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University Exam Correlation Questions with Solution

June 17, 2026 Statistics No Comments
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1 1.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution):
1.1 2.कार्ल पियर्सन सह-सम्बन्ध गुणांक के महत्त्वपूर्ण सूत्रों की सारणी (Table of Important Formulae for Karl Pearson Correlation Coefficient):
1.2 3.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल (University Exam Correlation Questions):
1.2.1 4.छात्र-छात्राओं के लिए प्रैक्टिस क्वेश्चन (Practice Questions for Students):
1.2.2 5.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (Frequently Asked Questions Related to University Exam Correlation Questions with Solution) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
1.2.3 प्रश्न:1.यदि N=15, \sigma_x=3, \sigma_y=3.03 , \Sigma dxdy=122 हो तो सह-सम्बन्ध गुणांक क्या होगा?
1.2.4 प्रश्न:2.यदि N=10 , \Sigma x^2=8250, \Sigma y^2=724 तथा \Sigma dxdy=2350 हो तो सहसम्बन्ध गुणांक की गणना कीजिए।(If N=10, \Sigma x^2=8250, \Sigma y^2=724 and \Sigma dxdy=2350 ,find out coefficient of correlation):
1.2.5 प्रश्न:3.यदि r=0.7 तथा N=9 हो,तो सहसम्बन्ध के महत्त्व की समीक्षा कीजिए।(If r=0.7,N=9, test the significance of correlation):

1.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution):

यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution) के द्वारा जानिए कि विभिन्न विश्वविद्यालयों में सह-सम्बन्ध गुणांक के आए हुए सवालों को कार्ल पियर्सन विधि से कैसे हल करें? कार्ल पियर्सन के प्रत्यक्ष और शाॅर्टकट मेथड के सूत्र तथा सवालों का कम्प्लीट हल।

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2.कार्ल पियर्सन सह-सम्बन्ध गुणांक के महत्त्वपूर्ण सूत्रों की सारणी (Table of Important Formulae for Karl Pearson Correlation Coefficient):

\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Method} & \textbf{Formula} \\ \hline (1) \text{Direct Method} & r=\dfrac{\sum dxdy}{N\sigma_x\sigma_y} or r=\dfrac{\sum dxdy}{\sqrt{\sum dx^2\sum dy^2}} \\ \hline (2) \text{Short-cut Method} & r=\dfrac{N\sum dxdy-(\sum dx)(\sum dy)}{\sqrt{\left[N\sum dx^2-(\sum dx)^2\right]\left[N\sum dy^2-(\sum dy)^2\right]}} \\ \hline (3) \text{Probable Error (P.E.)} & \mathrm{P.E.}=0.6745\dfrac{1-r^2}{\sqrt{N}} \\ \hline \end{array}

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3.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल (University Exam Correlation Questions):

