1.बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण का परिचय (Introduction to Important Examples of SA of Cylinder),कक्षा 9 में बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area of Cylinder in Class 9):

Important Examples of SA of Cylinder

बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Important Examples of SA of Cylinder) के इस आर्टिकल में बेलन व खोखले बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Important Examples of SA of Cylinder):

Example:1.एक लोहे के पाइप की लम्बाई 20 सेमी तथा बाह्य व्यास 25 सेमी है।यदि पाइप की मोटाई 1 सेमी हो,तो पाइप का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Solution:माना पाइप की बाह्य और अन्तः त्रिज्या क्रमशः r_1 व r_2 है।
बाह्य त्रिज्या (r_1)=12.5 सेमी
अन्तः त्रिज्या (r_2)=बाह्य त्रिज्या-मोटाई=12.5-1=11.5 सेमी
पाइप की लम्बाई (h)=20 सेमी
अतः पाइप का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi\left(r_1+r_2\right)\left(h+r_1-r_2\right) \\ =2 \times \frac{22}{7} \times(12.5+11.5) \times(20+12-5-11.5) \\ =2 \times 22 \times 24 \times 21
=3168 वर्गसेमी
Example:2.एक बेलनाकार टंकी की ऊँचाई उसकी त्रिज्या की छः गुनी है।यदि उसके बाहरी पृष्ठ पर पेन्ट कराने का चर्खा 60 पैसे प्रति वर्ग सेमी से 237.60 रु. है,तो टंकी का सम्पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:माना बेलनाकार टंकी की त्रिज्या r है,तो टंकी की ऊँचाई h=6r होगी।
टंकी का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi(h+r) r \\ =2 \times(6 r+r) r \\ =14 \pi r^2
पेन्ट कराने का खर्चा=14 \pi r^2 \times \frac{60}{100} \text{ रु. } \\  =\frac{42}{5} \pi r^2 \text{ रु. }
टंकी पर पेन्ट कराने का कुल खर्चा=237.60 रु.
\frac{42}{5} \pi r^2=237.60 \\ \Rightarrow \frac{42}{5} \times \frac{22}{7} \times r^2=237.60 \\ r^2 =\frac{237.60 \times 5 \times 7}{42 \times 22} \\ =9 \\ \Rightarrow r=\sqrt{9}=3 सेमी
तथा h=6r=6×3=18 सेमी
अतः टंकी का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \times \frac{22}{7} \times 3 \times(18+3) \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 3 \times 21
=396 वर्गसेमी
विकल्पतःसम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=\frac{\text{पेन्ट कराने का खर्चा}}{\text{पेन्ट कराने की दर}} \\ =\frac{237.60}{0.60}
=396 वर्गसेमी
Example:3.एक रोलर की लम्बाई 2 मी. और व्यास 1.4 मी. है।ज्ञात कीजिए कि 5 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र तय करेगा?
Solution:रोलर की लम्बाई (h)=2 मीटर
त्रिज्या (r)=\frac{1.4}{2}=0.7 मीटर
रोलर का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r h \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times 2  
=8.8 वर्गमीटर
रोलर द्वारा 5 चक्कर में तय किया गया क्षेत्र=8.8×5
=44 वर्गमीटर
Example:4.एक बेलन की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः 7.5 सेमी और 3.5 सेमी है।इसके सम्पूर्ण पृष्ठ के क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफल में अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution:बेलन की ऊँचाई (h)=7.5 सेमी
बेलन की त्रिज्या (r)=3.5 सेमी
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi r(h+r) \\ =2 \pi \times 3.5(7.5+3.5) \\ =77 \pi
बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi rh \\ =2 \pi \times 3.5 \times 7.5=52.5 \pi
बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल व वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफल में अनुपात=77 \pi : 52.5 \pi
=22:15
Example:5.एक खोखले बेलन की मोटाई 2 सेमी है।इसका भीतरी व्यास 14 सेमी तथा ऊँचाई 26 सेमी है।बेलन के दोनों सिरे खुले हुए हैं।खोखले बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Solution:माना खोखले बेलन की बाह्य और अन्तः त्रिज्या क्रमशः r_1 व r_2 है।
बाह्य त्रिज्या (r_1)=7+2=9 सेमी
अन्तःत्रिज्या (r_2)=\frac{14}{2}=7 सेमी
बेलन की ऊँचाई (h)=26 सेमी
अतः बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi\left(r_1+r_2\right)\left(h+r_1-r_2\right) \\ =2 \times \frac{22}{7}(9+7)(26+9-7) \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 16 \times 28
=2816 वर्गसेमी

Important Examples of SA of Cylinder

Example:6.यदि एक बेलन का आयतन घन सेमी और ऊँचाई 7 सेमी हो,तो बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:बेलन की ऊँचाई (h)=7 सेमी
बेलन का आयतन=\pi r^2 h=448 \pi \\ \Rightarrow \pi r^2 \times 7=448 \pi \\ \Rightarrow r^2=\frac{448 \pi}{7 \pi} \\ =64 \\ \Rightarrow r=\sqrt{64}
=8 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r h \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 8 \times 7
=352 वर्गसेमी
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi r (h+r) \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 8 \times(7+8) \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 8 \times 15 \\=\frac{5280}{7}=754.285 \\ \approx 754.29 वर्गसेमी
Example:7.बेलन के एक सिरे का क्षेत्रफल 154 वर्गसेमी है तथा इसकी ऊँचाई 21 सेमी है।बेलन का आयतन एवं वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Solution:बेलन के सिरे का क्षेत्रफल=\pi r^2=154 \\ \Rightarrow \frac{22}{7} \times r^2=154 \\ \Rightarrow r^2=\frac{154 \times 7}{22} \\ \Rightarrow r=\sqrt{49}
=7 सेमी
बेलन का आयतन=\pi r^2 h=\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 21
=3234 घनसेमी
बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल=2 \pi r h \\ 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 21
=924 वर्गसेमी

3.बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण की समस्याएँ (Important Examples of SA of Cylinder Problems):

Important Examples of SA of Cylinder

(1.)एक बेलन की ऊँचाई 7 सेमी तथा आधार की त्रिज्या 3 सेमी है,तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
(2.)एक बेलन का आधार 616 वर्गसेमी तथा बेलन की ऊँचाई 15 सेमी है।वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)188.57 वर्गसेमी (लगभग)
(2.)1320 वर्गसेमी

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4.बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Important Examples of SA of Cylinder),कक्षा 9 में बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area of Cylinder in Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Important Examples of SA of Cylinder) के इस
आर्टिकल में बेलन व खोखले बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल पर आधारित
सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।