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Percentile Range in Statistics

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1 1.सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula):

1.सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula):

सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics) का प्रयोग अपकिरण ज्ञात करने के लिए किया जाता है।90 तथा 10 क्रम संख्या के शतमकों (90th percentile and 10th percentile) का अन्तर,शतमक विस्तार (’10-90′ percentile Range) कहलता है।इसे निम्न विधि द्वारा ज्ञात किया जाता है:
(i)श्रेणी के 90th तथा 10th percentile निकाले जाते हैं(P_{90} \text{व } P_{10})
(ii)शतमक विस्तार सूत्र (Percentile Range in Statistics Formula):
P.R.=P_{90}-P_{10} (P.R. संकेत शतमक विस्तार (percentile Range) के लिए प्रयुक्त हुआ है)
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2.सांख्यिकी में शतमक विस्तार पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Percentile Range in Statistics):

Example:1.निम्नलिखित समंकों से मध्य 80% सीमाओं का निर्धारण कीजिये।
(Find out the range of middle 80% of the following data):

Wages less than10203040506070
No. of workers581520303335

Solution:Calculation Table of Percentile Range

Wages No. of Workers(f)cf
0-1055
10-2038
20-30715
30-40520
40-501030
50-60333
60-70235
Total35 
p_{10} =\frac{10N}{100} \\ =\frac{10 \times 35}{100} \\ \Rightarrow p_{10} =3.5

Whose value is 0-10,c=0,f=5,l=0

P_{10}=l+\frac{i}{f}\left(p_{10}-c\right) \\ P_{10} =0+\frac{10}{5}(3.5-0) \\ =2 \times 3.5 \\ \Rightarrow P_{10}=7 \\ p_{90}=\frac{90N}{100}\\= 35\\ =\frac{90 \times 35}{100}\\ \Rightarrow p_{90}=31.5
जो कि वर्ग 50-60 में है।अतः l=50, i=60-59=10,f=3,c=30

P_{90} =l+\frac{i}{f}\left(p_{90}-c\right) \\ =50+\frac{10}{3}(31.5-30) \\ =50+\frac{10}{3} \times 1.5 \\ =50+5 \\ \Rightarrow P_{90}=55 \\ P.R =P_{90}-P_{10} \\=55-7 \\=48
Example:2.आपको समंक श्रेणी दी गई है।अपकिरण के शतमक विस्तार का परिकलन कीजिए:
(You are given variable.Calculate Percentile Range of dispersion):

Mid points15202530354045
Frequency153356103403210

Solution:Calculation Table of Percentile Range

Classes(X)Frequency(f)cf
12.5-17.51515
17.5-22.53348
22.5-27.556104
27.5-32.5103207
32.5-37.540247
37.5-42.532279
42.5-47.510289
Total  
p_{10}=\frac{10N}{100} \\=\frac{10 \times 289}{100} \\ \Rightarrow p_{10}=28.9

जो कि वर्ग 17.5-22.5 में है।अतः l=17.5, i=22.5-17.5=5,f=33,c=15

P_{10}=l+\frac{i}{f}\left(p_{10}-c\right) \\ P_{10} =17.5+\frac{5}{33}(28.9-15) \\ =17.5+\frac{5 \times 13.9}{33} \\ =17.5+2.106 \\ \Rightarrow P_{10}=19.606 \\ \Rightarrow P_{10} \approx 19.61 \\ p_{90} =\frac{90 N}{100}=\frac{90 \times 289}{100} \\ =\frac{26010}{100} \\ \Rightarrow p_{10} =260.1
जो कि वर्ग 37.5-42.5 में है।अतः l=37.5, i=42.5-37.5=5,f=32,c=247

P_{90}=l+\frac{i}{f}\left(P_{90}-C\right) \\ =37.5+\frac{5}{32}(260.1-247) \\ =37.5+\frac{5}{32} \times 13.1 \\ =37.5+\frac{65.5}{32} \\ \Rightarrow P_{90}=39.546 \approx 39.55 \\ \Rightarrow P.R=P_{90}-P_{10}=39.55-19.61=19.94

Example:3.आपको समंक श्रेणी दी गई है।अपकिरण के शतमक विस्तार का परिकलन कीजिए:
(You are given variable.Calculate Percentile Range of dispersion):

Mid pointFrequency
100340
150492
200890
2501420
300620
350360
400187
450140

Solution:Calculation Table of Percentile Range

Classes(X)frequency(f)cf
75-125340340
125-175492832
175-2258901722
225-27514203142
275-3256203762
325-3753604122
375-4251874309
425-4751404449
Total4449 
p_{10} =\frac{10N}{100} \\=\frac{10 \times 4449}{100} \\ \Rightarrow P_{10} =444.9