Illustration:1.दस विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा इतिहास व भूगोल में प्राप्त अंक निम्नलिखित सारणी में दिए हैं।अंकों के औसत ज्ञात कीजिए व सह-सम्बन्ध (कार्ल पियर्सन) की गणना कीजिए।
(The following table shows the marks obtained by a batch of 10 students in history and Geography.Find the means of the marks and calculate the coefficient of correlation given by Karl Pearson):
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{History} & \text{Geography} \\ \hline 77 & 35 \\ \hline 54 & 58 \\ \hline 27 & 60 \\ \hline 52 & 40 \\ \hline 14 & 50 \\ \hline 35 & 40 \\ \hline 90 & 35 \\ \hline 25 & 54 \\ \hline 56 & 34 \\ \hline 60 & 42 \\ \hline \end{array}
(B.com.,Meerut 1976)
Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Direct Method)
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{History}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{Geography}} & \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } \bar{x}=49 & \text{square} & & \text{from } \bar{y}=45 & \text{square} & \text{deviation} \\ x & dx=X-\bar{X} & d^2x & y & dy=y-\bar{y} & d^2y & dxdy \\ \hline 77 & 28 & 784 & 35 & -10 & 100 & -280\\ 54 & 5 & 25 & 58 & 13 & 169 & 65\\ 27 & -22 & 484 & 60 & 15 & 225 & -330\\ 52 & 3 & 9 & 40 & -5 & 25 & -15\\ 14 & -35 & 1225 & 50 & 5 & 25 & -175\\ 35 & -14 & 196 & 40 & -5 & 25 & 70\\ 90 & 41 & 1681 & 35 & -10 & 100 & -410\\ 25 & -24 & 576 & 56 & 11 & 121 & -264\\ 56 & 7 & 49 & 34 & -11 & 121 & -77\\ 60 & 11 & 121 & 42 & -3 & 9 & -33\\ \hline 490 & \sum dx= 0 & \sum d^2x =5150 & 450 & \sum y=0 & \sum d^2y=920 & \sum dxdy=-1449\\ \hline \end{array}
X-serjes
Arithmetic Mean
(\bar{X})=\frac{\sum X}{N}\\ =\frac{490}{10}\\ \therefore\ \bar{X}=49
Y-series
Arithmetic Mean
(\bar{Y})=\frac{\sum Y}{N}\\=\frac{450}{10}\\\therefore \bar{Y}=45
Karl Pearson’s coefficient of correlation
(r)=\frac{\sum d_xd_y}{\sqrt{\sum d^2x}\sqrt{\sum d^2y}}\\ =\frac{-1449}{\sqrt{5150}\sqrt{920}}\\ =\frac{-1449}{\sqrt{4738000}}\\ =\frac{-1449}{2176.6947}\\ \Rightarrow r \approx -0.6657
Illustration:2.कार्ल पिर्यसन का सहसम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए।विचलन वास्तविक माध्य क्रमशः 52 एवं 44 से लीजिए:
(Find Karl Pearson’s coefficient of correlation. Take deviations from the actual mean 52 and 44 respectively):
\begin{array}{|c|c|} \hline A & B\\ \hline 44 & 36\\ \hline 46 & 40\\ \hline 46 & 42\\ \hline 46 & 40\\ \hline 48 & 40\\ \hline 52 & 42\\ \hline 54 & 44\\ \hline 54 & 46\\ \hline 56 & 48\\ \hline 60 & 50\\ \hline 60 & 52\\ \hline\end{array}
(B.com.,Agra 1976)
Solution:Missing Value in series B
(\bar{Y})=\frac{\sum Y}{N}\\ 44=\frac{398+y}{10}\\ 440 =398+y\\ \therefore y =42
