\ \hline \end{array}
यहाँ \frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50
अतः माध्यिका वर्ग 20-30 है तथा संगत l=20,c=32,h=30-20=10,f=42
माध्यिका (M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-c}{f}\right) \times h \\ =20+\left(\frac{50-32}{42}\right) \times 10 \\ =20+\frac{18}{42} \times 10 \\ M=20+4.285 \\ \Rightarrow M \approx 24.29

निम्न बारम्बारता बंटन से माध्यिका ज्ञात कीजिए (प्र. 4 व 5)
Example:4.
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{वर्ग} & f_i \\ \hline 0-10 & 2 \\ 10-20 & 6 \\ 20-30 & 10 \\ 30-40 & 17 \\ 40-50 & 30 \\ 50-60 & 15 \\ 60-70 & 10 \\ 70-80 & 10 \\ \hline \text { Total } & 100 \\ \hline \end{array}
Solution:Commulative Frequency Table
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{वर्ग} & \text{} & \text{संचयी बारम्बारता} \\ & f_i & cf \\ \hline 0-10 & 2 & 2 \\ 10-20 & 6 & 8 \\ 20-30 & 10 & 18 \\ 30-40 & 17 & 35 \\ 40-50 & 30 & 65 \\ 50-60 & 15 & 80 \\ 60-70 & 10 & 90 \\ 70-80 & 10 & 100 \\ \hline \text { Total } & 100 & \\ \hline \end{array}
यहाँ \frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50
अतः माध्यिका वर्ग 40-50 है तथा संगत l=40,c=35,h=50-40=10,f=30
माध्यिका (M)=l+\frac{\frac{N}{2}-c}{f} \times h \\ =40+\left(\frac{50-35}{30}\right) \times 10 \\ =40+\frac{15}{30} \times 10 \\ \Rightarrow M=40+5=45
Example:5.
\begin{array}{|cc|} \hline \text{वर्ग} & f_i \\ \hline 0-8 & 42 \\ 8-16 & 30 \\ 16-24 & 50 \\ 24-32 & 22 \\ 32-40 & 8 \\ 40-48 & 5 \\ \hline \end{array}
Solution:Commulative Frequency Table
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{वर्ग} & & \text{संचयी बारम्बारता}\\ & f_i & cf \\ \hline 0-8 & 42 & 42 \\ 8-16 & 30 & 72 \\ 16-24 & 50 & 122 \\ 24-32 & 22 & 144 \\ 32-40 & 8 & 152 \\ 40-48 & 5 & 157 \\ \hline \text { Total } & 157 & \\ \hline \end{array}
यहाँ \frac{N}{2}=\frac{157}{2}=78.5
अतः माध्यिका वर्ग 16-24 है तथा संगत l=16,c=72,h=24-16=8,f=50
माध्यिका (M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-c}{f}\right) \times h \\=16+\left(\frac{78.5-72}{50}\right) \times 8 \\ =16+\frac{6.8}{50} \times 8 \\ =16+1.088 \\ M \approx 17.09
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Examples of Median from Grouped Series),वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका कक्षा 10 (Median from Grouped Series Class 10) को समझ सकते हैं।

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3.वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Median from Grouped Series),वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका कक्षा 10 (Median from Grouped Series Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.माध्यिका ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Median):

उत्तर:माध्यिका (M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-C}{f_i}\right) \times h
जहाँ l=माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा
N=कुल बारम्बारता (\Sigma f_i)
C=माध्यिका वर्ग से पूर्व वर्ग की संचयी बारम्बारता
h=माध्यिका वर्ग का अन्तराल
f=माध्यिका वर्ग की बारम्बारता

प्रश्न:2.माध्यिका ज्ञात करने के क्रिया-पद लिखिए। (Write the Working Steps to Find the Median):

उत्तर:माध्यिका ज्ञात करने की क्रियाविधि
पद:I.संचयी बारम्बारता सारणी तैयार करना।
पद:II. \frac{N}{2} ज्ञात कर ठीक अधिक वाले वर्ग अन्तराल ज्ञात करना
पद:III.अब इस वर्ग अन्तराल के लिए निम्न सूत्र की सहायता से माध्यिका ज्ञात करना
माध्यिका (M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-c}{f_i}\right) \times h

प्रश्न:3.माध्यिका के गुण लिखिए। (Write the Merits of Median):

उत्तर:माध्यिका के गुणः
(1.)यह गुणात्मक विशेषताओं के अध्ययन में श्रेष्ठ है।
(2.)माध्यिका ज्ञात करना सरल व सुविधाजनक है।
(3.)कभी-कभी यह निरीक्षण मात्र से ज्ञात की जा सकती है।
(4.)इसकी गणना से सम्पूर्ण आँकड़ों की आवश्यकता नहीं होती है।
(5.)माध्यिका सदैव निश्चित एवं स्पष्ट होती है।
(6.)इस पर चरम मानों का प्रभाव नहीं पड़ता,जबकि माध्य में अधिक प्रभाव पड़ता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Examples of Median from Grouped Series),वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका कक्षा 10 (Median from Grouped Series Class 10) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण
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वर्गीकृत श्रेणी से माध्यिका के उदाहरण (Examples of Median from Grouped Series)
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