जो कि वर्ग 125-175 में है।अतः l=125, i=175-125=50,f=492,c=340

P_{10}=l+\frac{i}{f}\left(p_{10}-c\right) \\ =125+\frac{50}{492}(444.9-340) \\ =125+\frac{50}{492} \times 104.9 \\ =125+\frac{5245}{492} \\ =125+10.66 \\ =135.66 \\ \Rightarrow P_{10} =135.66 \\ p_{90} =\frac{90N}{100} \\=\frac{90 \times 4449}{100}\\=\frac{400410}{100} \\ \Rightarrow p_{90} =4004.1
जो कि वर्ग 325-375 में है।अतः l=325, i=375-325=50,f=360,c=3762

P_{90}=l+\frac{i}{f}\left(p_{90}-C\right) \\=325+\frac{50}{360}(4004.1-3762) \\=325+\frac{50}{360} \times 242.1 \\=325+\frac{12105}{360} \\=325+33.625 \\ =358.625 \\ P_{90} \approx 358.63 \\ P.R=P_{90}-P_{10}=358.63-135.66 \\ \Rightarrow P.R =222.97
Example:4.निम्न श्रेणी में प्रस्तुत समंकों से मध्य 80% मदों की सीमाओं का निर्धारण कीजिए:
(From the data given in the following variable determine the limits of middle 80% items):

profit in RsNo. of factories
30-392
40-493
50-5918
60-6920
70-7928
80-8912
90-997
Total90

Solution:Calculation Table of Percentile Range

Profit in RsNo .of factories (f)cf
29.5-39.522
39.5-49.535
49.5-59.51823
59.5-69.52043
69.5-79.52871
79.5-89.51283
89.5-99.5790
Total90 
p_{10}=\frac{10N}{100}=\frac{10 \times 90}{100} \\ \Rightarrow p_{10}=9

जो कि वर्ग 49.5-59.5 में है।अतः l=49.5, i=59.5–49.5=10,f=18,c=5

P_{10}=l+\frac{i}{f} \left(p_{10}-c\right) \\ =49.5+\frac{10}{18}(9-5)\\ =49.5+\frac{10}{18} \times 4 \\ =49.5+\frac{40}{18} \\ =49.5+2.222 \\ =51.722 \\ P_{10} \approx 51.72 \\ p_{90} =\frac{90 N}{100} \\ =\frac{90 \times 90}{100} \\ \Rightarrow p_{90} =81
जो कि वर्ग 79.5-89.5 में है।अतः l=79.5, i=89.5-79.5,f=12,c=71

P_{90} =l+\frac{i}{f}\left(P_{90}-c\right) \\ = 79.5+\frac{10}{12}(81-71) \\ = 79.5+\frac{10}{12} \times 10 \\ = 79.5+\frac{100}{12} \\= 79.5+8.333 \\= 87.833 \\ \Rightarrow P_{90} \approx 87.83 \\ P.R =P_{90}-P_{10} \\ = 87.83-51.72 \\ \Rightarrow P.R=36.11  Thousand 
Example:5.निम्न सारणी 150 विद्यार्थियों के एक कक्षा टैस्ट से सम्बन्धित प्राप्तांकों को प्रदर्शित करती है, शतमक विस्तार की परिगणना कीजिए:
(The following table shows the marks obtained by 150 students in a class test.Calculate percentile range):

MarksStudents
Above 0150
Above 10140
Above 20100
Above 3080
Above 4080
Above 5070
Above 6030
Above 7014
Above 800

Solution:Calculation Table of Percentile Range

MarksStudentscf
0-101010
10-204050
20-302070
30-40070
40-501080
50-6040120
60-7016136
70-8014150
80-900150
Total150 

p_{10}=\frac{10N}{100}=\frac{10 \times 150}{100}=15
जो कि वर्ग 10-20 में है।अतः l=10, i=20-10=10,f=40,c=10

P_{10}=l+\frac{i}{f}\left(P_{10}-c\right) \\=10+\frac{20}{40}(15-10) \\=10+\frac{20}{40} \times 5 \\=10+\frac{5}{2} \\ \Rightarrow P_{10}=10+2.5=12.5 \\ p_{90}=\frac{90 N}{100}=\frac{90 \times 150}{100}=135
जो कि वर्ग 60-70 में है।अतः l=60, i=70-60=10,f=16,c=120

P_{90} =l+\frac{i}{f}\left(p_{90}-c\right) \\ =60+\frac{10}{16}(135-120) \\ =60+\frac{10}{16} \times 15 \\ =60+\frac{150}{16} \\ =60+9.375 \\ =69.375 \\ \Rightarrow P_{90} \approx 69.38 \\ P.R =69.38-12.5 \\ \Rightarrow P.R.=56.88
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula) को समझ सकते हैं।