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{A}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{B}} & \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } \bar{x}=52 & \text{square} & & \text{from } \bar{y}=44 & \text{square} & \text{deviation} \\ \hline x & dx=X-\bar{X} & d^2x & y & dy=y-\bar{y} & d^2y & dxdy \\ \hline 44 & -8 & 64 & 36 & -8 & 64 & 64\\ 46 & -6 & 36 & 40 & -4 & 16 & 24\\ 46 & -6 & 36 & 42 & -2 & 4 & 12\\ 48 & -4 & 16 & 40 & -4 & 16 & 16\\ 52 & 0 & 0 & 42 & -2 & 4 & 0\\ 54 & 2 & 4 & 44 & 0 & 0 & 0\\ 54 & 2 & 4 & 46 & 2 & 4 & 4\\ 56 & 4 & 16 & 48 & 4 & 16 & 16\\ 60 & 8 & 64 & 50 & 6 & 36 & 48\\ 60 & 8 & 64 & 52 & 8 & 64 & 64\\ \hline \sum X= 520 & \sum dx=0 & \sum d^2x= 304 & \sum Y=440 & \sum dy=0 & \sum d^2y=224 & \sum dxdy= 248\\ \hline \end{array}
Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Direct Method)
r=\frac{\sum dxdy}{\sqrt{\sum d^2x}\sqrt{\sum d^2y}}\\ =\frac{248}{\sqrt{304}\sqrt{224}}\\ =\frac{248}{\sqrt{68096}}\\ \approx\frac{248}{260.952}\\ \Rightarrow r \approx 0.9504
Illustration:3.10 फर्मों के निम्नांकित विक्रय और व्यय के बीच सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना कीजिए:
(Calculate Coefficient of correlation between the following figures of sales and expenditure):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Firm} & \text{Sales} & \text{Expenditure}\\ \hline 1 & 50 & 11\\ \hline 2 & 50 & 13\\ \hline 3 & 55 & 14\\ \hline 4 & 60 & 16\\ \hline 5 & 65 & 16\\ \hline 6 & 65 & 15\\ \hline 7 & 65 & 15\\ \hline 8 & 60 & 14\\ \hline 9 & 60 & 13\\ \hline 10 & 50 & 13\\ \hline \end{array}
(B.A. II Raj. 1973;B.com.,Meerut, 1972,68)
Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Direct Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{Sales}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{Expenditure}} \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } \bar{x}=58 & \text{square} & & \text{from } \bar{y}=14 & \text{square} & \text{deviation} \\ \hline x & dx=X-\bar{X} & d^2x & y & dy=y-\bar{y} & d^2y & dxdy \\ \hline 50 & -8 & 64 & 11 & -3 & 9 & 24\\ 50 & -8 & 64 & 13 & -1 & 1 & 8\\ 55 & -3 & 9 & 14 & 0 & 0 & 0\\ 60 & 2 & 4 & 16 & 2 & 4 & 4\\ 65 & 7 & 49 & 16 & 2 & 4 & 14\\ 65 & 7 & 49 & 15 & 1 & 1 & 7\\ 65 & 7 & 49 & 15 & 1 & 1 & 7\\ 60 & 2 & 4 & 14 & 0 & 0 & 0\\ 60 & 2 & 4 & 13 & -1 & 1 & -2\\ 50 & -8 & 64 & 13 & -1 & 1 & 8\\ \hline \sum X=580 & \sum dx=0 & \sum d^2x=360 & \sum Y=140 & \sum dy=0 & \sum d^2y=22 & \sum dxdy=70\\ \hline \end{array}
Series X:
\bar{X}=\frac{\sum X}{N}=\frac{580}{10}\\ \therefore\ \bar{X} =58\\ \sigma_x =\sqrt{\frac{\sum d^2x}{N}} =\sqrt{\frac{360}{10}}\\ =\sqrt{36}=6
Series Y:
\bar{Y}=\frac{\sum Y}{N} =\frac{140}{10}\\ \bar{Y}=14
Standard Derivation
\sigma_y=\sqrt{\frac{\sum d^2y}{N}}\\ =\sqrt{\frac{22}{10}}\\ =\sqrt{2.2}\\ \sigma_y \approx 1.483 \\ r=\frac{\sum dxdy}{N\sigma_x\sigma_y}\\ =\frac{70}{10\times 6\times 1.483}\\ =\frac{70}{88.98}\\ \approx +0.78669\\ \Rightarrow r \approx +0.787

