Important Examples of Median Class 9
1.माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 का परिचय (Introduction to Important Examples of Median Class 9),मध्यका कक्षा 9 (Median Class 9):
माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9) के इस आर्टिकल में अवर्गीकृत या व्यक्तिगत श्रेणी से माध्यिका ज्ञात करने वाले सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9):
Example:1.निम्न चर मानों की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
25,34,33,13,20,26,36,28,19,34
Solution:चरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
13,19,20,25,26,28,33,34,34,36
मध्यका (M)=\frac{n+1}{2} वाँ पद
=\frac{10+1}{2} वाँ पद
=\frac{11}{2} वाँ पद
=5.5 वाँ पद
\Rightarrow M=\frac{26+28}{2}=\frac{54}{2}=27
Example:2.निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
19,25,59,48,35,31,30,32,51
यदि 25 को 52 से बदल दिया जाए तो,नयी माध्यिका का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:चरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर:
19,25,30,31,32,35,48,51,59
मध्यका (M)=\frac{n+1}{2} वाँ पद
=\frac{9+1}{2} वाँ पद
=\frac{10}{2} वाँ पद
=5 वाँ पद
M=32
25 को हटाकर 52 को शामिल करने पर:
19,30,31,32,35,48,51,52,59
M=5 वाँ पद
M=35
Example:3.एक कक्षा के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निम्न सारणी अनुसार दिए गए हैं,इनकी माध्यिका ज्ञात कीजिए।
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{विद्यार्थियों की संख्या} \\ 15 & 2 \\ 20 & 8 \\ 25 & 16 \\ 30 & 26 \\ 35 & 20 \\ 40 & 16 \\ 45 & 7 \\ 50 & 4 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Median
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{ विद्यार्थियों की संख्या} & \text{संचयी बारम्बारता} \\ 15 & 2 & 2 \\ 20 & 8 & 10 \\ 25 & 16 & 26 \\ 30 & 26 & 52 \\ 35 & 20 & 72 \\ 40 & 16 & 88 \\ 45 & 7 & 95 \\ 50 & 4 & 99 \\ \text{Total} & 99 & \\ \hline \end{array} \\ \frac{N}{2}=\frac{99}{2}=49.5
वह पद जिसकी संचयी बारम्बारता 49.5 से ठीक अधिक है अर्थात् संचयी बारम्बारता 52 के संगत पद मान 30 है।
अतः माध्यिका (M)=30
Example:4.एक सौ परिवारों में बच्चों की संख्या निम्न प्रकार हैं,इनकी माध्यिका ज्ञात कीजिएः
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{बच्चों की संख्या} & \text{परिवारों की संख्या} \\ \hline 0 & 10 \\ 1 & 35 \\ 2 & 27 \\ 3 & 17 \\ 4 & 6 \\ 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Median
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{बच्चों की संख्या} & \text{परिवारों की संख्या} & \text{संचयी बारम्बारता} \\ \hline 0 & 10 & 10 \\ 1 & 35 & 45 \\ 2 & 27 & 72 \\ 3 & 17 & 89 \\ 4 & 6 & 95 \\ 5 & 3 & 98 \\ 6 & 2 & 100 \\ \hline \text{Total} & 100 & \\ \hline \end{array} \\ \frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50
वह पद जिसकी संचयी बारम्बारता 50 से ठीक अधिक अर्थात् संचयी बारम्बारता 72 के संगत पद 2 है।
अतः माध्यिका (M)=2
Example:5.निम्न बारम्बारता बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिएः
\begin{array}{|lll|}\hline x & f \\ \hline 20 & 14 \\ 25 & 28 \\ 30 & 33 \\ 35 & 30 \\ 40 & 20 \\ 45 & 15 \\ 50 & 13 \\ 55 & 7 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Median
\begin{array}{|lll|}\hline x & f & cf \\ \hline 20 & 14 & 14 \\ 25 & 28 & 42 \\ 30 & 33 & 75 \\ 35 & 30 & 105 \\ 40 & 20 & 125 \\ 45 & 15 & 140 \\ 50 & 13 & 153 \\ 55 & 7 & 160 \\ \hline \text{Total} & 160 & \\ \hline \end{array} \\ \frac{N}{2}=\frac{160}{2}=80
वह पद जिसकी संचयी बारम्बारता 80 से ठीक अधिक अर्थात् संचयी बारम्बारता 105 के संगत पद 35 है।
अतः माध्यिका (M)=35
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9),मध्यका कक्षा 9 (Median Class 9) को समझ सकते हैं।
3.माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Important Examples of Median Class 9):
(1.)निम्न आँकड़ों से माध्यिका ज्ञात कीजिएः
25,34,31,23,22,26,35,28,20,32
(2.)निम्न बारम्बारता बंटन से माध्यिका ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|cc|} \hline x & f \\ \hline 1 & 8 \\ 2 & 10 \\ 3 & 11 \\ 4 & 16 \\ 5 & 20 \\ 6 & 25 \\ 7 & 15 \\ 8 & 9 \\ 9 & 6 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.)27 (2.)5
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9),मध्यका कक्षा 9 (Median Class 9) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Frequently Asked Questions Related to Important Examples of Median Class 9),मध्यका कक्षा 9 (Median Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.माध्यिका को परिभाषित करो। (Define the Median):
उत्तर:यदि किसी चर राशि x के n मानों को आरोही (ascending) या अवरोही (descending) क्रम में रखा जाए,तो इस श्रेणी के मध्य पद को माध्यिका कहेंगे।
प्रश्न:2.अवर्गीकृत या व्यक्तिगत श्रेणी से माध्यिका ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Median from Ungrouped or Individual Series):
उत्तर:क्रियापद (Working Steps):
पद:I.चर के n मानों को आरोही क्रम या अवरोही क्रम x_1,x_2,x_3 \cdots x_n जैसे में लिखना।
पद:II.अब निम्न सूत्र के अनुसार माध्यिका ज्ञात कीजिएः
माध्यिका (M)=\left.\begin{array}{cc} =\frac{n+1}{2} \text{वाँ पद अर्थात् } x_{\frac{n+1}{2}}, \text{यदि n विषम संख्या हो} \\ \frac{n}{2} \text{वें व} \frac{n}{2}+1 \text{वें पदों का औसत अर्थात्} \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n+1}{2}}}{2},\text{यदि n सम संख्या हो} \end{array} \right\}
प्रश्न:3.अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन से माध्यिका ज्ञात करने की क्रियाविधि लिखो। (Write the Methodology for Finding the Median from Ungrouped Frequency Distribution):
उत्तर:पद:I.संचयी बारम्बारता सारणी (Commutative frequency table) तैयार करना
पद:II.\frac{N}{2} का मान ज्ञात करना,जहाँ N=\Sigma f_{i}
पद:III. \frac{N}{2} से ठीक अधिक संचयी बारम्बारता वाला चर मान माध्यिका होगी।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9),मध्यका कक्षा 9 (Median Class 9) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9
(Important Examples of Median Class 9)
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माध्यिका के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 9 (Important Examples of Median Class 9) के
इस आर्टिकल में अवर्गीकृत या व्यक्तिगत श्रेणी से माध्यिका ज्ञात करने वाले सवालों को हल
करके समझने का प्रयास करेंगे।
About Author
Satyam
About my self Lekhak Ke Baare Mein (About the Author) **Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