3.सांख्यिकी में शतमक विस्तार पर आधारित सवाल (Questions Based on Percentile Range in Statistics):

(1.)एक परीक्षा में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त प्राप्तांकों से शतमक विस्तार की गणना कीजिए:
(Find out percentile range from the following data regarding marks obtained by 40 students in an examination):

Marks1-1011-2021-3031-4041-50Total
No. of Examinees58129640

(2.)100 विद्यार्थियों को किसी परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त हुए हैं:

प्राप्तांकविद्यार्थियों की संख्या 
46-502
41-455
36-405
31-356
26-3010
21-2530
16-2020
11-1515
6-105
1-52

मध्यवर्ती 80% विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का विस्तार ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)P.R.=35.33 marks (2.)P.R.=26
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Coefficient of Range in Statistics

4.सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.अपकिरण शब्द का अर्थ स्पष्ट कीजिए।(Explain the meaning of term dispersion):

उत्तर:अपकिरण शब्द का दो अर्थों में प्रयोग किया जाता है।पहले अर्थ में,अपकिरण का तात्पर्य समंक श्रेणी के सीमांत मूल्यों के अंतर या सीमा विस्तार से है।इस अर्थ के अनुसार अपकिरण हमें उन सीमाओं का अंतर बताता है जिनके भीतर समंकमाला के पद पाए जाते हैं।दूसरे अर्थ में अपकिरण श्रेणी के माध्य से निकाले गए ‘विभिन्न पदों के विचलनों का माध्य’ है।इस अर्थ के अनुसार अपकिरण हमें यह बताता है कि श्रेणी की केंद्रीय प्रवृत्ति के एक निश्चित् माप से विभिन्न मूल्यों की औसत दूरी क्या है?अपकिरण के दोनों अर्थों में काफी अंतर है जैसा कि उन पर आधारित विभिन्न रीतियों के अध्ययन से स्पष्ट हो जाता है।

प्रश्न:2.अपकिरण के निरपेक्ष तथा सापेक्ष मापों में अन्तर बताइए।(Distinguish between absolute and relative measures of dispersion):

उत्तर:जब किसी समंक श्रेणी के प्रसार,बिखराव या विचरण का माप निरपेक्ष रूप में ही उस श्रेणी की इकाई में ही ज्ञात किया जाता है तो वह अपकिरण का निरपेक्ष माप कहलाता है।उदाहरणार्थ व्यक्तियों की आय,ऊँचाई,भार,आयु आदि के अपकिरण के निरपेक्ष माप क्रमश: रुपए, सेन्टीमीटर,किलोग्राम तथा वर्ष के रूप में प्रकट किए जाएंगे।
अपकिरण के निरपेक्ष माप में यह दोष है कि उसके आधार पर विभिन्न पद-मालाओं की तुलना नहीं की जा सकती क्योंकि ये माप अलग-अलग इकाइयों में व्यक्त हो सकते हैं।
तुलनात्मक अध्ययन के लिए निरपेक्ष माप को संबंधित माध्य से भाग देने पर जो अनुपात या प्रतिशत आता है वह अपकिरण का सापेक्ष माप (relative measures of Dispersion) कहलाताहै।यह समंकमाला की इकाई में व्यक्त नहीं किया जाता है वरन् एक अनुपात या प्रतिशत के रूप में होता है इसे अपकिरण गुणांक (Coefficient of Dispersion) भी कहते हैं। अपकिरण की तुलना करने के लिए सापेक्ष माप का ही प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न:3.द्वितीय श्रेणी के माध्य से क्या आशय है? (What is meant by Averages of second order?):

उत्तर:केंद्रीय प्रवृत्ति के विभिन्न माप (माध्य,मध्यका, बहुलक) प्रथम श्रेणी के माध्य कहलाते हैं क्योंकि वे वास्तविक पद मूल्यों पर आधारित होते हैं।अपकिरण का माप ज्ञात करते समय पहले समंकमाला का सांख्यिकीय माध्य ज्ञात किया जाता है फिर उस माध्य से विभिन्न मूल्यों के विचलनों या अन्तरों का माध्य ज्ञात किया जाता है।माध्य से निकाले गए विचलनों का माध्य होने के कारण अपकिरण माप द्वितीय श्रेणी के माध्य कहलाते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics),सांख्यिकी सूत्र में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics Formula) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Percentile Range in Statistics

सांख्यिकी में शतमक विस्तार
(Percentile Range in Statistics)

Percentile Range in Statistics

सांख्यिकी में शतमक विस्तार (Percentile Range in Statistics) का प्रयोग अपकिरण ज्ञात
करने के लिए किया जाता है।90 तथा 10 क्रम संख्या के शतमकों (90th percentile and
10th percentile) का अन्तर,शतमक विस्तार (’10-90′ percentile Range) कहलता है।

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