Illustration:4.निम्न सारणी में 10 विद्यार्थियों के लेखाकर्म तथा सांख्यिकी विषयों पर प्राप्तांकों को दर्शाया गया है।सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए (दोनों श्रेणियों के लिए क्रमशः 60 और 65 को कल्पित माध्य मानिए।सम्भाव्य विभ्रम भी ज्ञात कीजिए:
(The following table shows the marks obtained by 10 students in accountancy and statistics.Find the coefficient of correlation. (Assume 60 and 65 as arbitrary origins in both series.Also determine the probable error):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Student} & \text{Accountancy} & \text{Statistics} \\ \hline 1 & 45 & 35\\ \hline 2 & 70 & 90\\ \hline 3 & 65 & 70\\ \hline 4 & 30 & 70\\ \hline 5 & 90 & 95\\ \hline 6 & 40 & 40\\ \hline 7 & 50 & 60\\ \hline 8 & 75 & 80\\ \hline 9 & 85 & 80\\ \hline 10 & 60 & 50\\ \hline \end{array}
(B.com.,Meerut,1970;Alld, 1966,Raj.1967)
Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{Accountancy}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{Statistics}} \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Marks} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } A=60 & \text{square} & & \text{from } A=65 & \text{square} & \text{deviation} \\ \hline x & dx=X-A & d^2x & y & dy=y-A & d^2y & dxdy \\ \hline 45 & -15 & 225 & 35 & -30 & 900 & 450\\ 70 & 10 & 100 & 90 & 25 & 625 & 250\\ 65 & 5 & 25 & 70 & 5 & 25 & 25\\ 30 & -30 & 900 & 70 & 5 & 25 & -150\\ 90 & 30 & 900 & 95 & 30 & 900 & 900\\ 40 & -20 & 400 & 40 & -25 & 625 & 500\\ 50 & -10 & 100 & 60 & -5 & 25 & 50\\ 75 & 15 & 225 & 80 & 15 & 225 & 225\\ 85 & 25 & 625 & 80 & 15 & 225 & 375\\ 60 & 0 & 0 & 50 & -15 & 225 & 0\\ \hline & \sum dx=5 & \sum d^2x=3500 & 3525 & \sum dy=20 & \sum d^2 y=3800 & \sum dxdy= 2625\\ \hline \end{array}
Karl Pearson Coefficient (Short-cut Method)
r=\frac{N\sum dxdy-(\sum dx)(\sum dy)}{\sqrt{\left[N\sum d^2x-(\sum dx)^2\right]\left[N\sum d^2y-(\sum dy)^2\right]}} \\ =\frac{10\times2700-5\times20}{\sqrt{\left[10\times3525-(5)^2\right] \left[10\times3800-(20)^2\right]}}\\ =\frac{27000-100} {\sqrt{(35250-25)(38000-400)}}\\ =\frac{26900} {\sqrt{35225\times37600}}\\ =\frac{26900} {\sqrt{1324460000}}\\ \approx\frac{26900}{36393.131}\\ \approx 0.7391
probable Error(P.E.)=0.6745\frac{1-r^2}{\sqrt{N}}\\ =0.6745\frac{1-(0.7391)^2}{\sqrt{10}}\\ \approx0.6745\frac{1-0.5462}{3.162277}\\ \approx0.6745\frac{0.4538}{3.162277}\\ \approx\frac{0.3060881}{3.162277}\\ \Rightarrow \text{P.E.} \approx0.097
Illustration:5.नीचे दिए हुए X और Y के मूल्यों में सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए।श्रेणी X के लिए कल्पित माध्य 69 और Y के लिए 112 मानिए:
(Find the coefficient of correlation between X and Y.Assume 69 and 112 working origins for X and Y respectively.)
\begin{array}{|c|c|} \hline X & Y\\ \hline 78 & 125\\ \hline 89 & 137\\ \hline 96 & 156\\ \hline 69 & 112\\ \hline 59 & 107\\ \hline 79 & 136\\ \hline 68 & 123\\ \hline 61 & 108\\ \hline \end{array}
(B.com.,Alld,1973;Vikram 1974,73;MA,Agra,1960)
Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{X}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{Y}} & \\ \hline \text{X} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Y} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } A=69 & \text{square} & & \text{from } A=112 & \text{square} & \text{deviation} \\ \hline x & dx=X-A & d^2x & y & dy=y-A & d^2y & dxdy \\ \hline 78 & 9 & 81 & 125 & 13 & 169 & 117\\ 89 & 20 & 400 & 137 & 25 & 625 & 500\\ 96 & 27 & 729 & 156 & 44 & 1936 & 1188\\ 69 & 0 & 0 & 112 & 0 & 0 & 0\\ 59 & -10 & 100 & 107 & -5 & 25 & 50\\ 79 & 10 & 100 & 136 & 24 & 576 & 240\\ 68 & -1 & 1 & 123 & 11 & 121 & -11\\ 61 & -8 & 64 & 108 & -4 & 16 & 32\\ \hline 47 & \sum dx=1475 & \sum d^2x=1475 & & \sum dy=108 & \sum d^2y=3468 & \sum dxdy=2116\\ \hline \end{array}
Karl Pearson Coefficient (Short-cut Method)
r=\frac{N\sum dxdy-(\sum dx)(\sum dy)}{\sqrt{\left[N\sum d^2x-(\sum dx)^2\right]\left[N\sum d^2y-(\sum dy)^2\right]}} \\ =\frac{8\times2116-47\times108}{\sqrt{\left[8\times1475-(47)^2\right]\left[8\times3468-(108)^2\right]}}\\ =\frac{16928-5076}{\sqrt{(11800-2209)(27744-11664)}}\\ =\frac{11852}{\sqrt{9591\times16080}}\\ =\frac{11852}{\sqrt{154223280}}\\ \approx\frac{11852}{12418.6666}\\ r \approx 0.9544 \\ \Rightarrow r \approx 0.95
Illustration:6.निम्न सारणी में दो श्रेणियों के तत्संवादी मूल्य दिए गए हैं उक्त श्रेणियों में सहसम्बन्ध गुणांक निकालिए।इस गुणांक की सार्थकता की आप किस प्रकार जाँच करेंगे?
(The following table presents the corresponding values of two series.Find coefficient of correlation between them.How wiil you test its significance?)
\begin{array}{|c|c|} \hline X & Y\\ \hline 42 & 56\\ \hline 44 & 49\\ \hline 58 & 53\\ \hline 55 & 58\\ \hline 89 & 65\\ \hline 98 & 76\\ \hline 66 & 58\\ \hline \end{array}
(M.A.,Jabalpur, Lucknow,1968;B.com.,Delhi,1971)
Solution:Calculation Table of Karl Pearson Coefficient (Shory-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{X}} & \multicolumn{3}{|c|}{\text{Y}} & \\ \hline \text{X} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Y} & \text{Deviation} & \text{Deviation} & \text{Product of} \\ & \text{from } A=55 & \text{square} & & \text{from } A=58 & \text{square} & \text{deviation} \\ \hline x & dx=X-A & d^2x & y & dy=y-A & d^2y & dxdy \\ \hline 42 & -13 & 169 & 56 & -2 & 4 & 26\\ 44 & -11 & 121 & 49 & -9 & 81 & 99\\ 58 & 3 & 9 & 53 & -5 & 25 & -15\\ 55 & 0 & 0 & 58 & 0 & 0 & 0\\ 89 & 34 & 1156 & 65 & 7 & 49 & 238\\ 98 & 43 & 1849 & 76 & 18 & 324 & 774\\ 66 & 11 & 121 & 58 & 0 & 0 & 0\\ \hline & \sum dx=67 & \sum d^2x=3425 & & \sum dy=3425 & \sum d^2y=483 & \sum dxdy=1122\\ \hline \end{array}
Karl Pearson Coefficient (Short-cut Method)
r=\frac{N\sum dxdy-(\sum dx)(\sum dy)}{\sqrt{\left[N\sum d^2x-(\sum dx)^2\right]\left[N\sum d^2y-(\sum dy)^2\right]}} \\ =\frac{7\times1122-67\times9}{\sqrt{\left[7\times3425-(67)^2\right] \left[7\times483-(9)^2\right]}}\\ =\frac{7854-603}{\sqrt{(23975-4489)(3381-81)}} \\ r=\frac{7251}{\sqrt{19486\times3300}}\\ =\frac{7251}{\sqrt{64303800}}\\ \approx\frac{7251}{8018.965}\\ \Rightarrow r \approx 0.904

यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution) लघुत्तरात्मक सवालों को हल करने की तकनीक जानेंगे।

4.छात्र-छात्राओं के लिए प्रैक्टिस क्वेश्चन (Practice Questions for Students):

(1.)बी.कॉम परीक्षा के परिणाम नीचे दिए गए हैं।निम्नलिखित समंकों से आयु तथा परीक्षा में सफलता के मध्य सह-सम्बन्ध गुणांक का परिकलन कीजिए:
(The results of B.com. Examination is given below.From the following data,calculate coefficient of correlation between age and success in the examination):
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Age (Years)} & \% \text{of Failures} \\ \hline 18 & 38\\ \hline 19 & 40\\ \hline 20 & 35\\ \hline 21 & 32\\ \hline 22 & 34\\ \hline 23 & 37\\ \hline 24 & 42\\ \hline 25 & 46\\ \hline 26 & 52\\ \hline 27 & 56\\ \hline \end{array}
(Adapted R.U. 1996,1998,2000,2003)
(2.)निम्नलिखित समंकों से कार्ल पियर्सन का सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए (विचलन समान्तर माध्य क्रमशः 33 तथा 22 में से लेने हैं):
(From the following data calculate Karl Pearson’s coefficient of correlation taking deviation from actual means 33 and 22 respectively):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{S.No.} & X & Y\\ \hline 1 & 10 & 5\\ \hline 2 & 12 & 7\\ \hline 3 & 15 & 13\\ \hline 4 & 18 & 15\\ \hline 5 & ? & 20\\ \hline 6 & 35 & 21\\ \hline 7 & 45 & 29\\ \hline 8 & 50 & ?\\ \hline 9 & 55 & 36\\ \hline 10 & 65 & 44\\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.)r=-0.774,shows high degree of negative correlation
(2.)r=+0.98, high degree of positive correlation exists between X and Y variables
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5.यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (Frequently Asked Questions Related to University Exam Correlation Questions with Solution) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.यदि N=15, \sigma_x=3, \sigma_y=3.03 , \Sigma dxdy=122 हो तो सह-सम्बन्ध गुणांक क्या होगा?

उत्तर: r=\frac{\sum dxdy}{N\sigma_x\sigma_y}\\ =\frac{122}{15\times3\times3.03}\\ =\frac{122}{136.35}\\ \Rightarrow r \approx +0.894
यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution) लघुत्तरात्मक सवालों को हल करने की तकनीक जानेंगे।

प्रश्न:2.यदि N=10 , \Sigma x^2=8250, \Sigma y^2=724 तथा \Sigma dxdy=2350 हो तो सहसम्बन्ध गुणांक की गणना कीजिए।
(If N=10, \Sigma x^2=8250, \Sigma y^2=724 and \Sigma dxdy=2350 ,find out coefficient of correlation):

उत्तर: r=\frac{\sum dxdy}{\sqrt{\sum x^2\sum y^2}}\\ =\frac{2350}{\sqrt{8250\times724}}\\ =\frac{2350}{\sqrt{5973000}}\\ =\frac{2350}{2443.972}\\ \Rightarrow r \approx +0.96
यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution) लघुत्तरात्मक सवालों को हल करने की तकनीक जानेंगे।

प्रश्न:3.यदि r=0.7 तथा N=9 हो,तो सहसम्बन्ध के महत्त्व की समीक्षा कीजिए।
(If r=0.7,N=9, test the significance of correlation):

उत्तर: P.E.=0.6745\times\frac{1-r^2}{\sqrt{N}}\\ =0.6745\times\frac{1-0.7^2}{\sqrt{9}}\\ =0.6745\times\frac{0.51}{3} \approx0.114
यूनिवर्सिटी परीक्षा के सहसम्बन्ध सवाल हल सहित (University Exam Correlation Questions with Solution) लघुत्तरात्मक सवालों को हल करने की तकनीक जानेंगे।

\begin{array}{|c|} \hline \textbf{**छात्र-छात्राओं से आज का सवाल } \\ \textbf{(Today's Question to Students)**} \\  \textbf{"ऐसी संख्या बताओ जिसमें एक जोड़ने पर} \\ \textbf{ पूर्ण वर्ग बन जाए और उसके आधे में भी} \\ \textbf{ एक जोड़ने पर पूर्ण वर्ग बन जाए।"} \\ \textbf{दिनांक 13.06.2026 के प्रश्न का उत्तर:2 घण्टे में।} \\ \textbf{शुरू में 5 बिस्किट खाएगा,इसके एक घण्टे बाद 5,} \\ \textbf{फिर एक घण्टे बाद 5 बिस्किट खाएगा।} \\ \hline \end{array}
*”यह आर्टिकल **Satyam Mathematics** ब्लॉग पर **Satyam Coaching Centre** के द्वारा तैयार किया गया है।”*

 

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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.*

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